初中數(shù)學(xué)滬科版九年級(jí)上冊(cè)第21章　二次函數(shù)與反比例函數(shù)（區(qū)一等獎(jiǎng)）

二次函數(shù)的應(yīng)用第3課時(shí)求實(shí)際中一般最值問(wèn)題課后作業(yè)：方案（B）一.教材題目：P41T2-T32．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，通常情況下，學(xué)生對(duì)知識(shí)的接受能力y與學(xué)習(xí)知識(shí)所用的連續(xù)時(shí)間x(單位：min)之間滿足下列經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式y(tǒng)＝－＋＋43(0≤x≤30)，y的值越大，表示接受能力越強(qiáng)．(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)x又在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？(2)在第10min時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？(3)在第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？3．某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，西紅柿的種植成本Q元/kg與上市時(shí)間t天的關(guān)系用如圖的拋物線表示．(第3題)(1)寫出圖中表示的種植成本Q元/kg與時(shí)間t天之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)西紅柿上市多少天其種植成本最低？最低成本是多少？二.補(bǔ)充:部分題目來(lái)源于《點(diǎn)撥》2．某青年企業(yè)家準(zhǔn)備在某地投資修建一個(gè)有30個(gè)房間可供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤(rùn)用于當(dāng)?shù)亟ㄔO(shè)．據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元/天，房間將會(huì)住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)增加5元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．度假村對(duì)旅客住宿的房間每間將支出各種費(fèi)用20元/天(沒(méi)住宿的不支出)，則房?jī)r(jià)定為每間每天()元時(shí)，度假村獲得的利潤(rùn)最大．A．110B．105C．115D．1206．〈一題多解〉如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)底面是正方形的長(zhǎng)方體包裝盒．(1)若折疊后長(zhǎng)方體底面正方形的面積為1250cm2，求長(zhǎng)方體包裝盒的高；(2)設(shè)剪掉的等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為x(cm)，長(zhǎng)方體的側(cè)面積為S(cm2)，求S與x的函數(shù)表達(dá)式，并求x為何值時(shí)，S的值最大．(第6題)9．如圖，等腰直角三角形ABC以2cm/s的速度沿直線m勻速向正方形GDEF移動(dòng)，直到AB與EF重合，設(shè)移動(dòng)xs時(shí)，三角形與正方形重合部分的面積為ycm2.(第9題)(1)當(dāng)x＝2，7時(shí)，y的值分別為多少？(2)求從開始移動(dòng)到AB與EF重合時(shí)，y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍．答案教材2．解：(1)y＝－＋＋43＝－(x－13)2＋，所以當(dāng)0≤x＜13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)；當(dāng)13＜x≤30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步降低．(2)當(dāng)x＝10時(shí)，y＝－×102＋×10＋43＝59，即第10min時(shí)，學(xué)生的接受能力是59.(3)當(dāng)x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f,2×（－）)＝13時(shí)，y取得最大值，即第13min時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)．3．解：(1)設(shè)Q與t之間的函數(shù)表達(dá)式是Q＝a(t－150)2＋1，把(50，代入上式，得a＝eq\f(1,20000)，所以種植成本Q元/kg與時(shí)間t天之間的函數(shù)表達(dá)式為Q＝eq\f(1,20000)t2－eq\f(3,200)t＋eq\f(17,8).(2)從圖象上可以看出，西紅柿上市150天其種植成本最低，最低成本是1元/kg.點(diǎn)撥：本題的解題關(guān)鍵是求Q與t之間的函數(shù)表達(dá)式，從圖象上可以看出其圖象為拋物線，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(150，1)，所以設(shè)頂點(diǎn)式求解．點(diǎn)撥2．C點(diǎn)撥：設(shè)有x個(gè)房間空閑，則住宿了(30－x)個(gè)房間，每天的房?jī)r(jià)為(60＋5x)元，于是度假村每天獲得的利潤(rùn)y＝(30－x)·(60＋5x)－20(30－x)，其中0≤x≤30，則y＝－5x2＋110x＋1200＝－5(x－11)2＋1805.因此當(dāng)x＝11時(shí)，y取得最大值，即房?jī)r(jià)定為每間每天60＋5×11＝115(元)時(shí)，度假村獲得的利潤(rùn)最大，故應(yīng)選C.6．解：(1)方法一：如圖，設(shè)剪掉陰影部分的每個(gè)等腰直角三角形的腰長(zhǎng)為xcm，則NP＝eq\r(2)xcm，由題意得，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(60－\r(2)x,2)×\r(2)))eq\s\up12(2)＝1250，解得x1＝5eq\r(2)，x2＝55eq\r(2)(不符合題意，舍去)，答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為5eq\r(2)cm.方法二：∵由已知得底面正方形的邊長(zhǎng)為eq\r(1250)＝25eq\r(2)cm，∴AN＝25eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＝25(cm)．∴PN＝60－25×2＝10(cm)．∴PQ＝10×eq\f(\r(2),2)＝5eq\r(2)(cm)．答：長(zhǎng)方體包裝盒的高為5eq\r(2)cm.(2)由題意得，S＝4×eq\r(2)×eq\f(60－\r(2)x,2)×x＝－4x2＋120eq\r(2)x.∵a＝－4＜0，∴當(dāng)x＝15eq\r(2)時(shí)，S有最大值．(第6題)9．解：(1)當(dāng)x＝2時(shí)，重合部分是一個(gè)等腰直角三角形，它的腰長(zhǎng)為2×2＝4(cm)，面積是eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．當(dāng)x＝7時(shí)，△ABC移動(dòng)了14cm，此時(shí)重合部分是一個(gè)梯形，它的面積是eq\f(1,2)×10×10－eq\f(1,2)×(14－10)×(14－10)＝42(cm2)．即當(dāng)x＝2，7時(shí)，y的值分別為8，42.(第9題)(2)當(dāng)0＜x≤5時(shí)，△ABC與正方形GDEF重合部分是三角形，y＝eq\f(1,2)·2x·2x＝2x2；當(dāng)5＜x＜10時(shí)，△ABC與正方形GDEF重合部分是梯形(如圖所示)，y＝eq\f(1,2)×10×10－eq\f(1,2)(2x－10)2＝－2x2＋20x；當(dāng)x＝0，10時(shí)，重