初中數(shù)學人教版八年級下冊第十六章二次根式單元復習-參賽作品

《第16章二次根式》一、精心選一選，慧眼識金！1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤33．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=34．若x＜0，則的結果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．25．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．如果，那么（）A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x為一切實數(shù)7．小明的作業(yè)本上有以下四題：①②③；④．做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④8．化簡的結果是（）A． B． C． D．9．最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（）A． B． C．a=1 D．a=﹣110．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A．9 B．10 C． D．二、耐心填一填，一錘定音！11．若有意義，則x的取值范圍是．12．比較大小：．（填“＞”、“=”、“＜”）．13．=，=．14．已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=．15．當x=時，二次根式取最小值，其最小值為．16．三角形的三邊長分別為，，，則這個三角形的周長為cm．三、用心做一做，馬到成功！17．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）．18．化簡：（1）（2）（3）（4）．19．計算：（1）（2）（3）（4）6﹣2．20．先化簡，再求值：?（x+2），其中x=．21．觀察下列等式：①；②；③；…回答下列問題：（1）利用你的觀察到的規(guī)律，化簡：；（2）計算：．

《第16章二次根式》參考答案與試題解析一、精心選一選，慧眼識金！1．下列的式子一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的定義．【專題】應用題．【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)對每個選項做判斷即可．【解答】解：A、當x=0時，﹣x﹣2＜0，無意義，故本選項錯誤；B、當x=﹣1時，無意義；故本選項錯誤；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定義；故本選項正確；D、當x=±1時，x2﹣2=﹣1＜0，無意義；故本選項錯誤；故選：C．【點評】本題考查了二次根式的定義．一般形如（a≥0）的代數(shù)式叫做二次根式．當a≥0時，表示a的算術平方根；當a小于0時，非二次根式（在一元二次方程中，若根號下為負數(shù)，則無實數(shù)根）．2．若，則（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3 D．b≤3【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】等式左邊為非負數(shù)，說明右邊3﹣b≥0，由此可得b的取值范圍．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故選D．【點評】本題考查了二次根式的性質：≥0（a≥0），=a（a≥0）．3．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的性質，被開方數(shù)大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意義，則滿足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥時，二次根式有意義．則m能取的最小整數(shù)值是m=1．故選B．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．4．若x＜0，則的結果是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．2【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】根據(jù)二次根式的意義化簡．【解答】解：若x＜0，則=﹣x，∴===2，故選D．【點評】本題考查了根據(jù)二次根式的意義化簡．二次根式規(guī)律總結：當a≥0時，=a，當a≤0時，=﹣a．5．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【分析】B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式．【解答】解：因為：B、=4；C、=；D、=2；所以這三項都不是最簡二次根式．故選A．【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．6．如果，那么（）A．x≥0 B．x≥6 C．0≤x≤6 D．x為一切實數(shù)【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式的性質=×（a≥0，b≥0）得出x≥0且x﹣6≥0，求出組成的不等式組的解集即可．【解答】解：∵，∴x≥0且x﹣6≥0，∴x≥6，故選B．【點評】本題考查了二次根式的乘除法的應用，注意：要使=×成立，必須a≥0，b≥0．7．小明的作業(yè)本上有以下四題：①②③；④．做錯的題是（）A．① B．② C．③ D．④【考點】算術平方根．【分析】①②③④分別利用二次根式的性質及其運算法則計算即可判定．【解答】解：①和②是正確的；在③中，由式子可判斷a＞0，從而③正確；在④中，左邊兩個不是同類二次根式，不能合并，故錯誤．故選D．【點評】此題主要考查了二次根式的性質及其簡單的計算，注意二次公式的性質：=|a|．同時二次根式的加減運算實質上是合并同類二次根式．8．化簡的結果是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】先把根號里面的式子進行通分，再進行化簡即可得出答案．【解答】解：==．故選：A．【點評】此題主要考查二次根式的性質及其化簡，比較簡單．9．最簡二次根式的被開方數(shù)相同，則a的值為（）A． B． C．a=1 D．a=﹣1【考點】最簡二次根式．【分析】最簡二次根式是被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)或因式，被開方數(shù)相同，令被開方數(shù)相等，列方程求a．【解答】解：∵最簡二次根式的被開方數(shù)相同，∴1+a=4﹣2a，解得a=1，故選C．【點評】本題主要考查最簡二次根式的知識點，關鍵是理解概念，比較簡單．10．如圖，一只螞蟻從長、寬都是4，高是6的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是（）A．9 B．10 C． D．【考點】平面展開﹣最短路徑問題．【專題】數(shù)形結合．【分析】將長方體展開，得到兩種不同的方案，利用勾股定理分別求出AB的長，最短者即為所求．【解答】解：如圖（1），AB==；如圖（2），AB===10．故選B．【點評】此題考查了立體圖形的側面展開圖，利用勾股定理求出斜邊的長是解題的關鍵，而兩點之間線段最短是解題的依據(jù)．二、耐心填一填，一錘定音！11．若有意義，則x的取值范圍是x≥．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負數(shù)，列不等式求解．【解答】解：要是有意義，則2x﹣1≥0，解得x≥．故答案為：x≥．【點評】本題主要考查了二次根式有意義的條件，二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．12．比較大?。海迹ㄌ睢埃尽?、“=”、“＜”）．【考點】實數(shù)大小比較．【分析】本題需先把進行整理，再與進行比較，即可得出結果．【解答】解：∵=∴∴故答案為：＜．【點評】本題主要考查了實數(shù)大小關系，在解題時要化成同一形式是解題的關鍵．13．=，=18．【考點】二次根式的乘除法．【分析】根據(jù)二次根式乘法法則進行計算即可．【解答】解：?==4y；?===18．【點評】本題考查的是二次根式的乘法法則，注意運算結果化為最簡二次根式．14．已知a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且，則a+b=11．【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥扛鶕?jù)無理數(shù)的性質，得出接近無理數(shù)的整數(shù)，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案為：11．【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小，得出比較無理數(shù)的方法是解決問題的關鍵．15．當x=﹣1時，二次根式取最小值，其最小值為0．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1，從而可以確定其最小值．【解答】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，得x+1≥0，則x≥﹣1．所以當x=﹣1時，該二次根式有最小值，即為0．故答案為：﹣1，0．【點評】此題考查了二次根式有意義的條件，能夠根據(jù)其取值范圍確定代數(shù)式的最小值．16．三角形的三邊長分別為，，，則這個三角形的周長為5cm．【考點】二次根式的應用；三角形三邊關系．【專題】計算題．【分析】三角形的三邊長的和為三角形的周長，所以這個三角形的周長為++，化簡合并同類二次根式．【解答】解：這個三角形的周長為++=2+2+3=5+2（cm）．故答案為：5+2（cm）．【點評】本題考查了運用二次根式的加減解決實際問題．三、用心做一做，馬到成功！17．求使下列各式有意義的字母的取值范圍：（1）（2）（3）（4）．【考點】二次根式有意義的條件．【分析】（1）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式3x﹣4≥0，再解不等式即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式﹣8a≥0，再解不等式即可；（3）根據(jù)二次根式有意義的條件可得不等式m2+4≥0，再解不等式即可；（4）根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件可得﹣x≤0，且x≠0，解不等式即可．【解答】解：（1）由題意得：3x﹣4≥0，解得：x≥；（2）由題意得：﹣8a≥0，解得：a≤；（3）∵m2+4≥0，∴m的取值范圍是全體實數(shù)；（4）由題意得：﹣x≤0，且x≠0，解得x＜0．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．18．化簡：（1）（2）（3）（4）．【考點】二次根式的性質與化簡．【分析】（1）直接利用二次根式的性質化簡求出即可；（2）直接利用二次根式的性質化簡求出即可；（3）直接利用二次根式的性質化簡求出即可；（4）直接利用二次根式的性質化簡求出即可．【解答】解：（1）=×=12×13=156；（2）=﹣×5=﹣；（3）=﹣×=﹣4；（4）=3|m|．【點評】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．19．計算：（1）（2）（3）（4）6﹣2．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】（1）利用二次根式的性質計算；（2）利用二次根式的乘法法則計算；（3）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；（4）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=4×=6；（2）原式=﹣3×（﹣）×=×=1；（3）原式=4+3﹣2+4=7+2；（4）原式=6﹣﹣=6﹣．【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．20．先化簡，再求值：?（x+2），其中x=．【考點】分式的化簡求值．【專題】計算題．【分析】先把分式因式分解，約分化簡為最簡形式，再把數(shù)代入求值．【解答】解：原式=?（x+2）=；（6分）x=時，．（8分）【點評】此題是分式與整式的乘法運算，分子、分母能因式