初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)期末 公開課獎(jiǎng)

湖北省隨州市廣水市2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤12．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣= C．×= D．=（b≠0）3．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a(chǎn)：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣5．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件中不一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD6．2016年5月份，某市測(cè)得一周大氣的的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．對(duì)于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是31 C．平均數(shù)是33 D．方差是327．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=198．對(duì)于函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大9．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．20 B．12 C．14 D．1310．如圖，某出租車公司提供了甲、乙兩種出租車費(fèi)用y（元）與出租車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系，①若行駛路程少于120千米，則所收費(fèi)用兩出租車甲比乙便宜20元；②若行駛路程超過200千米，則所收費(fèi)用乙比甲便宜12元；③若所收費(fèi)用出租車費(fèi)用為60元，則乙比甲行駛路程多；④若兩出租車所收費(fèi)用相差10元，則行駛路程是145千米或185千米．其中正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：每小題3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，它的逆命題是．12．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是：S甲2=1，S乙2=，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是．（填“甲”或“乙”）13．若是正整數(shù)，則最小的整數(shù)n是．14．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，對(duì)角線AC=6cm，則其面積為cm2．15．如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，則EF的最小值是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…，和點(diǎn)C1，C2，C3，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1、B2的坐標(biāo)分別為B1（1，1），B2（3，2），則B8的坐標(biāo)是．三、解答題：共72分．解答寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程．17．（1）計(jì)算：×﹣×（2）當(dāng)x﹣＞0，化簡(jiǎn)．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實(shí)根．19．如圖，AC是?ABCD的一條對(duì)角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．20．學(xué)生安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速，如圖某中學(xué)校門前一條直線公路建成通車，在該路段MN限速5m/s，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：=，=）21．（8分）（2016春廣水市期末）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為4萬件和萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有10名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？22．已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（12，0）、點(diǎn)B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，求：（1）直線AB的解析式；（2）在x軸有一點(diǎn)F（a，0）．過點(diǎn)F作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=x于點(diǎn)C、D，若以點(diǎn)B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值．23．某校想了解本校學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：h）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并寫出該扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該?！罢n外閱讀時(shí)間不少于7h”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？24．在正方形ABCD中，過點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（H不與點(diǎn)D重合）．通過翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，連接E、G且延長(zhǎng)EG交CD于F．【感知】如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合）．連接AF，可得FG與FD的大小關(guān)系是；【探究】如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，證明△CFE是等腰直角三角形．【應(yīng)用】①在圖2，當(dāng)AB=5，BE=3時(shí)，利用探究的結(jié)論，求CF的長(zhǎng)；②在圖1中，當(dāng)AB=5，是否存在△CFE的面積等于，如存在，求出BE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．25．今年“五一”小黃金周期間，我市旅游公司組織50名游客分散到A、B、C三個(gè)景點(diǎn)游玩．三個(gè)景點(diǎn)的門票價(jià)格如表所示：景點(diǎn)ABC門票單價(jià)（元）305575所購買的50張票中，B種票張數(shù)是A種票張數(shù)的3倍還多1張，設(shè)需購A種票張數(shù)為x，C種票張數(shù)為y．（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)購買門票總費(fèi)用為w（元），求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若每種票至少購買1張，且A種票不少于10張，則共有幾種購票方案？并求出購票總費(fèi)用最少時(shí)，購買A、B、C三種票的張數(shù)．

2015-2016學(xué)年湖北省隨州市廣水市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．2．下列等式不一定成立的是（）A．（﹣）2=2 B．﹣= C．×= D．=（b≠0）【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)、化簡(jiǎn)乘除法進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：A、（﹣）2=2，正確；B、﹣=2﹣=，正確；C、×=，正確；D、=（a＞0，b＞0），錯(cuò)誤；故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．3．滿足下列條件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．b2=a2﹣c2 B．a(chǎn)：b：c=3：4：5C．∠C=∠A﹣∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：5【分析】根據(jù)勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形；三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、b2=a2﹣c2，是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵32+42=52，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵∠C=∠A﹣∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=90°，∴是直角三角形，故此選項(xiàng)不合題意；D、∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C=180°×=75°，不是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是正確掌握如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．4．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為x，則x的值為（）A． B．+1 C．﹣1 D．1﹣【分析】由題意，利用勾股定理求出點(diǎn)A到﹣1的距離，即可確定出點(diǎn)A表示的數(shù)x．【解答】解：根據(jù)題意得：x=﹣1=﹣1，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，弄清點(diǎn)A表示的數(shù)x的意義是解本題的關(guān)鍵．5．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，下列條件中不一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD=BC B．AD∥BC，AB∥DC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD【分析】直接根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【解答】解：A、當(dāng)AB∥DC，AD=BC，可得四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)AD∥BC，AB∥DC時(shí)，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；C、當(dāng)AB=DC，AD=BC時(shí)，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)OA=OC，OB=OD時(shí)，可得四邊形ABCD是平行四邊形；故本選項(xiàng)正確．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定．注意掌握平行四邊形的判定定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．6．2016年5月份，某市測(cè)得一周大氣的的日均值（單位：微克/立方米）如下：31，35，31，33，30，33，31．對(duì)于這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（）A．眾數(shù)是30 B．中位數(shù)是31 C．平均數(shù)是33 D．方差是32【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．【解答】解：A、31出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是31，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是31，則中位數(shù)是31，故本選項(xiàng)正確；C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（31+35+31+33+30+33+31）÷7=32，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、這組數(shù)據(jù)的方差是：[（30﹣32）2+3（31﹣32）2+2（33﹣32）2+（35﹣32）2]=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、方差和中位數(shù)的定義．用到的知識(shí)點(diǎn)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．7．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0時(shí)，下列變形正確的為（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【分析】方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：方程移項(xiàng)得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8．對(duì)于函數(shù)y=﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（1，3）B．它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．當(dāng)x＞0時(shí)，y＜0D．y的值隨x值的增大而增大【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)B、D進(jìn)行判斷；利用x＞0時(shí)，函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)，y＜1，則可對(duì)C進(jìn)行判斷．【解答】解：A、當(dāng)x=1時(shí)，y=﹣3x+1=﹣2，則點(diǎn)（1，3）不在函數(shù)y=﹣3x+1的圖象上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以B選項(xiàng)正確；C、當(dāng)x＞0時(shí)，y＜1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y隨x的增大而減小，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時(shí)，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時(shí)，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．9．如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．20 B．12 C．14 D．13【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE=AC，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．10．如圖，某出租車公司提供了甲、乙兩種出租車費(fèi)用y（元）與出租車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系，①若行駛路程少于120千米，則所收費(fèi)用兩出租車甲比乙便宜20元；②若行駛路程超過200千米，則所收費(fèi)用乙比甲便宜12元；③若所收費(fèi)用出租車費(fèi)用為60元，則乙比甲行駛路程多；④若兩出租車所收費(fèi)用相差10元，則行駛路程是145千米或185千米．其中正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】①根據(jù)函數(shù)圖象確定出兩出租車的收費(fèi)，然后判斷即可；②分別求出兩出租車起步價(jià)后的收費(fèi)函數(shù)表達(dá)式，再求出乙比甲便宜12元的路程，即可得解；③根據(jù)函數(shù)表達(dá)式分別求出兩出租車收費(fèi)60元的路程，即可得解；④分乙比甲多10元和甲比乙多10元兩種情況求解．【解答】解：①由圖可知，行駛路程少于120千米，甲收費(fèi)30元，乙收費(fèi)50元，所收費(fèi)用兩出租車甲比乙便宜20元正確，故本小題正確；②設(shè)甲行駛120千米后的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，則，解得，所以，y=x﹣18，乙行駛200千米后的函數(shù)表達(dá)式為y=mx+n，則，解得，所以，y=x﹣30，若所收費(fèi)用乙比甲便宜12元，則x﹣18﹣（x﹣30）=12，∵方程有無數(shù)解，∴x≥200時(shí)都滿足，即，行駛路程超過200千米，則所收費(fèi)用乙比甲便宜12元，故本小題正確；③甲：x﹣18=60，解得x=195，乙：x﹣30=60，解得x=225，∵225＞195，∴乙比甲行駛路程多，故本小題正確；④若乙比甲多10元，則50﹣（x﹣18）=10，解得x=145，若甲比乙多10元，則x﹣18﹣50=10，解得x=195，所以，兩出租車所收費(fèi)用相差10元，則行駛路程是145千米或195千米，故本小題錯(cuò)誤；綜上所述，正確的說法是①②③共3個(gè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)圖象的讀圖能力，要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合實(shí)際情況分別求解．二、填空題：每小題3分，共18分．11．若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，它的逆命題是若a＜b，則﹣2a＞﹣2b．【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到它的逆命題．【解答】解：若﹣2a＞﹣2b，則a＜b，它的逆命題是若a＜b，則﹣2a＞﹣2b．故答案為若a＜b，則﹣2a＞﹣2b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．12．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是環(huán)，方差分別是：S甲2=1，S乙2=，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是乙．（填“甲”或“乙”）【分析】直接根據(jù)方差的意義求解．【解答】解：∵S甲2=1，S乙2=，1＜，∴射擊成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙，故答案為：乙．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差．方差通常用s2來表示，計(jì)算公式是：s2=[（x1﹣xˉ）2+（x2﹣xˉ）2+…+（xn﹣xˉ）2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好13．若是正整數(shù)，則最小的整數(shù)n是3．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，然后依據(jù)被開方數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)求解即可．【解答】解：=4，∵是正整數(shù)，∴3n是一個(gè)完全平方數(shù)．∴n的最小整數(shù)值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次根式的知識(shí)，依據(jù)3n是一個(gè)完全平方數(shù)求得n的值是解題的關(guān)鍵．14．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，對(duì)角線AC=6cm，則其面積為24cm2．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而利用菱形面積公式求出答案．【解答】解：如圖所示：∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為5cm，對(duì)角線AC=6cm，∴AO=CO=3cm，則BO==4（cm），則BD=8cm，則其面積為：×6×8=24（cm2）．故答案為：24．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確掌握菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．如圖，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=3，AC=2，D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F，連接EF，則EF的最小值是．【分析】連接CD，易證四邊形CEDF是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知CD=EF，所以CD最小時(shí)則EF最小，根據(jù)垂線段最短可知CD⊥AB時(shí)，CD最短問題得解．【解答】解：連接CD，∵∠BCA=90°，AB=3，AC=2，∴BC==，∵∠BCA=90°，DE⊥BC，DF⊥AC∴四邊形EDFC為矩形，∴EF=CD，∴當(dāng)CD⊥AB時(shí)，CD最短，∵CD==，∴EF的最小值是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，矩形的判定和性質(zhì)以及垂線段最短的性質(zhì)，同時(shí)也考查了學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算的能力．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如圖所示的方式放置．點(diǎn)A1，A2，A3，…，和點(diǎn)C1，C2，C3，…，分別在直線y=kx+b（k＞0）和x軸上，已知點(diǎn)B1、B2的坐標(biāo)分別為B1（1，1），B2（3，2），則B8的坐標(biāo)是（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【分析】首先利用待定系數(shù)法求得直線的解析式，然后分別求得B1，B2，B3…的坐標(biāo)，可以得到規(guī)律：Bn（2n﹣1，2n﹣1），據(jù)此即可求解．【解答】解：∵B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴正方形A1B1C1O1邊長(zhǎng)為1，正方形A2B2C2C1邊長(zhǎng)為2，∴A1的坐標(biāo)是（0，1），A2的坐標(biāo)是：（1，2），代入y=kx+b得：，解得：，則直線的解析式是：y=x+1．∵A1B1=1，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），∴點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，4），∴A3C2=A3B3=B3C3=4，∴點(diǎn)B3的坐標(biāo)為（7，4），∴B1的縱坐標(biāo)是：1=20，B1的橫坐標(biāo)是：1=21﹣1，∴B2的縱坐標(biāo)是：2=21，B2的橫坐標(biāo)是：3=22﹣1，∴B3的縱坐標(biāo)是：4=22，B3的橫坐標(biāo)是：7=23﹣1，∴Bn的縱坐標(biāo)是：2n﹣1，橫坐標(biāo)是：2n﹣1，則Bn（2n﹣1，2n﹣1）．∴B8的坐標(biāo)是：（28﹣1，28﹣1），即（255，128）．故答案為：（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和坐標(biāo)的變化規(guī)律．此題難度較大，注意正確得到點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題：共72分．解答寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程．17．（1）計(jì)算：×﹣×（2）當(dāng)x﹣＞0，化簡(jiǎn)．【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘法和減法可以解答本題；（2）根據(jù)x﹣＞0，可以化簡(jiǎn)．【解答】解：（1）×﹣×===﹣11；（2）∵x﹣＞0，∴2x﹣1＞0，∴==2x﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法．18．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣2m=0有一個(gè)實(shí)數(shù)根為﹣1，求m的值及方程的另一實(shí)根．【分析】把x=﹣1代入已知方程列出關(guān)于m的新方程，通過解該方程來求m的值；然后結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根．【解答】解：設(shè)方程的另一根為x2，則﹣1+x2=﹣1，解得x2=0．把x=﹣1代入x2+x+m2﹣2m=0，得（﹣1）2+（﹣1）+m2﹣2m=0，即m（m﹣2）=0，解得m1=0，m2=2．綜上所述，m的值是0或2，方程的另一實(shí)根是0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元二次方程的解．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．19．如圖，AC是?ABCD的一條對(duì)角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）求證：△AOE≌△COF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFCE是菱形？并說明理由．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠EAO=∠FCO，由ASA即可得出結(jié)論；（2）由△AOE≌△COF，得出對(duì)應(yīng)邊相等AE=CF，證出四邊形AFCE是平行四邊形，再由對(duì)角線EF⊥AC，即可得出四邊形AFCE是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是OA的中點(diǎn)，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；（2）解：EF⊥AC時(shí)，四邊形AFCE是菱形；理由如下：∵△AOE≌△COF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20．學(xué)生安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問題，安全隱患主要是超速，如圖某中學(xué)校門前一條直線公路建成通車，在該路段MN限速5m/s，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此車超速了嗎？請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：=，=）【分析】過C作CH⊥MN，在Rt△BHC中利用勾股定理計(jì)算出CH的長(zhǎng)，再在Rt△AHC中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AH=CH=50m，然后表示出車的速度，再與5m/s進(jìn)行比較即可．【解答】解：此車沒有超速．理由：過C作CH⊥MN，∵∠CBN=60°，BC=100m，在Rt△BHC中，由勾股定理得：BH2+CH2=BC2，又∵BC=2BH=100m，BH=50m，解得CH=50m，在Rt△AHC中，∵∠CAH=45°，∴AH=CH=50m，∴AB=50﹣50≈（m），車的速度為v==s，∴＜5，∴此車沒有超速．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意，根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案．21．（8分）（2016春廣水市期末）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．某快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為4萬件和萬件．現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．（1）求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；（2）如果平均每人每月最多可投遞快遞萬件，那么該公司現(xiàn)有10名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？【分析】（1）直接利用三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為4萬件和萬件，表示出5月份的總件數(shù)進(jìn)而得出等式；（2）首先求出6月份的任務(wù)，進(jìn)而得出10名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)，再利用每人每月最多可投遞快遞萬件，即可得出需要的人數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得4（1+x）2=解得：x1=，x2=﹣（不合題意舍去）．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%；（2）∵今年6月份的快遞投遞任務(wù)是×（1+10%）=（萬件），∴10名快遞投遞業(yè)務(wù)員能完成的快遞投遞任務(wù)是：×10=4＜，∴該公司現(xiàn)有的10名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)：∵平均每人每月最多可投遞萬件，∴需要增加業(yè)務(wù)員（﹣4）÷=≈4（人），即該公司現(xiàn)有的10名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)，至少需要增加4名業(yè)務(wù)員．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出5月份的任務(wù)量是解題關(guān)鍵．22．已知函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（12，0）、點(diǎn)B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)E，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，求：（1）直線AB的解析式；（2）在x軸有一點(diǎn)F（a，0）．過點(diǎn)F作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=kx+b和函數(shù)y=x于點(diǎn)C、D，若以點(diǎn)B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a的值．【分析】（1）將x=3代入y=x中求出y值，即得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A、E的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；（2）由點(diǎn)F的坐標(biāo)可表示出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，由此即可得出線段CD的長(zhǎng)度，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得出CD=OB，即得出關(guān)于a的方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）把x=3代入y=x，得y=3，∴E（3，3），把A（12，0）、E（3，3）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣x+4．（2）由題意可知C、D的橫坐標(biāo)為a，∴C（a，﹣a+4），D（a，a），∴CD=|a﹣（﹣a+4）|=|a﹣4|．若以點(diǎn)B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則CD=OB=4，即|a﹣4|=4，解得：a=6或a=0（舍去）．故：當(dāng)以點(diǎn)B、O、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，a的值為6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)CD=OB得出關(guān)于a的方程．本體屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)平行四邊形的判定找出相等的線段是關(guān)鍵．23．某校想了解本校學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了八年級(jí)部分學(xué)生，對(duì)學(xué)生每周的課外閱讀時(shí)間x（單位：h）進(jìn)行分組整理，并繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖；請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=10%，并寫出該扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為36°，請(qǐng)補(bǔ)全條形圖．（2）在這次抽樣調(diào)查中，課外閱讀時(shí)間的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該?！罢n外閱讀時(shí)間不少于7h”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人？【分析】（1）根據(jù)各組的百分比之和為1計(jì)算求出a，根據(jù)各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°求出圓心角，求出課外閱讀時(shí)間8h的人數(shù)，補(bǔ)全條形圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答；（3）計(jì)算出抽取的活動(dòng)時(shí)間不少于7h的百分比，估計(jì)總體即可．【解答】解：（1）解：a=1﹣40%﹣20%﹣25%﹣5%=10%，360°×10%=36°，故答案為：10；36°；抽查的人數(shù)為：120÷20%=600人，課外閱讀時(shí)間8h的人數(shù)是：600×10%=60人，補(bǔ)全條形圖如下：（2）∵課外閱讀時(shí)間5h的最多，∴眾數(shù)是5h．∵600人中，按照課外閱讀時(shí)間從少到多排列，第300人和301人都是6h，∴中位數(shù)是6h．（3）∵2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．∴估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7h”的學(xué)生人數(shù)大約有800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、眾數(shù)和中位數(shù)的概念，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．注意條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．24．在正方形ABCD中，過點(diǎn)A引射線AH，交邊CD于點(diǎn)H（H不與點(diǎn)D重合）．通過翻折，使點(diǎn)B落在射線AH上的點(diǎn)G處，折痕AE交BC于E，連接E、G且延長(zhǎng)EG交CD于F．【感知】如圖2，當(dāng)點(diǎn)H為邊CD上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)H與點(diǎn)C不重合）．連接AF，可得FG與FD的大小關(guān)系是FG=FD；【探究】如圖1，當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)，證明△CFE是等腰直角三角形．【應(yīng)用】①在圖2，當(dāng)AB=5，BE=3時(shí)，利用探究的結(jié)論，求CF的長(zhǎng)；②在圖1中，當(dāng)AB=5，是否存在△CFE的面積等于，如存在，求出BE的長(zhǎng)；若不存在，說明理由．【分析】【感知】由折疊和正方形的性質(zhì)得到結(jié)論判斷出RT△AFG≌RT△AFD即可；【探究】同（1）的方法判斷出Rt△EGC≌Rt△FGC即可．【應(yīng)用】①在Rt△ECF中，利用