專題01運動學中的圖像問題（共15種圖像類型）講義-2025版高考物理圖像專題

專題一運動學中的圖像問題目錄TOC\o"1-2"\h\u23991知識點一、運動學中的圖像問題 3190391．v－t圖象的應用技巧 3101432．x－t圖象的應用技巧 318282知識點二、其他圖像問題 33148501類型1x-t圖的應用解題 31647602類型2勻變速直線運動下x-t圖問題 51656903類型3兩物體的x-t圖 62390704類型4v-t圖線為折線的運動 72975205類型5v-t圖線為曲線的運動 91241606類型6v-t圖的應用解題 101690607類型7a-t圖像 122682308類型8xt-t圖 14868909類型9a-x圖像 15201310類型10v2-t圖像 172024011類型11v-x圖像 203251112類型121v-x圖 21339413類型131v--x圖應用間題 22315614類型14v-t圖中追擊相遇問題 24921415類型15用v-t圖像解決相對運動問題 26知識梳理知識點一、運動學中的圖像問題1．v－t圖象的應用技巧(1)圖象意義：在v－t圖象中，圖象上某點的斜率表示對應時刻的加速度，斜率的正負表示加速度的方向．(2)注意：加速度沿正方向不表示物體做加速運動，加速度和速度同向時做加速運動．2．x－t圖象的應用技巧(1)圖象意義：在x－t圖象上，圖象上某點的斜率表示對應時刻的速度，斜率的正負表示速度的方向．(2)注意：在x－t圖象中，斜率絕對值的變化反映加速度的方向．斜率的絕對值逐漸增大則物體加速度與速度同向，物體做加速運動；反之，做減速運動．知識點二、其他圖像問題1．基本思路(1)解讀圖象的坐標軸，理清橫軸和縱軸代表的物理量和坐標點的意義．(2)解讀圖象的形狀、斜率、截距和面積信息．2．解題技巧(1)應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖象類題型的解題準確率和速度．(2)分析轉折點、兩圖線的交點、與坐標軸交點等特殊點和該點前后兩段圖線．(3)分析圖象的形狀變化、斜率變化、相關性等．題型歸類類型1x-t圖的應用解題1．小明帶著相機游玩鼓浪嶼，邊游玩邊取景拍照，全程步行2萬步。如圖為某段時間內的x﹣t圖像，由圖可知（）A．在0～t0時間內，小明的行走軌跡為一條曲線 B．在0～t0時間內，小明的加速度越來越小，行走的平均速度小于x1C．t0時刻以后，小明做勻速直線運動 D．游玩過程中，為實時監(jiān)測相機的大致位置，可以將小明與相機視為一個質點【解答】解：A、根據x﹣t圖像的斜率表示速度，斜率正負表示速度方向，由圖可知，在0～t0時間內，小明一直向著規(guī)定的正方向運動，因此其運動軌跡為一條直線，故A錯誤；B、x﹣t圖像的斜率表示物體運動的速度大小，從圖像可得，在0～t0時間內，小明運動的速度越來越小，但無法判斷其加速度的變化情況。在這段時間內，小明的平均速度為v=C、t0時刻以后，小明保持靜止，故C錯誤；D、游玩過程中，為實時監(jiān)測相機的大致位置，小明與相機的大小和與形狀可忽略不計，可以將小明與相機視為一個質點，故D正確。故選：D。2．一質點做勻變速直線運動的x﹣t圖像如圖所示，圖像上的a點對應6s末的時刻，圖像過a點的切線與x軸交于36m處，質點在10s末的瞬時速度為零，關于該質點的運動下列敘述正確的是（）A．前6s內的平均速度為8m/s B．第6s末的瞬時速度為14m/s C．第8s未的瞬時速度為12m/s D．第8s末的瞬時速度為4m/s【解答】解：A．前6s內的平均速度為：v=故A錯誤；B．圖像中圖線的斜率代表速度，根據過a點的切線斜率，可知6s末的瞬時速度為：v=84?36故B錯誤；CD．質點做勻變速直線運動，由圖像可知，8s末為6s﹣10s的中間時刻，瞬時速度等于該段的平均速度為：v=100?84故C錯誤；D正確。故選：D。類型2勻變速直線運動下x-t圖問題3．2022年2月24日，俄羅斯對烏克蘭發(fā)起特別軍事行動。在這場軍事行動中，俄軍兩輛坦克A、B在同一直線上運動的位移—時間（x﹣t）圖像。A質點的圖像為直線，B質點的圖像為過原點的拋物線，兩圖像交點C、D坐標如圖所示，在t2時刻，A坦克速度（選填“大于”、“小于”或“等于”）B坦克速度；t1到t2的中間時刻，B坦克速度為。（圖像中x1、x2、t1、t2為已知量）【解答】解：根據x﹣t圖像的斜率表示速度，知在t2時刻，A坦克圖線的斜率小于B坦克圖線的切線斜率，則A坦克速度小于B坦克速度。B做勻加速直線運動，t1到t2的中間時刻的瞬時速度等于t1﹣t2時間內的平均速度，為v=x故答案為：小于，x2（多選）4．（2023秋?石家莊期中）a車和b車在平直公路上行駛，其位移—時間（x﹣t）圖像分別為圖中直線a和曲線b，t＝3s時，直線a和曲線b剛好相切。已知b車做勻變速直線運動，加速度大小為2m/s2。下列說法正確的是（）A．t＝3s時兩車速度相等，且兩車相距最遠 B．b車的初速度是﹣4m/s C．b車初位置坐標是x＝﹣7m D．b車追上a車之前，兩車最遠相距9m【解答】解：A、x﹣t圖像的斜率表示速度，由圖像可知，a車做勻速直線運動，b車做勻減速直線運動，兩車從不同地點出發(fā)，t＝3s時到達同一位置即相遇。根據圖像的斜率表示速度的大小和方向，則t＝3s時，兩車速度相等，即va＝vb=ΔxB、設b車的初速度是v0，t＝3s時，有vb＝v0﹣at，解得b車的初速度是v0＝8m/s，故B錯誤；C、設b車初位置坐標是xb。0﹣3s內，對b車，由位移—時間公式有：x?xb=D、由圖像可知，b車追上a車之前，兩車逐漸靠近，則t＝0時，兩車相距最遠，且最遠距離是s＝2m+7m＝9m，故D正確。故選：CD。類型3兩物體的x-t圖（多選）5．如圖所示，兩圖線分別為甲、乙兩物體做勻變速直線運動的x﹣t圖像，甲在t＝2t0時和乙在t＝0時圖線的切線均與t軸平行，下列說法正確的是（）A．兩物體在t0時速度相等，大小均為x0B．甲物體在x0處的速度大小為2xC．乙物體在x0處的速度大小為x0D．兩物體在t0時相距最遠，距離為x0【解答】解：A．甲、乙兩物體做勻變速直線運動，根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該段的平均速度可得兩物體在t0時速度相等，大小為vt0BC．根據x﹣t圖象的斜率表示速度，可得甲在t＝2t0時速度為0，乙在t＝0時速度也為0；因此甲在t＝0時刻的瞬時速度等于乙在t＝2t0時刻的瞬時速度，速度為v=2根據勻變速直線運動推論，中間位置的瞬時速度vxD．甲做勻減速直線運動，乙做勻加速直線運動，所以在速度相同時距離最大，根據上面分析可得，在中間時間t0速度相同；最遠距離Δx=代入數(shù)據解得Δx＝x0，故D正確。故選：AD。6．甲、乙兩物體從同一點出發(fā)且在同一條直線上運動，它們的位移—時間（x﹣t）圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．甲物體第1s末的加速度大于第4s末的加速度 B．0～3s內甲的平均速度小于乙的平均速度 C．第4s末甲、乙兩物體相遇 D．0～6s內甲的速度方向未發(fā)生改變【解答】解：AD、根據x﹣t圖像的斜率等于速度，斜率正負表示速度方向，可知在0～2s和2s～6s甲均做勻速直線運動，且方向不同，加速度為0，故AD錯誤；B、在0～3s內，甲的位移大于乙的位移，結合平均速度等于位移與時間之比，可知甲的平均速度大于乙的平均速度，故B錯誤；C、第4s末兩圖線相交，此時甲、乙兩物體相遇，故C正確；故選：C。類型4v-t圖線為折線的運動7．如圖所示是甲、乙、丙三個物體的x﹣t圖像，它們向同一方向開始運動，則在0～t0時間內，下列說法正確的是（）A．它們的平均速度相等 B．甲的平均速度最大 C．甲運動的位移最大 D．丙的瞬時速度始終小于甲和乙的瞬時速度【解答】解：ABC、由圖可知，三個物體的初位置相同，末位置也相同，所以三個物體通過的位移相等，所用的時間也相等，根據平均速度等于位移與時間之比，可知它們的平均速度相等，故A正確，BC錯誤；C、根據x﹣t圖像的斜率等于速度，斜率越大，瞬時速度越大，可知丙的瞬時速度并不是始終小于甲和乙的瞬時速度，故D錯誤。故選：A。8．一遙控玩具小車的x﹣t圖像如圖所示，則（）A．5s末小車的速度為15m/s B．0﹣15s小車的位移為300m C．15～25s內小車的平均速度大小為1m/s D．前25s內小車運動方向沒有改變【解答】解：A、x﹣t圖像的斜率表示速度，由圖可知，0～10s時間內，小車做勻速直線運動，速度不變，大小為v1B、由圖可知，0﹣15s小車的位移為Δx＝30m﹣0＝30m，故B錯誤；C、15～25s內小車的位移為Δx′＝30m﹣20m＝10m，所以15～25s內小車的平均速度大小為v=D、根據x﹣t圖像的斜率表示速度，斜率正負表示速度方向，可知小車運動方向發(fā)生了改變，故D錯誤。故選：C。類型5v-t圖線為曲線的運動9．某日，亞丁灣索馬里海域六艘海盜快艇試圖靠近中國海軍護航編隊保護的商船，中國特戰(zhàn)隊員發(fā)射爆震彈成功將其驅離。假如其中一艘海盜快艇在海面上運動的v﹣t圖像如圖所示，設運動過程中海盜快艇所受阻力不變。則下列說法正確的是（）A．海盜快艇在0～66s內做曲線運動，66s到96s做直線運動 B．海盜快艇在96s末開始調頭逃離 C．海盜快艇在66s末位移最大 D．海盜快艇在96s～116s的加速度為a＝﹣0.45m/s2【解答】解：A．因為v﹣t圖像只能描述直線運動，所以海盜快艇一直做直線運動。故A錯誤；BC．由v﹣t圖像可知海盜快艇在96s末，速度由正值變?yōu)樨撝?，即海盜快艇改變了運動方向，開始調頭逃離。根據v﹣t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，可知海盜快艇在66s末位移不是最大。故B正確；C錯誤；D．根據v﹣t圖像中圖線的斜率表示加速度，可知海盜快艇在96s～116s的加速度為a=Δv負號表示加速度方向與正方向相反。故D錯誤。故選：B。（多選）10．A、B兩小球同一時刻從不同的高度由靜止釋放，A球所受空氣阻力可忽略，B球所受空氣阻力大小與物體速率成正比，兩小球同一時刻落到水平地面，假設小球落地后以原速度大小反彈，小球向下運動為正方向。下列描述兩小球運動的v﹣t圖像一定錯誤的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、B球所受空氣阻力大小與物體速率成正比，即f＝kv根據牛頓第二定律可知mg﹣f＝ma1，mg+f＝ma2解得：B球下降階段加速度大小a上升階段加速度大小a2=g+B球下降階段與上升階段加速度大小不同，小球落地后以原速度大小反彈，根據t=vBC、v﹣t圖像斜率代表加速度，B球所受空氣阻力大小與物體速率成正比，B球下降階段加速度越來越小，故BC錯誤；D、A球上升階段與下降階段所需時間相同，加速度相同，B球上升階段加速度較大，根據t=v本題選擇錯誤的，故選ABC。類型6v-t圖的應用解題（多選）11．甲、乙兩汽車在某平直公路上做直線運動，某時刻經過同一地點。從該時刻開始計時，其v﹣t圖象如圖所示，6s以后，甲停止運動。兩汽車均視為質點，根據圖象提供的信息可知（）A．開始運動后甲在前，t＝6s時乙追上甲 B．甲在t＝2s時與t＝5s時的加速度方向相反 C．8s末甲、乙相遇，且距離t＝0時的位置40m D．在乙追上甲之前，甲、乙相距最遠為12.5m【解答】解：A、0時刻甲、乙兩汽車經過同一地點，速度均為5m/s，之后一段時間甲車速度大于乙車速度，甲車在前，乙車在后，v﹣t圖象與時間軸所圍面積表示位移，可得6s時甲、乙兩車的位移分別為s1s2＝5×6m＝30m可知雖然后來甲車速度小于乙車速度，仍然甲車在前乙車在后，6s末乙車未追上甲車，故A錯誤；B.根據v﹣t圖像的斜率表示加速度可知甲在t＝2s時與t＝5s時的加速度方向相反，故B正確；C.6s末甲車停止運動，位移為40m，8s末，乙車的位移為s2′＝5x8m＝40m，故8s末甲、乙兩車相遇，且距離t＝0時的位置40m，故C正確；D.由圖象可知，當t＝5s時，甲、乙兩車速度相等，相距最遠，最遠距離為Δs=5+10故選：BCD。12．甲、乙兩輛汽車從同一位置沿同一方向在平直路面上行駛，其v﹣t圖像分別如圖中直線a和曲線b所示，直線a和曲線b相切于點（t2，v2）下列說法正確的是（）A．甲、乙兩車在t2時刻相遇 B．甲、乙兩車在t2時刻相距最遠 C．在0～t2時間內，甲車的平均速度可能小于乙車的平均速度 D．在t2時刻，甲、乙兩車的加速度相等【解答】解：AB．由題意和圖像可知，兩車從同一位置沿同一方向在平直路面上行駛，且從0時刻到t2時刻，甲車的速度一直大于乙車的速度，所以甲車一直在前面，乙車一直在后面，兩車間的距離逐漸增大；在t2時刻后甲車的速度仍大于乙車的速度，距離繼續(xù)最大。故AB錯誤；C．根據v﹣t圖像中圖線與橫軸圍成的面積表示位移，可知在0～t2時間內，甲車的位移大于乙車的位移。由平均速度的定義式：v=知，甲車的平均速度大于乙車的平均速度。故C錯誤；D．v﹣t圖像中，圖線的斜率大小表示加速度大小，由圖可知在t2時刻，甲、乙兩車的加速度相等。故D正確。故選：D。類型7a-t圖像13．智能手機中有很多傳感器，能幫助我們研究很多物理問題。某軟件可以利用手機加速度傳感器對加速度進行測量并記錄，還可以生成加速度隨時間變化的圖像。高一年級某班同學用這個軟件來測量教學樓電梯運行時的加速度，電梯從教學樓一層啟動到五層停止，得到了不同時刻加速度的值，進行降噪處理簡化后畫出a﹣t圖像如圖。已知a1=0.8m/s2，a2（1）電梯從t1時刻t2到時刻這段時間內運行的速度大小是多少？勻減速階段運行的時間是多少？（2）0～t3電梯上升的總高度是多少？【解答】解：（1）由圖可知，電梯在t1時刻的速度即為從t1時刻到t2時刻時間內運行的速度大小v＝a1t1＝0.8×3.0m/s＝2.4m/s由圖可知，電梯在t2～t3時間內做勻減速直線運動，有v＝a2（t3﹣t2）解得t3﹣t2＝2.0s（2）電梯運行的高度為h1=1h2＝v（t2﹣t1）＝2.4×（7.0﹣3.0）m＝9.6m?3綜上h＝h1+h2+h3＝3.6m+9.6m+2.4m＝15.6m（多選）14．某物體從靜止開始做直線運動，其運動的a﹣t圖像如圖所示，則關于該物體0～8s時間內的運動，下列說法正確的是（）A．物體在0～2s內的平均速度為1m/s B．3s和6s時物體速度同向 C．物體的最大速率為8m/s D．物體在第6s內的位移大小為3m【解答】解：A、根據a﹣t圖像與時間軸所圍的面積大小表示速度的變化量，可知物體在0～2s內速度的變化量為：Δv=2×2則t＝2s時，物體的速度為v＝2m/s。由a﹣t圖像可知，物體在0～2s內做加速度逐漸減小的變加速直線運動，結合v﹣t圖像與時間軸所圍的面積表示位移，知物體在0～2s內的位移大于勻加速直線運動的位移，則物體在0～2s內的平均速度大于勻加速直線運動的平均速度，而勻加速直線運動的平均速度為：v=故物體在0～2s內的平均速度大于1m/s，故A錯誤；B、根據a﹣t圖像，可知3s的速度為：v36s的速度為：v6＝﹣2×2m/s＝﹣4m/s速度方向相反，故B錯誤；C、0﹣8s內速度的變化量為：Δv'=(2×2物體的初速度為0，則物體的最大速度為﹣8m/s，物體的最大速率為8m/s，故C正確；D、物體在4s的速度為0，開始做勻加速直線運動，第6s內的位移，根據位移時間公式有：x'=12解得：x'＝3m故D正確。故選：CD。類型8xt-t圖15．一輛汽車在平直公路上勻速行駛，突然遇到緊急情況，司機經0.5s的反應時間后開始剎車，汽車開始剎車到停止這段時間內xtA．汽車剎車過程的初速度大小為6m/s B．汽車從開始剎車到停止運動，所用時間為4s C．汽車剎車過程的加速度大小為3m/s2 D．從司機發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止運動這段時間內，汽車的平均速度大小為7.2m/s【解答】解：AC．由圖像知xt得x＝﹣3t2+12t對比x=v可知汽車剎車過程的初速度v0＝12m/s，加速度a＝﹣6m/s2，故AC錯誤；B．汽車從開始剎車到停止運動，所用時間為t=0?故B錯誤；D．從司機發(fā)現(xiàn)情況到汽車停止運動這段時間內，汽車的位移x0＝v0t0+v0t+12代入數(shù)據解得x0＝18m平均速度大小為v=故D正確。故選：D。16．物塊在粗糙水平面上做勻減速直線運動直到停止。在這一過程中，手機軟件描繪出其位移x和時間t的比值xtA．物塊滑行的距離為27m B．物塊運動的加速度大小為2m/s2 C．t＝0時刻物塊的速度大小為6m/s D．在3s后物塊靜止【解答】解：D.3s后圖像為反比例曲線，即xtBC.根據x＝v0t?12at2，得xt=v0?12at，得v0＝12m/s，12a=A.物塊滑行的距離為x=v故選：D。類型9a-x圖像（多選）17．在星球M上將一輕彈簧豎直固定在水平桌面上，把物體P輕放在彈簧上端，P由靜止向下運動，物體的加速度a與彈簧壓縮量x之間的關系如圖中實線所示。在另一星球N上用完全相同的彈簧，改用物體Q完成同樣的過程，其a﹣x關系如圖中虛線所示。假設兩星球均為質量均勻分布的球體，已知星球M的半徑是星球N的3倍，則（）A．物體Q的質量是P的3倍 B．P、Q下落過程中的最大速度之比滿足vPC．M與N的密度相等 D．Q下落過程中彈簧的最大壓縮量是P的2倍【解答】解：A．M星球上，由牛頓第二定律得：mPgP﹣kx＝mPaP解得：a根據圖像可得：gP＝3a03a同理，在N星球上，有：gQ＝a0a0得mQ＝6mP，故A錯誤；B．對P物體，加速度為0時速度最大，由2aΔx＝Δv2可知，a﹣x圖像的面積代表v2的變化量，則：v所以P、Q下落過程中的最大速度之比滿足vPC．在M星球上，根據萬有引力等于重力可得：G根據質量計算公式可得：M解得：g同理N星球上，有：g因為RM＝3RN，由圖像知gP＝3gQ可得ρM＝ρN，即M與N的密度相等，故C正確；D．由運動的對稱性，對P物體，下落x0速度最大，下落2x0速度變?yōu)?，彈簧壓縮量達到最大；對Q物體，下落2x0速度最大，下落4x0速度變?yōu)?，彈簧壓縮量達到最大，故Q的彈簧最大壓縮量是P的2倍，故D正確。故選：BCD。（多選）18．（2022秋?新都區(qū)期末）如圖（a），傾角為θ的光滑斜面下端固定有平行于斜面的輕彈簧，一質量為m的小滑塊從斜面上O點由靜止滑下。以O點為原點，作出滑塊從O點下滑至最低點過程中的加速度大小a隨位移x變化的關系如圖（b）。彈簧形變始終未超過彈性限度，重力加速度大小為g。下列判定正確的是（）A．彈簧的勁度系數(shù)為mgsinθxB．下滑過程中，在x＝x1處，滑塊的速度最大 C．在x1～x2和x2～x3兩段過程中，彈簧彈性勢能的增量相等 D．在x1～x2和x2～x3兩段過程中，a﹣x圖線斜率的絕度值均等于gsinθ【解答】解：A、由圖（b）所示圖象可知，當小滑塊運動到x2時，小滑塊的加速度為零，小滑塊所受合外力為零，即彈力與重力大小相等，此時彈簧的形變量為（x2﹣x1），則有：k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得彈簧的勁度系數(shù)k=mgsinθB、當小滑塊的加速度減小為零時，速度最大，由圖（b）可以看出當x＝x2時，加速度為零，此位置速度最大，故B錯誤；C、由圖（b）所示可知，在x1～x2和x2～x3兩段過程中彈簧的形變量不相等，彈簧彈性勢能的增加量不相等，故C錯誤；D、在x1＜x＜x2過程中，重力大于彈力，根據牛頓第二定律有：mgsinθ﹣k（x﹣x1）＝ma在x＝x2時k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a=由圖可知，當x＝x1時a＝gsinθ，代入上式可得km在x2＜x＜x3過程中，彈力大于重力，根據牛頓第二定律有：k（x﹣x1）﹣mgsinθ＝ma在x＝x2時k（x2﹣x1）＝mgsinθ，解得：a=由圖可知，當x＝2x2﹣x1時a＝gsinθ，代入上式可得km綜上分析可知，兩段過程a﹣x圖線斜率的絕對值均等于gsinθx故選：AD。類型10v2-t圖像（多選）19．質量為m＝0.5kg的物塊在光滑的水平面上受到水平拉力F的作用，從靜止開始做勻加速直線運動，計時開始的xt?t圖像如甲所示，vA．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍 B．水平拉力F為2.5N C．前2m的中點時刻的速度為5m/sD．前2s中點位置的速度為5【解答】解：A．由物體做勻變速直線運動的位移與時間規(guī)律有x=v整理有xt結合圖甲可知，其斜率為k甲由物體做勻變速直線運動的速度與位移規(guī)律有v2整理有v2結合圖乙可知，其圖像斜率為k乙＝2a由于兩個圖像是描述同一個運動，所以加速度相同，即圖乙的斜率是圖甲的斜率的4倍，故A錯誤；B．結合圖乙可知k乙＝2a＝10m/s2解得a＝5m/s2根據牛頓第二定律有F＝ma＝0.5×5N＝2.5N故B正確；C．由上述分析可知，該運動為初速度為0，加速度為5m/s2的勻加速直線運動，其前2m所用時間為t，有x=1代入數(shù)據可得t=其中點時刻速度為vt2=a?t2故C正確；D．設前2s的位移為s，有s=1代入數(shù)據可得s＝10m由v2＝2ax可知中點位置速度為vs代入數(shù)據可得v故D正確。故選：BCD。20．為測試某國產品牌汽車的剎車性能，從剎車過程中的某時刻開始至汽車停止運動為止，測得其速度v隨位移x的變化如圖所示，針對圖示剎車過程，下列說法正確的是（）A．剎車5s內汽車的位移為8m B．剎車過程的加速度為﹣4m/s2 C．最初2s的位移與最后2s的位移之比為2：1 D．1s末汽車的速度大小為3m/s【解答】解：B、由勻變速直線運動規(guī)律v2?v02=則v2﹣x圖像的斜率k＝2a，由圖像可知：2a=解得：a＝﹣2m/s2由圖像可得：v02=36m2/s2A、汽車剎車的時間為t=0?則汽車剎車5s內的位移等于剎車3s內的位移，為x=vC、汽車剎車后最初2s的位移為x1＝v0t1+12ax1最后2s的位移為x2=1則x1：x2＝2：1，故C正確；D、1s末汽車的速度大小為v＝v0+at3＝6m/s﹣2×1m/s＝4m/s，故D錯誤。故選：C。類型11v-x圖像21．一個質點做初速度為零的直線運動，其位移﹣速度關系圖像如圖所示，圖像為拋物線，則該質點從靜止開始運動后運動8m過程中的平均速度大小為（）A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s【解答】解：因為質點做勻加速直線運動，則x=v因為物體的位移與速度關系圖像為拋物線，所以物體做勻變速直線運動，代入坐標（0，0）和（2，2），代入數(shù)據可得，v0運動8m時的速度為x=1所以其平均速度即v=xt答：故選A。22．某汽車以10m/s的速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方有障礙物，于是立即開始減速。汽車剎車過程可視為勻減速直線運動，其v﹣x圖像如圖所示，則（）A．汽車剎車過程加速度大小為1m/s2 B．汽車經過3s速度變?yōu)? C．0～6s內，汽車的位移為24m D．當汽車運動的位移為9m時，速度為8m/s【解答】解：A、汽車剎車過程可視為勻減速直線運動，根據運動學公式有v結合v﹣x圖像，當v＝0時，x＝25m，代入數(shù)據解得：a＝﹣2m/s2所以汽車做勻減速運動的加速度大小為2m/s2，故A錯誤；B、勻變速直線運動的速度—時間公式為v＝v0+at，可得，汽車經過3s速度為v＝4m/s，故B錯誤；C、汽車剎車過程所需總時間為t剎=0?D、由公式v2故選：D。類型121v-x圖23．如圖所示，小明“跑飯”的1vA．小明運動到x1的時間為x1B．小明運動到x1的時間為2xC．小明運動的速度與位移成線性規(guī)律變化 D．小明運動的速度隨位移的增加而增加，但不成線性規(guī)律【解答】解：AB、根據位移公式可知x＝vt，則有x×1則可知，圖象的面積可以表示運動的時間，因此時間t=1CD、由圖可知，位移隨速度的減小而增大，二者不是線性關系，故CD錯誤。故選：A。（多選）24．（2023秋?太原期中）某質點沿直線運動，其運動速率的倒數(shù)1vA．質點做非勻變速直線運動 B．1v?xC．1v?xD．質點從C運動到C′所用的運動時間是從O運動到C所用時間的3倍【解答】解：A.圖象是一條過原點的傾斜直線，可知1v?x，可知1v與x成正比，則圖象的斜率：k=1xv，變形可知：xv=1k，假設質點做勻變速運動，則有v2?v02=B.結合A選項分析，可知圖象的斜率：k=1xv，v的單位是m/s，x的單位是m，根據單位運算可知，斜率的單位為s/m2，，而加速度的單位為m/s2，所以C.根據微元法可知，圖象與橫軸所圍圖形的面積表示時間，故C錯誤；D.由于三角形OBC的面積，則有S1=12OC?OA，根據上述，該面積體現(xiàn)了從O到C所用的時間，同理，從O到C'所用的時間S2=(OA+OA')CC'2，根據題意有OA＝AA'，OC＝CC，OA'＝2OA，解得S故選：AD。類型131v--x圖應用間題25．圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質點沿直線運動，運動速率的倒數(shù)1vA．質點做勻變速直線運動 B．1v?xC．1v?xD．質點從C運動到C′所用的運動時間是從O運動到C所用時間的3倍【解答】解：A、1v?x圖像是一條過原點的傾斜直線，可知1即有vx=假設質點做勻變速運動，則有v解得：v3?vv0可知，如果質點做勻變速運動，加速度一定，則v3B、圖像的斜率k=1vx=1vx，v的單位是m/s，x的單位是m，根據單位運算可知，斜率k的單位為s/mC、根據微元法可知，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示時間，故C錯誤；D、由于三角形OBC的面積S1=1根據上述，該面積體現(xiàn)了從O到C所用的時間，同理，從O到C'所用的時間S2根據題意有OA＝AA'，OC＝CC'，OA'＝2OA解得：S2＝3S1，則質點從C運動到C′所用的運動時間是從O運動到C所用時間的3倍，故D正確.故選：D。26．甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運動，某一時刻兩物體以速度v0同時經過O點，之后它們運動的1v?x圖像如圖所示，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2vA．速度均隨位移均勻變化 B．速度均隨時間均勻變化 C．經歷的時間之比為1：2 D．經歷的時間之比為2：1【解答】解：A、由圖像的坐標軸的意義和傾斜直線可知，速度與位移成反比關系，速度不隨位移均勻變化，故A錯誤；B、1vCD、根據1v?x圖像與x軸圍成的面積表示時間，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v故選：C。類型14v-t圖中追擊相遇問題27．可視為質點的甲、乙兩輛小車分別處于兩條平直的平行車道上。t＝0時，乙車在前，甲車在后，兩車間距Δx＝40m，此后兩車運動的v﹣t圖像如圖所示。關于兩車在0～11s時間內的運動，下列說法中正確的是（）A．t＝5s時，兩車第一次并排行駛 B．兩車全程會有三次并排行駛的機會 C．t＝7s時，兩車在全程中相距最遠 D．0～7s內，甲車的平均速度大小為10m/s【解答】解：A．由圖可知，甲加速階段加速度為a1乙加速階段加速度為a2t＝5s時，根據位移—時間公式，甲物體運動位移為x1根據位移—時間公式，乙物體運動位移為x2由于x1＝x2+Δx故A正確；C．t＝5s后的運動過程中，當二者速度相同時，相距最遠，故t＝7s時，兩車在t＝5s后的運動過程中相距最遠，故最遠距離為Δx'=x由于Δx′＜Δx，即10m＜40m，故在0s時相距最遠。故C錯誤；B．由A項可知，第一次相遇在t＝5s時，此后甲車做勻速直線運動，t＝7s時，兩車在5s后的運動中相距最遠，此后乙的速度大于甲的速度，故后再相遇一次后再無法相遇，可相遇兩次，故未有三次并排行駛的機會，故B錯誤；D．0～7s內，根據平均速度公式，甲車的平均速度大小為v=故D錯誤。故選：A。28．（2022秋?三門峽期末）甲、乙兩車在一平直公路上沿同一方向做直線運動，20s時相遇。它們的v﹣t圖像如圖所示，下列判斷正確的是（）A．乙車啟動時，甲車在其前方100m處 B．0～20s內，乙車落后甲車的最大距離為50m C．甲車啟動10s后正好追上乙車 D．乙車超過甲車后，兩車還會再相遇【解答】解：AC、根據速度—時間圖線與時間軸包圍的面積表示位移，10﹣20s時間內，兩車的位移大小相等，20s時相遇，則10s時兩車也是恰好相遇，即甲車啟動10s后正好追上乙車，乙車啟動時，甲、乙兩車相遇，距離為零，故A錯誤，C正確；B、15s時，兩車的速度相等，此時乙車落后甲車距離最遠，最大距離為smaxD、乙車超過甲車后，由于乙的速度比甲的速度大，所以兩車不可能再相遇，故D錯誤。故選：C。類型1