初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章二次根式單元復(fù)習(xí)-參賽作品

《第16章二次根式》一、精心選一選，慧眼識(shí)金！1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，則的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．6．如果，那么（）A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù)7．小明的作業(yè)本上有以下四題：①②③；④．做錯(cuò)的題是（）A．① B．② C．③ D．④8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．9．最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（）A． B． C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=﹣110．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（）A．9 B．10 C． D．二、耐心填一填，一錘定音！11．若有意義，則x的取值范圍是．12．比較大?。海ㄌ睢埃尽?、“=”、“＜”）．13．=，=．14．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=．15．當(dāng)x=時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為．16．三角形的三邊長分別為，，，則這個(gè)三角形的周長為cm．三、用心做一做，馬到成功！17．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）．18．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）．19．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）6﹣2．20．先化簡(jiǎn)，再求值：?（x+2），其中x=．21．觀察下列等式：①；②；③；…回答下列問題：（1）利用你的觀察到的規(guī)律，化簡(jiǎn)：；（2）計(jì)算：．

《第16章二次根式》參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識(shí)金！1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的定義．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)做判斷即可．【解答】解：A、當(dāng)x=0時(shí)，﹣x﹣2＜0，無意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)x=﹣1時(shí)，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x=±1時(shí)，x2﹣2=﹣1＜0，無意義；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的定義．一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當(dāng)a≥0時(shí)，表示a的算術(shù)平方根；當(dāng)a小于0時(shí)，非二次根式（在一元二次方程中，若根號(hào)下為負(fù)數(shù)，則無實(shí)數(shù)根）．2．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】等式左邊為非負(fù)數(shù)，說明右邊3﹣b≥0，由此可得b的取值范圍．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意義，則滿足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥時(shí)，二次根式有意義．則m能取的最小整數(shù)值是m=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．4．若x＜0，則的結(jié)果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)．【解答】解：若x＜0，則=﹣x，∴===2，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡(jiǎn)．二次根式規(guī)律總結(jié)：當(dāng)a≥0時(shí)，=a，當(dāng)a≤0時(shí)，=﹣a．5．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】B、D選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式．【解答】解：因?yàn)椋築、=4；C、=；D、=2；所以這三項(xiàng)都不是最簡(jiǎn)二次根式．故選A．【點(diǎn)評(píng)】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡(jiǎn)二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡(jiǎn)二次根式．6．如果，那么（）A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x為一切實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)=×（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出組成的不等式組的解集即可．【解答】解：∵，∴x≥0且x﹣6≥0，∴x≥6，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用，注意：要使=×成立，必須a≥0，b≥0．7．小明的作業(yè)本上有以下四題：①②③；④．做錯(cuò)的題是（）A．① B．② C．③ D．④【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】①②③④分別利用二次根式的性質(zhì)及其運(yùn)算法則計(jì)算即可判定．【解答】解：①和②是正確的；在③中，由式子可判斷a＞0，從而③正確；在④中，左邊兩個(gè)不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)及其簡(jiǎn)單的計(jì)算，注意二次公式的性質(zhì)：=|a|．同時(shí)二次根式的加減運(yùn)算實(shí)質(zhì)上是合并同類二次根式．8．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】先把根號(hào)里面的式子進(jìn)行通分，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得出答案．【解答】解：==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查二次根式的性質(zhì)及其化簡(jiǎn)，比較簡(jiǎn)單．9．最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（）A． B． C．a(chǎn)=1 D．a(chǎn)=﹣1【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．【分析】最簡(jiǎn)二次根式是被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)相同，令被開方數(shù)相等，列方程求a．【解答】解：∵最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式的知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是理解概念，比較簡(jiǎn)單．10．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長是（）A．9 B．10 C． D．【考點(diǎn)】平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾栴}．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求．【解答】解：如圖（1），AB==；如圖（2），AB===10．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了立體圖形的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關(guān)鍵，而兩點(diǎn)之間線段最短是解題的依據(jù)．二、耐心填一填，一錘定音！11．若有意義，則x的取值范圍是x≥．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解．【解答】解：要是有意義，則2x﹣1≥0，解得x≥．故答案為：x≥．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12．比較大?。海迹ㄌ睢埃尽?、“=”、“＜”）．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較．【分析】本題需先把進(jìn)行整理，再與進(jìn)行比較，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵=∴∴故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)大小關(guān)系，在解題時(shí)要化成同一形式是解題的關(guān)鍵．13．=，=18．【考點(diǎn)】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：?==4y；?===18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式的乘法法則，注意運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．14．已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=11．【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)無理數(shù)的性質(zhì)，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案為：11．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關(guān)鍵．15．當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次根式取最小值，其最小值為0．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1，從而可以確定其最小值．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1．所以當(dāng)x=﹣1時(shí)，該二次根式有最小值，即為0．故答案為：﹣1，0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式有意義的條件，能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值．16．三角形的三邊長分別為，，，則這個(gè)三角形的周長為5cm．【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】三角形的三邊長的和為三角形的周長，所以這個(gè)三角形的周長為++，化簡(jiǎn)合并同類二次根式．【解答】解：這個(gè)三角形的周長為++=2+2+3=5+2（cm）．故答案為：5+2（cm）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用二次根式的加減解決實(shí)際問題．三、用心做一做，馬到成功！17．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）．【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式3x﹣4≥0，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式﹣8a≥0，再解不等式即可；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式m2+4≥0，再解不等式即可；（4）根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件可得﹣x≤0，且x≠0，解不等式即可．【解答】解：（1）由題意得：3x﹣4≥0，解得：x≥；（2）由題意得：﹣8a≥0，解得：a≤；（3）∵m2+4≥0，∴m的取值范圍是全體實(shí)數(shù)；（4）由題意得：﹣x≤0，且x≠0，解得x＜0．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．18．化簡(jiǎn)：（1）（2）（3）（4）．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；（3）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；（4）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【解答】解：（1）=×=12×13=156；（2）=﹣×5=﹣；（3）=﹣×=﹣4；（4）=3|m|．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．計(jì)算：（1）（2）（3）（4）6﹣2．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】（1）利用二次根式的性質(zhì)計(jì)算；（2）利用二次根式的乘法法則計(jì)算；（3）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=4×=6；（2）原式=﹣3×（﹣）×=×=1；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．20．先化簡(jiǎn)，再求值：?（x+2），其中x=．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題．【分析】先把分式因式分解，約分化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)形式，再把數(shù)代入求值．【解答】解：原式=?（x+2）=；（6分）x=時(shí)，．（8分）【點(diǎn)評(píng)】此題是分式與整式的乘法運(yùn)算，分子、分母能因式