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專訓(xùn)1巧用線段中點(diǎn)的有關(guān)計(jì)算名師點(diǎn)金:利用線段的中點(diǎn)可以得到線段相等或有倍數(shù)關(guān)系的等式來輔助計(jì)算,由相等的線段去判斷中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)必須在線段上才能成立.線段中點(diǎn)問題eq\a\vs4\al(類型1)與線段中點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算1.如圖,點(diǎn)C在線段AB上,AC=8cm,CB=6cm,點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn).(1)求線段MN的長.(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=acm,其他條件不變,你能猜想MN的長度嗎?并說明理由.(第1題)eq\a\vs4\al(類型2)與線段中點(diǎn)有關(guān)的說明題2.畫線段MN=2cm,在線段MN上取一點(diǎn)Q,使MQ=NQ;延長線段MN到點(diǎn)A,使AN=eq\f(1,2)MN;延長線段NM到點(diǎn)B,使BN=3BM.(1)求線段BM的長;(2)求線段AN的長;(3)試說明點(diǎn)Q是哪些線段的中點(diǎn).線段分點(diǎn)問題eq\a\vs4\al(類型1)與線段分點(diǎn)有關(guān)的計(jì)算(設(shè)參法)3.如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2∶4∶3三部分,M是AD的中點(diǎn),CD=6cm,求線段MC的長.(第3題)eq\a\vs4\al(類型2)線段分點(diǎn)與方程的結(jié)合4.A,B兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,O為原點(diǎn),現(xiàn)A,B兩點(diǎn)分別以1個(gè)單位長度/秒、4個(gè)單位長度/秒的速度同時(shí)向左運(yùn)動(dòng).【導(dǎo)學(xué)號(hào):11972070】(1)幾秒后,原點(diǎn)恰好在A,B兩點(diǎn)正中間?(2)幾秒后,恰好有OA∶OB=1∶2?(第4題)答案1.解:(1)因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn),所以CM=eq\f(1,2)AC=eq\f(1,2)×8=4(cm),CN=eq\f(1,2)BC=eq\f(1,2)×6=3(cm),所以MN=CM+CN=4+3=7(cm);(2)MN=eq\f(1,2)acm.理由如下:同(1)可得CM=eq\f(1,2)AC,CN=eq\f(1,2)BC,所以MN=CM+CN=eq\f(1,2)AC+eq\f(1,2)BC=eq\f(1,2)(AC+BC)=eq\f(1,2)acm.點(diǎn)撥:(1)根據(jù)“點(diǎn)M,N分別是AC,BC的中點(diǎn)”,先求出MC、CN的長度,再利用MN=CM+CN即可求出MN的長度;(2)與(1)同理,先用AC、BC表示出MC、CN,MN的長度就等于AC與BC長度和的一半.2.解:如圖:(第2題)(1)因?yàn)锽N=3BM,所以BM=eq\f(1,2)MN.因?yàn)镸N=2cm,所以BM=eq\f(1,2)×2=1(cm).(2)因?yàn)锳N=eq\f(1,2)MN,MN=2cm,所以AN=1cm.(3)因?yàn)镸N=2cm,MQ=NQ,所以MQ=NQ=1cm.所以BQ=BM+MQ=1+1=2(cm),AQ=AN+NQ=2cm.所以BQ=QA.所以Q是MN的中點(diǎn),也是AB的中點(diǎn).3.解:設(shè)AB=2kcm,則BC=4kcm,CD=3kcm,AD=2k+4k+3k=9k(cm).因?yàn)镃D=6cm,即3k=6,所以k=2,則AD=18cm.又因?yàn)镸是AD的中點(diǎn),所以MD=eq\f(1,2)AD=eq\f(1,2)×18=9(cm).所以MC=MD-CD=9-6=3(cm).4.解:(1)設(shè)x秒后,原點(diǎn)恰好在A,B兩點(diǎn)正中間.依題意得x+3=12-4x,解得x=.答:秒后,原點(diǎn)恰好在A,B兩點(diǎn)正中間.(2)設(shè)t秒后,恰好有OA∶OB=1∶2.
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