利用幾何畫板繪制分段函數(shù)圖像

利用<幾何畫板>繪制分段的圖像東北育才雙語學(xué)校王海濤就像社會(huì)體制有“一國兩制”，即不同的地域?qū)嵭胁煌纳鐣?huì)制度一樣，函數(shù)中有分段函數(shù)，即在不同的區(qū)間上有不同的規(guī)則，但它確實(shí)是一個(gè)函數(shù)。在命題及其解題時(shí)都要求繪制這類函數(shù)的圖像。目前用〈幾何畫板>繪制單一函數(shù)圖像沒有任何問題，但是分段函數(shù)的繪制還是需要有一定的技巧的。另外有時(shí)我們需要繪制曲線的部分或不同部分不同的要求，也需要掌握繪制方法，針對這些，筆者認(rèn)真思考后在利用〈幾何畫板>繪制分段圖像問題上有一點(diǎn)點(diǎn)心得，下面記錄下來與讀者分享。一、分段函數(shù)繪制方法（一）兩段函數(shù)繪制F(F(x)=<f(X)(X<X) 尸(丫) f(X)+g(X) .X,一X f(X)—g(X) 小1 OF(X)— 1——1 (*)g(x)(x>x) 2 x一x 2L 1 1顯然,X<\時(shí)，q=1，此時(shí)（*）式為F（X）=鼻初+1.鼻初=f。X-X 2 2X>X］時(shí)，此時(shí)（*）式為F（X）=型嚴(yán)+（—1>Rg9=gX>X］時(shí)，例1.繪制函數(shù)例1.繪制函數(shù)F（X）=’2x(x<0)的圖像.解：打開〈幾何畫板>，在繪制新函數(shù)對話框中輸入函數(shù)解析式，如圖按下確定鍵，就可以得到函數(shù)的圖像了，如圖這樣繪制出來的函數(shù)圖像，在上面取一點(diǎn)，該點(diǎn)是可以在兩段上自由運(yùn)動(dòng)的，這是分段繪制所得圖像不能做到的。注意：為了更好體現(xiàn)圖像的精確性，我們可以再繪制點(diǎn)(0,1)，將該點(diǎn)的顏色選擇為白色，以表示空心點(diǎn).(二)三段函數(shù)繪制f(X)(這樣繪制出來的函數(shù)圖像，在上面取一點(diǎn)，該點(diǎn)是可以在兩段上自由運(yùn)動(dòng)的，這是分段繪制所得圖像不能做到的。注意：為了更好體現(xiàn)圖像的精確性，我們可以再繪制點(diǎn)(0,1)，將該點(diǎn)的顏色選擇為白色，以表示空心點(diǎn).(二)三段函數(shù)繪制f(X)(X<X)77r、 1r、|x)(x<x)Frx)=\g(x)(x<x<x),令p(x)=\ 17/］、2 1g(x)(x<x<x)\o"CurrentDocument"h(x)(x>x) 1 2L 2則由(一)得，pG)二f(x)+g(x)x—xf(x)-g(x)

十—1 2x-x2而F(x)=p(x)(x<x)

h(x)(x>x)2F(x)=p(x)+h(x)x-xp(x)-h(x) +T --^― —■2x-x2(△)即兩次使用在(一)中使用過的原理.而我們在“繪制新函數(shù)”中輸入解析式(△)即可得到所求函數(shù)的圖像，這里要求我們要有很好的層次邏輯就行；’2x(x<0)例2.繪制函數(shù)F(x)=<x2(0<x<2)的圖像.sinx(x>2)解：打開〈幾何畫板>，在繪制新函數(shù)對話框中輸入函數(shù)解析式，如圖同樣，為了更好體現(xiàn)圖像的精確性，我們可以再繪制點(diǎn)(0,1),將該點(diǎn)的顏色選擇為白色，以表示空心點(diǎn).像上一個(gè)例題中的函數(shù)圖像一樣，由一個(gè)解析式繪制出來的函數(shù)圖像，在任何一段上取一點(diǎn)，該點(diǎn)是可以在三段上自由運(yùn)動(dòng)的。但是我們把例2中第三段函數(shù)“sinx”換為“l(fā)nx”，情況就不妙了，為什么？因?yàn)槎x域的緣故.怎么辦？我們可以通過分段計(jì)算、描點(diǎn)、構(gòu)造軌跡法得圖像，我們可以稱之為分而治之.’2x(x<0)例3.繪制函數(shù)F(x)=卜2(0<x<2)的圖像.lnx(x>2)具體做法如下：(1)建立坐標(biāo)系，依據(jù)斷點(diǎn)將x軸分為三段，如圖一一

(2)在第一段(—8,0)上選點(diǎn)M,取其橫坐標(biāo)x，計(jì)算2x,描點(diǎn)Q,2x),選中該點(diǎn)和M,在構(gòu)造欄目中選軌跡按確定，得到第一段函數(shù)的圖像，如圖一一同理在另外兩段上用同樣的方法繪制圖像，如圖不過遺憾的是這樣繪制出來的函數(shù)圖像，在一段上取的一點(diǎn)無法自由移動(dòng)到其他的分段上。

二、分段方程的曲線繪制(一)方程問題函數(shù)化處理例4.繪制方程號(hào)+==1。>0)表示的曲線.4 3分析：我們知道方程所表示的曲線是上半個(gè)橢圓，完全符合函數(shù)要求，于是可以將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)形式處理。解：由x2+y31=1(y>0)ny=3\；1-§如果要繪制右半個(gè)橢圓怎樣繪制？沒問題，可以在函數(shù)化繪制過程中的編輯函數(shù)對話框中將“方程”選擇X=g(3)即可，如圖2*sqrt(1-yft2/3) |」+八數(shù)值M一|a⑤上]二j_lljlIWWjO.單位U-I衛(wèi)]」支JddW_工程D-I幫助間][__MI[確定(二)參數(shù)方程控制點(diǎn)范圍法,X2 32一一」例5.繪制互+4-=1的部分圖像.如圖，利用橢圓的參數(shù)方程，利用外圓圓弧的長短控制需要的部分橢圓圖像

X2 y2例6.橢圓r+一=1半虛半實(shí)圖像繪制.9 4看下面的圖像，想必大家就明白怎樣繪制了，對了，分段控制。如圖如圖這里的敘述還很膚淺，希望能對初學(xué)〈幾何畫板>的同事