函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǖ?課時(shí)）課時(shí)把關(guān)練-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊

第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第5頁課時(shí)把關(guān)練5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǖ?課時(shí)）1.設(shè)正三棱柱的體積為V，那么其表面積最小時(shí)，底面邊長為（

）A．B．C．D．2.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動，如果由始點(diǎn)起經(jīng)過t秒后的距離為s=t3-2t2，那么速度為0的時(shí)刻是（

）A．1秒末 B．0秒 C．2秒末 D．0秒或1秒末3.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品，若該商品零售價(jià)定為（）元，銷售量為件，銷售量與零售價(jià)有如下關(guān)系：，則這批商品的最大毛利潤（毛利潤＝銷售收入－進(jìn)貨支出）為（

）A．30000元 B．60000元 C．28000元 D．23000元4.某蓮藕種植塘每年的固定成本是2萬元，每年最大規(guī)模的種植量是10萬千克，每種植1萬千克蓮藕，成本增加1萬元銷售額（單位：萬元）與蓮藕種植量（單位：萬千克）滿足（為常數(shù)），若種植3萬千克，銷售利潤是萬元，則要使銷售利潤最大，每年需種植蓮藕（

）A．6萬千克 B．8萬千克 C．7萬千克 D．9萬千克5.某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)算，存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為.已知貸款的利率為，且假設(shè)銀行吸收的存款能全部放貸出去.設(shè)存款利率為，，若使銀行獲得最大收益，則的取值為（

）A． B． C． D．6.做一個(gè)無蓋的圓柱形水桶，若要使水桶的容積是，且用料最省，則水桶的底面半徑為______．7.某廠生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為C萬元，產(chǎn)品單價(jià)為P萬元，且滿足C＝1200＋x3，P＝，則當(dāng)x＝________時(shí)，總利潤最高.8.如圖，某校園有一塊半徑為20m的半圓形綠化區(qū)域（以為圓心，為直徑），現(xiàn)對其進(jìn)行改建，在的延長線上取點(diǎn)D，，在半圓上選定一點(diǎn)C，改建后綠化區(qū)域由扇形區(qū)域和三角形區(qū)域組成，設(shè).若改建后綠化區(qū)域的面積為S，則為______rad時(shí)，改建后的綠化區(qū)域面積S取得最大值.（第8題圖）9.某一學(xué)習(xí)興趣小組對學(xué)校超市某種商品的銷售情況進(jìn)行了調(diào)研，通過大量的數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)該商品每日的銷售量（百件）與銷售價(jià)格（元/件）滿足，現(xiàn)已知該商品的成本價(jià)為2元/件，則當(dāng)時(shí)，超市每日銷售該商品所獲得的最大利潤為__________元.10.某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料．瓶子的制造成本是分，其中r（cm）是瓶子的半徑，已知每出售1mL的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為6cm．(1)瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最大？(2)瓶子半徑多大時(shí)，每瓶飲料的利潤最?。?1.某市有一特色酒店由一些完全相同的帳篷構(gòu)成.每座帳篷的體積為54πm3，且分上、下兩層，其中上層是半徑為r（r≥1）m的半球體，下層是底面半徑為rm，高為hm的圓柱體（如圖6-3-3）.經(jīng)測算，上層半球體部分每平方米的建造費(fèi)用為2千元，下層圓柱體的側(cè)面、隔層和地面三個(gè)部分每平方米的建造費(fèi)用均為3千元，設(shè)每座帳篷的建造費(fèi)用為y千元.（1）求y關(guān)于r的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域.（2）當(dāng)半徑r為何值時(shí)，每座帳篷的建造費(fèi)用最?。坎⑶蟪鲎钚≈? （第11題圖）12.某知名保健品企業(yè)新研發(fā)了一種健康飲品．已知每天生產(chǎn)該種飲品不超過40千瓶，不低于1千瓶，經(jīng)檢測，在生產(chǎn)過程中該飲品的正品率與日產(chǎn)量（，單位：千瓶）間的關(guān)系為，每生產(chǎn)一瓶正品盈利4元，每出現(xiàn)一瓶次品虧損2元．（注：正品率飲品的正品瓶數(shù)飲品總瓶數(shù)）（1）將日利潤（單位：元）表示成日產(chǎn)量的函數(shù)；（2）求該種飲品的最大日利潤．課時(shí)把關(guān)練5.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用5.3.2函數(shù)的極值與最大（?。┲担ǖ?課時(shí)）參考答案1.C2.D3.D4.B5.B6.37.258.9.50010.解：(1)由于瓶子的半徑為，所以每瓶飲料的利潤是，．令，解得（舍去）．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，它表示在區(qū)間上單調(diào)遞增，即半徑越大，利潤越高；當(dāng)時(shí)，，它表示在區(qū)間上單調(diào)遞減，即半徑越大，利潤越低．又，故半徑為時(shí)，能使每瓶飲料的利潤最大．(2)由（1）可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減．所以當(dāng)時(shí)，有最小值，其值為，故瓶子半徑為時(shí)，每瓶飲料的利潤最小，并且是虧損的.11.解：（1）由題意可得23πr3+πr2h＝54π，所以h＝54r2所以y＝2πr2×2+2πr2×3+2πrh×3＝10πr2+6πr(54r2?23r)因?yàn)閞≥1，h>0，所以54r2?23r>0，故y＝6πr2+54r，1≤（2）設(shè)f（r）＝r2+54r，1≤r<333，則f′（令f′（r）＝0，解得r＝3.當(dāng)r∈[1，3）時(shí)，f′（r）<0，f（r）單調(diào)遞減；當(dāng)r∈（3，333）時(shí)，f′（r）>0，f（所以當(dāng)r＝3時(shí)，f（r）取得極小值，也是最小值，且f（r）min＝27.所以當(dāng)r＝3時(shí)，ymin＝6π×27＝162π.所以當(dāng)半徑r為3m時(shí)，建造費(fèi)用最小，最小值為162π千元.12.解：（1）由題意，知每生產(chǎn)1千瓶正品盈利4000