第04章圖像增強

第4章圖像增強

問題的引入

看兩個圖例，分析畫面效果不好的原因。亮暗差別不是很大解決問題的思路提高對比度，增加清晰度

對比度的概念對比度：通俗地講，就是亮暗的對比程度。對比度通常表現(xiàn)了圖像畫質(zhì)的清晰程度。*對比度大的圖像較對比度小的圖像畫面清晰度高，層次感強4.1圖像增強概述

4.1.1圖像增強的定義對圖像的某些特征，如邊緣、輪廓、對比度等進行強調(diào)或銳化，以便于顯示、觀察或進一步分析與處理。圖像增強的目的：采用一系列技術改善圖像的視覺效果，提高圖像清晰度；將圖像轉(zhuǎn)化成一種更適合于人或機器進行分析處理的形式首要目標:處理圖像，使其比原始圖像更適合于特定應用。增強的方法是因應用不同而不同的。圖像增強方法只能有選擇地使用。增強的結果只是靠人的主觀感覺加以評價。圖像增強是通過處理設法有選擇的突出某些感興趣的信息，便于人或機器分析這些信息，抑制一些無用的信息，以提高圖像的使用價值。4.1.2圖像增強研究的內(nèi)容

圖像增強空間域 點運算區(qū)域運算灰度變換直方圖修正法彩色變換增強偽彩色增強假彩色增強同態(tài)濾波增強低通濾波高通濾波頻率域彩色增強代數(shù)運算平滑銳化圖4.1圖像增強的內(nèi)容

4.2空間域單點增強點運算：像素值通過運算改變之后，可以改善圖像的顯示效果。是一種像素的逐點運算；點運算與相鄰的像素之間無運算關系；是舊圖像與新圖像之間的映射關系。對于一幅輸入圖像，經(jīng)過點運算將產(chǎn)生一幅輸出圖像。輸出圖像上每個像素的灰度值僅由相應輸入像素的灰度值決定，而與像素點所在的位置無關。典型的點運算：對比度增強、對比度拉伸或灰度變換。在成像過程中，如光照的強弱、感光部件的靈敏度、光學系統(tǒng)的不均勻性、元器件特性的不穩(wěn)定等均可引起圖像亮度分布的不均勻?；叶燃壭Ｕ涸趫D像采集系統(tǒng)中對圖像像素進行逐點修正，使得整幅圖像能夠均勻成像。4.2.1灰度級校正

設理想真實的圖像為，實際獲得的含噪聲的圖像為，則有是使理想圖像發(fā)生畸變的比例因子。知道了,就可以求出不失真圖像。標定系統(tǒng)失真系數(shù)的方法：采用一幅灰度級為常數(shù)C的圖像成像，若經(jīng)成像系統(tǒng)的實際輸出為，則有 可得比例因子：可得實際圖像g(i,j)經(jīng)校正后所恢復的原始圖像：乘系數(shù)C/gc(i,j)，校正后可能出現(xiàn)“溢出”現(xiàn)象：灰度級值可能超過某些記錄器件或顯示設備輸入信號的動態(tài)可范圍；需再作適當?shù)幕叶茸儞Q，最后對變換后的圖像進行量化。灰度變換：可使圖像動態(tài)范圍增大，圖像對比度擴展，從而使圖像變得清晰以及圖像上的特征變得明顯。1．線性變換2.非線性灰度變換4.2.2灰度變換線性變換即線性對比度展寬。對比度展寬的目的是：通過將亮暗差異（即對比度）擴大，來把人所關心的部分強調(diào)出來。原理是:進行像素點對點的灰度級的線性影射。該影射關系通過調(diào)整參數(shù)，來實現(xiàn)對亮暗差異的擴大。1.線性變換對比度展寬效果示例設原圖、處理后的結果圖的灰度值分別為[f(i,j)]和[g(i,j)];令原圖像f(i,j)的灰度范圍為[a，b]，線性變換后圖像g(i,j)的范圍為[a’,b’]。所以通過抑制不重要的部分，來擴展所關心部分的對比度。線性變換實現(xiàn)方法f(i,j)g(i,j)ab圖4.2線性變換g(i,j)與f(i,j)之間的關系為：

分段線性變換的目的：突出感興趣的目標或灰度區(qū)間，相對抑制那些不感興趣的灰度區(qū)間。常用的是三段線性變換：abfcdgab圖4.3三段線性對灰度區(qū)間[a,b]進行了線性拉伸，而灰度區(qū)間[0,a]和[b,Mf]則被壓縮。仔細調(diào)整折線拐點的位置及控制分段直線的斜率，可以對圖像的任一灰度區(qū)間進行拉伸或壓縮。Mf=Mg=255當256個灰度級所表示的亮暗范圍內(nèi)的信息量太大，沒辦法很好地表述時，通過開窗的方式，每次只把窗內(nèi)的灰度級展寬，而把窗外的灰度級完全抑制掉。（示例）灰級窗技術在醫(yī)學處理中應用的較多。線性變換-灰級窗灰級窗效果示例CT原圖肺窗肌肉窗骨窗灰級窗的映射關系圖如圖所示，灰級窗實際上是線性變換的一種特殊形式?；壹壌暗膶崿F(xiàn)方法255abfg255cd(i,j)(i,j)255abfg255(i,j)(i,j)線性對比度展寬灰級窗

【例4.1】在MATLAB環(huán)境中，采用圖像線性變換進行圖像增強。應用MATLAB的函數(shù)imadjust將圖像0.3×255~0.7×255灰度之間的值通過線性變換映射到0~255之間。

解：分別?。篴＝0.3×255，b＝0.7×255，a’=0，b’=255。A=imread('pout.tif');%讀入圖像imshow(A);%顯示圖像figure,imhist(A);%顯示圖像的直方圖J1=imadjust(A,[0.30.7],[]);

%函數(shù)將圖像在0.3*255~0.7*255灰度之間的值通過線性變換映射到0~255之間figure,imshow(J1);%輸出圖像效果圖figure,imhist(J1)%輸出圖像的直方圖

實現(xiàn)的程序：（a）原圖（b）原圖的直方圖（c）輸出圖像（d）輸出圖像的直方圖圖4.4圖像線性變換當用某些非線性函數(shù)如對數(shù)、指數(shù)函數(shù)等作為映射函數(shù)時，可實現(xiàn)灰度的非線性變換。對數(shù)變換的一般表達式為：對數(shù)變換可以增強低灰度級的像素，壓制高灰度級的像素,使灰度分布與視覺特性相匹配。2．非線性灰度變換對數(shù)變換的一般表達式為：在數(shù)字圖像處理中，灰度直方圖是最簡單且最有用的工具，可以說，對圖像的分析與觀察，直到形成一個有效的處理方法，都離不開直方圖。數(shù)字圖像的灰度直方圖：對圖像的整體畫面的亮暗分布進行統(tǒng)計，不考慮位置信息?；叶戎狈綀D是灰度級的函數(shù)，是對圖像中灰度級分布的統(tǒng)計，有兩種表示形式。4.2.3灰度直方圖變換1）圖形表示形式橫坐標表示灰度級，縱坐標表示圖像中對應某灰度級所出現(xiàn)的像素個數(shù)。2）數(shù)組表示形式數(shù)組的下標表示相應的灰度級，數(shù)組的元素表示該灰度級下的像素個數(shù)。直方圖：指圖像中各種不同灰度級像素出現(xiàn)的相對頻率?；叶燃?/p>

相對頻率123456643221166466345666146623136466灰度直方圖灰度直方圖的性質(zhì)：所有的空間信息全部丟失；每一灰度級的像素個數(shù)可直接得到?；叶戎狈綀D是最簡單且最有用的工具簡單性從其一維的數(shù)據(jù)形式，以及簡單的計算方法可以感受到。灰度直方圖應用——數(shù)字化參數(shù)直方圖給出了一個簡單可見的指示，用來判斷一幅圖像是否合理的利用了全部被允許的灰度級范圍。一幅圖像應該利用全部或幾乎全部可能的灰度級，否則等于增加了量化間隔。丟失的信息將不能恢復。灰度圖的灰度直方圖例灰度分布效果圖例灰度直方圖應用——分割閾值選取假設某圖像的灰度直方圖具有二峰性，則表明這個圖像較亮的區(qū)域和較暗的區(qū)域可以較好地分離。取二峰間的谷點為閾值點，可以得到好的二值處理的效果?；叶戎狈綀D具有二峰性具有二峰性的灰度圖的二值化灰度直方圖描述了圖像的概貌。直方圖變換后可使圖像的灰度間距拉開或使灰度分布均勻，從而增大對比度，使圖像細節(jié)清晰，達到增強的目的。直方圖變換有：直方圖均衡化直方圖規(guī)定化兩類直方圖均衡化：通過對原圖像進行某種變換，使得圖像的直方圖變?yōu)榫鶆蚍植嫉闹狈綀D。直方圖均衡化方法的基本思想是，對在圖像中像素個數(shù)多的灰度值進行展寬，而對像素個數(shù)少的灰度值進行縮減。從而達到清晰圖像的目的?；叶燃夁B續(xù)的灰度圖像：當變換函數(shù)是原圖像直方圖累積分布函數(shù)時，能達到直方圖均衡化的目的。對于離散的圖像，用頻率來代替概率?！纠?.2】假定有一幅總像素為n＝64×64的圖像，灰度級數(shù)為8，各灰度級分布列于表4.1中。試對其進行直方圖均衡化。k01234567rk01/72/73/74/75/76/71nk790102385065632924512281pr(rk)0.190.250.210.160.080.060.030.020.190.440.650.810.890.950.9811/73/75/76/76/71111/73/75/76/717901023850985448pr(sk)0.190.250.210.240.11表4.1一幅圖像的灰度級分布

解：（1）求變換函數(shù)類似地計算出（2）計算輸出圖像灰度是等間隔的，且與原圖像灰度范圍一樣取8個等級，即要求最終的值sk=k/7,k=1,2,…,7。需要對進行重新量化后加以修正：（3）的確定

由可知，輸出灰度級僅為5個級別：（4）計算對應每個的

因為映射到，所以有790個像素在輸出輸出圖像上變成映射到，所以有1023個像素取值。映射到，因此有850個像素取值。因為和都映射到，因此有656+329＝985個像素取值。同理有245+122+81＝488個像素變換。（5）計算

1.求直方圖設f（i，j）、g（i，j）分別為原圖像和處理后的圖像。求出原圖f的灰度直方圖，設為h。顯然，在[0,255]范圍內(nèi)量化時，h是一個256維的向量。直方圖均衡化方法實現(xiàn)

2.計算原圖的灰度分布概率求出圖像f的總體像素個數(shù)

Nf=m*n(m,n分別為圖像的長和寬）計算每個灰度級的分布概率，即每個像素在整個圖像中所占的比例。

hs(i)=h(i)/Nf(i=0,1,…,255)直方圖均衡化方法實現(xiàn)

3.計算原圖灰度的累計分布設圖像各灰度級的累計分布hp。直方圖均衡化方法實現(xiàn)

4.計算原、新圖灰度值的影射關系新圖像g的灰度值g(i,j)為

5.原、新圖灰度直方圖比較直方圖均衡化方法實現(xiàn)

例：直方圖均衡化方法實現(xiàn)

1399821373360646820529260f注：這里為了描述方便起見，設灰度級的分布范圍為[0,9]。直方圖均衡化方法實現(xiàn)

hs=h/25=[0.12,0.08,0.16,0.16,0.04,0.04,0.16,0.04,0.08,0.12]灰度級0123

45

6

789直方圖均衡化方法實現(xiàn)

hs=[0.12,0.08,0.16,0.16,0.04,0.04,0.16,0.04,0.08,0.12]hp=[0,0.20,0.36,0.52,0.56,0.60,0.76,0.80,0.88,1.00]直方圖均衡化方法實現(xiàn)

hp=[0,0.20,0.36,0.52,0.56,0.60,0.76,0.80,0.88,1.00]9*hp=[0,1.80,3.24,4.68,5.04,5.40,6.84,7.20,7.92,9.00]灰度值影射關系：新圖[0,2,3,5,5,5,7,7,8,9]原圖[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]直方圖均衡化方法實現(xiàn)

f2599832575570757830539370g13998213733606468205292609*hp直方圖均衡化方法實現(xiàn)

0123456789

0123456789f的灰度直方圖g的灰度直方圖直方圖均衡化方法效果示例直方圖均衡化效果示例【例4.3】在MATLAB環(huán)境中，采用直方圖均衡的方法進行圖像增強。解：程序如下A=imread('p1.jpg');I=histeq(A); %調(diào)用函數(shù)完成直方圖均衡化subplot(1,2,1),imshow(A);%直方圖均衡化前的圖像效果subplot(1,2,2),imshow(I);%直方圖均衡化后的圖像效果figure,subplot(1,2,1),imhist(A);%均衡化前的直方圖subplot(1,2,2),imhist(I); %均衡化后的直方圖4.3平滑

平滑：一種區(qū)域增強的算法。平滑算法有：

鄰域平均法（均值濾波）

中值濾波

邊界保持類濾波等

圖像噪聲的概念：所謂的圖像噪聲，是圖像在攝取時或是傳輸時所受到的隨機干擾信號。常見的有椒鹽噪聲和高斯噪聲。圖像的噪聲示例椒鹽噪聲示例高斯噪聲示例椒鹽噪聲的特征:

出現(xiàn)位置是隨機的，但噪聲的幅值是基本相同的。高斯噪聲的特征：出現(xiàn)在位置是一定的（每一點上），但噪聲的幅值是隨機的。

大部分的噪聲都可以看作是隨機信號，對圖像的影響可以看作是孤立的。某一像素，如果它與周圍像素點相比，有明顯的不同，則該點被噪聲感染了。設計噪聲抑制濾波器，在盡可能保持原圖信息的基礎上，抑制噪聲。4.3.1鄰域平均法原理：在圖像上，對待處理的像素給定一個模板，該模板包括了其周圍的鄰近像素。將模板中的全體像素的均值來替代原來的像素值的方法。設當前待處理像素為f(m,n)，給出一個大小為3×3的處理模板。圖4.7模板示意圖

處理后的圖像設為，則處理過程可描述為：

其中Z={-1,0,1}，為門限，它可以根據(jù)對誤差容許的程度，選為圖像灰度均方差的若干倍，或者通過實驗得到。

以模塊運算系數(shù)表示即：待處理像素12143122345768957688567891214312234576895768856789344456678示例邊框保留不變的效果示例均值濾波器濾椒鹽噪聲的效果均值濾波器濾高斯噪聲的效果畫面邊框保留效果也可以把平均處理看作是圖像通過一個低通空間濾波器后的結果；設該濾波器的沖激響應為H(r,s)，于是濾波器輸出的結果g(m,n)表示成卷積的形式，即

k,l決定了所選鄰域的大小，為加權函數(shù)，又被稱為掩模(Mask)或模板。均值濾波器的缺點是，會使圖像變的模糊，原因是它對所有的點都是同等對待，在將噪聲點分攤的同時，將景物的邊界點也分攤了。為了改善效果，就可采用加權平均的方式來構造濾波器。均值濾波器的改進

——加權均值濾波

幾個典型的加權平均濾波器示例示例示例示例加權均值濾波器的效果(H1)H0的比較例H1的效果加權均值濾波器的效果(H2)H0的比較例H2的效果加權均值濾波器的效果(H3)H0的比較例H3的效果加權均值濾波器的效果(H4)H0的比較例H4的效果I1=imread('blood1.tif');I=imnoise(I1,'salt&pepper');%對圖像加椒鹽噪聲imshow(I);h1=[0.10.10.1;0.10.20.1;0.10.10.1];%定義4種模板h2=1/16.*[121;242;121];h3=1/8.*[111;101;111];h4=1/2.*[01/40;1/411/4;01/40];I2=filter2(h1,I);%用4種模板進行濾波處理I3=filter2(h2,I);I4=filter2(h3,I);I5=filter2(h4,I);figure,imshow(I2,[])%顯示處理結果figure,imshow(I3,[])figure,imshow(I4,[])figure,imshow(I5,[])【例4.4】分別采用4種模板對圖像進行處理。（a）有噪聲的圖像（b）模板1處理的結果圖（c）模板2處理的結果圖

（d）模板3處理的結果圖（e）模板4處理的結果圖圖4.8平滑處理的例子

雖然均值濾波器對噪聲有抑制作用并且簡單，但同時會使圖像變得模糊。即使是加權均值濾波，改善的效果也是有限的。為了有效地改善這一狀況，必須改換濾波器的設計思路，中值濾波就是一種有效的方法。4.3.2中值濾波因為噪聲（如椒鹽噪聲）的出現(xiàn)，使該點像素比周圍的像素亮（暗）許多。如果在某個模板中，對像素進行由小到大排列的重新排列，那么最亮的或者是最暗的點一定被排在兩側。取模板中排在中間位置上的像素的灰度值替代待處理像素的值，就可以達到濾除噪聲的目的。中值濾波設計思想中值濾波：非線性的處理方法，在去噪的同時可以兼顧到邊界信息的保留。選一個含有奇數(shù)點的窗口W，將這個窗口在圖像上掃描，把該窗口中所含的像素點按灰度級的升（或降）序排列，取位于中間的灰度值，來代替該點的灰度值。數(shù)值排序m-2m-1mm+1m+2610258mm+1m-2m+2m-1610258266例：模板是一個1*5大小的一維模板。原圖像為：22621244424

處理后為：22(1,2,2,2,6)2(1,2,2,2,6)2(1,2,2,4,6)2244444(2,4,4)中值濾波濾波處理方法：與均值濾波類似，做3*3的模板，對9個數(shù)排序，取第5個數(shù)替代原來的像素值。12143122345768957688567891214312234576895768856789234566678示例中值濾波器的效果（椒鹽噪聲）中值濾波器的效果（高斯噪聲）中值濾波器與均值濾波器的比較：對于椒鹽噪聲，中值濾波效果比均值濾波效果好。中值濾波與均值濾波效果比較

（椒鹽噪聲）中值濾波均值濾波原因：椒鹽噪聲是幅值近似相等但隨機分布在不同位置上，圖像中有干凈點也有污染點。中值濾波是選擇適當?shù)狞c來替代污染點的值，所以處理效果好。因為噪聲的均值不為0，所以均值濾波不能很好地去除噪聲點。對于高斯噪聲，均值濾波效果比中值濾波效果好。中值濾波與均值濾波效果比較

（高斯噪聲）中值濾波均值濾波原因：高斯噪聲是幅值近似正態(tài)分布，但分布在每點像素上。因為圖像中的每點都是污染點，所以中值濾波選不到合適的干凈點。因為正態(tài)分布的均值為0，所以均值濾波可以消除噪聲。常用的窗口還有方形、十字形、圓形和環(huán)形等。中值濾波的常用窗口中值濾波對于消除孤立點和線段的干擾十分有用。特別是對于二進噪聲尤為有效，對于消除高斯噪聲的影響效果不佳。對于一些細節(jié)較多的復雜圖像，還可以多次使用不同的中值濾波，然后通過適當?shù)姆绞骄C合所得的結果作為輸出，這樣可以獲得更好的平滑和保護邊緣的效果。

I1=imread('blood1.tif');I=imnoise(I1,'salt&pepper',0.02);imshow(I);K=medfilt2(I);%中值濾波figure,imshow(K);

【例4.5】選用3×3的窗口進行中值濾波。

（a）原圖（b）結果圖圖4.11中值濾波經(jīng)過均值、中值平滑濾波處理之后，圖像就會變得模糊。原因：在圖像上的景物之所以可以辨認清楚是因為目標物之間存在灰度變化顯著的邊界。而邊界點與噪聲點有一個共同的特點是，都具有灰度的躍變特性。所以均值、中值平滑處理會同時將邊界也處理了。4.3.3邊界保持類濾波為了解決圖像模糊問題，在進行平滑處理時，首先判別當前像素是否為邊界上的點，如果是，則不進行平滑處理；如果不是，則進行平滑處理。邊界保持濾波器的核心是確定邊界點與非邊界點。如圖所示，點1是黃色區(qū)域的非邊界點，點2是藍色區(qū)域的邊界點。點1模板中的像素全部是同一區(qū)域的；點2模板中的像素則包括了兩個區(qū)域。12在m×m的窗口中，屬于同一集合類的像素，它們的灰度值將高度相關。在模板中，分別選出5個與點1或點2灰度值最相近的點進行計算，將5個鄰點的均值（或中值）代替原像素值，則不會出現(xiàn)兩個區(qū)域信息的混疊平均。即達到了邊界保持的目的。被處理的像素（對應于窗口中心的像素）可以用窗口內(nèi)與中心像素灰度最接近的k個鄰近像素的平均灰度來代替。（1）以待處理像素為中心作一個m×m的作用模板。（2）在其中選擇K個與待處理像素（不包括待處理像素本身）的灰度差為最小的像素。（3）用這K個像素的灰度均值替換掉原來的值。1.K近鄰均值濾波器（KNNF）模板為3×3，k＝3的K近旁均值濾波器。K近鄰均值濾波器模板為3×3，k＝5的K近旁均值濾波器。12143122345768957688567891214312234576895768856789223678768(1+1+2+2+2)/5=1.6=2(1+2+2+2+3)/5=2(2+3+3+4+4)/5=3.2=3(5+6+6+7+7)/5=6.2=6(6+6+7+7+8)/5=6.8=7(6+8+8+8+9)/5=7.8=8(6+6+7+7+7)/5=6.6=7(6+6+6+7+7)/5=6.4=6(7+8+8+8+8)/5=7.8=8K近鄰(KNN)平滑濾波器效果分析KNN濾波器因為有了邊界保持的作用，所以在去除椒鹽以及高斯噪聲時，對圖像景物的清晰度保持方面的效果非常明顯。算法的復雜度增加了。KNN均值濾波器的效果（椒鹽噪聲）均值濾波中值濾波KNN均值濾波KNN均值濾波器的效果（高斯噪聲）

均值濾波

中值濾波KNN均值濾波在K近旁均值濾波器中，不選k個鄰近像素的平均灰度來代替，而選k個鄰近像素的中值灰度來代替。K近鄰中值濾波器

2.K近鄰中值濾波器(KNNMF)對圖像上待處理的像素（m，n）選它的5×5鄰域。將屬于同一個區(qū)域的可能的相鄰關系以9種模板表示出來。計算各個模板的均值和方差，按方差排序，最小方差所對應的模板的灰度均值就是像素（m，n）的輸出值。

3.最小均方差濾波器模板如下：本例在第2和第6中選擇一個方差小的312456789最小均方差濾波器模板計算步驟如下：（1）按圖做出9個模板，計算出各自的方差。（2）選出方差為最小的模板。（3）用該模板的灰度均值代替原像素灰度值。其中是指對應的模板，N是模板中像素的數(shù)量。以方差作為各個鄰域灰度均勻性的測度。若鄰域含有尖銳的邊緣，灰度方差必定很大，而不含邊緣或灰度均勻的鄰域，方差就很小，那么最小方差所對應的鄰域就是灰度最均勻鄰域。通過這樣的平滑既可以消除噪聲，又能夠不破壞鄰域邊界的細節(jié)。均值和方差公式：4.4銳化基本思想：圖像增強中除了去噪、對比度擴展外，有時還需要加強圖像中景物的邊緣和輪廓。邊緣和輪廓常常位于圖像中灰度突變的地方，因而可直觀的用灰度的差分對邊緣和輪廓進行提取。圖像銳化的目的是加強圖像中景物的細節(jié)邊緣和輪廓。銳化的作用是使灰度反差增強。因為邊緣和輪廓都位于灰度突變的地方，所以銳化算法的實現(xiàn)是基于微分作用。圖像微分增強了邊緣、輪廓等突變的信息，削弱灰度變化緩慢的信息。圖像銳化的概念

圖像的景物細節(jié)特征

一階微分銳化方法

二階銳化微分方法

一階、二階微分銳化方法效果比較圖像銳化方法圖像細節(jié)的灰度變化特性掃描線灰度漸變孤立點細線灰度躍變圖像細節(jié)的灰度分布特性平坦段圖像細節(jié)的灰度變化微分特性一階微分曲線二階微分曲線圖像細節(jié)的灰度分布特性灰度漸變孤立點細線灰度躍變平坦段一階微分銳化基本原理一階微分算子的計算公式非常簡單：離散化之后的差分方程：一階微分銳化單方向一階微分銳化無方向一階微分銳化

?

交叉微分銳化

?

Sobel銳化

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Priwitt銳化單方向的一階銳化基本原理單方向的一階銳化是指對某個特定方向上的邊緣信息進行增強。因為圖像為水平、垂直兩個方向組成，所以，所謂的單方向銳化實際上是包括水平方向與垂直方向上的銳化。

水平方向的一階銳化基本方法水平方向的銳化非常簡單，通過一個可檢測出水平方向上的像素值的變化模板來實現(xiàn)。水平方向的一階銳化例題1232121262308761278623269000000-3-13-2000-6-13-130011250000001*1+2*2+1*3-1*3-2*0-1*8=-3問題：計算結果中出現(xiàn)了小于零的像素值垂直方向的一階銳化基本方法垂直銳化算法的設計思想與水平銳化算法相同，通過一個可以檢測出垂直方向上的像素值的變化模板來實現(xiàn)。

垂直方向的一階銳化例題1232121262308761278623269000000-7-17400-16-25500-17-22-30000001*1+2*2+1*3-1*3-2*2-1*8=-7問題：計算結果中出現(xiàn)了小于零的像素值單方向銳化的后處理這種銳化算法需要進行后處理，以解決像素值為負的問題。后處理的方法不同，則所得到的效果也就不同。單方向銳化的后處理方法1：整體加一個正整數(shù)，以保證所有的像素值均為正。這樣做的結果是：可獲得類似浮雕的效果。2020202020201770202014772020213225202020202020000000-3-13-2000-6-13-13001125000000單方向銳化的后處理方法2：將所有的像素值取絕對值。這樣做的結果是，可以獲得對邊緣的有方向提取。000000313200061313001125000000000000-3-13-2000-6-13-13001125000000無方向一階銳化

——問題的提出單方向銳化處理結果對于人工設計制造的具有矩形特征物體（例如：樓房、漢字等）的邊緣的提取很有效。但是，對于不規(guī)則形狀（如：人物）的邊緣提取，則存在信息的缺損。無方向一階銳化設計思想為了解決上面的問題，就希望提出對任何方向上的邊緣信息均敏感的銳化算法。因為這類銳化方法要求對邊緣的方向沒有選擇，所有稱為無方向的銳化算法。交叉微分交叉微分算法（Roberts算法）計算公式如下：特點：算法簡單，計算量小【例4.5】利用羅伯茨梯度對圖像進行銳化處理。解:程序如下:I=imread('rice.tif');imshow(I);BW1=edge(I,'roberts',0.1);figure,imshow(BW1);（a）原圖像（b）結果圖Sobel銳化Sobel銳化的計算公式如下：特點：銳化的邊緣信息較強Priwitt銳化算法

Priwitt銳化算法的計算公式如下：特點：與Sobel相比，有一定的抗干擾性。圖像效果比較干凈?！纠?.7】利用Sobel算子和Prewitt算子對圖像進行銳化處理。I=imread('rice.tif');imshow(I);hs=fspecial('sobel');S=imfilter(I,hs);hp=fspecial('prewitt')P=imfilter(I,hp);figure,imshow(S,[]);figure,imshow(P,[]);（a）Sobel算子（b）Prewitt算子一階銳化幾種方法的效果比較Sobel算法與Priwitt算法的思路相同，屬于同一類型，因此處理效果基本相同。Roberts算法的模板為2*2，提取出的信息較弱。單方向銳化經(jīng)過后處理之后，也可以對邊界進行增強。示例二階微分銳化

——問題的提出從圖像的景物細節(jié)的灰度分布特性可知，有些灰度變化特性一階微分的描述不是很明確，為此，采用二階微分能夠更加獲得更豐富的景物細節(jié)。二階微分銳化

——景物細節(jié)特征對應關系灰度截面一階微分二階微分(a)階躍形(b)細線形(c)斜坡漸變形二階微分銳化

——景物細節(jié)對應關系1）對于突變形的細節(jié)，通過一階微分的極大值點，二階微分的過0點均可以檢測出來。

二階微分銳化

——景物細節(jié)對應關系2）對于細線形的細節(jié)，通過一階微分的過0點，二階微分的極小值點均可以檢測出來。

二階微分銳化

——景物細節(jié)對應關系3）對于漸變的細節(jié)，一般情況下很難檢測，但二階微分的信息比一階微分的信息略多。

二階微分銳化

——Laplacian算法推導二階微分銳化

——Laplacian算法由前面的推導，寫成模板系數(shù)形式形式即為Laplacian算子：示例【例4.6】應用拉普拉斯算子進行圖像銳化處理。解:

程序如下I=imread('2.gif');imshow(I);h=[0-10;-14-1;0-10];I2=imfilter(I,h);figure,imshow(I2);（a）原圖像（b）結果圖二階微分銳化

——Laplacian變形算法為了改善銳化效果，可以脫離微分的計算原理，在原有的算子基礎上，對模板系數(shù)進行改變，獲得Laplacian變形算子如下所示。

示例二階微分銳化

——Laplacian銳化邊緣提取經(jīng)過Laplacian銳化后，我們來分析幾種變形算子的邊緣提取效果。H1,H2的效果基本相同，H3的效果最不好，H4最接近原圖。示例二階微分銳化

——Wallis算法考慮到人的視覺特性中包含一個對數(shù)環(huán)節(jié)，因此在銳化時，加入對數(shù)處理的方法來改進。示例二階微分銳化

——Wallis算法在前面的算法公式中注意以下幾點：1）為了防止對0取對數(shù)，計算時實際上是用log(f(i,j)+1);2）因為對數(shù)值很小log(256)=5.45,所以計算時用46*log(f(i,j)+1)。（46=255/log(256)）二階微分銳化

——Wallis算法算法特點：

Wallis算法考慮了人眼視覺特性，因此，與Laplacian等其他算法相比，可以對暗區(qū)的細節(jié)進行比較好的銳化。

示例一階與二階微分的邊緣提取效果比較以Sobel及Laplacian算法為例進行比較。Sobel算子獲得的邊界是比較粗略的邊界，反映的邊界信息較少，但是所反映的邊界比較清晰；Laplacian算子獲得的邊界是比較細致的邊界。反映的邊界信息包括了許多的細節(jié)信息，但是所反映的邊界不是太清晰。水平浮雕效果垂直浮雕效果水平浮雕和垂直浮雕效果水平浮雕垂直浮雕水平邊緣的提取效果垂直邊緣的提取效果水平邊緣的提取效果垂直邊緣的提取效果水平邊緣、垂直邊緣的提取效果交叉銳化效果圖例1交叉銳化水平銳化交叉銳化效果圖例2交叉銳化與水平銳化的比較交叉銳化水平銳化Sobel銳化效果示例1交叉銳化Sobel銳化Sobel銳化效果示例2Sobel銳化交叉銳化Priwitt銳化效果圖例

Priwitt銳化

Sobel銳化一階銳化方法的效果比較(a)原圖(b)Sobel算法(c)Priwitt算法

(d)Roberts算法(e)水平銳化(f)垂直銳化Laplacian銳化效果圖例(a)Laplacian算法

(b)Sobel算法(c)Priwitt算法

(d)Roberts算法(e)水平銳化(f)垂直銳化Laplacian與一階微分銳化效果Laplacian變形算子銳化效果h1h2h3h4Laplacian算子邊緣提取效果Wallis算法效果示例Wallis算法與Laplacian算法的比較Wallis算法Laplacian算法Sobel與Laplacian