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北京市第154中學(xué)2014年5月初二數(shù)學(xué)《全等三角形》測(cè)試題一、選擇題(每小題4分,共32分)1.下列命題中真命題的個(gè)數(shù)有()⑴形狀相同的兩個(gè)三角形是全等形;⑵在兩個(gè)三角形中,相等的角是對(duì)應(yīng)角,相等的邊是對(duì)應(yīng)邊;⑶全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線(xiàn)及對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)分別相等,A、3個(gè)B、2個(gè)C、1個(gè)D、0個(gè)2.如圖,已知△ABC的六個(gè)元素,則下面甲、乙、丙三個(gè)三角形中和△ABC全等的圖形是()A.甲和乙B.乙和丙C.只有乙D.只有丙3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若證⊿ABC≌⊿A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個(gè),錯(cuò)誤的選法是()A.∠B=∠B′B.∠C=∠C′C.BC=B′C′D.AC=A′4.P是∠AOB平分線(xiàn)上一點(diǎn),CD⊥OP于F,并分別交OA、OB于CD,則CD_____P點(diǎn)到∠AOB兩邊距離之和.()A.小于B.大于C.等于D.不能確定(4題)(5題)(7題)5.如圖,從下列四個(gè)條件:①BC=B′C,②A(yíng)C=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三個(gè)為條件,余下的一個(gè)為結(jié)論,則最多可以構(gòu)成正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6.有以下條件:①一銳角與一邊對(duì)應(yīng)相等;②兩邊對(duì)應(yīng)相等;③兩銳角對(duì)應(yīng)相等。其中能判斷兩直角三角形全等的是()A.①B②C③D①②7.如圖,△ABC的三邊AB、BC、CA長(zhǎng)分別是20、30、40,其三條角平分線(xiàn)將△ABC分為三個(gè)三角形,則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()ABCEDGFA.1︰1︰1B.ABCEDGF8.如圖所示,在Rt△ABC中,AD是斜邊上的高,∠ABC的平分線(xiàn)分別交AD、AC于點(diǎn)F、E,EG⊥BC于G,下列結(jié)論正確的是()A.∠C=∠ABC=BGC.AE=CED.AF=FD二、填空題(每小題4分,共24分)9.如圖,Rt△ABC中,直角邊是,斜邊是。10.如圖,點(diǎn)分別在線(xiàn)段上,相交于點(diǎn),要使,需添加一個(gè)條件是(只要寫(xiě)一個(gè)條件).(10題)(11題)(12題)11.如圖,把△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35°,得到△A’B’C,A’B’交AC于點(diǎn)D,若∠A’DC=90°,則∠A=°.12.如圖,AB∥CD,AD∥BC,OE=OF,圖中全等三角形共有_____對(duì).13.如圖,小明把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是帶去。(填序號(hào))14.正方形ABCD中,AC、BD交于O,∠EOF=90o,已知AE=3,CF=4,則S△BEF為___.三:解答題(共44分)ABCDO15、(5分)已知:如圖,AC、BD相交于點(diǎn)O,∠AABCDO求證:△AOB≌△DOC,。11216.(7分)已知:如圖,,,,求證:17.如圖1,在一次軍事演習(xí)中,紅方偵察員發(fā)現(xiàn)藍(lán)方指揮部在A(yíng)區(qū)內(nèi),到鐵路與到公路的距離相等,且離鐵路與公路交叉處B點(diǎn)700米,如果你是紅方的指揮員,請(qǐng)你在圖2所示的作戰(zhàn)圖上標(biāo)出藍(lán)方指揮部的位置,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由。(5分)18.(7分)如圖,在中,是上一點(diǎn),交于點(diǎn),,,與有什么位置關(guān)系?證明你的結(jié)論。AADBCFE19.(8分)如圖9,在△ABC中,D是BC的中點(diǎn),DE⊥AB于E,DF⊥AC于點(diǎn)F,且BE=CF.求證:AD平分∠BAC.20.閱讀理解題(12分)初二(1)班同學(xué)到野外上數(shù)學(xué)活動(dòng)課,為測(cè)量池塘兩端A、B的距離,設(shè)計(jì)了如下方案:(Ⅰ)如圖1,先在平地上取一個(gè)可直接到達(dá)A、B的點(diǎn)C,連接AC、BC,并分別延長(zhǎng)AC至D,延長(zhǎng)BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后測(cè)出DE的距離即為AB的長(zhǎng);(Ⅱ)如圖2,先過(guò)B點(diǎn)作AB的垂線(xiàn)BF,再在BF上取C、D兩點(diǎn)使BC=CD,接著過(guò)D作BD的垂線(xiàn)DE,交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E,則測(cè)出DE的長(zhǎng)即為AB的距離.閱讀后回答下列問(wèn)題:(1)方案(Ⅰ)是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由。(2)方案(Ⅱ)是否可行?請(qǐng)說(shuō)明理由。(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目是;若僅滿(mǎn)足∠ABD=∠BDE≠90°,方案(Ⅱ)是否成立?.(圖1)(圖2)參考答案:一、選擇題(每小題4分,共32分)1C,2B,3C,4B,5B,6D,7C,二、填空題(每小題4分,共24分)9.AC、BC,AB。10.AB=AC或∠B=∠C或∠ADC=∠AEB,BD=CE(只要寫(xiě)一個(gè)條件).11.55°,12._5,ABCDO13.③,ABCDO15、證明:∵∠A=∠D,AB=CD.∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC(ASA)1216.解:∵,∴∠BAC=∠DAE12∵∠A=∠D,AB=CD.∠AOB=∠DOC,∴△AOB≌△DOC(ASA)由SAA可得全等,17.ADBCFE解:ADBCFE∵,,∠AED=∠FEC∴△ADE≌△CFE,∴∠A=∠FAE,∴∥18.解:
作∠MBN的角平分線(xiàn),在角平分線(xiàn)上取BP=3.5cm,則點(diǎn)P即為藍(lán)方指揮部的位置
∵藍(lán)方指揮部在A(yíng)區(qū)內(nèi),到鐵路到公路的距離相等
∴藍(lán)方指揮部一定在∠MBN的角平分線(xiàn)上,而它又離鐵路與公路交叉處B點(diǎn)700米,通過(guò)比例尺知,藍(lán)方指揮部在距B點(diǎn)3.5cm處的P處。
19.證明:∵BE=CF,BD=CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF,∴DE=DF,又DE⊥AB于E,DF⊥AC∴AD平分∠BAC20解:(1)方案(Ⅰ)可行∵∠ACB=∠ECD,AC=CD,BC=CE∴⊿ACB≌⊿ECD,∴DE=AB∴方案(Ⅰ)可行(2)方案(Ⅱ)可行∵∠ACB=∠ECD,∠ABD=∠BDE,BC=CD∴⊿ACB≌⊿ECD,DE=AB∴方案(Ⅱ)可行(3)方案(Ⅱ)中作BF⊥AB,ED⊥BF的目是構(gòu)造三角形全等,若僅滿(mǎn)足∠ABD=∠BDE,方案(Ⅱ)不一定成立?!逜,C,E不一定共線(xiàn)。∴⊿ACB不一定全等⊿ECD,DE不一定等于A(yíng)B。
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