第04章圖像增強(qiáng)

第4章圖像增強(qiáng)

問題的引入

看兩個(gè)圖例，分析畫面效果不好的原因。亮暗差別不是很大解決問題的思路提高對(duì)比度，增加清晰度

對(duì)比度的概念對(duì)比度：通俗地講，就是亮暗的對(duì)比程度。對(duì)比度通常表現(xiàn)了圖像畫質(zhì)的清晰程度。*對(duì)比度大的圖像較對(duì)比度小的圖像畫面清晰度高，層次感強(qiáng)4.1圖像增強(qiáng)概述

4.1.1圖像增強(qiáng)的定義對(duì)圖像的某些特征，如邊緣、輪廓、對(duì)比度等進(jìn)行強(qiáng)調(diào)或銳化，以便于顯示、觀察或進(jìn)一步分析與處理。圖像增強(qiáng)的目的：采用一系列技術(shù)改善圖像的視覺效果，提高圖像清晰度；將圖像轉(zhuǎn)化成一種更適合于人或機(jī)器進(jìn)行分析處理的形式首要目標(biāo):處理圖像，使其比原始圖像更適合于特定應(yīng)用。增強(qiáng)的方法是因應(yīng)用不同而不同的。圖像增強(qiáng)方法只能有選擇地使用。增強(qiáng)的結(jié)果只是靠人的主觀感覺加以評(píng)價(jià)。圖像增強(qiáng)是通過處理設(shè)法有選擇的突出某些感興趣的信息，便于人或機(jī)器分析這些信息，抑制一些無用的信息，以提高圖像的使用價(jià)值。4.1.2圖像增強(qiáng)研究的內(nèi)容

圖像增強(qiáng)空間域 點(diǎn)運(yùn)算區(qū)域運(yùn)算灰度變換直方圖修正法彩色變換增強(qiáng)偽彩色增強(qiáng)假彩色增強(qiáng)同態(tài)濾波增強(qiáng)低通濾波高通濾波頻率域彩色增強(qiáng)代數(shù)運(yùn)算平滑銳化圖4.1圖像增強(qiáng)的內(nèi)容

4.2空間域單點(diǎn)增強(qiáng)點(diǎn)運(yùn)算：像素值通過運(yùn)算改變之后，可以改善圖像的顯示效果。是一種像素的逐點(diǎn)運(yùn)算；點(diǎn)運(yùn)算與相鄰的像素之間無運(yùn)算關(guān)系；是舊圖像與新圖像之間的映射關(guān)系。對(duì)于一幅輸入圖像，經(jīng)過點(diǎn)運(yùn)算將產(chǎn)生一幅輸出圖像。輸出圖像上每個(gè)像素的灰度值僅由相應(yīng)輸入像素的灰度值決定，而與像素點(diǎn)所在的位置無關(guān)。典型的點(diǎn)運(yùn)算：對(duì)比度增強(qiáng)、對(duì)比度拉伸或灰度變換。在成像過程中，如光照的強(qiáng)弱、感光部件的靈敏度、光學(xué)系統(tǒng)的不均勻性、元器件特性的不穩(wěn)定等均可引起圖像亮度分布的不均勻。灰度級(jí)校正：在圖像采集系統(tǒng)中對(duì)圖像像素進(jìn)行逐點(diǎn)修正，使得整幅圖像能夠均勻成像。4.2.1灰度級(jí)校正

設(shè)理想真實(shí)的圖像為，實(shí)際獲得的含噪聲的圖像為，則有是使理想圖像發(fā)生畸變的比例因子。知道了,就可以求出不失真圖像。標(biāo)定系統(tǒng)失真系數(shù)的方法：采用一幅灰度級(jí)為常數(shù)C的圖像成像，若經(jīng)成像系統(tǒng)的實(shí)際輸出為，則有 可得比例因子：可得實(shí)際圖像g(i,j)經(jīng)校正后所恢復(fù)的原始圖像：乘系數(shù)C/gc(i,j)，校正后可能出現(xiàn)“溢出”現(xiàn)象：灰度級(jí)值可能超過某些記錄器件或顯示設(shè)備輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)可范圍；需再作適當(dāng)?shù)幕叶茸儞Q，最后對(duì)變換后的圖像進(jìn)行量化。灰度變換：可使圖像動(dòng)態(tài)范圍增大，圖像對(duì)比度擴(kuò)展，從而使圖像變得清晰以及圖像上的特征變得明顯。1．線性變換2.非線性灰度變換4.2.2灰度變換線性變換即線性對(duì)比度展寬。對(duì)比度展寬的目的是：通過將亮暗差異（即對(duì)比度）擴(kuò)大，來把人所關(guān)心的部分強(qiáng)調(diào)出來。原理是:進(jìn)行像素點(diǎn)對(duì)點(diǎn)的灰度級(jí)的線性影射。該影射關(guān)系通過調(diào)整參數(shù)，來實(shí)現(xiàn)對(duì)亮暗差異的擴(kuò)大。1.線性變換對(duì)比度展寬效果示例設(shè)原圖、處理后的結(jié)果圖的灰度值分別為[f(i,j)]和[g(i,j)];令原圖像f(i,j)的灰度范圍為[a，b]，線性變換后圖像g(i,j)的范圍為[a’,b’]。所以通過抑制不重要的部分，來擴(kuò)展所關(guān)心部分的對(duì)比度。線性變換實(shí)現(xiàn)方法f(i,j)g(i,j)ab圖4.2線性變換g(i,j)與f(i,j)之間的關(guān)系為：

分段線性變換的目的：突出感興趣的目標(biāo)或灰度區(qū)間，相對(duì)抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間。常用的是三段線性變換：abfcdgab圖4.3三段線性對(duì)灰度區(qū)間[a,b]進(jìn)行了線性拉伸，而灰度區(qū)間[0,a]和[b,Mf]則被壓縮。仔細(xì)調(diào)整折線拐點(diǎn)的位置及控制分段直線的斜率，可以對(duì)圖像的任一灰度區(qū)間進(jìn)行拉伸或壓縮。Mf=Mg=255當(dāng)256個(gè)灰度級(jí)所表示的亮暗范圍內(nèi)的信息量太大，沒辦法很好地表述時(shí)，通過開窗的方式，每次只把窗內(nèi)的灰度級(jí)展寬，而把窗外的灰度級(jí)完全抑制掉。（示例）灰級(jí)窗技術(shù)在醫(yī)學(xué)處理中應(yīng)用的較多。線性變換-灰級(jí)窗灰級(jí)窗效果示例CT原圖肺窗肌肉窗骨窗灰級(jí)窗的映射關(guān)系圖如圖所示，灰級(jí)窗實(shí)際上是線性變換的一種特殊形式。灰級(jí)窗的實(shí)現(xiàn)方法255abfg255cd(i,j)(i,j)255abfg255(i,j)(i,j)線性對(duì)比度展寬灰級(jí)窗

【例4.1】在MATLAB環(huán)境中，采用圖像線性變換進(jìn)行圖像增強(qiáng)。應(yīng)用MATLAB的函數(shù)imadjust將圖像0.3×255~0.7×255灰度之間的值通過線性變換映射到0~255之間。

解：分別取：a＝0.3×255，b＝0.7×255，a’=0，b’=255。A=imread('pout.tif');%讀入圖像imshow(A);%顯示圖像figure,imhist(A);%顯示圖像的直方圖J1=imadjust(A,[0.30.7],[]);

%函數(shù)將圖像在0.3*255~0.7*255灰度之間的值通過線性變換映射到0~255之間figure,imshow(J1);%輸出圖像效果圖figure,imhist(J1)%輸出圖像的直方圖

實(shí)現(xiàn)的程序：（a）原圖（b）原圖的直方圖（c）輸出圖像（d）輸出圖像的直方圖圖4.4圖像線性變換當(dāng)用某些非線性函數(shù)如對(duì)數(shù)、指數(shù)函數(shù)等作為映射函數(shù)時(shí)，可實(shí)現(xiàn)灰度的非線性變換。對(duì)數(shù)變換的一般表達(dá)式為：對(duì)數(shù)變換可以增強(qiáng)低灰度級(jí)的像素，壓制高灰度級(jí)的像素,使灰度分布與視覺特性相匹配。2．非線性灰度變換對(duì)數(shù)變換的一般表達(dá)式為：在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是最簡單且最有用的工具，可以說，對(duì)圖像的分析與觀察，直到形成一個(gè)有效的處理方法，都離不開直方圖。數(shù)字圖像的灰度直方圖：對(duì)圖像的整體畫面的亮暗分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不考慮位置信息?；叶戎狈綀D是灰度級(jí)的函數(shù)，是對(duì)圖像中灰度級(jí)分布的統(tǒng)計(jì)，有兩種表示形式。4.2.3灰度直方圖變換1）圖形表示形式橫坐標(biāo)表示灰度級(jí)，縱坐標(biāo)表示圖像中對(duì)應(yīng)某灰度級(jí)所出現(xiàn)的像素個(gè)數(shù)。2）數(shù)組表示形式數(shù)組的下標(biāo)表示相應(yīng)的灰度級(jí)，數(shù)組的元素表示該灰度級(jí)下的像素個(gè)數(shù)。直方圖：指圖像中各種不同灰度級(jí)像素出現(xiàn)的相對(duì)頻率?；叶燃?jí)

相對(duì)頻率123456643221166466345666146623136466灰度直方圖灰度直方圖的性質(zhì)：所有的空間信息全部丟失；每一灰度級(jí)的像素個(gè)數(shù)可直接得到?；叶戎狈綀D是最簡單且最有用的工具簡單性從其一維的數(shù)據(jù)形式，以及簡單的計(jì)算方法可以感受到?；叶戎狈綀D應(yīng)用——數(shù)字化參數(shù)直方圖給出了一個(gè)簡單可見的指示，用來判斷一幅圖像是否合理的利用了全部被允許的灰度級(jí)范圍。一幅圖像應(yīng)該利用全部或幾乎全部可能的灰度級(jí)，否則等于增加了量化間隔。丟失的信息將不能恢復(fù)。灰度圖的灰度直方圖例灰度分布效果圖例灰度直方圖應(yīng)用——分割閾值選取假設(shè)某圖像的灰度直方圖具有二峰性，則表明這個(gè)圖像較亮的區(qū)域和較暗的區(qū)域可以較好地分離。取二峰間的谷點(diǎn)為閾值點(diǎn)，可以得到好的二值處理的效果?；叶戎狈綀D具有二峰性具有二峰性的灰度圖的二值化灰度直方圖描述了圖像的概貌。直方圖變換后可使圖像的灰度間距拉開或使灰度分布均勻，從而增大對(duì)比度，使圖像細(xì)節(jié)清晰，達(dá)到增強(qiáng)的目的。直方圖變換有：直方圖均衡化直方圖規(guī)定化兩類直方圖均衡化：通過對(duì)原圖像進(jìn)行某種變換，使得圖像的直方圖變?yōu)榫鶆蚍植嫉闹狈綀D。直方圖均衡化方法的基本思想是，對(duì)在圖像中像素個(gè)數(shù)多的灰度值進(jìn)行展寬，而對(duì)像素個(gè)數(shù)少的灰度值進(jìn)行縮減。從而達(dá)到清晰圖像的目的?；叶燃?jí)連續(xù)的灰度圖像：當(dāng)變換函數(shù)是原圖像直方圖累積分布函數(shù)時(shí)，能達(dá)到直方圖均衡化的目的。對(duì)于離散的圖像，用頻率來代替概率。【例4.2】假定有一幅總像素為n＝64×64的圖像，灰度級(jí)數(shù)為8，各灰度級(jí)分布列于表4.1中。試對(duì)其進(jìn)行直方圖均衡化。k01234567rk01/72/73/74/75/76/71nk790102385065632924512281pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/76/71111/73/75/76/717901023850985448pr(sk)0.190.250.210.240.11表4.1一幅圖像的灰度級(jí)分布

解：（1）求變換函數(shù)類似地計(jì)算出（2）計(jì)算輸出圖像灰度是等間隔的，且與原圖像灰度范圍一樣取8個(gè)等級(jí)，即要求最終的值sk=k/7,k=1,2,…,7。需要對(duì)進(jìn)行重新量化后加以修正：（3）的確定

由可知，輸出灰度級(jí)僅為5個(gè)級(jí)別：（4）計(jì)算對(duì)應(yīng)每個(gè)的

因?yàn)橛成涞?，所以?90個(gè)像素在輸出輸出圖像上變成映射到，所以有1023個(gè)像素取值。映射到，因此有850個(gè)像素取值。因?yàn)楹投加成涞剑虼擞?56+329＝985個(gè)像素取值。同理有245+122+81＝488個(gè)像素變換。（5）計(jì)算

1.求直方圖設(shè)f（i，j）、g（i，j）分別為原圖像和處理后的圖像。求出原圖f的灰度直方圖，設(shè)為h。顯然，在[0,255]范圍內(nèi)量化時(shí)，h是一個(gè)256維的向量。直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

2.計(jì)算原圖的灰度分布概率求出圖像f的總體像素個(gè)數(shù)

Nf=m*n(m,n分別為圖像的長和寬）計(jì)算每個(gè)灰度級(jí)的分布概率，即每個(gè)像素在整個(gè)圖像中所占的比例。

hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,255)直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

3.計(jì)算原圖灰度的累計(jì)分布設(shè)圖像各灰度級(jí)的累計(jì)分布hp。直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

4.計(jì)算原、新圖灰度值的影射關(guān)系新圖像g的灰度值g(i,j)為

5.原、新圖灰度直方圖比較直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

例：直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

1399821373360646820529260f注：這里為了描述方便起見，設(shè)灰度級(jí)的分布范圍為[0,9]。直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

hs=h/25=[0.12,0.08,0.16,0.16,0.04,0.04,0.16,0.04,0.08,0.12]灰度級(jí)0123

45

6

789直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

hs=[0.12,0.08,0.16,0.16,0.04,0.04,0.16,0.04,0.08,0.12]hp=[0,0.20,0.36,0.52,0.56,0.60,0.76,0.80,0.88,1.00]直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

hp=[0,0.20,0.36,0.52,0.56,0.60,0.76,0.80,0.88,1.00]9*hp=[0,1.80,3.24,4.68,5.04,5.40,6.84,7.20,7.92,9.00]灰度值影射關(guān)系：新圖[0,2,3,5,5,5,7,7,8,9]原圖[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

f2599832575570757830539370g13998213733606468205292609*hp直方圖均衡化方法實(shí)現(xiàn)

0123456789

0123456789f的灰度直方圖g的灰度直方圖直方圖均衡化方法效果示例直方圖均衡化效果示例【例4.3】在MATLAB環(huán)境中，采用直方圖均衡的方法進(jìn)行圖像增強(qiáng)。解：程序如下A=imread('p1.jpg');I=histeq(A); %調(diào)用函數(shù)完成直方圖均衡化subplot(1,2,1),imshow(A);%直方圖均衡化前的圖像效果subplot(1,2,2),imshow(I);%直方圖均衡化后的圖像效果figure,subplot(1,2,1),imhist(A);%均衡化前的直方圖subplot(1,2,2),imhist(I); %均衡化后的直方圖4.3平滑

平滑：一種區(qū)域增強(qiáng)的算法。平滑算法有：

鄰域平均法（均值濾波）

中值濾波

邊界保持類濾波等

圖像噪聲的概念：所謂的圖像噪聲，是圖像在攝取時(shí)或是傳輸時(shí)所受到的隨機(jī)干擾信號(hào)。常見的有椒鹽噪聲和高斯噪聲。圖像的噪聲示例椒鹽噪聲示例高斯噪聲示例椒鹽噪聲的特征:

出現(xiàn)位置是隨機(jī)的，但噪聲的幅值是基本相同的。高斯噪聲的特征：出現(xiàn)在位置是一定的（每一點(diǎn)上），但噪聲的幅值是隨機(jī)的。

大部分的噪聲都可以看作是隨機(jī)信號(hào)，對(duì)圖像的影響可以看作是孤立的。某一像素，如果它與周圍像素點(diǎn)相比，有明顯的不同，則該點(diǎn)被噪聲感染了。設(shè)計(jì)噪聲抑制濾波器，在盡可能保持原圖信息的基礎(chǔ)上，抑制噪聲。4.3.1鄰域平均法原理：在圖像上，對(duì)待處理的像素給定一個(gè)模板，該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中的全體像素的均值來替代原來的像素值的方法。設(shè)當(dāng)前待處理像素為f(m,n)，給出一個(gè)大小為3×3的處理模板。圖4.7模板示意圖

處理后的圖像設(shè)為，則處理過程可描述為：

其中Z={-1,0,1}，為門限，它可以根據(jù)對(duì)誤差容許的程度，選為圖像灰度均方差的若干倍，或者通過實(shí)驗(yàn)得到。

以模塊運(yùn)算系數(shù)表示即：待處理像素12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678示例邊框保留不變的效果示例均值濾波器濾椒鹽噪聲的效果均值濾波器濾高斯噪聲的效果畫面邊框保留效果也可以把平均處理看作是圖像通過一個(gè)低通空間濾波器后的結(jié)果；設(shè)該濾波器的沖激響應(yīng)為H(r,s)，于是濾波器輸出的結(jié)果g(m,n)表示成卷積的形式，即

k,l決定了所選鄰域的大小，為加權(quán)函數(shù)，又被稱為掩模(Mask)或模板。均值濾波器的缺點(diǎn)是，會(huì)使圖像變的模糊，原因是它對(duì)所有的點(diǎn)都是同等對(duì)待，在將噪聲點(diǎn)分?jǐn)偟耐瑫r(shí)，將景物的邊界點(diǎn)也分?jǐn)偭?。為了改善效果，就可采用加?quán)平均的方式來構(gòu)造濾波器。均值濾波器的改進(jìn)

——加權(quán)均值濾波

幾個(gè)典型的加權(quán)平均濾波器示例示例示例示例加權(quán)均值濾波器的效果(H1)H0的比較例H1的效果加權(quán)均值濾波器的效果(H2)H0的比較例H2的效果加權(quán)均值濾波器的效果(H3)H0的比較例H3的效果加權(quán)均值濾波器的效果(H4)H0的比較例H4的效果I1=imread('blood1.tif');I=imnoise(I1,'salt&pepper');%對(duì)圖像加椒鹽噪聲imshow(I);h1=[0.10.10.1;0.10.20.1;0.10.10.1];%定義4種模板h2=1/16.*[121;242;121];h3=1/8.*[111;101;111];h4=1/2.*[01/40;1/411/4;01/40];I2=filter2(h1,I);%用4種模板進(jìn)行濾波處理I3=filter2(h2,I);I4=filter2(h3,I);I5=filter2(h4,I);figure,imshow(I2,[])%顯示處理結(jié)果figure,imshow(I3,[])figure,imshow(I4,[])figure,imshow(I5,[])【例4.4】分別采用4種模板對(duì)圖像進(jìn)行處理。（a）有噪聲的圖像（b）模板1處理的結(jié)果圖（c）模板2處理的結(jié)果圖

（d）模板3處理的結(jié)果圖（e）模板4處理的結(jié)果圖圖4.8平滑處理的例子

雖然均值濾波器對(duì)噪聲有抑制作用并且簡單，但同時(shí)會(huì)使圖像變得模糊。即使是加權(quán)均值濾波，改善的效果也是有限的。為了有效地改善這一狀況，必須改換濾波器的設(shè)計(jì)思路，中值濾波就是一種有效的方法。4.3.2中值濾波因?yàn)樵肼暎ㄈ缃符}噪聲）的出現(xiàn)，使該點(diǎn)像素比周圍的像素亮（暗）許多。如果在某個(gè)模板中，對(duì)像素進(jìn)行由小到大排列的重新排列，那么最亮的或者是最暗的點(diǎn)一定被排在兩側(cè)。取模板中排在中間位置上的像素的灰度值替代待處理像素的值，就可以達(dá)到濾除噪聲的目的。中值濾波設(shè)計(jì)思想中值濾波：非線性的處理方法，在去噪的同時(shí)可以兼顧到邊界信息的保留。選一個(gè)含有奇數(shù)點(diǎn)的窗口W，將這個(gè)窗口在圖像上掃描，把該窗口中所含的像素點(diǎn)按灰度級(jí)的升（或降）序排列，取位于中間的灰度值，來代替該點(diǎn)的灰度值。數(shù)值排序m-2m-1mm+1m+2610258mm+1m-2m+2m-1610258266例：模板是一個(gè)1*5大小的一維模板。原圖像為：22621244424

處理后為：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)中值濾波濾波處理方法：與均值濾波類似，做3*3的模板，對(duì)9個(gè)數(shù)排序，取第5個(gè)數(shù)替代原來的像素值。12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678示例中值濾波器的效果（椒鹽噪聲）中值濾波器的效果（高斯噪聲）中值濾波器與均值濾波器的比較：對(duì)于椒鹽噪聲，中值濾波效果比均值濾波效果好。中值濾波與均值濾波效果比較

（椒鹽噪聲）中值濾波均值濾波原因：椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機(jī)分布在不同位置上，圖像中有干凈點(diǎn)也有污染點(diǎn)。中值濾波是選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)來替代污染點(diǎn)的值，所以處理效果好。因?yàn)樵肼暤木挡粸?，所以均值濾波不能很好地去除噪聲點(diǎn)。對(duì)于高斯噪聲，均值濾波效果比中值濾波效果好。中值濾波與均值濾波效果比較

（高斯噪聲）中值濾波均值濾波原因：高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點(diǎn)像素上。因?yàn)閳D像中的每點(diǎn)都是污染點(diǎn)，所以中值濾波選不到合適的干凈點(diǎn)。因?yàn)檎龖B(tài)分布的均值為0，所以均值濾波可以消除噪聲。常用的窗口還有方形、十字形、圓形和環(huán)形等。中值濾波的常用窗口中值濾波對(duì)于消除孤立點(diǎn)和線段的干擾十分有用。特別是對(duì)于二進(jìn)噪聲尤為有效，對(duì)于消除高斯噪聲的影響效果不佳。對(duì)于一些細(xì)節(jié)較多的復(fù)雜圖像，還可以多次使用不同的中值濾波，然后通過適當(dāng)?shù)姆绞骄C合所得的結(jié)果作為輸出，這樣可以獲得更好的平滑和保護(hù)邊緣的效果。

I1=imread('blood1.tif');I=imnoise(I1,'salt&pepper',0.02);imshow(I);K=medfilt2(I);%中值濾波figure,imshow(K);

【例4.5】選用3×3的窗口進(jìn)行中值濾波。

（a）原圖（b）結(jié)果圖圖4.11中值濾波經(jīng)過均值、中值平滑濾波處理之后，圖像就會(huì)變得模糊。原因：在圖像上的景物之所以可以辨認(rèn)清楚是因?yàn)槟繕?biāo)物之間存在灰度變化顯著的邊界。而邊界點(diǎn)與噪聲點(diǎn)有一個(gè)共同的特點(diǎn)是，都具有灰度的躍變特性。所以均值、中值平滑處理會(huì)同時(shí)將邊界也處理了。4.3.3邊界保持類濾波為了解決圖像模糊問題，在進(jìn)行平滑處理時(shí)，首先判別當(dāng)前像素是否為邊界上的點(diǎn)，如果是，則不進(jìn)行平滑處理；如果不是，則進(jìn)行平滑處理。邊界保持濾波器的核心是確定邊界點(diǎn)與非邊界點(diǎn)。如圖所示，點(diǎn)1是黃色區(qū)域的非邊界點(diǎn)，點(diǎn)2是藍(lán)色區(qū)域的邊界點(diǎn)。點(diǎn)1模板中的像素全部是同一區(qū)域的；點(diǎn)2模板中的像素則包括了兩個(gè)區(qū)域。12在m×m的窗口中，屬于同一集合類的像素，它們的灰度值將高度相關(guān)。在模板中，分別選出5個(gè)與點(diǎn)1或點(diǎn)2灰度值最相近的點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，將5個(gè)鄰點(diǎn)的均值（或中值）代替原像素值，則不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)區(qū)域信息的混疊平均。即達(dá)到了邊界保持的目的。被處理的像素（對(duì)應(yīng)于窗口中心的像素）可以用窗口內(nèi)與中心像素灰度最接近的k個(gè)鄰近像素的平均灰度來代替。（1）以待處理像素為中心作一個(gè)m×m的作用模板。（2）在其中選擇K個(gè)與待處理像素（不包括待處理像素本身）的灰度差為最小的像素。（3）用這K個(gè)像素的灰度均值替換掉原來的值。1.K近鄰均值濾波器（KNNF）模板為3×3，k＝3的K近旁均值濾波器。K近鄰均值濾波器模板為3×3，k＝5的K近旁均值濾波器。12143122345768957688567891214312234576895768856789223678768(1+1+2+2+2)/5=1.6=2(1+2+2+2+3)/5=2(2+3+3+4+4)/5=3.2=3(5+6+6+7+7)/5=6.2=6(6+6+7+7+8)/5=6.8=7(6+8+8+8+9)/5=7.8=8(6+6+7+7+7)/5=6.6=7(6+6+6+7+7)/5=6.4=6(7+8+8+8+8)/5=7.8=8K近鄰(KNN)平滑濾波器效果分析KNN濾波器因?yàn)橛辛诉吔绫３值淖饔?，所以在去除椒鹽以及高斯噪聲時(shí)，對(duì)圖像景物的清晰度保持方面的效果非常明顯。算法的復(fù)雜度增加了。KNN均值濾波器的效果（椒鹽噪聲）均值濾波中值濾波KNN均值濾波KNN均值濾波器的效果（高斯噪聲）

均值濾波

中值濾波KNN均值濾波在K近旁均值濾波器中，不選k個(gè)鄰近像素的平均灰度來代替，而選k個(gè)鄰近像素的中值灰度來代替。K近鄰中值濾波器

2.K近鄰中值濾波器(KNNMF)對(duì)圖像上待處理的像素（m，n）選它的5×5鄰域。將屬于同一個(gè)區(qū)域的可能的相鄰關(guān)系以9種模板表示出來。計(jì)算各個(gè)模板的均值和方差，按方差排序，最小方差所對(duì)應(yīng)的模板的灰度均值就是像素（m，n）的輸出值。

3.最小均方差濾波器模板如下：本例在第2和第6中選擇一個(gè)方差小的312456789最小均方差濾波器模板計(jì)算步驟如下：（1）按圖做出9個(gè)模板，計(jì)算出各自的方差。（2）選出方差為最小的模板。（3）用該模板的灰度均值代替原像素灰度值。其中是指對(duì)應(yīng)的模板，N是模板中像素的數(shù)量。以方差作為各個(gè)鄰域灰度均勻性的測度。若鄰域含有尖銳的邊緣，灰度方差必定很大，而不含邊緣或灰度均勻的鄰域，方差就很小，那么最小方差所對(duì)應(yīng)的鄰域就是灰度最均勻鄰域。通過這樣的平滑既可以消除噪聲，又能夠不破壞鄰域邊界的細(xì)節(jié)。均值和方差公式：4.4銳化基本思想：圖像增強(qiáng)中除了去噪、對(duì)比度擴(kuò)展外，有時(shí)還需要加強(qiáng)圖像中景物的邊緣和輪廓。邊緣和輪廓常常位于圖像中灰度突變的地方，因而可直觀的用灰度的差分對(duì)邊緣和輪廓進(jìn)行提取。圖像銳化的目的是加強(qiáng)圖像中景物的細(xì)節(jié)邊緣和輪廓。銳化的作用是使灰度反差增強(qiáng)。因?yàn)檫吘壓洼喞嘉挥诨叶韧蛔兊牡胤?，所以銳化算法的實(shí)現(xiàn)是基于微分作用。圖像微分增強(qiáng)了邊緣、輪廓等突變的信息，削弱灰度變化緩慢的信息。圖像銳化的概念

圖像的景物細(xì)節(jié)特征

一階微分銳化方法

二階銳化微分方法

一階、二階微分銳化方法效果比較圖像銳化方法圖像細(xì)節(jié)的灰度變化特性掃描線灰度漸變孤立點(diǎn)細(xì)線灰度躍變圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性平坦段圖像細(xì)節(jié)的灰度變化微分特性一階微分曲線二階微分曲線圖像細(xì)節(jié)的灰度分布特性灰度漸變孤立點(diǎn)細(xì)線灰度躍變平坦段一階微分銳化基本原理一階微分算子的計(jì)算公式非常簡單：離散化之后的差分方程：一階微分銳化單方向一階微分銳化無方向一階微分銳化

?

交叉微分銳化

?

Sobel銳化

?

Priwitt銳化單方向的一階銳化基本原理單方向的一階銳化是指對(duì)某個(gè)特定方向上的邊緣信息進(jìn)行增強(qiáng)。因?yàn)閳D像為水平、垂直兩個(gè)方向組成，所以，所謂的單方向銳化實(shí)際上是包括水平方向與垂直方向上的銳化。

水平方向的一階銳化基本方法水平方向的銳化非常簡單，通過一個(gè)可檢測出水平方向上的像素值的變化模板來實(shí)現(xiàn)。水平方向的一階銳化例題1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-130011250000001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3問題：計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值垂直方向的一階銳化基本方法垂直銳化算法的設(shè)計(jì)思想與水平銳化算法相同，通過一個(gè)可以檢測出垂直方向上的像素值的變化模板來實(shí)現(xiàn)。

垂直方向的一階銳化例題1232121262308761278623269000000-7-17400-16-25500-17-22-30000001*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7問題：計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)了小于零的像素值單方向銳化的后處理這種銳化算法需要進(jìn)行后處理，以解決像素值為負(fù)的問題。后處理的方法不同，則所得到的效果也就不同。單方向銳化的后處理方法1：整體加一個(gè)正整數(shù)，以保證所有的像素值均為正。這樣做的結(jié)果是：可獲得類似浮雕的效果。2020202020201770202014772020213225202020202020000000-3-13-2000-6-13-13001125000000單方向銳化的后處理方法2：將所有的像素值取絕對(duì)值。這樣做的結(jié)果是，可以獲得對(duì)邊緣的有方向提取。000000313200061313001125000000000000-3-13-2000-6-13-13001125000000無方向一階銳化

——問題的提出單方向銳化處理結(jié)果對(duì)于人工設(shè)計(jì)制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對(duì)于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。無方向一階銳化設(shè)計(jì)思想為了解決上面的問題，就希望提出對(duì)任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因?yàn)檫@類銳化方法要求對(duì)邊緣的方向沒有選擇，所有稱為無方向的銳化算法。交叉微分交叉微分算法（Roberts算法）計(jì)算公式如下：特點(diǎn)：算法簡單，計(jì)算量小【例4.5】利用羅伯茨梯度對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理。解:程序如下:I=imread('rice.tif');imshow(I);BW1=edge(I,'roberts',0.1);figure,imshow(BW1);（a）原圖像（b）結(jié)果圖Sobel銳化Sobel銳化的計(jì)算公式如下：特點(diǎn)：銳化的邊緣信息較強(qiáng)Priwitt銳化算法

Priwitt銳化算法的計(jì)算公式如下：特點(diǎn)：與Sobel相比，有一定的抗干擾性。圖像效果比較干凈?！纠?.7】利用Sobel算子和Prewitt算子對(duì)圖像進(jìn)行銳化處理。I=imread('rice.tif');imshow(I);hs=fspecial('sobel');S=imfilter(I,hs);hp=fspecial('prewitt')P=imfilter(I,hp);figure,imshow(S,[]);figure,imshow(P,[]);（a）Sobel算子（b）Prewitt算子一階銳化幾種方法的效果比較Sobel算法與Priwitt算法的思路相同，屬于同一類型，因此處理效果基本相同。Roberts算法的模板為2*2，提取出的信息較弱。單方向銳化經(jīng)過后處理之后，也可以對(duì)邊界進(jìn)行增強(qiáng)。示例二階微分銳化

——問題的提出從圖像的景物細(xì)節(jié)的灰度分布特性可知，有些灰度變化特性一階微分的描述不是很明確，為此，采用二階微分能夠更加獲得更豐富的景物細(xì)節(jié)。二階微分銳化

——景物細(xì)節(jié)特征對(duì)應(yīng)關(guān)系灰度截面一階微分二階微分(a)階躍形(b)細(xì)線形(c)斜坡漸變形二階微分銳化

——景物細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)關(guān)系1）對(duì)于突變形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的極大值點(diǎn)，二階微分的過0點(diǎn)均可以檢測出來。

二階微分銳化

——景物細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)關(guān)系2）對(duì)于細(xì)線形的細(xì)節(jié)，通過一階微分的過0點(diǎn)，二階微分的極小值點(diǎn)均可以檢測出來。

二階微分銳化

——景物細(xì)節(jié)對(duì)應(yīng)關(guān)系3）對(duì)于漸變的細(xì)節(jié)，一般情況下很難檢測，但二階微分的信息比一階微分的信息略多。

二階微分銳化

——Laplacian算法推導(dǎo)二階微分銳化

——Laplacian算法由前面的推導(dǎo)，寫成模板系數(shù)形式形式即為Laplacian算子：示例【例4.6】應(yīng)用拉普拉斯算子進(jìn)行圖像銳化處理。解:

程序如下I=imread('2.gif');imshow(I);h=[0-10;-14-1;0-10];I2=imfilter(I,h);figure,imshow(I2);（a）原圖像（b）結(jié)果圖二階微分銳化

——Laplacian變形算法為了改善銳化效果，可以脫離微分的計(jì)算原理，在原有的算子基礎(chǔ)上，對(duì)模板系數(shù)進(jìn)行改變，獲得Laplacian變形算子如下所示。

示例二階微分銳化

——Laplacian銳化邊緣提取經(jīng)過Laplacian銳化后，我們來分析幾種變形算子的邊緣提取效果。H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4最接近原圖。示例二階微分銳化

——Wallis算法考慮到人的視覺特性中包含一個(gè)對(duì)數(shù)環(huán)節(jié)，因此在銳化時(shí)，加入對(duì)數(shù)處理的方法來改進(jìn)。示例二階微分銳化

——Wallis算法在前面的算法公式中注意以下幾點(diǎn)：1）為了防止對(duì)0取對(duì)數(shù)，計(jì)算時(shí)實(shí)際上是用log(f(i,j)+1);2）因?yàn)閷?duì)數(shù)值很小log(256)=5.45,所以計(jì)算時(shí)用46*log(f(i,j)+1)。（46=255/log(256)）二階微分銳化

——Wallis算法算法特點(diǎn)：

Wallis算法考慮了人眼視覺特性，因此，與Laplacian等其他算法相比，可以對(duì)暗區(qū)的細(xì)節(jié)進(jìn)行比較好的銳化。

示例一階與二階微分的邊緣提取效果比較以Sobel及Laplacian算法為例進(jìn)行比較。Sobel算子獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰；Laplacian算子獲得的邊界是比較細(xì)致的邊界。反映的邊界信息包括了許多的細(xì)節(jié)信息，但是所反映的邊界不是太清晰。水平浮雕效果垂直浮雕效果水平浮雕和垂直浮雕效果水平浮雕垂直浮雕水平邊緣的提取效果垂直邊緣的提取效果水平邊緣的提取效果垂直邊緣的提取效果水平邊緣、垂直邊緣的提取效果交叉銳化效果圖例1交叉銳化水平銳化交叉銳化效果圖例2交叉銳化與水平銳化的比較交叉銳化水平銳化Sobel銳化效果示例1交叉銳化Sobel銳化Sobel銳化效果示例2Sobel銳化交叉銳化Priwitt銳化效果圖例

Priwitt銳化

Sobel銳化一階銳化方法的效果比較(a)原圖(b)Sobel算法(c)Priwitt算法

(d)Roberts算法(e)水平銳化(f)垂直銳化Laplacian銳化效果圖例(a)Laplacian算法

(b)Sobel算法(c)Priwitt算法

(d)Roberts算法(e)水平銳化(f)垂直銳化Laplacian與一階微分銳化效果Laplacian變形算子銳化效果h1h2h3h4Laplacian算子邊緣提取效果Wallis算法效果示例Wallis算法與Laplacian算法的比較Wallis算法Laplacian算法Sobel與Laplacian