浙江理工概統(tǒng)模擬試題

一、填空題1.一張考卷上有5道選擇題，每道題有4個可能答案，其中有一個答案是正確的，某考生靠猜測答對4道題的概率是

.概率統(tǒng)計模擬題032.已知P(A)=1/4,P(B|A)=1/3,P(A|B)=1/2,則P(A∪B)=.4.從總體X~N(,2)中抽出容量為9的樣本，算得樣本均值為=125，樣本均方差為s=14,則的置信水平為95%的置信區(qū)間為

.（附：z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859)3.一零件的橫截面是圓，對截面的直徑進行測量，設其直徑X服從[0,3]上的均勻分布，則橫截面積Y的數(shù)學期望E(Y)=.1/3(114.24,135.76)5.設X1,X2,…,Xn

是來自總體X~N(,2)的樣本,且是2的無偏估計，則C=.二、選擇題1.設A,B為隨機事件，且BA,則以下各式不正確的是（）(A)P(B|A)=P(B)(B)P(AB)=P(A)(C)P(AB)=P(A)(D)P(B)P(A)2.設隨機變量X和Y的方差存在且不為零，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)是（）(A)X和Y不相關的充分條件，但不是必要條件；(B)X和Y獨立的充分條件，但不是必要條件；(C)X和Y不相關的充分必要條件；(D)X和Y獨立的充分必要條件。3.若連續(xù)型隨機變量X的分布函數(shù)為則常數(shù)A,B,C的取值為()(A)A=-1,B=1/2,C=1(B)A=0,B=1/2,C=2(C)A=-1,B=1,C=2(D)A=0,B=1,C=04.

在假設檢驗中，記H1為備擇假設，則犯第一類錯誤的概率是指（）(A)H1真，接受H1(B)H1不真，接受H1(C)H1真，拒絕H1(D)H1不真，拒絕H15.設是來自標準正態(tài)總體的簡單隨機樣本，和分別是樣本均值和樣本方差，則（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）服從t(n-1)（Ｄ）服從三、解答題1.一袋中裝有8個紅球和2個黑球，每次從中取1個球，取后不放回，連續(xù)取兩次，試求(1)取出的兩個球顏色相同的概率；(2)至少有一個黑球的概率。2.裝有10件某產品(其中一等品5件，二等品3件，3等品2件)的箱子中丟失一件產品，但不知是幾等品，今從中任取2件產品,(1)求取到的都是一等品的概率;(2)已知取到的都是一等品，丟失的也是一等品的概率。3.設隨機變量X的概率密度函數(shù)為求(1)Y=-3lnX的概率密度；(2)E(Y)答案四、設X,Y相互獨立，且P{X=0}=P{Y=0}=1-p,P{X=1}=P{Y=1}=p,(0<p<1),令求(1)Z的分布律;(2)X與Z的聯(lián)合分布律;(3)Cov(X,Z).答案(1)Z的分布律Z01

Pk

2(1-p)p(1-p)2+p2(2)X與Z的聯(lián)合分布律XZ010(1-p)p(1-p)21(1-p)p

p2(3)Cov(X,Z)=p(-1+3p-2p2).五、設隨機變量X的概率密度函數(shù)為求(1)E(X),D(X);(2)P{|X-E(X)|≤D(X)};(3)F(x).答案(1)E(X)=0,D(X)=3/5(2)P{|X-E(X)|≤D(X)}=27/125六、設隨機變量(X,Y)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為求(1)X與Y的邊緣概率密度fX(x),fY(y),并說明X與Y是否相互獨立？(2)Cov(X,Y),說明X與Y是否相關？

(3)P{X+Y≤1}。答案X與Y不獨立(2)Cov(X,Y)=4/225,X與Y相關(3)P{X+Y≤1}=1/6七.設總體X的概率密度為其中>1是未知參數(shù).x1,

x2,…,xn

是來自X的樣本觀察值.求(1)的矩估計量;(2)的最大似然估計量.答案八.

一公司聲稱其某種型號的電池的平均壽命至少為21.5小時，有一實驗室檢驗了該公司生產的6套電池，測得它們的壽命為：19,18,22,20,16,25.設電池的壽命近似服從正態(tài)分布。試問：這些結果是否表明，這類型號的電池的平均壽命比該公司宣稱的要短？（顯著水平=0.05）附表z0.05=1.65,z0.025=1.96,t0.05(5)=2.015t0.025(5)=2.570,t0.05(6)=1.943,t0.025(6)=2.447簡答:H0:≥

0=21.5,