初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形單元復(fù)習(xí)【省一等獎(jiǎng)】

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定專題練習(xí)1.如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(且點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值為_(kāi)_____．2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)F在CD上，點(diǎn)G，H在對(duì)角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長(zhǎng)是()A．2eq\r(5)B．3eq\r(5)C．5D．63．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DC＝3DE＝3a.將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP＝________．4.如圖，在?ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF＝BE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求證：AF平分∠DAB.45如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，E是BO的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線，交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF.(1)求證：FB＝AO；(2)當(dāng)平行四邊形ABCD滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBO是菱形？證明你的結(jié)論．6.把一個(gè)長(zhǎng)方形的紙片按如圖所示折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為()A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°7．如圖，兩張等寬的紙帶交叉重疊地放在一起，重合部分的四邊形ABCD是______，若AD＝6，∠ABC＝60°，則四邊形ABCD的面積為_(kāi)______．8．如圖，在邊長(zhǎng)為10的菱形ABCD中，對(duì)角線BD＝16，點(diǎn)O是直線BD上的動(dòng)點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AD于點(diǎn)F.(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)是____，菱形ABCD的面積是____；(2)如圖①，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，OE＋OF的值是否會(huì)發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)O在對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線上時(shí)，OE＋OF的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)?zhí)骄縊E，OF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．9.如圖，P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AP⊥BP于點(diǎn)P，CE⊥BP于點(diǎn)E，BP＝EC.(1)請(qǐng)判斷四邊形ABCD是否是正方形？若是，寫出證明過(guò)程；若不是，說(shuō)明理由；(2)延長(zhǎng)EC到點(diǎn)F，使CF＝BE，連接PF交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，求∠BGP的度數(shù)．10．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，AD上的點(diǎn)，且CE＝與BF相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．AE＝BFB．AE⊥BFC．AO＝OED．S△AOB＝S四邊形DEOF11．如圖①，在正方形ABCD中，P是BD上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD延長(zhǎng)線上，且PA＝PE，PE交CD于點(diǎn)F.(1)求證：PC＝PE；(2)求∠CPE的度數(shù)；(3)如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當(dāng)∠ABC＝120°時(shí)，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．答案：1.分析：連接AP，由題中條件可證四邊形AEPF為矩形，從中可得AP＝EF，只要求出AP的最小值即可，當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP取得最小值．2.C3.2eq\r(3)a4.解：(1)在?ABCD中，AB∥CD，∵DF＝BE，∴四邊形BFDE為平行四邊形，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴四邊形BFDE是矩形(2)由(1)可得∠BFC＝90°，在Rt△BFC中，由勾股定理可得BC＝5，∴AD＝BC＝5，∴AD＝DF，∴∠DAF＝∠DFA，∵AB∥CD，∴∠DFA＝∠FAB，∴∠DAF＝∠FAB，∴AF平分∠DAB5.分析：(1)可通過(guò)證△BEF≌△OEC及利用平行四邊形的性質(zhì)得證；(2)欲得到菱形AFBO，則必須有條件AO＝BO，此時(shí)?ABCD所滿足的條件即可確定．解：(1)∵BF∥AC，∴∠BFE＝∠OCE，又∵BE＝OE，∠BEF＝∠OEC，∴△BEF≌△OEC(AAS)，∴BF＝OC，又∵OC＝OA，∴BF＝OA(2)當(dāng)平行四邊形ABCD是矩形時(shí)，四邊形AFBO是菱形．理由：∵FB∥AO，且FB＝OA，∴四邊形AFBO是平行四邊形，∵平行四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∴四邊形AFBO是菱形6.D7.菱形18eq\r(3)8.(1)1296(2)OE＋OF的值不變．理由：連接AO，AC，AC交BD于點(diǎn)G，則S△ABD＝S△ABO＋S△ADO，∴eq\f(1,2)BD·AG＝eq\f(1,2)AB·OE＋eq\f(1,2)AD·OF，即eq\f(1,2)×16×6＝eq\f(1,2)×10·OE＋eq\f(1,2)×10·OF，可得OE＋OF＝，即OE＋OF的值是定值，故不變(3)變化，同(2)方法可求得OE－OF＝9.分析：(1)由AAS可證△ABP≌△BCE，可得AB＝BC，即可得出結(jié)論；(2)連接AC，由△ABP≌△BCE可得AP＝BE＝CF，可證四邊形ACFP是平行四邊形，從而由∠ACB＝∠BGP可得結(jié)果．解：(1)四邊形ABCD為正方形．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，即∠ABP＋∠PBC＝90°，∵AP⊥BP，∴∠ABP＋∠PAB＝90°，∴∠PBC＝∠PAB，∵CE⊥BP，∴∠APB＝∠BEC＝90°，又∵BP＝CE，∴△ABP≌△BCE(AAS)，∴AB＝BC，∴矩形ABCD為正方形(2)連接AC，∵△ABP≌△BCE，∴AP＝BE，∵BE＝CF，∴AP＝CF，∵AP⊥BP，CE⊥BP，∴AP∥CF，∴四邊形ACFP是平行四邊形，∴AC∥PF，∴∠ACB＝∠BGP，∵四邊形ABCD是正方形，AC是對(duì)角線，∴∠ACB＝45°，∴∠BGP＝45°10.C11.解：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE(2)∵△ADP≌△CDP，∴∠DAP＝∠DCP，∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠E，∴∠FCP＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∠E