初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章一次函數(shù)單元復(fù)習(xí)【區(qū)一等獎(jiǎng)】

變量與函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、常量、變量的概念；2、函數(shù)的概念和其3種表示方法（列表法、圖象法、解析法），自變量的取值范圍；3、圖象的定義；4、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟；【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、函數(shù)的概念和其3種表示方法（列表法、圖象法、解析法），自變量的取值范圍；2、描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟；常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生改變的量有關(guān)概念常量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值始終不變的量變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生改變的量有關(guān)概念函數(shù)函數(shù)函數(shù)的表示方法列表法圖象法解析法自變量的取值范圍函數(shù)值圖象定義：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量和函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由點(diǎn)組成的圖形叫做函數(shù)的圖象描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟(1)圖象(2)描點(diǎn)(3)連線(xiàn)新課導(dǎo)引有資料顯示，影響氣溫有三個(gè)方面的因素，即緯度位置、海陸位置和地形．其中，地形對(duì)氣溫的影響是巨大的，地理學(xué)家經(jīng)過(guò)多年探測(cè)和研究發(fā)現(xiàn)，海拔每升高100米，氣溫下降℃．【問(wèn)題探究】如果山腳的氣溫是24℃，那么相對(duì)山腳高度為2000米的山頂?shù)臍鉁赜秩绾文?相對(duì)山腳高度為x米處的氣溫又如何表達(dá)呢?【解析】山腳的氣溫為24℃，相對(duì)山腳高度為2000米的山頂?shù)臍鉁貞?yīng)比24℃低，降低的溫度為0．6×＝0．6×20＝12(℃)，故可知相對(duì)山腳高度為2000米的山頂氣溫為24－12＝12(℃)．同理，相對(duì)山腳高度為xm處的氣溫可表示為(24－0．6×)℃教材精華知識(shí)點(diǎn)１常量與變量不同的事物在變化過(guò)程中，有些量的值是按照某種規(guī)律變化的，有些量的值是始終不變的．在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱(chēng)數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．拓展常量與變量是相對(duì)的，判斷常量與變量的前提條件是“在某一變化過(guò)程中”，在不同的變化過(guò)程中，同一個(gè)量在不同過(guò)程中可能不同．如工作量問(wèn)題，工作量＝工作效率×工作時(shí)間，若工作量一定，則工作效率、工作時(shí)間為變量；若工作效率一定，則工作量、工作時(shí)間為變量．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的概念一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．函數(shù)的定義中包括三個(gè)要素：(1)自變量的取值范圍；(2)兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(3)后一個(gè)變量被唯一確定而形成的變化范圍．拓展(1)自變量與函數(shù)都用什么字母表示無(wú)關(guān)緊要，自變量可用x表示，也可用t，u，p，…中的任何一個(gè)字母表示，函數(shù)可用y表示，也可用s，v，q，…中的任何一個(gè)字母表示．(2)在我們所研究的范圍內(nèi)，有時(shí)兩個(gè)變量之間雖然有一定的關(guān)系，但卻不符合函數(shù)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也就是說(shuō)，這種關(guān)系不是“唯一確定”的關(guān)系，那么這兩個(gè)變量之間就不存在函數(shù)關(guān)系．(3)函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的本質(zhì)是對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系就是變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，且是一種特殊的對(duì)應(yīng)關(guān)系．必須是“對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)”．例如：“一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值”，若一個(gè)數(shù)用x表示，它的絕對(duì)值用y表示，其中x可以取任意實(shí)數(shù)，即自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系是一個(gè)數(shù)與它的絕對(duì)值對(duì)應(yīng)，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是這個(gè)數(shù)的函數(shù)．規(guī)律方法小結(jié)確定函數(shù)關(guān)系的方法：判斷變量之間是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，就是看是否存在兩個(gè)變量．并且在這兩個(gè)變量中，確定好哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，自變量在變化過(guò)程中處于主動(dòng)地位，因變量在變化過(guò)程中處于被動(dòng)地位，自變量每變一個(gè)值，因變量都必須有唯一確定的值與它相對(duì)應(yīng)，這樣，它們才能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系．知識(shí)點(diǎn)3函數(shù)關(guān)系式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式，也稱(chēng)為函數(shù)解析式．我們應(yīng)從以下幾個(gè)方面來(lái)理解函數(shù)關(guān)系式的概念：(1)函數(shù)關(guān)系式是等式．例如：y＝2x＋3就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，我們可以說(shuō)代數(shù)式2x＋3是x的函數(shù)，但不能說(shuō)2x＋3是函數(shù)關(guān)系式．(2)函數(shù)關(guān)系式中指明了哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是函數(shù)．通常等式右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等式左邊的一個(gè)變量表示函數(shù)．例如：y＝2x2＋3中，y是x的函數(shù)，x是自變量．(3)書(shū)寫(xiě)函數(shù)關(guān)系式是有順序的．例如：y＝x－3表示y是x的函數(shù)；若x＝y(tǒng)＋3，則表示x是y的函數(shù)．也就是說(shuō)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，必須用自變量x的代數(shù)式表示y，即得到的等式的左邊是一個(gè)變量y，右邊是一個(gè)含x的代數(shù)式．(4)用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法．知識(shí)點(diǎn)4自變量的取值范圍的確定函數(shù)自變量的取值范圍的確定必須考慮兩個(gè)方面：首先，自變量的取值必須使含自變量的代數(shù)式有意義；其次，自變量的取值應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義．這兩個(gè)方面缺一不可，尤其是后者，在學(xué)習(xí)過(guò)程中特別容易忽略．因此，在分析具體問(wèn)題時(shí)，一定要細(xì)致周到地從多方面考慮．拓展在函數(shù)關(guān)系式中，自變量的取值要使函數(shù)關(guān)系有意義，可分下列幾種情況：(1)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是一個(gè)只含有一個(gè)自變量的整式時(shí)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．例如：y＝2x－1中，自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．(2)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式表示實(shí)際問(wèn)題時(shí)，自變量的取值必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．例如：S＝πR2中，若R表示圓的半徑，則R＞0．(3)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是分式時(shí)，自變量的取值范圍是使分母不為零的實(shí)數(shù)．(4)當(dāng)函數(shù)關(guān)系式是二次根式時(shí)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)不小于零的實(shí)數(shù)．(5)自變量的取值范圍可以是有限或無(wú)限的，也可以是幾個(gè)數(shù)或單獨(dú)的一個(gè)數(shù)．識(shí)點(diǎn)5函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，因變量與之對(duì)應(yīng)的確定的值．拓展(1)①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，給出自變量的值，求相應(yīng)的函數(shù)值，就是將自變量x代入解析式，求代數(shù)式的值．②當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，給出函數(shù)值，求相應(yīng)的自變量x的值．就是解方程．③已知函數(shù)解析式，當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值也唯一確定；當(dāng)函數(shù)值確定時(shí)，自變量不一定唯一．(2)當(dāng)函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系時(shí)，函數(shù)值與自變量的值都要使實(shí)際問(wèn)題有意義．規(guī)律方法小結(jié)已知函數(shù)值和函數(shù)解析式求自變量的過(guò)程體現(xiàn)的是一種方程思想，所謂方程思想，就是指對(duì)所求的數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)列方程(組)使問(wèn)題得以解決的數(shù)學(xué)思想．知識(shí)點(diǎn)6函數(shù)的圖象一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．拓展(1)函數(shù)的圖象可以是直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段，也可以是雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)等，要形象直觀地反映兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．(2)觀察圖象時(shí)要注意弄清橫軸和縱軸表示的意義，自變量的取值范圍以及圖象中函數(shù)值隨著自變量變化的規(guī)律．規(guī)律方法小結(jié)(1)①利用函數(shù)圖象，可以求方程的解、不等式的解集、方程組的解集，還可以預(yù)測(cè)變量的變化趨勢(shì)．②通常判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上的方法是：將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的表達(dá)式，若滿(mǎn)足，則這個(gè)點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上；若不滿(mǎn)足，則這個(gè)點(diǎn)就不在函數(shù)的圖象上．函數(shù)圖象上的任意點(diǎn)A(x，y)中的x，y滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式；反之，滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式的任意一對(duì)x，y的值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．(2)在求方程的解、不等式解集的問(wèn)題中，還有解決一些實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，為了使問(wèn)題更簡(jiǎn)單，通常用圖象來(lái)輔助解決問(wèn)題，這就體現(xiàn)了另一種數(shù)學(xué)思想——數(shù)形結(jié)合思想．所謂數(shù)形結(jié)合思想，就是將數(shù)與形結(jié)合起來(lái)進(jìn)行分析、研究、解決問(wèn)題的一種思想方法．知識(shí)點(diǎn)7用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟：(1)列表：給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．(2)描點(diǎn)：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)．相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)．(3)連線(xiàn)：按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)．拓展(1)列表時(shí)要根據(jù)自變量的取值范圍取值，從小到大或自中間向兩邊選取，取值要有代表性，盡量使畫(huà)出的函數(shù)圖象能反映出函數(shù)的全貌．(2)描點(diǎn)時(shí)要以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，點(diǎn)取得越多．圖象越準(zhǔn)確．(3)連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)將所描的點(diǎn)順次連接起來(lái)．知識(shí)點(diǎn)8函數(shù)的三種表示形式列表法：用表格列出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，表示函數(shù)兩個(gè)變量之間的關(guān)系．這種表示函數(shù)的方法叫做列表法．它的優(yōu)點(diǎn)是能明顯地顯示出自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．但它只能把部分自變量的值和與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列出，不能反映出函數(shù)變化的全貌圖象法：用圖象表示兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法．它的優(yōu)點(diǎn)是能夠形象直觀地顯示出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，為研究函數(shù)的性質(zhì)提供方便，但所畫(huà)出的圖象是近似的、局部的，所以由圖象確定的函數(shù)往往不夠準(zhǔn)確．解析法：用自變量x的各種數(shù)學(xué)運(yùn)算構(gòu)成的式子表示函數(shù)y的方法叫做解析法．它的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確，便于理解函數(shù)的性質(zhì)，但并非適用于所有函數(shù)．課堂檢測(cè)基本概念題1、(1)在圓的周長(zhǎng)公式C＝2πR中，常量是，變量是；(2)東風(fēng)村的耕地面積是109m2，這個(gè)村人均占有耕地面積y隨這個(gè)村的人數(shù)x的變化而變化，其中常量是，變量是，解析式為．基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題2、如圖所示，圖中有幾個(gè)變量?你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變最的函數(shù)嗎?如果能，求出當(dāng)t＝12時(shí)對(duì)應(yīng)的路程s．3、某地區(qū)現(xiàn)有果樹(shù)12000棵，計(jì)劃今后每年栽果樹(shù)2000棵．(1)求果樹(shù)總數(shù)y(棵)與年數(shù)x(年)的函數(shù)關(guān)系式；(2)預(yù)計(jì)到第5年該地區(qū)有多少棵果樹(shù)．綜合應(yīng)用題4、李奶奶晚飯以后外出散步，碰到老鄰居交談一會(huì)兒，返回途中，在讀報(bào)欄前看了一會(huì)兒報(bào)，如圖所示的是據(jù)此情況畫(huà)出的圖象，請(qǐng)你回答下列問(wèn)題．(1)李奶奶是在什么地方碰到老鄰居的?交談了多長(zhǎng)時(shí)間?(2)讀報(bào)欄大約離家多遠(yuǎn)?(3)李奶奶在哪段時(shí)間走得最快?你是怎么計(jì)算的?(4)圖中反映了哪些變量之間的關(guān)系?其中哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?你能將其中某個(gè)變量看成是另一個(gè)變量的函數(shù)嗎?請(qǐng)寫(xiě)出0≤t≤15時(shí)，s與t的關(guān)系式．5、有一個(gè)水箱，它的容積為500L，水箱內(nèi)原有水200L，現(xiàn)需將水箱注滿(mǎn)，已知每分鐘注入水10L．(1)寫(xiě)出水箱內(nèi)水量Q(L)與時(shí)間t(min)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量t的取值范圍；(3)畫(huà)出函數(shù)圖象．探索創(chuàng)新題6、如圖所示的圖象反映了甲、乙兩名自行車(chē)運(yùn)動(dòng)員在公路上進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)的行駛路程s(千米)和行駛時(shí)間t(小時(shí))之間的關(guān)系，根據(jù)所給圖象，解答下列問(wèn)題．(1)寫(xiě)出甲的行駛路程s和行駛時(shí)間t(t≥0)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在哪一段時(shí)間內(nèi)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度?在哪一段時(shí)間內(nèi)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度?(3)從圖象中你還能獲得什么信息?請(qǐng)寫(xiě)出其中的一條．體驗(yàn)中考1、寫(xiě)出圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－1)的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式：．2、一艘輪船在同一航線(xiàn)上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15km／h，水流速度為5km／h．輪船先從甲地順?biāo)叫械揭业兀谝业赝Ａ粢欢螘r(shí)間后，又從乙地逆水航行返回甲地．設(shè)輪船從甲地出發(fā)后所用時(shí)間為t(h)，航行的路程為s(km)，則s與t的函數(shù)圖象大致是(如圖所示)()附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析本題考查的是常量與變量的概念．常量是在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值不發(fā)生改變的量；變量是在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量．答案：(1)2πC，R(2)109y與x【解題策略】π是常數(shù)．而不是變量．另外，常量不一定都是用具體的數(shù)表示的，有時(shí)也可用字母表示．2、分析本題考查變量與函數(shù)的概念以及求函數(shù)值的方法．從圖中可以看出，有兩個(gè)變量t與s，而s＝vt，v是常量，所以t與s構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，從圖中還可以看出，當(dāng)t＝3時(shí)，s＝20，這說(shuō)明走20米的路程用了3分鐘，則速度米／分．解：從圖中看出，有兩個(gè)變量t和s．如果把t看做自變量，s看做因變量，那么路程s、速度v、時(shí)間t之間的關(guān)系式為s＝vt．從圖中看出，每取一個(gè)t值，都有一個(gè)s值與之對(duì)應(yīng)，當(dāng)t＝3時(shí)，s＝20，∴20＝3v，∴米／分．∴s與t之間的關(guān)系式為(t≥0)，∴可以將s看做t的函數(shù)．∴當(dāng)t＝12時(shí)，s＝×12＝80(米)．規(guī)律·方法要確定函數(shù)關(guān)系，就要確定兩個(gè)變量中，哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量，還要注意到其他的量都必須是常量．求函數(shù)值的方法有兩種，一種是從圖中找出來(lái)，另一種是用求代數(shù)式的值的方法求出來(lái)．3、分析果樹(shù)總數(shù)y(棵)＝現(xiàn)有果樹(shù)12000(棵)＋歷年栽樹(shù)的棵數(shù)．解：(1)y＝12000＋2000x(x≥0，且x為整數(shù))．(2)當(dāng)x＝5時(shí)．y＝12000＋2000×5＝22000(棵)，即預(yù)計(jì)到第5年該地區(qū)有22000棵果樹(shù)．【解題策略】確定自變量的取值范圍時(shí)，不僅需要考慮函數(shù)關(guān)系式有意義，而且還要注意問(wèn)題的實(shí)際意義．4、分析本題考查的是由圖象分析問(wèn)題的能力．解：(1)李奶奶是在離家600米處碰到老鄰居的，交淡了大約10分鐘．(2)讀報(bào)欄大約離家300米．(3)李奶奶在40～45分這段時(shí)間內(nèi)走得最快，這是因?yàn)椋豪钅棠虖募页霭l(fā)到返回家中的行程是這樣的：①?gòu)某霭l(fā)地點(diǎn)到遇到老鄰居，用了15分，走了600米，在這15分時(shí)間內(nèi)，她的平均速度是600÷15＝40(米／分)；②從15分到25分，她和老鄰居交談了約10分；③從25分到35分，她在返回家的途中，走了600－300＝300(米)，這一段她的平均速度是300÷10＝30(米／分)；④從35分到40分，她在讀報(bào)欄讀報(bào)，也就是讀報(bào)欄離家大約300米的距離；⑤從40分到45分，她返回家中，共用時(shí)5分，行走了300米，這一段她的平均速度是300÷5＝60(米／分)．因此李奶奶在40～45分這段時(shí)間內(nèi)走得最快．(4)從圖中反映出了李奶奶外出散步時(shí)間與離家距離這兩個(gè)變最之間的關(guān)系，其中外出散步時(shí)間是自變量，離家距離是因變量，離家距離是散步時(shí)間的函數(shù)．當(dāng)0≤t≤15時(shí)，s＝40t．5、分析(1)水箱內(nèi)的水量＝原有水量＋t分鐘內(nèi)注入的水量；(2)由于t表示時(shí)間，則有t≥0，又因?yàn)樗鋬?nèi)的水量必小于或等于水箱的容量，所以200＋10t≤500，解得t≤30；(3)用描點(diǎn)法畫(huà)出圖象，但要注意圖象應(yīng)為一條線(xiàn)段，必須突出線(xiàn)段的端點(diǎn)，用實(shí)心點(diǎn)表示．解：(1)Q＝200＋10t．(2)由題意知解得0≤t≤30．(3)圖象如圖14－5所示．【解題策略】實(shí)際問(wèn)題中的自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義，同時(shí)要特別注意實(shí)際問(wèn)題中不可忽略的隱含的限制條件．實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象常為線(xiàn)段或射線(xiàn)，畫(huà)其圖象時(shí)必須用實(shí)心點(diǎn)或空心圈來(lái)表示臨界值．6、分析本題考查對(duì)函數(shù)圖象的觀察、理解能力，認(rèn)真觀察圖象、理解圖象即可解決問(wèn)題．解：(1)s＝2t(t≥0)．(2)當(dāng)0＜t＜1時(shí)，甲的行駛速度小于乙的行駛速度；當(dāng)t＞1時(shí)，甲的行駛速度大于乙的行駛速度．(3)此題答案不唯一，如在出發(fā)后的第3小時(shí)兩人相遇等．【解題策略】(1)在描述行程問(wèn)題的圖象中，可以通過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)求速度．比如用P點(diǎn)坐標(biāo)(3，6)，可以求甲的速度為＝2千米／時(shí)，用Q點(diǎn)坐標(biāo)(1，3)，可以求乙在前一個(gè)小時(shí)的速度為＝3千米／時(shí)．(2)利用坐標(biāo)系中同一起點(diǎn)處圖象的高低可以判斷行駛過(guò)程中速度的快慢，圖象高的行駛速度快．(3)圖象相交的時(shí)刻就是兩人相遇的時(shí)刻．體驗(yàn)中考1、分析本題考查圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，點(diǎn)在圖象上，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，函數(shù)關(guān)系式成立，本題答案不唯一．可以填y＝－x或y＝x2－2等．2、分析本題考查用圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系的能力，隨著時(shí)間t的增加，航行的路程先逐漸增加，然后由于停留一段時(shí)間，所以有一段時(shí)間航行路程保持不變，然后逆流回航．路程仍然逐漸增加，但由于逆行速度比順流速度慢，所以路程增加的幅度變?。蔬xC．【解題策略】本題中明確s代表的意義是解題的關(guān)鍵，它代表航行的路程而不是離開(kāi)甲地的距離．一次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、一次函數(shù)的有關(guān)概念（正比例函數(shù)、一次函數(shù)）2、一次函數(shù)的圖象和畫(huà)法；3、一次函數(shù)的性質(zhì)（正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)）【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、正比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；2、一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；3、待定系數(shù)法；知識(shí)概覽圖一次函數(shù)的有關(guān)概念一次函數(shù)的有關(guān)概念一次函數(shù)正比例函數(shù)：y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)一次函數(shù)：y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)一次函數(shù)的圖象和畫(huà)法正比例函數(shù)的圖象：一條經(jīng)過(guò)(0，0)點(diǎn)的直線(xiàn)，可取(0，0)，(1，k)這兩點(diǎn)一次函數(shù)的圖象：一條直線(xiàn)，可取(0，b)，兩點(diǎn)一次函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)的性質(zhì)(1)k＞0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大(2)k＜0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小(1)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大(2)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小一次函數(shù)的性質(zhì)新課導(dǎo)引生活中，我們見(jiàn)到過(guò)形形色色的鐘表，它是我們?nèi)粘５挠?jì)時(shí)工具，一聲聲滴答滴答，提醒我們珍惜時(shí)間，時(shí)鐘的分針每旋轉(zhuǎn)一圈，表示時(shí)間過(guò)了一個(gè)小時(shí)，旋轉(zhuǎn)兩圈，表示時(shí)間過(guò)了2個(gè)小時(shí)，如此下去，時(shí)間在不斷流逝，那么分針走過(guò)的圈數(shù)與經(jīng)過(guò)的時(shí)間有什么關(guān)系呢?應(yīng)如何表示?【問(wèn)題探究】分針旋轉(zhuǎn)一圈，時(shí)間便過(guò)了相應(yīng)的一小時(shí)，兩者之間存在一個(gè)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，可看做函數(shù)，那么可以適當(dāng)設(shè)出變量，用函數(shù)關(guān)系式表示．【解析】設(shè)分針走過(guò)的圈數(shù)為x，時(shí)間設(shè)為y(小時(shí))，則兩者之間存在一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以用函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝x表示，當(dāng)然也可用表格或圖象表示．教材精華知識(shí)點(diǎn)１正比例函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)概念：一般地，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．圖象：一般地，正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，我們稱(chēng)它為直線(xiàn)y＝kx．性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。卣?1)正比例函數(shù)y＝kx，也可以說(shuō)成y與x成正比例．要求函數(shù)關(guān)系式只需通過(guò)x，y的一組對(duì)應(yīng)值求出k，從而確定關(guān)系式．(2)正比例函數(shù)的圖象是過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)．當(dāng)k＞0時(shí)，直線(xiàn)從左到右呈上升趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)第三、一象限；當(dāng)k＜0時(shí)，直線(xiàn)從左到右呈下降趨勢(shì)，經(jīng)過(guò)第二、四象限．畫(huà)正比例函數(shù)的圖象時(shí)．只需選取除原點(diǎn)外的一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)和選取點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可，選取的點(diǎn)一般為點(diǎn)(1，k)．(3)正比例函數(shù)的性質(zhì)也可以逆用．如當(dāng)正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)中y隨x的增大而增大時(shí)，則k＞0，反之k＜0；再比如，正比例函數(shù)的圖象過(guò)第一、三象限，則k＞0等．知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)概念：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)．圖象：一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)．性質(zhì)：一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b常數(shù)，k≠0)，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。卣?1)一次函數(shù)的關(guān)系式是關(guān)于自變量的一次關(guān)系式，要確定一次函數(shù)關(guān)系式，只需確定k，b．(2)一次函數(shù)的圖象是一條直線(xiàn)，要畫(huà)出圖象只需確定圖象上的兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)一般選與x軸、y軸的交點(diǎn)，(0，b)，過(guò)這兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可．(3)直線(xiàn)y＝kx+b也可以看做是把直線(xiàn)y＝kx向上(b＞0)或向下(b＜0時(shí))平移個(gè)單位得到的．(4)直線(xiàn)y＝k1x＋b1與直線(xiàn)y＝k2x＋b2的位置關(guān)系：當(dāng)k1＝k2，b1＝b2時(shí)，兩直線(xiàn)重合．當(dāng)k1＝k2，b1≠b2時(shí)，兩直線(xiàn)平行．當(dāng)k1≠k2，b1＝b2時(shí)，兩直線(xiàn)相交于y軸上的一點(diǎn)(0，b1)．當(dāng)k1≠k2，b1≠b2時(shí)．兩直線(xiàn)相交．(5)直線(xiàn)y＝kx＋b(k≠0)的位置與k，b符號(hào)的關(guān)系．k＞0，b＞0k＞0，b＜0k＜0，b＞0k＜0，b＜0由k，b的符號(hào)可以確定直線(xiàn)y＝kx＋b的位置．反過(guò)來(lái)，由直線(xiàn)y＝kx＋b的位置也可以確定k，b的符號(hào)．這種數(shù)形結(jié)合的思想方法，是我們解決圖象問(wèn)題的重要方法．由k，b的符號(hào)也可以不通過(guò)畫(huà)圖象，直接判定直線(xiàn)的位置，k的符號(hào)決定直線(xiàn)的傾斜方向，b的符號(hào)決定直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置．(6)的大小決定直線(xiàn)的傾斜程度，即越大，直線(xiàn)與x軸相交成的銳角度數(shù)越大；越小，直線(xiàn)與x軸相交成的銳角度數(shù)越?。産決定直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的位置，b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；b＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上．規(guī)律·方法(1)要正確理解一次函數(shù)成立的條件．①自變量的指數(shù)是1；②一次項(xiàng)系數(shù)k≠0．(2)弄清楚一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系：正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)并不一定是正比例函數(shù)．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b中b＝0時(shí)，一次函數(shù)就變成了正比例函數(shù)，所以正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)．(3)一次函數(shù)自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，在實(shí)際問(wèn)題中根據(jù)實(shí)際意義確定．知識(shí)點(diǎn)3待定系數(shù)法待定系數(shù)法是確定函數(shù)關(guān)系式的基本方法．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式的步驟為：(1)設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)＝kx＋b．(2)把自變量x與函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值代入函數(shù)關(guān)系式中，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組．(3)求出待定系數(shù)．(4)寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式．拓展確定實(shí)際問(wèn)題中一次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，首先要將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，即建立數(shù)學(xué)模型，其次是建立函數(shù)與自變量之間的關(guān)系式，要注意確定自變量的取值范圍．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、下列函數(shù)(以x為自變量)中，一次函數(shù)有，正比例函數(shù)有．①；②；③y＝－4x；④；⑤y＝5x2．2、若正比例函數(shù)y＝(1－2m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞3、已知y－3與x成正比例，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝7．(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x＝4時(shí)，求y的值；(3)當(dāng)y＝4時(shí)，求x的值．綜合應(yīng)用題4、已知直線(xiàn)y＝(1－3k)x＋2k－1．(1)k為何值時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?(2)k為何值時(shí)，直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2?(3)k為何值時(shí)，直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)(，0)?(4)k為何值時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限?(5)k為何值時(shí)，已知直線(xiàn)與直線(xiàn)y＝－3x－5平行?探索創(chuàng)新題5、一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為x(h)，兩車(chē)之間的距離為y(km)，如圖所示的折線(xiàn)表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：(1)甲、乙兩地之間的距離為km；(2)請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義；(3)求慢車(chē)和快車(chē)的速度；(4)求線(xiàn)段BC表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(5)若第二列快車(chē)也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車(chē)相同，在第一列快車(chē)與慢車(chē)相遇30min后，第二列快車(chē)與慢車(chē)相遇，求第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)多少小時(shí)．體驗(yàn)中考1、對(duì)于函數(shù)y＝k2x(k是常數(shù)，k≠0)的圖象，下列說(shuō)法不正確的是()A．是一條直線(xiàn)B．過(guò)點(diǎn)C．經(jīng)過(guò)一、三象限或二、四象限D(zhuǎn)．y隨x的增大而增大2、一次函數(shù)y＝kx＋b，若x的值減小1，y的值就減小2，則當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的值()A．增加4B．減小4C．增加2D．減小23、直線(xiàn)y＝－2x－4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則S△AOB＝．4、已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(－1，3)和點(diǎn)B(2，－3)．(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求直線(xiàn)AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析本題需要運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，要結(jié)合一次函數(shù)、正比例函數(shù)的特征，另外，要特別注意正比例函數(shù)是一次函數(shù)，而一次函數(shù)不都是正比例函數(shù)，①中是分式，④中是根式，⑤中的5x2是二次式，因而這幾個(gè)函數(shù)都不是一次函數(shù)，當(dāng)然也不是正比例函數(shù)．答案：②③③規(guī)律·方法判定一次函數(shù)的方法：(1)必須是整式；(2)自變量的次數(shù)必須是一次；(3)一般形式y(tǒng)＝kx＋b中k≠0，k和b為常數(shù)．2、分析本題考查正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，因?yàn)楫?dāng)x1＜x2時(shí)，y1＞y2，所以y隨x的增大而減小，所以1－2m＜0，所以m＞．故選D．【解題策略】此類(lèi)問(wèn)題也可以結(jié)合圖象進(jìn)行判定．根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，找出y隨x的變化規(guī)律，從而利用函數(shù)的增減性確定k的符號(hào)，這種類(lèi)型的問(wèn)題在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．3、分析本題考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法．由y－3與x成正比例，可設(shè)y－3＝kx，由x＝2，y＝7可求出k，則可以寫(xiě)出關(guān)系式．解：(1)由于y－3與x成正比例，可設(shè)y－3＝kx．把x＝2，y＝7代入y－3＝kx中，得7－3＝2k，∴k＝2．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y－3＝2x，即y＝2x＋3．(2)當(dāng)x＝4時(shí)，y＝2×4＋3＝11．(3)當(dāng)y＝4時(shí)，4＝2x＋3，∴．【解題策略】本題中把y－3看做一個(gè)整體，從而設(shè)y－3＝kx．4、分析(1)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(或當(dāng)b＝0時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn))；(2)直線(xiàn)y＝kx＋b與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b；(3)直線(xiàn)y＝kx＋b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為－；(4)當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，直線(xiàn)y＝kx＋b經(jīng)過(guò)第二、三、四象限；(5)如果直線(xiàn)y1＝k1x＋b1與直線(xiàn)y2＝k2x＋b2平行，那么k1＝k2，b1≠b2，反過(guò)來(lái)也成立．解：(1)當(dāng)2k－1＝0，即k＝，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．(2)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－2，即2k－1＝－2，解得k＝－，即當(dāng)k＝－時(shí)直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－2．(3)當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，即(1－3k)＋2k－1＝0，解得k＝－1，即當(dāng)k＝－1時(shí)，直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)．(4)當(dāng)，即＜k＜時(shí)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．(5)當(dāng)1－3k＝－3，即k＝時(shí)，2k－1＝≠－5，此時(shí)，已知直線(xiàn)與直線(xiàn)y＝－3x－5平行．規(guī)律·方法本題從不同的方面考查了一次函數(shù)圖象的基本知識(shí)，解題時(shí)，我們應(yīng)做到由解析式或k，b的符號(hào)，聯(lián)想到圖象的大致位置，或由圖象聯(lián)想到函數(shù)解析式或k，b的符號(hào)，真正做到數(shù)與形的緊密結(jié)合．5、解：(1)900(2)圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇．(3)由圖象可知慢車(chē)12h行駛的路程為900km，所以慢車(chē)的速度為＝75(km／h)，當(dāng)慢車(chē)行駛4h時(shí)，慢車(chē)和快車(chē)相遇，兩車(chē)行駛的路程之和為900km，所以慢車(chē)和快車(chē)行駛的速度之和為＝225(km／h)，所以快車(chē)的速度為225－75＝150(km／h)．(4)根據(jù)題意，快車(chē)行駛900km到達(dá)乙地，所以快車(chē)行駛＝6h時(shí)到達(dá)乙地，此時(shí)兩車(chē)之間的距離為6×75＝450(km)．所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，450)．設(shè)線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，把(4，0)，(6，450)代入，得解得所以線(xiàn)段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝225x－900．自變量x的取值范圍是4≤x≤6．(5)慢車(chē)與第一列快車(chē)相遇30min后與第二列快車(chē)相遇，此時(shí)，慢車(chē)的行駛時(shí)間是4．5h．把x＝4．5代入y＝225x－900得y＝112．5．此時(shí)．慢車(chē)與第一列快車(chē)之間的距離等于兩列快車(chē)之間的距離，是112．5km，所以?xún)闪锌燔?chē)出發(fā)的間隔時(shí)間是112．5÷150＝0．75(h)，即第二列快車(chē)比第一列快車(chē)晚出發(fā)0．75h．【解題策略】把實(shí)際問(wèn)題和圖象知識(shí)綜合在一起考查是中考的熱點(diǎn)，解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)圖象找出實(shí)際問(wèn)題中兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，特別是分段函數(shù)中圖象拐點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，這是典型的數(shù)形結(jié)合題，是中考?？碱}型，一定要掌握．體驗(yàn)中考1、分析y＝k2x(k≠0)是一次函數(shù)，它的圖象是一條直線(xiàn)，所以選項(xiàng)A正確．把代入y＝k2x，成立，所以選項(xiàng)B正確．由于k2＞0，所以y隨x的增大而增大，所以選項(xiàng)D正確．它的圖象過(guò)第一、三象限，而不過(guò)二、四象限，所以選項(xiàng)C不正確．故選C．2、分析本題考查一次函數(shù)中x，y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由題意得∴k＝2．當(dāng)x的值增加2時(shí)，y的對(duì)應(yīng)值為2(x＋2)＋b，比原來(lái)的y值2x＋b增加4．故選A．【解題策略】本題中明確s代表的意義是解題的關(guān)鍵，它代表航行的路程而不是離開(kāi)甲地的距離．3、分析本題考查直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法以及線(xiàn)段長(zhǎng)度、圖形面積的表示．令y＝0．即－2x－4＝0，得x＝－2，即A(－2，0)，∴OA＝2．令x＝0，則y＝－4，即B(0，－4)，∴OB＝4．∴S△AOB＝×4×2＝4．故填4．4、分析本題考查用待定系數(shù)法求解析式以及直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的求法．求直線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．解：(1)把A(－1，3)，B(2，－3)代入y＝kx＋b，得解得所以一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝－2x＋1．(2)在y＝－2x＋1中，令x＝0，則y＝1，所以直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為(0．1)，令y＝0，則x＝，所以直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(，0)，所以直線(xiàn)AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為．用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2、掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系3、掌握一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系2、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系3、一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系新課導(dǎo)引根據(jù)下面的兩種移動(dòng)電話(huà)計(jì)費(fèi)方式表，考慮下列問(wèn)題．方式一方式二月租費(fèi)30元／月0本地通話(huà)費(fèi)元／分元／分用方式一每月收月租費(fèi)30元，此外根據(jù)累計(jì)通話(huà)時(shí)間按0．3元／分加收通話(huà)費(fèi)；用方式二不收月租費(fèi)，根據(jù)累計(jì)通話(huà)時(shí)間按0．4元／分收通話(huà)費(fèi)．(1)如果用x表示通話(huà)時(shí)間，用y表示費(fèi)用，分別寫(xiě)出兩種方式中y與x的關(guān)系式；(2)一個(gè)月內(nèi)在本地通話(huà)200分和350分時(shí)，兩種方式各交費(fèi)多少元?(3)對(duì)于某個(gè)本地通話(huà)時(shí)間，會(huì)出現(xiàn)兩種計(jì)費(fèi)方式收費(fèi)一樣多的情況嗎?【問(wèn)題探究】(1)方式一：y＝30＋0．3x；方式二：y＝0．4x．(2)把x＝200和x＝350分別代入(1)中的關(guān)系式，即可求出對(duì)應(yīng)的y值，即交費(fèi)的情況．(3)計(jì)費(fèi)一樣多，即出現(xiàn)30＋0．3x＝0．4x的情況，求出x即可．【解析】本題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)了函數(shù)與方程之間的關(guān)系，這就是本節(jié)要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容．教材精華知識(shí)點(diǎn)１一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系一元一次方程ax＋b＝0(a，b為常數(shù)，a≠0)可看做一次函數(shù)y＝ax＋b的值是0的一種特例，其解是直線(xiàn)y＝ax＋b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以解一元一次方程ax＋b＝0可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)y＝ax＋b的值為0時(shí)，求相應(yīng)自變量的值，因此可利用圖象來(lái)解一元一次方程．規(guī)律方法小結(jié)(1)求直線(xiàn)y＝kx＋b與x軸的交點(diǎn)時(shí)，可令y＝0，得到一元一次方程kx＋b＝0，解方程得x＝，則就是直線(xiàn)y＝kx＋b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．對(duì)于一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，在已知x值求y值或已知y值求x值時(shí)，也就是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成關(guān)于y或x的一元一次方程來(lái)求解．(2)轉(zhuǎn)化思想：指將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成我們熟悉的簡(jiǎn)單的問(wèn)題加以解決的思想．知識(shí)點(diǎn)2一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系一元一次不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b為常數(shù)，且a≠0)可以看做是當(dāng)函數(shù)y＝ax＋b的值大于0或小于0時(shí)的情形，所以解一元一次不等式可以轉(zhuǎn)化成當(dāng)一次函數(shù)y＝ax＋b的值大于0或小于0時(shí)，求自變量的取值范圍，因此可利用圖象解一元一次不等式．規(guī)律方法小結(jié)一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，當(dāng)y＞0時(shí)，成為一元一次不等式kx＋b＞0；當(dāng)y＜0時(shí)，成為一元一次不等式kx＋b＜0．kx＋b＞0的解集是一次函數(shù)的函數(shù)值為正值時(shí)，自變量x的取值范圍，對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象在x軸的上方；kx＋b＜0的解集是一次函數(shù)的函數(shù)值為負(fù)值時(shí)，自變量x的取值范圍，對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象在x軸下方．知識(shí)點(diǎn)3一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關(guān)系每個(gè)二元一次方程都可轉(zhuǎn)化為一個(gè)一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)著一條直線(xiàn)；二元一次方程組可以轉(zhuǎn)化成兩個(gè)一次函數(shù)，對(duì)應(yīng)著兩條直線(xiàn)．從“數(shù)”的角度看，是解方程組的過(guò)程，從“形”的角度看，解方程組可以看做求兩條直線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)，因此可以利用圖象解二元一次方程組．規(guī)律方法小結(jié)(1)二元一次方程kx－y＋b＝0(k≠0)的解與一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是一一對(duì)應(yīng)的．(2)用圖象法求二元一次方程組的近似解的一般方法：①先把方程組中的兩個(gè)二元一次方程化成一次函數(shù)的形式：y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2(這里的方程組是由兩個(gè)二元一次方程組成的)；②建立平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象；③寫(xiě)出這兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，這兩個(gè)數(shù)值就是二元一次方程組的解中的兩個(gè)數(shù)值，橫坐標(biāo)為x，縱坐標(biāo)為y．(3)利用圖象也可以求出不等式的解集．比如y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y1＞y2的解集就是兩直線(xiàn)中y1在y2上方的部分所對(duì)應(yīng)的x的值的范圍．反之，仍成立．課堂檢測(cè)基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)用題1、(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出y＝－2x－4的圖象；(2)根據(jù)所畫(huà)的圖象指出y＝0時(shí)x的值，并且直接寫(xiě)出方程－2x－4＝0的解．2、利用畫(huà)函數(shù)圖象的方法解不等式－x＋2＞x－1．綜合應(yīng)用題3、若直線(xiàn)y＝3x－1與y＝x－k的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是()A．k＜B．＜k＜1C．k＞1D．k＞1或k＜4、直線(xiàn)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)和(－1，－3)，直線(xiàn)l2與l1交于點(diǎn)(－2，a)，且與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7．(1)求直線(xiàn)l1，l2的解析式；(2)求直線(xiàn)l1，l2與x軸圍成的三角形的面積；(3)x取何值時(shí)，l1的函數(shù)值大于l2的函數(shù)值?探索創(chuàng)新題5、某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果老師買(mǎi)全票，其他人全部半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行禮說(shuō)：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠．”已知全票價(jià)為240元．(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲旅行社的收費(fèi)為y甲(元)，乙旅行社的收費(fèi)為y乙(元)，分別表示出兩家旅行社的收費(fèi)；(2)就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠．體驗(yàn)中考1、直線(xiàn)y＝x＋3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(0，3)B．(0，1)C．(3，0)D．(1，0)2、直線(xiàn)y＝2x＋b與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0)，則關(guān)于x的方程2x＋6＝0的解是x＝．3、如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l過(guò)(1，3)和(3，1)兩點(diǎn)，且與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)．(1)求直線(xiàn)l的函數(shù)關(guān)系式；(2)求△AOB的面積．學(xué)后反思 附：課堂檢測(cè)及體驗(yàn)中考答案課堂檢測(cè)1、分析用兩點(diǎn)法畫(huà)直線(xiàn)．y＝0時(shí)x的值就是直線(xiàn)y＝－2x－4與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這也是方程－2x－4＝0的解．解：(1)列表：x0－2y－40過(guò)點(diǎn)(0，－4)，(－2，0)畫(huà)直線(xiàn)，即為y＝－2x－4的圖象，如圖所示．(2)由圖可知y＝0時(shí)x的值為－2，所以方程－2x－4＝0的解是x＝－2．【解題策略】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是觀察出圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)．2、分析本題主要考查利用函數(shù)圖象求不等式的解集的應(yīng)用．分別畫(huà)一次函數(shù)y＝－x＋2，y＝x－1的圖象．當(dāng)y＝－x＋2的圖象在y＝x－1的圖象的上方時(shí)，自變量x的取值范圍就是－x＋2＞x－1的解集．解：如下圖所示，∴不等式的解集為x＜．規(guī)律·方法由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax＋b＞0或ax＋b＜0(a，b是