初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第一章有理數(shù)有理數(shù)的加減法（區(qū)一等獎）

有理數(shù)的加法(1)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：通過實例，了解有理數(shù)的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)加法的運算過程與方法：通過分組探究活動，總結(jié)、發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法運算的法則。在有理數(shù)加法法則的教學(xué)過程中，注意培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、歸納及運算能力。情感態(tài)度與價值觀：通過師生活動，學(xué)生自我探究，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)活動中來。教學(xué)重難點：重點：了解有理數(shù)加法的意義，會根據(jù)有理數(shù)加法法則進行有理數(shù)的加法運算難點：有理數(shù)加法中的異號兩數(shù)如何進行加法運算。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：有理數(shù)有幾種分類方法？都是如何分類的呢？在小學(xué)，我們學(xué)過正數(shù)及0的加法運算．學(xué)過的加法類型是正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加．引入負數(shù)后，加法的類型還有哪幾種呢？二、探究新知：探究1：一個物體向左右方向運動，我們規(guī)定向右為正，向左為負．比如：向右運動5m記作5m，向左運動5m記作－5m．我們必須把問題說得明確些，并規(guī)定向東為正，向西為負。1）如果物體先向右運動5m，再向右運動了3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？能否用算式表示？（2）如果物體先向左運動5m，再向左運動3m，那么兩次運動后總的結(jié)果是什么？能否用算式表示？歸納法則根據(jù)以上兩個算式能否嘗試總結(jié)同號兩數(shù)相加的法則？（注意關(guān)注加數(shù)的符號和絕對值）結(jié)論：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加．探究2：利用數(shù)軸，求以下物體兩次運動的結(jié)果，并用算式表示：

（1）先向左運動3m，再向右運動5m，

物體從起點向運動了m，；

（2）先向右運動了3m，再向左運動了5m，

物體從起點向運動了m，；

（3）先向左運動了5m，再向右運動了5m，

物體從起點運動了m，．根據(jù)以上三個算式能否嘗試總結(jié)異號兩數(shù)相加的法則？結(jié)論：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0．探究3：直接說出結(jié)論如果物體第1s向右（或左）運動5m，第2秒原地不動，很顯然，兩秒后物體從起點向右（或左）運動了5m.如何用算式表示呢？5＋0＝5．或（－5）＋0＝－5．結(jié)論：一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).多媒體展示有理數(shù)加法法則注意：一個有理數(shù)由符號和絕對值兩部分組成，所以進行加法運算時，必須分別確定和的符號和絕對值.這與小學(xué)階段學(xué)習(xí)加法運算不同。鞏固新知例1計算：（1）（－3）＋（－9）；（2）（－）＋；（3）0＋（－7）；（4）（－9）＋（＋9）． 2．隨堂練習(xí)：課本：P18：1，2，3，4。三、課堂小結(jié)：這節(jié)課我們從實例出發(fā)，經(jīng)過比較、歸納，得出了有理數(shù)加法的法則．今后我們經(jīng)常要用類似的思想方法研究其他問題．應(yīng)用有理數(shù)加法法則進行計算時，要同時注意確定“和”的符號，計算“和”的絕對值兩件事。四、課堂作業(yè)：課本：P24：1教學(xué)反思：有理數(shù)的加法(2)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：理解并掌握有理數(shù)加法的交換律和結(jié)合律，并能運用交換律和結(jié)合律化簡有理數(shù)的加法運算；過程與方法：通過探索、歸納、猜想和驗證，體驗加法運算律的形成過程，并能運用運算律解決簡單的實際問題.情感態(tài)度與價值觀：在算法優(yōu)化過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和思維能力。教學(xué)重難點：重點：有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律的探索與運用。難點：靈活運用運算律使運算簡便。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)加法法則。2．計算并觀察①30＋(－20)(－20)＋30②(－5)＋(－13)(－13)＋(－5)③(－37)＋1616＋(－37)二、探究新知：（1）比較以上各組兩個算式的結(jié)果有什么關(guān)系？每組兩個算式有什么特征？（2）小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎？（3）請你再換幾個加數(shù)，試一試，看一看所得的結(jié)果如何？總結(jié)歸納你能用精煉的語言表述這一結(jié)論嗎？你能把該規(guī)律用字母表示嗎？加法交換律：有理數(shù)加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．a(chǎn)+b=b+a計算并觀察（1）兩個式子的結(jié)果有什么關(guān)系？說說你的猜想（2）再換幾個數(shù)試一試，你的猜想是否還成立呢？（3）請用精煉的語言把你得到的結(jié)論概括出來．（4）你能用字母把這個規(guī)律表示出來嗎？加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。(a+b)+c=a+(b+c)這樣，多個有理數(shù)相加，可以任意交換加數(shù)的位置，也可先把其中的幾個數(shù)相加，使計算簡化。三、鞏固新知：例1：計算16＋(－25)＋24＋(－35)怎樣使計算簡化的？根據(jù)是什么？把正數(shù)與負數(shù)分別相加,從而計算簡化，這樣做既運用加法交換律又運用加法的結(jié)合律練習(xí)：計算（3）23+（－17）+6+（－22）（4）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）從幾個例題中你能發(fā)現(xiàn)應(yīng)用運算律時，通常將哪些加數(shù)結(jié)合在一起，可以使運算簡便嗎?歸納小結(jié)相反數(shù)結(jié)合法；同號結(jié)合法；同分母結(jié)合法；湊整法；同形結(jié)合法．例2：10袋小麥稱后記錄如圖所示（單位：kg）（1）10袋小麥一共多少kg？（2）如果每袋小麥以90kg為標(biāo)準(zhǔn)，10袋小麥總計超過多少千克或不足多少kg？分析：這是一個實際問題，教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過討論，引導(dǎo)學(xué)生用兩種不同方法解題，在體會加法運算律帶來簡便的同時，再次感悟正負數(shù)的意義。四、課堂小結(jié)：1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些加法運算律？三個以上的有理數(shù)相加，可運用加法交換律和結(jié)合律任意改變加數(shù)的位置，簡化運算。2.常見技巧有：(1)湊零湊整：互為相反數(shù)的兩個數(shù)結(jié)合先加；和為整數(shù)的加數(shù)結(jié)合先加；(2)同號集中：按加數(shù)的正負分成兩類分別結(jié)合相加，再求和；(3)同分母結(jié)合：把分母相同或容易通分的結(jié)合起來；(4)帶分?jǐn)?shù)拆開：計算含帶分?jǐn)?shù)的加法時，可將帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分拆開，分別結(jié)合相加。注意帶分?jǐn)?shù)拆開后的兩部分要保持原來分?jǐn)?shù)的符號。五、課堂作業(yè)：課本：P24-262，8，9。教學(xué)反思：有理數(shù)的減法(1)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：使學(xué)生理解并掌握有理數(shù)減法法則，會進行有理數(shù)的減法運算。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、普遍聯(lián)系的辯證唯物主義思想。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、歸納及運算能力。教學(xué)重難點：重點：有理數(shù)減法法則。難點：法則本身的推導(dǎo)和理解。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)方法：引導(dǎo)探究法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)的加法法則。2.思考：北京某天氣溫是－3oC～3oC，這天的溫差是多少攝氏度呢？你能看出3oC比－3oC高多少攝氏度嗎？（溫差是指最高氣溫減最低氣溫）通過分析啟發(fā)學(xué)生應(yīng)該用減法計算上題，從而引出新課。二、探究有理數(shù)減法法則：（1）怎樣理解（2）想一想：觀察：（1）（2）兩個等式得出的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么？從結(jié)果中能看出減－3相當(dāng)于加哪個數(shù)？思考：對于其它的數(shù)，這個猜想還成立嗎？將上式中的4換成0，－1，－5，用上面的方法考慮：這些數(shù)減－3的結(jié)果與它們加＋3的結(jié)果相同嗎？減去一個正數(shù)，還等于加上這個正數(shù)的相反數(shù)嗎？舉例說明．試一試：從中又能有新的發(fā)現(xiàn)嗎？你能試著歸納減法法則嗎？歸納法則可以將減法轉(zhuǎn)換為加法來進行。有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。如果用字母a、b表示有理數(shù)，那么有理數(shù)減法法則可表示為：a–b=a+（―b）。三、鞏固所學(xué)：例1：計算：(1)(―32)―(+5)；(2)―(―；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21.解：減號變加號減號變加號(1)(―32)―(+5)=(―32)+(―5)=―37。(2)―(―=+=。減數(shù)變相反數(shù)減數(shù)變相反數(shù)(注意：兩處必須同時改變符號.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。(4)12―21=12+(―21)=―9。簡稱：“兩變，兩不變” 2．隨堂練習(xí)：課本：P23：1，2。思考：在小學(xué)，只有當(dāng)a大于或等于b時，我們才會做a－b，現(xiàn)在，當(dāng)a小于b時，你會做a－b嗎?一般地，較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差的符號是什么？學(xué)生有了一定的練習(xí)量再加上理解，小組討論完善認(rèn)知。三、課堂小結(jié)：1.有理數(shù)的減法法則是什么？2.進行有理數(shù)的減法運算時需要注意哪幾個步驟？四、課堂作業(yè)：課本：P44：1，2，3，4，5。板書設(shè)計：有理數(shù)的減有理數(shù)的減法(1)有理數(shù)減法法則：例1．……………練習(xí)……………a–b=a+（―b）……………………………………教學(xué)反思：有理數(shù)的減法(2)教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：使學(xué)生理解有理數(shù)的加減法可以互相轉(zhuǎn)化，并了解代數(shù)和概念。過程與方法：使學(xué)生熟練地進行有理數(shù)的加減混合運算。情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。教學(xué)重難點：重點：準(zhǔn)確迅速地進行有理數(shù)的加減混合運算。難點：減法直接轉(zhuǎn)化為加法及混合運算的準(zhǔn)確性。教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)方法：講練結(jié)合法教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)加法法則。2．?dāng)⑹鲇欣頂?shù)減法法則。3．?dāng)⑹黾臃ǖ倪\算律。4．符號“+”和“―”各表達哪些意義?5．化簡：+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。6．口算：(1)2―7；(2)(―2)―7；(3)(―2)―(―7)；(4)2+(―7)；(5)(―2)+(―7)；(6)7―2；(7)(―2)+7；(8)2―(―7)。二、講授新課：1．加減法統(tǒng)一成加法算式：以上口算題中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是減法，按減法法則可寫成加上它們的相反數(shù)。同樣，(―11)―7+(―9)―(―6)按減法法則應(yīng)為(―11)+(―7)+(―9)+(+6)，這樣便把加減法統(tǒng)一成加法算式。幾個正數(shù)或負數(shù)的和稱為代數(shù)和。再看16―(―2)+(―4)―(―6)―7寫成代數(shù)和是16+2+(―4)+6+(―7)。既然都可以寫成代數(shù)和，加號可以省略，每個括號都可以省略，如：(―11)―7+(―9)―(―6)=―11―7―9+6，讀作“負11，負7，負9，正6的和”，運算上可讀作“負11減7減9加6”；16+2+(―4)+6+(―7)=16+2―4+6―7，讀作“正16，正2，負4，正6，負7的和”，運算上讀作“16加2減4加6減7”。引入相反數(shù)后，加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算。2．例題：例1：把寫成省略加號的和的形式，并把它讀出來。解：原式==讀作：“的和”。3．加法運算律的運用：既然是代數(shù)和，當(dāng)然可以運用有理數(shù)加法運算律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。例2：計算：―20+3―5+7。解：原式=―20―5+3+7=―25+10=―15。注意這里既交換又結(jié)合，交換時應(yīng)連同數(shù)字前的符號一起交換。 探究在數(shù)軸上，點A，B分別表示a，b.利用有理數(shù)減法，分別計算下列情況下點A，B之間的距離；a＝2，b＝6；a＝0，b＝6；a＝2，b＝－6；a＝－2，b＝-6.你能發(fā)現(xiàn)點A，B之間的距離與數(shù)a，b之間的關(guān)系嗎？學(xué)生分組活動，結(jié)合數(shù)軸得出結(jié)論：AB=a-b或b-a引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)a-b或b-a與的關(guān)系（互為相反數(shù)），則AB=︱a-b︱3．隨堂練習(xí)：課本：P24：練習(xí)。三、課堂小結(jié)：1．有理數(shù)的加減法可統(tǒng)一成加