五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案-數(shù)學(xué)好玩 圖形中的規(guī)律｜北師大版

《圖形中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)第六單元數(shù)學(xué)好玩《圖形中的規(guī)律》第97-98頁(yè)。學(xué)情分析1、學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)，已認(rèn)識(shí)各種平面圖形并具有簡(jiǎn)單圖形獨(dú)立排列所需的小棒根數(shù)和所擺圖形各數(shù)之間的關(guān)系。2、學(xué)生已經(jīng)對(duì)探究規(guī)律的方法有了初步的了解，平時(shí)也注意了學(xué)生的動(dòng)手操作和歸納總結(jié)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。3、學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能存在的困難：圖形排列規(guī)律在實(shí)際生活中的應(yīng)用。4、學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、學(xué)習(xí)方式和學(xué)法分析：自主學(xué)習(xí)、合作交流、探究發(fā)現(xiàn)。通過(guò)讓學(xué)生用小棒擺圖形，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，在具體操作活動(dòng)中體驗(yàn)探索的過(guò)程和方法。教學(xué)目標(biāo)1、經(jīng)歷直觀(guān)操作、探索的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)擺三角形規(guī)律的方法。2、能在觀(guān)察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)圖形與數(shù)的關(guān)系。3、結(jié)合探索、嘗試、交流等活動(dòng)，發(fā)展歸納與概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)經(jīng)歷探索的過(guò)程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圖形規(guī)律的方法。教學(xué)難點(diǎn)掌握一些解決問(wèn)題的方法和策略。教學(xué)準(zhǔn)備課件、每人1包小棒、統(tǒng)計(jì)表格。教學(xué)方法:采用自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方法。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)舊知，情境導(dǎo)入做游戲，找規(guī)律。師：現(xiàn)在老師跟大家做個(gè)小游戲，怎么樣？生：好師：老師點(diǎn)到學(xué)號(hào)的同學(xué)請(qǐng)站起來(lái)，響亮地答應(yīng)一聲“到”，然后再坐下，明白嗎？師：1號(hào)、3號(hào)、5號(hào)、7號(hào)，下一位。生：到。（9號(hào)同學(xué)起立）師：你是幾號(hào)？生：9號(hào)師：我沒(méi)點(diǎn)到你的學(xué)號(hào)，你為什么起立？生：剛才你點(diǎn)到的學(xué)號(hào)是連續(xù)奇數(shù)，7后面的奇數(shù)是9,9就是我的學(xué)號(hào)。師：很好，根據(jù)規(guī)律推算，再注意聽(tīng)。師：5號(hào)、10號(hào)、15號(hào)，下一位。生：到（20號(hào)的學(xué)生起立）師：你是幾號(hào)？生：20號(hào)師：你為什么站起來(lái)？生：剛才你點(diǎn)到的學(xué)號(hào)都是5的倍數(shù)。師：很好，你也懂得根據(jù)規(guī)律推算。師：下面老師要考考你的聽(tīng)力了？師：請(qǐng)同學(xué)們聽(tīng)（拍手）師：你們能將掌聲繼續(xù)嗎？（生拍手）師：好！你們有什么發(fā)現(xiàn)？（先拍一下，再兩下……）有規(guī)律（板書(shū)：規(guī)律）師：我們用剛才這組有規(guī)律的掌聲表?yè)P(yáng)一下這位同學(xué)！在生活中，只要我們仔細(xì)觀(guān)察，認(rèn)真分析就會(huì)發(fā)現(xiàn)很多規(guī)律，數(shù)學(xué)圖形中也存在著許多的規(guī)律，這節(jié)課老師想帶領(lǐng)大家一起去探索圖形中的規(guī)律！揭示課題：圖形中的規(guī)律二、新知學(xué)習(xí)、探究規(guī)律活動(dòng)一：擺三角形1、明確擺法（1）你能用小棒擺三角形嗎？擺1個(gè)三角形需要3根小棒，2個(gè)呢？師：有不同的擺法嗎？（5根）你是怎么擺的？指生上黑板擺一擺。（2）同樣是擺了兩個(gè)三角形，為什么他用的小棒根數(shù)比獨(dú)立擺用的少呢？（找出公用邊）（3）這樣連續(xù)擺三角形，擺3個(gè)需要幾根小棒？如果用這種方法繼續(xù)往下擺，三角形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間有什么關(guān)系呢？我們就來(lái)研究一下這種擺法！2、操作探究，比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）我們可以從簡(jiǎn)單入手，先擺一個(gè)、再擺兩個(gè)、三個(gè)……以此類(lèi)推，直到10個(gè)三角形，并數(shù)一數(shù)每次所擺的三角形共需要幾根小棒，記錄在表格里。（同桌兩人合作，一人擺一人記錄，邊擺邊記錄，師指導(dǎo)。）（2）小組合作照的樣子，擺連續(xù)的三角形。完成表格后，認(rèn)真觀(guān)察三角形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的關(guān)系，小組內(nèi)交流發(fā)現(xiàn)。三角形個(gè)數(shù)擺成的圖形小棒的根數(shù)1234：10（3）.交流匯報(bào)預(yù)設(shè)一：在第一個(gè)三角形的基礎(chǔ)上，每增加一個(gè)三角形就增加2根小棒。如：擺2個(gè)三角形，需要小棒根數(shù)：5=3+2，10個(gè)三角形21＝3+9×2預(yù)設(shè)二：擺2個(gè)三角形需要的小棒數(shù)比6少1，擺3個(gè)三角形需要的小棒數(shù)比9少2，以此類(lèi)推。如：擺2個(gè)三角形，需要小棒根數(shù)：5=6-1，擺10個(gè)三角形21＝3×10-9（擺1個(gè)三角形要3根，單獨(dú)擺10個(gè)就是三十根，去掉重合的公用邊有9根）預(yù)設(shè)三：1+10×2（先擺1根，后面都是2根，10個(gè)就是10×2）師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋！其實(shí)方法還有很多，課后同學(xué)們可以自己再去探索。（4）試算，建立模型師：根據(jù)這些發(fā)現(xiàn)，你能很快的算得出擺20個(gè)三角形，需要多少根小棒嗎？比一比看看誰(shuí)最快！3+（20-1）×2=3+19×2=41或20×2+1=4120×3－19=41師：哪種方法更快啊？師：如果這樣擺100個(gè)三角形要幾根小棒呢？（100×2+1=201）讓學(xué)生思考并寫(xiě)下算式，并說(shuō)說(shuō)自己的想法師：如果這樣擺n個(gè)三角形，要用多少根小棒，你能用一個(gè)算式表示出來(lái)嗎？公式：2n+1（板書(shū)）師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)n表示什么意思？2n呢？后面的1呢？(N是三角形的個(gè)數(shù)，2是去掉第一根，每個(gè)三角形需要2根小棒)（5）回顧總結(jié)我們剛才在探索擺三角形的規(guī)律時(shí)是怎么研究的？先是動(dòng)手實(shí)踐（擺三角形）然后觀(guān)察分析，找出規(guī)律，最后總結(jié)歸納。（板書(shū)：動(dòng)手實(shí)踐觀(guān)察分析總結(jié)歸納）3.應(yīng)用規(guī)律笑笑接著擺下去，一共用了37根小棒，你知道她擺了多少個(gè)三角形嗎？學(xué)生嘗試。匯報(bào)展示。延伸拓展師：通過(guò)擺三角形，大家發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，如果像這樣擺正方形會(huì)有什么樣的規(guī)律呢？你能利用我們剛才的方法尋找到他們的規(guī)律嗎？生動(dòng)手操作總結(jié)規(guī)律.(板書(shū)：擺正方形2n+1)活動(dòng)二：多角度觀(guān)察，探求規(guī)律師：看到這個(gè)點(diǎn)，你能快速地想到哪個(gè)數(shù)字？生：1師：不要小看了這個(gè)小小的點(diǎn)，早在2000多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家們就是從這樣一個(gè)小小的點(diǎn)開(kāi)始研究，發(fā)現(xiàn)了由許多個(gè)這樣的點(diǎn)組成的圖形中的規(guī)律，還給這些圖形取了一個(gè)好聽(tīng)的名字，叫點(diǎn)陣。同學(xué)們想不想過(guò)一把當(dāng)數(shù)學(xué)家的癮，自己來(lái)尋找點(diǎn)陣中的規(guī)律？1、初步探究正方形點(diǎn)陣的規(guī)律。（1）我們一起來(lái)看看數(shù)學(xué)家們當(dāng)年研究的點(diǎn)陣圖。（課件出示）（2）除了能說(shuō)出各個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)之外，仔細(xì)觀(guān)察點(diǎn)陣圖，你還有什么其它的發(fā)現(xiàn)？（3）你們真了不起！這種形狀的點(diǎn)陣就是正方形點(diǎn)陣，大家不但用數(shù)字表示每個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)，還能用算式來(lái)表示這組點(diǎn)陣的規(guī)律。根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，想一想：第五個(gè)點(diǎn)陣是什么樣子呢？自己畫(huà)出來(lái)，并用算式表示點(diǎn)數(shù)。（4）思考照這樣的規(guī)律畫(huà)下去，第9個(gè)點(diǎn)陣的點(diǎn)數(shù)如何用算式來(lái)表示？第100個(gè)呢？第n個(gè)呢？師：那么你覺(jué)得每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子數(shù)與什么有關(guān)？在小組內(nèi)交流。師小結(jié)：每個(gè)正方形點(diǎn)陣的點(diǎn)子總數(shù)可以看作是一個(gè)相同數(shù)字相乘的積，這個(gè)數(shù)字與點(diǎn)陣的序號(hào)有關(guān)，與每個(gè)正方形點(diǎn)陣每排的點(diǎn)子數(shù)也有關(guān)系。2、從不同角度觀(guān)察同一個(gè)點(diǎn)陣的不同劃分中的規(guī)律。剛才我們研究了一組點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，對(duì)于同一個(gè)點(diǎn)陣來(lái)說(shuō)，如果劃分方法不同，所呈現(xiàn)的規(guī)律也就不同，請(qǐng)大家注意觀(guān)察第4個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的劃分方法，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，與同桌交流你的想法。（1）課件引導(dǎo)觀(guān)察，合作探究?jī)煞N預(yù)設(shè)（見(jiàn)課本98頁(yè)）（2）你們還有不同的劃分的方法？如何用算式表示？自已試一試，然后在小組內(nèi)研究一下。（3）生：匯報(bào)（4）師：小結(jié)：看來(lái)對(duì)于任何一個(gè)點(diǎn)陣，只要我們認(rèn)真觀(guān)察研究，從不同的角度總能發(fā)現(xiàn)其獨(dú)特的規(guī)律。3、延伸應(yīng)用，形成策略師：除了我們剛才研究的正方形點(diǎn)陣，請(qǐng)大家猜猜看，還會(huì)有什么形狀的點(diǎn)陣呢？（長(zhǎng)方形點(diǎn)陣、三角形點(diǎn)陣、圓形點(diǎn)陣、橢圓形點(diǎn)陣……）這些點(diǎn)陣的規(guī)律請(qǐng)同學(xué)們課后去研究。師：點(diǎn)陣的知識(shí)在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個(gè)人看作了一點(diǎn)，來(lái)排列有規(guī)律的隊(duì)形。你還知道什么地方運(yùn)用了點(diǎn)陣的相關(guān)知識(shí)？（生：答）師：看來(lái)生活中用到點(diǎn)陣知識(shí)的地方還真不少，可以說(shuō)生活中處處離不開(kāi)點(diǎn)陣的規(guī)律，離不開(kāi)數(shù)學(xué)知識(shí)。希望同學(xué)們一定要留心觀(guān)察喲。三、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題1、找規(guī)律，接著畫(huà)。（1）（2）2、閱覽室桌子的排列問(wèn)題1張桌子座6人，2張桌子座10人（1）5張桌子座