初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊期末 公開課

北京師范大學(xué)附屬實(shí)驗中學(xué)2016－2017學(xué)年度第一學(xué)期初三數(shù)學(xué)期中試卷班級______姓名_______學(xué)號_______一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的（請將答案寫在答題紙上）.1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A． B． C． D．2.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是A．40°B．50°C．60°D．80°3.袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從袋子中摸出三個球．下列是必然事件的是A．摸出的三個球中至少有一個球是黑球B．摸出的三個球中至少有一個球是白球C．摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D．摸出的三個球中至少有兩個球是白球4.如右圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠BOD等于A．20°B．40°C．50°D．60°5.有一個可以自由轉(zhuǎn)動且質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤，被分成6個大小相同的扇形．在轉(zhuǎn)盤的適當(dāng)?shù)胤酵可匣疑赐可糠譃榘咨疄榱耸罐D(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向灰色的概率為，則下列各圖中涂色方案正確的是ABCD6.拋物線向左平移1個單位，再向下平移3個單位，則平移后的拋物線的解析式為A．B． C．D．7.如圖，已知的半徑為4，則它的內(nèi)接正方形的邊長為A．4 B．8 C．D．8.若二次函數(shù)y=x2＋bx的圖象的對稱軸是直線x=2，則關(guān)于x的方程x2＋bx=5的解為A．B． C． D．9.已知點(diǎn)A（）、B（）、C（）在拋物線上，則、、的大小關(guān)系是A． B． C．D．10.小陽在如圖=1\*GB3①所示的扇形舞臺上沿O-M-N勻速行走，他從點(diǎn)O出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過點(diǎn)M再走到點(diǎn)N，共用時70秒．有一臺攝像機(jī)選擇了一個固定的位置記錄了小陽的走路過程，設(shè)小陽走路的時間為t（單位：秒），他與攝像機(jī)的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖②，則這個固定位置可能是圖=1\*GB3①中的A.點(diǎn)QB.點(diǎn)PC.點(diǎn)MD.點(diǎn)N圖①圖②第10題圖二、填空題（本題共18分，每小題3分。請將答案寫在答題紙上）.11.二次函數(shù)的圖象如圖所示,將其沿x軸翻折后得到的拋物線的解析式為12.“雙十二”期間，小冉的媽媽在網(wǎng)上商城給小冉買了一個書包，除了書包打八折外還隨機(jī)贈送購買者1支筆（除顏色外其它都相同且數(shù)量有限）．小冉的媽媽購買成功時，還有5支黑色，3支綠色，2支紅色的筆.那么隨機(jī)贈送的筆為綠色的概率為13.在某次試驗數(shù)據(jù)整理過程中，某個事件發(fā)生的頻率情況如下表所示．試驗次數(shù)105010020050010002000事件發(fā)生的頻率估計這個事件發(fā)生的概率是_________________(精確到．14.在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，5為半徑的圓與y軸所在直線的位置關(guān)系是15.．已知二次函數(shù)(a0)與一次函數(shù)(k0)的圖象相交于點(diǎn)A(2,4)、B(8,2)(如圖所示),則能使y1>y2成立的x的取值范圍是______16.閱讀下面材料：在學(xué)習(xí)《圓》這一章時，老師給同學(xué)們布置了一道尺規(guī)作圖題：尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線尺規(guī)作圖：過圓外一點(diǎn)作圓的切線．已知：P為⊙O外一點(diǎn)．求作：經(jīng)過點(diǎn)P的⊙O的切線．小敏的作法如下：如圖，如圖，（1）連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點(diǎn)C；（2）以點(diǎn)C為圓心，CO的長為半徑作圓，交⊙O于A，B兩點(diǎn)；（3）作直線PA，PB．所以直線PA，PB就是所求作的切線．老師認(rèn)為小敏的作法正確．請回答：連接OA，OB后，可證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是；由此可證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是．

初三數(shù)學(xué)期中試卷（答題紙）班級______姓名_______學(xué)號_______成績_______一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案

二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.；12.；13.；14.，15.；16.證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是：；證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是：。三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.已知二次函數(shù)的解析式是.（1）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；頂點(diǎn)坐標(biāo)是；（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；x......y......18.如圖，把一個寬度為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），求光盤的直徑。19.拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x，縱坐標(biāo)y的對應(yīng)值如下表：x…－2－10123…y…046640…（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）直接寫出當(dāng)y＜0時x的取值范圍．20.如圖，有四張背面相同的紙牌A，B，C，D，其正面分別是紅桃、方塊、黑桃、梅花，其中紅桃、方塊為紅色，黑桃、梅花為黑色．小明將這4張紙牌背面朝上洗勻后，摸出一張，將剩余3張洗勻后再摸出一張.請用畫樹狀圖或列表的方法求摸出的兩張牌均為黑色的概率.21.已知：如圖，⊙O的半徑是5cm，PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，。求AB的長22.石頭剪子布，又稱“猜丁殼”，是一種起源于中國流傳多年的猜拳游戲．游戲時的各方每次用一只手做“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢中的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、“布”勝“石頭”．兩人游戲時，若出現(xiàn)相同手勢，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)，直到分出勝負(fù)，游戲結(jié)束．三人游戲時，若三種手勢都相同或都不相同，則不分勝負(fù)游戲繼續(xù)；若出現(xiàn)兩人手勢相同，則視為一種手勢與第三人所出手勢進(jìn)行對決，此時，參照兩人游戲規(guī)則．例如甲、乙二人同時出石頭，丙出剪刀，則甲、乙獲勝．假定甲、乙、丙三人每次都是隨機(jī)地做這三種手勢，那么：（1）請你用畫樹狀圖或列表的方式，求出一次游戲中甲、乙兩人出第一次手勢時，不分勝負(fù)的概率；（2）請直接寫出一次游戲中甲、乙、丙三人出第一次手勢時，不分勝負(fù)的概率．

班級______姓名_______學(xué)號_______四、解答題（本題共20分，每小題5分）23.如圖：ΔABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠ACB=45°，∠AOC=150°，過點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D.（1）求證：CD=CB；ABCDO（2）如果⊙O的半徑為，求ABCDO

24.學(xué)校要圍一個矩形花圃,其一邊利用足夠長的墻,另三邊用籬笆圍成,由于園藝需要,還要用一段籬笆將花圃分隔為兩個小矩形部分（如圖所示）,總共36米的籬笆恰好用完（不考慮損耗）．設(shè)矩形垂直于墻面的一邊AB的長為x米（要求AB＜AD）,矩形花圃ABCD的面積為S平方米．（1）求S與之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍；（2）要想使矩形花圃ABCD的面積最大,AB邊的長應(yīng)為多少米？25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y=5x-5與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=3（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求拋物線y=ax2（3）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，且在x軸上存在點(diǎn)P使得△DAP的面積為6，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P26.如右圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長線上的一點(diǎn)，且AP=AC．（1）求證：PA是⊙O的切線；（2）若，，求⊙O的半徑．班級______姓名_______學(xué)號_______五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27.閱讀下面材料：圖1如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于A（1，3）和B（，）兩點(diǎn)．觀察圖象可知：①當(dāng)或時，；②當(dāng)或時，，即通過觀察函數(shù)的圖象，可以得到不等式的解集．圖1有這樣一個問題：求不等式的解集．某同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識的經(jīng)驗，對求不等式的解集進(jìn)行了探究．下面是他的探究過程，請將（2）、（3）、（4）補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化當(dāng)時，原不等式不成立；圖2當(dāng)時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為；圖2當(dāng)時，原不等式可以轉(zhuǎn)化為；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象設(shè)，，在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖象．雙曲線如圖2所示，請在此坐標(biāo)系中畫出拋物線；（不用列表）（3）確定兩個函數(shù)圖象公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)觀察所畫兩個函數(shù)的圖象，猜想并通過代入函數(shù)解析式驗證可知：滿足的所有的值為；（4）借助圖象，寫出解集結(jié)合（1）的討論結(jié)果，觀察兩個函數(shù)的圖象可知：不等式的解集為．28.我們規(guī)定：在正方形ABCD中，以正方形的一個頂點(diǎn)A為頂點(diǎn)，且過對角頂點(diǎn)C的拋物線，稱為這個正方形的以A為頂點(diǎn)的對角拋物線。（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上。=1\*GB3①如圖1，正方形OABC的邊長為2，求以O(shè)為頂點(diǎn)的對角拋物線；圖1=2\*GB3②如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為a，其以O(shè)為頂點(diǎn)的對角拋物線的解析式為，求a的值；圖2（2）如圖3，正方形ABCD的邊長為4，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,2），正方形的四條對角拋物線在正方形ABCD內(nèi)分別交于點(diǎn)M、P圖329.我們規(guī)定：平面內(nèi)點(diǎn)A到圖形G上各個點(diǎn)的距離的最小值稱為該點(diǎn)到這個圖形的最小距離d，點(diǎn)A到圖形G上各個點(diǎn)的距離的最大值稱為該點(diǎn)到這個圖形的最大距離D，定義點(diǎn)A到圖形G的距離跨度為R=D-d。（1）=1\*GB3①如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G1為以O(shè)為圓心，2為半徑的圓，直接寫出以下各點(diǎn)到圖形G1的距離跨度：的距離跨度；的距離跨度；的距離跨度；圖1=2\*GB3②根據(jù)=1\*GB3①中的結(jié)果，猜想到圖形G1的距離跨度為2的所有的點(diǎn)組成的圖形的形狀是。（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圖形G2為以C1,0為圓心，2為半徑的圓，直線y=k（x+1）上存在到G2的距離跨度為圖2（3）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，射線x≥0，圓C是以3為半徑的圓，且圓心C在x軸上運(yùn)動，若射線OA上存在點(diǎn)到圓C的距離跨度為2，直接寫出圓心C的橫坐標(biāo)xC答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案DBABCBDDAB二、填空題（本題共18分，每小題3分）11.y=3x2-113.0.25；14.相交，15.x<-216.證∠OAP=∠OBP=90°，其依據(jù)是：直徑所對的圓周角是直角；證明直線PA，PB都是⊙O的切線，其依據(jù)是：過半徑外端且垂直于半徑的直線是圓的切線。三、解答題（本題共30分，每小題5分）17.（1）-1,01，-4（2）列表x...-10123...y...0-3-4-30...????????????????1畫圖（注意圖像對稱性、延伸性等）???????????118.解：設(shè)刻度尺與圓交于A、B，則AB=10-2=8cm,過圓心O作OM⊥AB于M，延長OM交?O于點(diǎn)???????????1連接OA,∵OM∴AM=12設(shè)光盤的半徑為xcm，則在RT△AMO中，OA2即x解得x=∴直徑為2×5=10cm??????????1答：光盤的直徑為10cm。19.（1）設(shè)二次函數(shù)為y=a代入點(diǎn)6,0，所以，y=-（2）x20.解：列表或樹形圖??????????2共有12種可能的結(jié)果，每種可能性相同，滿足條件的有2種，??????????1所以P全是黑色21.解：連接OA,∵PA、PB切⊙O于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，∠PAB=60°∴OA⊥PA，且PA=PB,∠∴在RT△PAO中，AP=在是等邊三角形△PAB中AB=PA=522.解：（1）列表或樹形圖??????????2共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果的可能性相同，滿足條件的有3種，??????????1所以P不分勝負(fù)（2）123.解：（1）∵CD切?O于點(diǎn)∴OC⊥CD,即∠∵OA=OC∴∠∵∠∴∠在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)M，則∠∵A、B、C、M共圓∴∠∴∠CBD=180°-∠∴在△CBD中，∴∠∴CD=CB（2）連接OB∴∠∵OA=OB∴在等腰Rt△AOB中，24.解：（1）S=x0（2）S=-3當(dāng)且僅當(dāng)x=6時，S取最大值108。????????1答：AB為6米時，矩形花圃面積最大。????????125.解：（1）令x=0,y=-5,∴B∵點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱∴令y=0，x=1,∴A（2）∵對稱軸為直線x=3∴拋物線與x軸另