初中數(shù)學(xué)蘇科版九年級(jí)上冊(cè)本冊(cè)總復(fù)習(xí)總復(fù)習(xí) 優(yōu)質(zhì)課獎(jiǎng)

第五章二次函數(shù)第1課時(shí)一、自主先學(xué)1．一粒石子投入水中，激起的波紋不斷向外擴(kuò)展，擴(kuò)大的圓的面積S與半徑r之間的函數(shù)關(guān)系式是。2．用16米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x米，則寬為米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.3．在這個(gè)問(wèn)題中,地板的費(fèi)用與有關(guān),為元,踢腳線的費(fèi)用與有關(guān),為元;其他費(fèi)用固定不變?yōu)樵?所以總費(fèi)用y（元）與x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是。思考：上述函數(shù)函數(shù)關(guān)系有哪些共同之處？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關(guān)系式有什么不同？一般地，我們稱表示的函數(shù)為二次函數(shù)。其中是自變量，函數(shù)。一般地，二次函數(shù)中自變量x的取值范圍是，你能說(shuō)出上述三個(gè)問(wèn)題中自變量的取值范圍嗎？二、合作助學(xué)例1、判斷：下列函數(shù)是否為二次函數(shù)，如果是，指出其中常數(shù)的值.(1)y＝1—(2)y＝x(x－5)(3)y＝－x＋1(4)y＝3x(2－x)＋3x2課堂演練P7T1、2、3、三、拓展導(dǎo)學(xué)：1.⑴求隧道截面的面積S（m2）關(guān)于上部半圓半徑r（m）的函數(shù)關(guān)系式；⑵求當(dāng)上部半圓半徑為2m時(shí)的截面面積．四、檢測(cè)促學(xué)1.已知函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值.2.已知二次函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-5，當(dāng)x=-5時(shí)，求y的值．五、反思悟?qū)W我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第1課時(shí)一、自主先學(xué)回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像及作圖方法，思考：二次函數(shù)的圖像是直線嗎？是雙曲線嗎？你打算怎樣畫(huà)出二次函數(shù)的圖像？1、用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y=x2的圖像，并觀察圖像的特征。（1）列表：函數(shù)y=x2的自變量x的取值范圍是，根據(jù)函數(shù)y=x2的特征，選取自變量x的值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y，并填入下表：x…-3-2-10123…y=x2……(2)描點(diǎn)：以表中的每個(gè)x值為點(diǎn)的橫坐標(biāo)、對(duì)應(yīng)的y值為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，在右圖的直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。（按x的值從小到大，從左到右描點(diǎn)）（3）連線：用平滑的曲線順次連接所描出的點(diǎn)，即得二次函數(shù)y=x2的圖像。（能用直線連接嗎？）2、思考：二次函數(shù)y=x2的圖像有什么特征？（可從以下幾方面考慮）(1)你能描述圖象的形狀嗎?(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是，它的對(duì)稱軸是什么?請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴進(jìn)行交流．(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?(4)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x值的增大，y的值如何變化?當(dāng)x>0時(shí)呢?(5)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?3、二次函數(shù)y=-x2的圖像有什么特征？4、二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖像有什么共同特征？歸納：實(shí)際上，二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖像都是，都有一條對(duì)稱軸是，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)叫做。二、合作助學(xué)例1、在上圖的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出二次函數(shù)y=-x2的圖像練一練1、在直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖像：（1）y=(2)y=（3）y=-(4)y=-三、拓展導(dǎo)學(xué)：1、思考:已知二次函數(shù)y=-x2.借助圖象，解決下列問(wèn)題(1)當(dāng)-2<x<3時(shí),求y的取值范圍;(2)當(dāng)-4<y<-1時(shí),求x的取值范圍.四、檢測(cè)促學(xué)：1、二次函數(shù)y=x2的圖像開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)是。x取任何實(shí)數(shù)，對(duì)應(yīng)的y值總是數(shù)。2、點(diǎn)A（2，-4）在函數(shù)y=-x2的圖像上，點(diǎn)A在該圖像上的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是。3、二次函數(shù)y=與y=-的圖像關(guān)于對(duì)稱。4、若點(diǎn)A（1，a）B（b，9）在函數(shù)y=x2的圖像上，則a=,b=.5、已知點(diǎn)A（3，a）在二次函數(shù)y=x2的圖像上。(1）求a的值；（2）點(diǎn)B（—3，a）在二次函數(shù)y=x2的圖像上嗎？6、如圖，校園要建苗圃，其形狀如直角梯形，有兩邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的鐵柵欄．（1）求梯形的面積y與高x的表達(dá)式；（2）求x五、反思悟?qū)W我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第2課時(shí)一、自主先學(xué)觀察上節(jié)課所畫(huà)的二次函數(shù)y=、y=與y=-、y=-的圖像有哪些共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（1）二次函數(shù)y=ax2中，當(dāng)a>0時(shí)：拋物線的開(kāi)口，對(duì)稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，（增減性）當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而,（最值）拋物線的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，因此當(dāng)x時(shí)，y的值最，y的最值是.（2）請(qǐng)你總結(jié)出二次函數(shù)y=ax2中，當(dāng)a﹤0時(shí)的特征：（3）你知道二次函數(shù)y=與y=-的圖像之間有什么關(guān)系嗎？y=與y=-呢？1、分別說(shuō)出下列函數(shù)圖像的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：y=-3x2,y=,y=5x2,y=.2、填空：（1）當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)y=-7x2的值隨著自變量x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值最，最值是。（2）當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)y=的值隨著自變量x的增大而；當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值最，最值是。二、合作助學(xué)例1．已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2，3)，你能確定它的開(kāi)口方向嗎？你能確定a的值嗎？例2.已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．求k的值；（2）求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．三、拓展導(dǎo)學(xué)：已知A（1，y）、B（-2，y）、C（-，y）在函數(shù)y=的圖像上，比較y、y、y的大小四、檢測(cè)促學(xué)：1、函數(shù)y=(k+1)x2(k+1≠0)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是。當(dāng)k時(shí)，圖像的開(kāi)口向上，這是函數(shù)有最值；當(dāng)k時(shí)，圖像的開(kāi)口向下，這是函數(shù)有最值.2、二次函數(shù)y=ax2的圖像如圖，該函數(shù)的關(guān)系式是.如果另一個(gè)函數(shù)的圖像與該函數(shù)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么這個(gè)函數(shù)的關(guān)系式是.3、已知二次函數(shù)y=ax2的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（、B（3,m）.(1)求a與m的值；（2）寫(xiě)出該圖像上點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y隨x的增大而減??？（4）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值（或最小值）？4．已知：一等腰直角三角形的面積為S，請(qǐng)寫(xiě)出S與其斜邊長(zhǎng)a的關(guān)系表達(dá)式，并分別求出a=1，a=，a=2時(shí)三角形的面積．5、在物理學(xué)內(nèi)容中，如果某一物體質(zhì)量為m，它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E與它的運(yùn)動(dòng)速度v之間的關(guān)系是E=mv2（m為定值）．（1）若物體質(zhì)量為1，填表表示物體在v取下列值時(shí)，E的取值：v12345678E

（2）若物體的運(yùn)動(dòng)速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，則它運(yùn)動(dòng)時(shí)的能量E擴(kuò)大為原來(lái)的多少倍？五、反思悟?qū)W我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第3課時(shí)一、自主先學(xué)函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？列表：x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2+1……(2)在下（左）圖的直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)y=x2+1的圖象；（3）函數(shù)y=x2+1的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?（4）從表格中的數(shù)值看，相同自變量的值所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)值有何關(guān)系？（5）從點(diǎn)的位置看，函數(shù)y=x2+1的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系？(6)在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=x2-2的圖象，利用上面的方法觀察函數(shù)y=x2-2與函數(shù)y=x2的圖像的關(guān)系，與同學(xué)交流你的看法.x…-3-2-10123…y=x2…9410149…y=x2-2……__y=-x-2_y=-x_y=-x+3二、合作助學(xué)（7）觀察上（右）圖，思考：函數(shù)y=-x2+3的圖象可由y=-x2的圖象平移單位長(zhǎng)度得到.函數(shù)y=-x2-2的圖象可由y=-x2的圖象平移單位長(zhǎng)度得到.（8）圖象向上移還是向下移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?函數(shù)y=ax2(a≠0)和函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象形狀，只是位置不同；當(dāng)c>0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向平移個(gè)單位得到，當(dāng)c〈0時(shí)，函數(shù)y=ax2+c的圖象可由y=ax2的圖象向平移個(gè)單位得到。（9）函數(shù)y=4x2+5的圖象可由y=4x2的圖象向平移個(gè)單位得到；y=4x2-11的圖象可由y=4x2的圖象向平移個(gè)單位得到。三、拓展導(dǎo)學(xué)1、二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，-1），B（2，5），（1）求函數(shù)y=ax2+c的表達(dá)式（2）若點(diǎn)C(-2,m),D（n,7）在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)。四、檢測(cè)促學(xué)1、函數(shù)y=4x2-3的圖象可由y=4x2的圖象向平移個(gè)單位得到；y=4x2+8的圖象可由y=4x2的圖象向平移個(gè)單位得到。2、將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向平移個(gè)單位可得y=-3x2的圖象；將y=2x2-7的圖象向平移個(gè)單位得到可由y=2x2的圖象。將y=x2-7的圖象向平移個(gè)單位可得到y(tǒng)=x2+2的圖象。3、將拋物線y=4x2向上平移3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)式是。將拋物線y=-5x2+1向下平移5個(gè)單位,所得的拋物線的函數(shù)式是。4、在同一坐標(biāo)系中，作、、的圖象，它們共同特點(diǎn)是()都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向上c．都是關(guān)于軸對(duì)稱，拋物線開(kāi)口向下都是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)D．都是關(guān)于軸對(duì)稱，頂點(diǎn)都是原點(diǎn)5、拋物線的圖象過(guò)原點(diǎn)，則為（）A．0 B．1 C．－1 D．±16、已知原點(diǎn)是拋物線y=(m-1)x2的最高點(diǎn)，則的范圍是()A．B．C．m﹥1D．7、已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式（為正常數(shù)，為時(shí)間）如圖，則函數(shù)圖象為()hhhhoottotottABCD8、有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m.⑴在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，求出該拋物線的解析式；⑵設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m，為保證過(guò)往船只順利航行，橋下水面的寬度不得小于18m，求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行.五、反思悟?qū)W我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第4課時(shí)一、自主先學(xué)1.說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=2x2+1的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、y的最值、增減性分別是什么？2.函數(shù)y=(x+3)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系？列表：x…-6-5-4-3-2-10123…y=x2…9410149…y=(x+3)2……(2)在下圖的直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)并畫(huà)出函數(shù)y=(x+3)2的圖象；（3）函數(shù)y=(x+3)2的圖象與y=x2的圖象的形狀相同嗎?（4）從表格中的數(shù)值看，函數(shù)y=(x+3)2的函數(shù)值與函數(shù)y=x2的函數(shù)值相等時(shí),它們所對(duì)應(yīng)的自變量的值有什么關(guān)系?（5）從點(diǎn)的位置看，函數(shù)y=(x+3)2的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的位置有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?結(jié)論:函數(shù)y=(x+3)2的圖象可以由函數(shù)y=x2的圖像沿x軸向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,所以它是,這條拋物線的對(duì)稱軸是,頂點(diǎn)坐標(biāo)是,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而增大,當(dāng)x時(shí),y隨x的增大而減小.(6)在直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=(x-3)2的圖象，利用上面的方法觀察函數(shù)y=(x-3)2與函數(shù)y=x2的圖像的關(guān)系，與同學(xué)交流你的看法.x…-3-2-10123456…y=x2…9410149…y=(x-3)2……二、合作助學(xué)(7)觀察下圖,思考并回答下列問(wèn)題:①拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸平移了個(gè)單位.②圖象向左平移還是向右平移,移多少個(gè)單位長(zhǎng)度,有什么規(guī)律嗎?③拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是;對(duì)稱軸是;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是;對(duì)稱軸是.④拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱軸(x=1)的左側(cè),即當(dāng)x時(shí),y隨著x的增大而;在對(duì)稱軸(x=1)右側(cè),即當(dāng)x時(shí),y隨著x的增大而.當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y有最值,最值是;拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱軸(x=-1)的左側(cè),即當(dāng)x<時(shí),y隨著x的增大而;在對(duì)稱軸(x=-1)右側(cè),即當(dāng)x時(shí),y隨著x的增大而.當(dāng)x=時(shí),函數(shù)y有最值,最值是.三、拓展導(dǎo)學(xué)1、已知函數(shù)：①②③④⑤⑥（1）圖象開(kāi)口向上的函數(shù)是，圖象開(kāi)口向下的函數(shù)是；（2）圖象對(duì)稱軸是y軸所在直線的函數(shù)是，圖象對(duì)稱軸是與y軸平行的函數(shù)是。四、檢測(cè)促學(xué)1、試分別說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的位置關(guān)系：（1）（2）五、反思悟?qū)W我的收獲是：_______________我的疑惑是：_______________二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)第5課時(shí)自主先學(xué)1、它們的位置有什么關(guān)系？①拋物線是由拋物線怎樣移動(dòng)得到的？②拋物線是由拋物線怎樣移動(dòng)得到的？③拋物線是由拋物線怎樣移動(dòng)得到的？④拋物線是由拋物線怎樣移動(dòng)得到的？⑤拋物線是由拋物線怎樣移動(dòng)得到的？2.我們從觀察、分析“圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)的數(shù)量變化”與“圖形的位置變化”的關(guān)系著手，用運(yùn)動(dòng)變化的眼光觀察并發(fā)現(xiàn)了二次函數(shù)y=ax2+k、y=a(x+m)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2圖象的平移關(guān)系，從而判斷二次函數(shù)y=ax2+k、y=a(x+m)2的圖象也是拋物線。二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖象也是拋物線嗎？它與二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么關(guān)系？二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是拋物線嗎？它有什么性質(zhì)？合作助學(xué)1.探索歸納：二次函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象是拋物線嗎？觀察下圖,把函數(shù)y=x2的圖象沿x軸向平移個(gè)單位長(zhǎng)度,可得y=(x+1)2的圖象;再把函數(shù)y=(x+1)2的圖象沿y軸方向向平移個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到函數(shù)y=(x+1)2+2的圖象.你能解釋函數(shù)y=(x+