初中數(shù)學(xué)人教版七年級上冊第三章一元一次方程實際問題與一元一次方程

一、教材分析這一節(jié)是人教版新課標實驗教材中學(xué)數(shù)學(xué)七年級上冊第三章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式、簡易方程及一元一次方程的解法后一個理論聯(lián)系實際的最好教材，也是前一部分知識的應(yīng)用與鞏固。所有列方程解應(yīng)用題的基本方法都與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個列方程解應(yīng)用題的重點。列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了現(xiàn)實世界中事物的相互聯(lián)系，學(xué)生從這些聯(lián)系中看問題的同時也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。在能力方面，無論是邏輯思維能力、計算能力，還是分析問題、解決問題的能力，都可在本節(jié)教學(xué)中得以培養(yǎng)和提高。該節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“成龍配套問題”和“工程問題”相關(guān)的應(yīng)用題；教材通過例1和例2與學(xué)生共同總結(jié)出列一元一次方程方程解決實際問題的一般步驟。三、教學(xué)重點與難點重點：找到配套問題和工程問題中的相等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，正確列出一元一次方程進行求解。建立模型解決實際問題的一般方法和步驟。難點：由實際問題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過程。四、教學(xué)目標與教學(xué)過程：教學(xué)目標知識與技能目標１.掌握配套問題和工程問題中有關(guān)量的基本關(guān)系式，并會尋求等量關(guān)系列方程求解.２.提高利用一元一次方程解決實際問題的能力.過程與方法目標1.讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗運用方程解決實際問題的過程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實生活中的情境；并能做出相應(yīng)的選擇。2.經(jīng)歷將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，進一步體會并認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個很有效的數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想.3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀目標１.通過學(xué)習(xí)，進一步認識到方程與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系.感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強用數(shù)學(xué)的意識，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.２.體會在解決問題的過程中同學(xué)之間交流合作的重要性.3.讓學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的快樂教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念引言前面我們結(jié)合實際問題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。本節(jié)開始，我們將進一步探究如何用一元一次方程解決生活中的一些實際問題。利用一元一次方程解決實際問題前面已有所討論，本節(jié)承上啟下，進一步探究用一元一次方程解決生活中的實際問題。問題情境1、教師利用課件，揭示課題。2、利用兒歌引出配套問題。3、【例1】某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個螺釘或2000個螺母.1個螺釘需要配2個螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和多少名工人生產(chǎn)螺母？通過實際生活中的實例，用問題的形式來探究新課內(nèi)容，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來源于生活，生活中需要數(shù)學(xué)。提出問題探究新知1、題目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則名工人生產(chǎn)螺母；2、為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母剛好是螺釘數(shù)量的學(xué)生對題目進行審題，找出已知量和未知量，分析題目中的數(shù)量關(guān)系討論交流解決問題產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)每人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘

螺母

通過表格你能找出題目中所有的等量關(guān)系嗎？你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？你還有其它的解決方法嗎？獨立思考后完成表格的內(nèi)容，再與同學(xué)交流。由學(xué)生獨立完成填表，然后通過合作交流，得出結(jié)論，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。通過提問和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對表格信息的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等關(guān)系檢驗學(xué)生是否理解表格信息的意思。動手試一試由學(xué)生自主探索解決。練習(xí)1：一套儀器由一個A部件和三個B部件構(gòu)成.用1鋼材可以做40個A部件或240個B部件.現(xiàn)要用6鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？練習(xí)2：試編一道關(guān)于配套問題的題目。鞏固本課中配套問題的求法，再次使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。同時也檢查學(xué)生對本節(jié)配套問題的掌握程度。知識鏈接1．（1）工作量=×（2）通常設(shè)完成全部工作的總工作量為2．一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。3．一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那么甲每天的工作效率是，乙每天的工作效率是，兩人合作3天完成的工作量是，此時剩余的工作量是。教師提問，學(xué)生思考、回答。通過練習(xí)，起到復(fù)習(xí)知識的作用，并為進一步學(xué)習(xí)做好準備。提出問題探究新知【例2】整理一批圖書，由一個人做要40h完成。現(xiàn)計劃由一部分人先做4h，然后增加2人和他們一起做8，完成這項工作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？學(xué)生模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.討論交流解決問題1．人均效率（一個人做1小時完成的工作量）為2．設(shè)先安排x人，則先做4小時，完成的工作量為。再增加2人和前一部分人一起做8小時，完成的工作量為。3．這項工作分兩段完成，兩段完成的工作量之和為。4．完成下面表格

人均效率人數(shù)時間工作量前一部分工作

x4

后一部分工作

x＋28

學(xué)生討論交流，分小組展示成果，比比誰快、準。通過活動使學(xué)生掌握在工程問題中，通常把全部工作量簡單表示為1。并得出計算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間。如果一件工作分幾個階段完成，那么“各階段工作量的和=總工作量”。動手試試一條地下管線由甲工程隊單獨鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊單獨鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個工程隊從兩端同時施工，要多少天可以鋪好這條管線？在完成了對工程問題的探究后，通過練習(xí)使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗得到進一步的鞏固和深化，進一步熟悉解決解決問題的方法和過程，從而提高分析和解決問題的能力。課堂小結(jié)由學(xué)生概括本課中學(xué)到的知識，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。布置作業(yè)教科書106頁第2、5題；思考題：１.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號的學(xué)生校服,已知3m長的某種布料可做上衣2件或褲子3條,一件上衣和一條褲子為一套,庫內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？2.某車間有28名工人,生產(chǎn)一種螺栓和螺帽,平均每人每小時能生產(chǎn)螺栓12個或螺帽18個,兩個螺栓要配三個螺帽,應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺帽,才能使生產(chǎn)的