初中數(shù)學(xué)北師大版七年級下冊第五章生活中的軸對稱

第五章《生活中的軸對稱》檢測題B一．選擇題1．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，不是軸對稱的是（）A． B． C． D．2．一個等腰三角形一邊長為4cm，另一邊長為5cm，那么這個等腰三角形的周長是（）A．13cm B．14cm C．13cm或14cm D．以上都不對3．正方形的對稱軸的條數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 4．P是∠AOB內(nèi)一點，分別作點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是（）A．OP1⊥OP2 B．OP1=OP2C．OP1⊥OP2且OP1=OP2 D．OP1≠OP25．如圖，∠3=30°，為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證∠1的度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．如圖，OP是∠AOB的平分線，點C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD7．用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE9．如圖，四邊形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分別是BC、DC上的點，當(dāng)△AEF的周長最小時，∠EAF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．如圖，在△ABC中，AB=AC，過點A作AD∥BC，若∠1=70°，則∠BAC的大小為（）A．40° B．30° C．70° D．50°11．將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC=（）A．73° B．56° C．68°D．146°12．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，則AE的長為（）A．3cm B．6cm C．12cm D．16cm二．填空題13．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有種．14．如圖，已知直線l1∥l2，將等邊三角形如圖放置，若∠α=40°，則∠β等于．15．如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE=DF，∠F=20°，則∠B的度數(shù)為．16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DC=3，則點D到AB的距離是．17．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角的度數(shù)為20°，則頂角的度數(shù)是．18．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是．三．解答題19．在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF．20．如圖，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求證：∠C=2∠D．21．求證：等腰三角形的兩底角相等．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC．求證：∠B=∠C．22．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）說明：其中有幾對三角形成軸對稱，并指出其對稱軸；（2）連接AO，試判斷直線OA與線段BC的關(guān)系，并說明理由．23．如圖，點P是∠AOB內(nèi)一點，分別作出P點關(guān)于OA、OB的對稱點E、F，連接EF交OA于M，交OB于N，EF=15，求△PMN的周長．24．如圖，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足為E．（1）求證：AD∥BC；（2）①若DE=6cm，求點D到BC的距離；②當(dāng)∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD時，求∠BAC的度數(shù)．25．在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．如圖（1），要在燃?xì)夤艿纋上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線（圖（2）），問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點B關(guān)于直線l的對稱點B′．②連接AB′交直線l于點P，則點P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖在△ABC中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，BC=6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點P，使△PDE得周長最小．（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）請直接寫出△PDE周長的最小值：．

參考答案與解析一．選擇題1．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：A、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．2．【分析】分4cm為等腰三角形的腰和5cm為等腰三角形的腰，先判斷符合不符合三邊關(guān)系，再求出周長．解：當(dāng)4cm為等腰三角形的腰時，三角形的三邊分別是4cm，4cm，5cm符合三角形的三邊關(guān)系，∴周長為13cm；當(dāng)5cm為等腰三角形的腰時，三邊分別是，5cm，5cm，4cm，符合三角形的三邊關(guān)系，∴周長為14cm，故選C3．【分析】根據(jù)正方形的對稱性解答．解：正方形有4條對稱軸．故選：D．4．【分析】作出圖形，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求出OP1、OP2的數(shù)量與夾角即可得解．解：如圖，∵點P關(guān)于直線OA、OB的對稱點P1、P2，∴OP1=OP2=OP，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，∴∠P1OP2=∠AOP+∠AOP1+∠BOP+∠BOP2，=2（∠AOP+∠BOP），=2∠AOB，∵∠AOB度數(shù)任意，∴OP1⊥OP2不一定成立．故選：B．5．【分析】要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，則∠2=60°，根據(jù)∠1、∠2對稱，則能求出∠1的度數(shù)．解：要使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故選：C．6．【分析】要得到△POC≌△POD，現(xiàn)有的條件為有一對角相等，一條公共邊，缺少角，或著是邊，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．于是答案可得．解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°，根據(jù)AAS判定定理成立，B．OC=OD，根據(jù)SAS判定定理成立，C．∠OPC=∠OPD，根據(jù)ASA判定定理成立，D．PC=PD，根據(jù)SSA無判定定理不成立，故選D．7．【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項進(jìn)行逐一判斷．解：A．當(dāng)長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和中，一個頂點處小于90°，另一頂點處大于90°，故A錯誤；B．當(dāng)如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90°，故B錯誤；C．當(dāng)如C所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的頂點，所以不可能是角的平分線，故C錯誤；D．當(dāng)如D所示折疊時，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確．故選：D．8．【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠BAC=∠CAB′，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ACD，從而得到∠ACD=∠CAB′，然后根據(jù)等角對等邊可得AE=CE，從而得解．解：∵矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應(yīng)點為B′，∴∠BAC=∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∴∠ACD=∠CAB′，∴AE=CE，所以，結(jié)論正確的是D選項．故選D．9．【分析】據(jù)要使△AEF的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，進(jìn)而得出∠AEF+∠AFE=2（∠AA′E+∠A″），即可得出答案．解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于E，交CD于F，則A′A″即為△AEF的周長最小值．作DA延長線AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°﹣50°=80°，故選：D．10．【分析】根據(jù)AD∥BC可得出∠C=∠1=70°，再根據(jù)AB=AC即可得出∠B=∠C=70°，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°，即可算出∠BAC的大小．解：∵AD∥BC，∴∠C=∠1=70°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=40°．故選A．11．【分析】根據(jù)補角的知識可求出∠CBE，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ABC=∠ABE=∠CBE，可得出∠ABC的度數(shù)．解：∵∠CBD=34°，∴∠CBE=180°﹣∠CBD=146°，∴∠ABC=∠ABE=∠CBE=73°．故選A．12．【分析】根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AD=DC，AE=CE=AC，求出AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC=13cm，即可求出AC，即可得出答案．解：∵DE是AC的垂直平分線，∴AD=DC，AE=CE=AC，∵△ABC的周長為19cm，△ABD的周長為13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∴AE=3cm，故選A．二．填空題13．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：把一個圖形沿著某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合及正方形的對稱軸是兩條對角線所在的直線和兩組對邊的垂直平分線，得出結(jié)果．解：在1，2，3處分別涂黑都可得一個軸對稱圖形，故涂法有3種，故答案為：3．14．【分析】過點A作AD∥l1，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAD=∠β．根據(jù)平行線的傳遞性可得AD∥l2，從而得到∠DAC=∠α=40°．再根據(jù)等邊△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，從而解決問題．解：過點A作AD∥l1，如圖，則∠BAD=∠β．∵l1∥l2，∴AD∥l2，∵∠DAC=∠α=40°．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠β=∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=60°﹣40°=20°．故答案為20°．15．【分析】由等腰三角形的性質(zhì)證得∠E=∠F=20°，由三角形的外角定理證得∠CDF=∠E+∠F=40°，再由平行線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．解：∵DE=DF，∠F=20°，∴∠E=∠F=20°，∴∠CDF=∠E+∠F=40°，∵AB∥CE，∴∠B=∠CDF=40°，故答案為：40°．16．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DC即可得解．解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分線，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即點D到AB的距離DE=3．故答案為：3．17．【分析】本題要分情況討論．當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角或者等腰三角形的頂角是銳角兩種情況．解：此題要分情況討論：當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘氢g角時，腰上的高在外部．根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可求得頂角是90°+20°=110°；當(dāng)?shù)妊切蔚捻斀鞘卿J角時，腰上的高在其內(nèi)部，故頂角是90°﹣20°=70°．故答案為：110°或70°．18．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比．解：∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．三．解答題19．本題要求思維嚴(yán)密，根據(jù)對稱圖形關(guān)于某直線對稱，找出不同的對稱軸，畫出不同的圖形，對稱軸可以隨意確定，因為只要根據(jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形，那這兩個圖形一定是軸對稱圖形．解：正確1個得，全部正確得．20．【分析】首先根據(jù)AB=AC=AD，可得∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∠ABC=∠CBD+∠D；然后根據(jù)AD∥BC，可得∠CBD=∠D，據(jù)此判斷出∠ABC=2∠D，再根據(jù)∠C=∠ABC，即可判斷出∠C=2∠D．證明：∵AB=AC=AD，∴∠C=∠ABC，∠D=∠ABD，∴∠ABC=∠CBD+∠D，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠D，∴∠ABC=∠D+∠D=2∠D，又∵∠C=∠ABC，∴∠C=2∠D．21．【分析】過點A作AD⊥BC于點D，利用等HL求得Rt△ABD≌Rt△ACD，由全等三角形的性質(zhì)就可以得出∠B=∠C．證明：過點A作AD⊥BC于點D，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD與Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠B=∠C．22．【分析】（1）利用軸對稱圖形的性質(zhì)即可得出答案；（2）根據(jù)∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以O(shè)B=OC，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=AC，OB=OC，說明AO是線段BC的垂直平分線．解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都關(guān)于AO所在直線對稱，其對稱軸為AO所在直線；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴點O在線段BC的垂直平分線上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴點A在BC的垂直平分線上，因此AO是線段BC的垂直平分線．23．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得PM=EM，PN=FN，然后求出△PMN的周長=EF．解：∵P點關(guān)于OA、OB的對