初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第二章實(shí)數(shù)【市一等獎(jiǎng)】

《第2章實(shí)數(shù)》（廣東省深圳市福苑學(xué)校）一、選擇題1．有下列說(shuō)法：（1）無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．2的平方根是（）A．﹣ B．±0.7 C． D．3．能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)4．如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（）A．0 B．正實(shí)數(shù) C．0和1 D．15．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數(shù)C．與是互為相反數(shù) D．﹣|a|與|﹣a|互為相反數(shù)6．下列說(shuō)法正確的是（）A．是的一個(gè)平方根B．正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C．72的平方根是7D．負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根7．下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A．B．C．2πD．…（兩個(gè)5之間依次多1個(gè)1）8．下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣的立方根是 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．的立方根是9．若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為（）A．3 B．7 C．8 D．7或810．若=﹣a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)右側(cè)C．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)11．若，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)=b=0 B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)+b=0 D．12．若一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是m，則此自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)（即相鄰且更大的自然數(shù)）的算術(shù)平方根是（）A． B．m2+1 C．m+1 D．二、填空題13．在數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是．14．一個(gè)正數(shù)n的兩個(gè)平方根為m+1和m﹣3，則m=，n=．15．若﹣是m的一個(gè)平方根，則m+20的算術(shù)平方根是．16．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)=．三、解答題17．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．﹣7，，，0，，，，π，…①有理數(shù)集合{…}②無(wú)理數(shù)集合{…}③負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}．18．化簡(jiǎn)①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|19．求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．20．一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則x是多少？21．如圖：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，），（3，0）．（1）將△OAB向下平移個(gè)單位求所得的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△OAB的面積．22．小明買了一箱蘋(píng)果，裝蘋(píng)果的紙箱的尺寸為50×40×30（長(zhǎng)度單位為厘米），現(xiàn)小明要將這箱蘋(píng)果分裝在兩個(gè)大小一樣的正方體紙箱內(nèi)，問(wèn)這兩個(gè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)為多少厘米？（結(jié)果精確到1cm）23．已知a、b滿足+|b﹣|=0，解關(guān)于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．24．小芳想在墻壁上釘一個(gè)三角架（如圖），其中兩直角邊長(zhǎng)度之比為3：2，斜邊長(zhǎng)厘米，求兩直角邊的長(zhǎng)度．25．已知，a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，求的值．

《第2章實(shí)數(shù)》（廣東省深圳市福苑學(xué)校）參考答案與試題解析一、選擇題1．有下列說(shuō)法：（1）無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；（3）無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù)；（4）無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義以及實(shí)數(shù)的分類即可作出判斷．【解答】解：（1）π是無(wú)理數(shù)，而不是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，則命題錯(cuò)誤；（2）無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確；（3）0是有理數(shù)，不是無(wú)理數(shù)，則命題錯(cuò)誤；（4）正確；故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)；以及像…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．（﹣）2的平方根是（）A．﹣ B．±0.7 C． D．【考點(diǎn)】平方根．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根．【解答】解：∵（﹣）2=，又∵（±）2=，∴的平方根是±．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．3．能與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的是（）A．整數(shù) B．有理數(shù) C．無(wú)理數(shù) D．實(shí)數(shù)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可得出．【解答】解：根據(jù)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系，任意一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；反之，數(shù)軸上的任意一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)．?dāng)?shù)軸上的任一點(diǎn)表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無(wú)理數(shù)．4．如果一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是（）A．0 B．正實(shí)數(shù) C．0和1 D．1【考點(diǎn)】立方根；平方根．【專題】應(yīng)用題．【分析】根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)可知，只有0的立方根和它的平方根相等，解決問(wèn)題．【解答】解：0的立方根和它的平方根相等都是0；1的立方根是1，平方根是±1，∴一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與它的立方根相等，則這個(gè)數(shù)是0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根式0．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)相同，一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)他們互為相反數(shù)．5．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)2與（﹣a）2相等 B．與互為相反數(shù)C．與是互為相反數(shù) D．﹣|a|與|﹣a|互為相反數(shù)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)；相反數(shù)．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的平方相等，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A、a2與（﹣a）2是互為相反數(shù)的平方相等是正確的，不符合題意；B、與是相等的數(shù)，故B錯(cuò)誤，符合題意；C、被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)的立方根互為相反數(shù)，故C正確，不符合題意；D、﹣|a|與|﹣a|互為相反數(shù)，故D正確，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．6．下列說(shuō)法正確的是（）A．是的一個(gè)平方根B．正數(shù)有兩個(gè)平方根，且這兩個(gè)平方根之和等于0C．72的平方根是7D．負(fù)數(shù)有一個(gè)平方根【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)平方根的定義可得是的一個(gè)平方根，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，49的平方根為±7，然后分別判定即可．【解答】解：A、是的一個(gè)平方根，所以A選項(xiàng)不正確；B、正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，所以B選項(xiàng)正確；C、72的平方根為±7，所以C選項(xiàng)不正確；D、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，所以D選項(xiàng)不正確．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫a的平方根，記作±（a≥0）．7．下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是（）A．B．C．2πD．…（兩個(gè)5之間依次多1個(gè)1）【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)．【分析】A、B、C、D根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義來(lái)求解即可．【解答】解：A、是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，故不是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)正確；C、2π是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（兩個(gè)5之間依次多1個(gè)1）是無(wú)理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，解題要注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方的才是無(wú)理數(shù)，還有無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)．如π，，…（2023秋?深圳校級(jí)期末）下列說(shuō)法正確的是（）A．﹣的立方根是 B．16的立方根是C．﹣9的平方根是±3 D．的立方根是【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】A、根據(jù)立方根的定義即可判定；B、根據(jù)立方根的定義即可判定；C、根據(jù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定．【解答】解：A、﹣的立方根是﹣，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、16的立方根是，故選項(xiàng)正確；C、﹣9沒(méi)有平方根，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的立方根是，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了平方根和立方根的性質(zhì)以及成立的條件．立方根的性質(zhì)：①正數(shù)的立方根是正數(shù)，②負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，③0的立方根是0．9．若規(guī)定誤差小于1，那么的估算值為（）A．3 B．7 C．8 D．7或8【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大?。痉治觥繎?yīng)先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍，由此即可求解．【解答】解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．10．若=﹣a，則實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在（）A．原點(diǎn)左側(cè) B．原點(diǎn)右側(cè)C．原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè) D．原點(diǎn)或原點(diǎn)右側(cè)【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，知﹣a≥0，即a≤0，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法即可求解．【解答】解：∵=﹣a，∴a≤0，故實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在原點(diǎn)或原點(diǎn)左側(cè)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)：≥0，然后利用熟知數(shù)軸的這是即可解答．11．若，則a與b的關(guān)系是（）A．a(chǎn)=b=0 B．a(chǎn)=b C．a(chǎn)+b=0 D．【考點(diǎn)】立方根．【分析】根據(jù)立方根的和為0，可得被開(kāi)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：若，則a與b的關(guān)系是a+b=0，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根，注意立方根互為相反數(shù)被開(kāi)方數(shù)互為相反數(shù)．12．若一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是m，則此自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)（即相鄰且更大的自然數(shù)）的算術(shù)平方根是（）A． B．m2+1 C．m+1 D．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】先求出這個(gè)數(shù)，然后加1求出下一個(gè)自然數(shù)，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義寫(xiě)出即可．【解答】解：∵自然數(shù)的算術(shù)平方根為m，∴自然數(shù)是m2，∴下一個(gè)自然數(shù)是m2+1，它的算術(shù)平方根是．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了算術(shù)平方根，表示出下一個(gè)自然數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題13．在數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】本題利用實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系即可解答．【解答】解：數(shù)軸上表示﹣的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離是|﹣|即；故答案為．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)軸的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離與點(diǎn)所表示的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，在數(shù)軸上一個(gè)負(fù)數(shù)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．14．一個(gè)正數(shù)n的兩個(gè)平方根為m+1和m﹣3，則m=1，n=4．【考點(diǎn)】平方根．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有2個(gè)，且互為相反數(shù)列出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可得到m的值，進(jìn)而求出n的值．【解答】解：根據(jù)題意得：m+1+m﹣3=0，解得：m=1，即兩個(gè)平方根為2和﹣2，則n=4．故答案為：1；4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵．15．若﹣是m的一個(gè)平方根，則m+20的算術(shù)平方根是5．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)平方根定義求出m的值，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：m=5，∴m+20=25，則25的算術(shù)平方根為5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．16．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡(jiǎn)=﹣2a．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】利用數(shù)軸得出a+b＜0，b﹣a＞0，進(jìn)而化簡(jiǎn)各式得出即可．【解答】解：如圖所示：a+b＜0，b﹣a＞0，故=﹣a﹣b+（b﹣a）=﹣2a．故答案為：﹣2a．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)各式是解題關(guān)鍵．三、解答題17．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)．﹣7，，，0，，，，π，…①有理數(shù)集合{…}②無(wú)理數(shù)集合{…}③負(fù)實(shí)數(shù)集合{…}．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)．【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類：實(shí)數(shù)分為有理數(shù)、無(wú)理數(shù)．或者實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)．進(jìn)行填空．【解答】解：=5，=2．①有理數(shù)集合{﹣7，，，0，}②無(wú)理數(shù)集合{，，π，…}③負(fù)實(shí)數(shù)集合{﹣7}．故答案是：﹣7，，，0，；，，π，…；﹣7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的分類．注意0既不是正實(shí)數(shù)，也不是負(fù)實(shí)數(shù)．18．化簡(jiǎn)①+3﹣5②（﹣）③||+|﹣2|﹣|﹣1|【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】①直接合并即可；②利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；③先去絕對(duì)值，然后合并即可．【解答】解：①原式=﹣；②原式=1﹣6=﹣5；③原式=﹣+2﹣+﹣1=1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．19．求下列x的值．（1）3x3=﹣81；（2）x2﹣=0．【考點(diǎn)】立方根；平方根．【分析】（1）先將原式變形為x3=a的形式，然后利用立方根的定義求解即可；（2）先將原式變形為x2=a的形式，然后利用平方根的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）系數(shù)化為1得：x3=﹣27，∴x=﹣3；（2）移項(xiàng)得：∴，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．一個(gè)正數(shù)x的平方根是2a﹣3與5﹣a，則x是多少？【考點(diǎn)】平方根．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，可得a的值，再根據(jù)平方，可得被開(kāi)方數(shù)．【解答】解：（2a﹣3）+（5﹣a）=0，a=﹣2，2a﹣3=﹣7，（2a﹣3）2=（﹣7）2=49．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，根據(jù)平方根互為相反數(shù)，求出平方根，再求出被開(kāi)方數(shù)．21．如圖：A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（2，），（3，0）．（1）將△OAB向下平移個(gè)單位求所得的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△OAB的面積．【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用；坐標(biāo)與圖形變化-平移．【分析】（1）將△OAB向下平移個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A在x軸上；將△OAB各點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)減去即可得到平移后的各點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）△OAB的面積=OB×點(diǎn)A的縱坐標(biāo)÷2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：（1）∴所得的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A′（2，0），O′（0，﹣），B′（3，﹣）；（2）△OAB的面積=×3×=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的應(yīng)用及平移變化的知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的面積等于底與高積的一半；上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，上加下減．22．小明買了一箱蘋(píng)果，裝蘋(píng)果的紙箱的尺寸為50×40×30（長(zhǎng)度單位為厘米），現(xiàn)小明要將這箱蘋(píng)果分裝在兩個(gè)大小一樣的正方體紙箱內(nèi)，問(wèn)這兩個(gè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)為多少厘米？（結(jié)果精確到1cm）【考點(diǎn)】立方根；近似數(shù)和有效數(shù)字．【分析】由題意知兩個(gè)正方形的體積和長(zhǎng)方體的體積相等，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，根據(jù)正方體的體積公式和立方根的定義即可列出關(guān)系式求出x．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為x，由題意知，2x3=50×40×30，解得x≈31，故這兩個(gè)正方體紙箱的棱長(zhǎng)31厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查立方根和近似數(shù)和有效數(shù)字等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是根據(jù)正方體的體積公式列出方程求出棱長(zhǎng)．23．已知a、b滿足+|b﹣|=0，解關(guān)于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1