五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-9.2圖形密鋪的奧秘 ▎冀教版

《密鋪》教學(xué)設(shè)計(jì)高瑞玲教學(xué)內(nèi)容：冀教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第97頁(yè)。教學(xué)目標(biāo)：1.經(jīng)歷欣賞密鋪圖案、用圖形密鋪及探究密鋪奧秘的過(guò)程。2.知道什么叫密鋪，了解哪些圖形可以密鋪以及密鋪的特點(diǎn)。3.積極參加數(shù)學(xué)活動(dòng)，獲得探索密鋪奧秘的愉快體驗(yàn)，發(fā)展合理推理能力和空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)：探索哪些平面圖形可以密鋪。教學(xué)難點(diǎn)：探究密鋪的特點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、觀察感知，理解含義1.在游戲操作中感知密鋪。師：同學(xué)們請(qǐng)看大屏幕有沒(méi)有玩過(guò)這樣的拼圖游戲呢？生：玩過(guò)。師：老師這也有一副拼圖。課件出示：拼出用《蒙娜麗莎的微笑》為素材制作的拼圖，還有一塊未完成。師：現(xiàn)在有三塊可以選擇，應(yīng)該選擇哪一塊？生1：選第一塊。（課件演示用第一塊拼圖試拼）生2：這塊太小了。生3：圖形和圖形之間有空隙。生4：選第二塊。（課件演示用第二塊拼圖試拼）生1：太大了。生2：圖形和圖形之間重疊了。生3：看來(lái)是最后這塊了。（課件演示用第三塊拼圖剛好合適）師：這塊拼上去的效果和前兩塊有什么不同？生：圖形之間沒(méi)空隙也不重疊。教師板書(shū)：無(wú)空隙不重疊2.在生活情境中理解密鋪含義。師：大人的工作有時(shí)也像玩拼圖！課件出示：工人鋪地板圖片和完工后的效果圖。師：為什么說(shuō)他們也像玩拼圖？生：因?yàn)殇伌纱u的時(shí)候也是一塊一塊拼起來(lái)，每塊之間要做到無(wú)空隙、不重疊。師：像這樣，把圖形無(wú)空隙、又不重疊地鋪在平面上，（板書(shū)：鋪在平面上）數(shù)學(xué)家覺(jué)得這種鋪法很好玩，給它起了個(gè)名字——圖形密鋪。這節(jié)課我們一起來(lái)玩——奇妙的圖形密鋪。（板書(shū)課題：奇妙的圖形密鋪）3、師：說(shuō)說(shuō)在你的身邊，見(jiàn)過(guò)密鋪的情況嗎？4、判斷，下面的圖形是不是密鋪呢？為什么？二、猜想驗(yàn)證，探究欣賞師：數(shù)學(xué)家們很早就開(kāi)始玩密鋪了。課件出示：卡通動(dòng)畫介紹圖形密鋪研究的歷史。師：數(shù)學(xué)家一會(huì)兒用這種圖形鋪，一會(huì)用那種圖形鋪，他們?cè)谒伎际裁磫?wèn)題？生：他們?cè)谒伎寄男﹫D形可以密鋪。師：對(duì)！數(shù)學(xué)家們正是在思考這個(gè)問(wèn)題，你們和數(shù)學(xué)家想到一塊了。1.長(zhǎng)方形、正方形。課件出示：用正方形和長(zhǎng)方形瓷磚密鋪的墻壁。師：它們分別是用哪些圖形密鋪的？生：正方形、長(zhǎng)方形。師：長(zhǎng)方形、正方形的密鋪在生活中非常普遍。長(zhǎng)方形、正方形都可以密鋪。（在黑板上拼出長(zhǎng)方形和正方形的密鋪過(guò)程，并說(shuō)出拼接點(diǎn)的詞語(yǔ)）師：像長(zhǎng)方形和正方形的都是圍繞這樣一個(gè)點(diǎn)來(lái)密鋪的，這個(gè)點(diǎn)我們把它叫做拼接點(diǎn)。2、等邊三角形、正五邊形、正六邊形和正八邊形。①猜想。師：猜想，這些圖形可以密鋪嗎？（讓學(xué)生先獨(dú)立思考）師：等邊三角形可以密鋪嗎？你是怎樣想的？師：正五邊形呢？師：你猜想的依據(jù)是圖形特征和空間想象。師：你猜想的依據(jù)是實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。師：（問(wèn)生1）聽(tīng)了他發(fā)言，你還堅(jiān)持自己的猜想嗎？師：你猜想的依據(jù)是生活經(jīng)驗(yàn)。正八邊形呢？師：你猜想的依據(jù)也是圖形特征和空間想象。②驗(yàn)證。師：你們的猜想到底對(duì)不對(duì)？有什么辦法驗(yàn)證？生：（齊）動(dòng)手試試就可以了。出示合作要求：一、每人選擇一種圖形鋪一鋪，二、小組長(zhǎng)不用動(dòng)手操作，但要安排任務(wù)、協(xié)助組員完成、匯報(bào)結(jié)果。師：現(xiàn)在開(kāi)始。（學(xué)生操作，教師巡視并參與到學(xué)生活動(dòng)中）師：請(qǐng)第8小組來(lái)匯報(bào)，其余小組發(fā)表不同看法。3、質(zhì)疑，探究密鋪的特點(diǎn)。 師：通過(guò)玩圖形的密鋪你們還有什么疑問(wèn)？生：正六邊形都可以密鋪，為什么正五邊形卻不能呢？師：這可能和什么有關(guān)？生1：邊！生2：角！師：數(shù)學(xué)家也思考了這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)能不能密鋪跟圖形的內(nèi)角有著密切的聯(lián)系。師：分別算出這四個(gè)圖形一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，探究密鋪和角的奧秘。小組合作二：小組合作要求：1、分工合作，每人算出一種圖形的一個(gè)內(nèi)角。2、1號(hào)記錄并進(jìn)行整理；3、1號(hào)匯報(bào)。師：說(shuō)說(shuō)你們小組的成果。師：你們的發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一致的，一個(gè)圖形能否密鋪確實(shí)與它角的度數(shù)有很大關(guān)系，能夠密鋪的圖形的幾個(gè)角都能圍成一個(gè)周角360度。單用正五邊形和正八邊形是不能密鋪的。4、拓展，（1）兩種圖形的密鋪。師：剛才我們知道正五邊形不能單獨(dú)密鋪，這是用正五邊形鋪出的效果，有什么方法可以讓這個(gè)平面實(shí)現(xiàn)無(wú)空隙不重疊呢？生：可以把中間補(bǔ)上一個(gè)平行四邊形。師：對(duì)了，同學(xué)們的設(shè)計(jì)和大藝術(shù)家丟勒想的一樣，這就是丟勒的作品。一種圖形不能單獨(dú)密鋪的時(shí)候我們可以配上另外一種圖形就能密鋪了，密鋪真的好神奇呀！這也可以說(shuō)是兩種圖形的密鋪。（2）不規(guī)則圖形的密鋪。師：這個(gè)圖案能單獨(dú)密鋪嗎？課件出示：一個(gè)騎士生：不能。課件出示一個(gè)騎士平移形成若干排騎士，沒(méi)能密鋪。（學(xué)生有的得意、有的若有所思）師：真的不能密鋪嗎？別眨眼睛，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了。課件出示：騎士翻轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)密鋪。師：什么感覺(jué)？生：密鋪真的太神奇了。師：這是不規(guī)則圖形的密鋪。師：其實(shí)你隨便拿出一張紙，這些不規(guī)則的圖形可以密鋪嗎?三、總