第4章-MEMS設(shè)計(jì)中的尺度效應(yīng)

第4章

MEMS設(shè)計(jì)中的尺度效應(yīng)

ScalinglawsofMEMS尺度的基本概念剛體動(dòng)力學(xué)中的尺度靜電力中的尺度電磁力中的尺度電學(xué)尺度問(wèn)題流體力學(xué)的尺度問(wèn)題熱傳遞的尺度問(wèn)題AMEMSdesignerneedstobeawareofanumberofwiderangingissuesandcannotrelysolelyonmacroworldengineeringexperiencesandtrainingwhenconsideringtheimplementationofaMEMSdesign.Systemparameterswillchangeinrelativeimportanceasthesystemscaleisreduced.ScalinglawsistheveryfirstthingthatanyengineerwoulddointhedesignofMEMSandmicrosystems.MEMS不僅指以微型化為基本特征,更重要的是,MEMS具有自身獨(dú)特的理論基礎(chǔ)。微器件中的物理量和機(jī)械量等在微觀狀態(tài)下呈現(xiàn)出異于傳統(tǒng)機(jī)械的特有規(guī)律,這種變化可被定義成廣義尺度效應(yīng),即通常所說(shuō)的尺寸效應(yīng)。在微觀領(lǐng)域,與特征尺寸的高次方成比例的慣性力、電磁力等的作用相對(duì)減小,而與特征尺寸的低次方成比例的彈性力、表面張力和靜電力的作用顯著,表面積與體積之比增大,因而微機(jī)械中常常采用靜電力作為驅(qū)動(dòng)力。尺寸效應(yīng)對(duì)MEMS的影響：在當(dāng)前MEMS所能達(dá)到的尺度下，宏觀世界基本的物理規(guī)律仍然起作用，但由于尺寸縮小帶來(lái)的影響，許多物理現(xiàn)象與宏觀世界有很大區(qū)別，相應(yīng)物理量的作用可能發(fā)生急劇變化，而且與尺寸不一定成線性關(guān)系。原先在宏觀結(jié)構(gòu)中占主導(dǎo)作用的物理量在微結(jié)構(gòu)和器件中的作用可能下降，而另一些次要作用力卻上升到主導(dǎo)地.以尺度效應(yīng)作為MEMS理論基礎(chǔ)的主要研究?jī)?nèi)容

既可以突出研究重點(diǎn)—構(gòu)件的微型化,又給出了MEMS所涉及各學(xué)科之間的聯(lián)系,即微型化的構(gòu)件產(chǎn)生的效應(yīng)使其具有自身獨(dú)特的性能,導(dǎo)致在各學(xué)科領(lǐng)域產(chǎn)生新的問(wèn)題。研究MEMS設(shè)計(jì)中的尺寸效應(yīng)主要解決三個(gè)問(wèn)題。首先,充分認(rèn)識(shí)哪些宏觀領(lǐng)域理論可以沿用,這些理論所占比例有多大,是否起著重要作用。第二,了解隨著特征尺寸的不斷減小,在宏觀領(lǐng)域不太明顯的量,在微觀領(lǐng)域其相對(duì)作用顯著增強(qiáng),如靜電力和表面張力等。第三,研究宏觀理論對(duì)哪些量不再適用,如介質(zhì)連續(xù)性理論在微觀領(lǐng)域不成立，需要重新修正。這些問(wèn)題可以采用傳統(tǒng)方法來(lái)研究解決,即實(shí)驗(yàn)、計(jì)算機(jī)模擬仿真和理論建模。1.尺度的基本概念尺度問(wèn)題的基本意義本章介紹尺度的目的在于提供一些可供選擇的尺度規(guī)律，使設(shè)計(jì)者意識(shí)到縮小機(jī)器和器件尺度所帶來(lái)的物理后果；并使其明白，一些微型化在物理上是行不通的，或者在經(jīng)濟(jì)上是沒(méi)有意義的。用于微系統(tǒng)的設(shè)計(jì)尺度規(guī)律第一種規(guī)律是嚴(yán)格依據(jù)物體的尺寸，如幾何結(jié)構(gòu)的尺度。這類(lèi)物體的行為由物理定律所決定。第二種尺度規(guī)律涉及微系統(tǒng)的現(xiàn)象行為尺度，考慮到系統(tǒng)的尺寸和材料特性。微系統(tǒng)設(shè)計(jì)中常涉及的物理量：體積：體積與器件的質(zhì)量和重量有關(guān)表面積：表面特性與流體力學(xué)中的壓力和浮力有關(guān),與對(duì)流熱傳導(dǎo)中固體熱吸收和耗散有關(guān)。

在一個(gè)尺度減小的過(guò)程中，同等地減小一個(gè)物體的體積和表面積是不可能實(shí)現(xiàn)的。下圖是一個(gè)實(shí)心長(zhǎng)方體的例子。a>b>c，體積V=abc，表面積S=2×(ac+bc+ab)。如果l代表一個(gè)固體的線性因次，

那么體積V∝l3

，表面積S∝l2

，So,anelephantcanneverflyaseasilyasadragonfly!!Sincevolume,Vrelatestomassandsurfacearea,

Srelatestobuoyancyforce:例題4-1計(jì)算當(dāng)尺寸減小50％的情況下轉(zhuǎn)動(dòng)微鏡所需扭矩的減小量。鏡的安裝和尺寸如圖4-1所示。解：沿y-y軸轉(zhuǎn)動(dòng)微鏡所需的扭矩與微鏡的慣性質(zhì)量Iyy有關(guān)，表達(dá)式為：式中M為鏡的質(zhì)量，c為鏡的寬度由鏡的質(zhì)量M=ρV=ρ(bct)，ρ為鏡子材料的質(zhì)量密度，鏡子的慣性質(zhì)量：當(dāng)尺寸減小50％時(shí)，鏡子的慣性質(zhì)量矩為：通過(guò)上面的簡(jiǎn)單的計(jì)算可知：慣性質(zhì)量矩減小了32倍，因此當(dāng)尺寸減小50％時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)鏡子所要求的轉(zhuǎn)矩也減小了32倍。2.剛體動(dòng)力學(xué)中的尺度Trimmer力尺度向量Trimmer力尺度向量Trimmer提出一個(gè)代表力尺度的矩陣（通稱(chēng)為力尺度向量F

），這個(gè)矩陣與描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)尺度的加速度a、時(shí)間t和功率密度P/V0等參數(shù)有密切關(guān)系。力尺度向量定義為根據(jù)上式可得加速度a時(shí)間t功率密度P/V0

由W＝F×s、P＝W/t得功率密度可表示為

建立功率密度與力尺度矢量的關(guān)系為

由上列一系列的公式，可得出一系列的剛體動(dòng)力學(xué)的尺度效應(yīng)，如表所示。階力尺度F加速度a時(shí)間t功率密度P/V01l1l-2l1.5l-2.52l2l-1l1l-13l3l0l0.5l0.54l4l1l0l2例題4-2當(dāng)MEMS器件減小10倍時(shí)，計(jì)算加速度a，時(shí)間t和驅(qū)動(dòng)能源的相應(yīng)變化。

解：已知重量：W∝l3

意味表4.1中的三階。從表格中可得：1）加速度沒(méi)有減小(l0)2）完成運(yùn)動(dòng)的時(shí)間減小(l)0.5=(10)0.5=3.163）功率密度將減小(l)0.5=3.16。功耗的減小為P=3.16V0。由于器件的體積減小10倍，在尺寸縮小后功耗將減小P=3.16/10=0.3倍。3.靜電力中的尺度靜電勢(shì)能的尺度規(guī)律靜電力的尺度規(guī)律(1)研究靜電勢(shì)能的尺度規(guī)律如圖的平行板電勢(shì)能為

ε0是介電常數(shù)

εr是相對(duì)介電常數(shù)

V是擊穿電壓根據(jù)Paschen(帕邢定律)效應(yīng)，平行板的擊穿電壓V隨兩平板的間隙變化而變化。該效應(yīng)如圖所示。從圖可知：當(dāng)d<5μm時(shí)，隨間隙增加電壓V急劇下降當(dāng)d>5μm時(shí)，V下降趨勢(shì)明顯減緩當(dāng)d≈10μm時(shí)，電壓的變化改變方向當(dāng)d>10μm時(shí)，隨間隙增加電壓成線性增加當(dāng)工作范圍d>10μm時(shí)，可知所加的電壓V∝d，ε0、εr∝l0。可把式中靜電勢(shì)能的尺度表達(dá)為(2)研究靜電力的尺度規(guī)律在平行板排列的三個(gè)方向上可產(chǎn)生靜電力。這些力的表達(dá)式如下：三個(gè)力的分量Fd，F(xiàn)W和FL∝(l2)，則靜電力在表中的力尺度是2階的。例題如圖所示，如果平行板的長(zhǎng)L和寬W都減小10倍，求一對(duì)平行板電極產(chǎn)生的靜電力的減小。解：當(dāng)平板電極沒(méi)充電時(shí)保持間隙為d。因此，由靜電力分量的表達(dá)式，可得出各自的靜電力分量：法向力分量Fd∝l2沿寬度方向的力分量FW∝l2沿長(zhǎng)度方向的力分量FL∝l2

即，靜電力在三個(gè)方向上減小(10)2=100倍4.電磁力的尺度本節(jié)主要介紹電磁力的尺度問(wèn)題，解釋為什么大部分的微馬達(dá)和致動(dòng)器都采用靜電驅(qū)動(dòng)，盡管在大多數(shù)宏觀機(jī)器中主要采用電磁力驅(qū)動(dòng)。原因：電磁力不象靜電力那樣容易按比例縮小微器件中沒(méi)有足夠的空間容納一定的線圈來(lái)產(chǎn)生足夠的驅(qū)動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)于磁通量為φ的磁場(chǎng)中的帶電導(dǎo)體，N匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為由電磁學(xué)可得或產(chǎn)生的電磁力為恒定電流流動(dòng)情況，則電磁力表示為由電磁力表達(dá)式和i∝l2，得電磁力的尺度為

F∝(l2)(l2)=l4reducingthewirelengthbyhalf(1/2)resultinreductionofFby24=16times,ThisisthereasonwhyelectromagneticforcesareNOTcommonlyusedinMEMSandmicrosystemsaspreferredactuationforce.5.電學(xué)中的尺度電是MEMS和微系統(tǒng)的主要能源電主要應(yīng)用在許多微系統(tǒng)的靜電、壓電、熱阻加熱驅(qū)動(dòng)上電在微系統(tǒng)中的應(yīng)用電動(dòng)力泵機(jī)電轉(zhuǎn)換電的尺度規(guī)律是一個(gè)很重要的設(shè)計(jì)問(wèn)題從物理規(guī)律得出電的尺度規(guī)律：電阻：ρ、L和A分別是電阻率、長(zhǎng)度和導(dǎo)體的橫截面積電阻功率損失：其中V是所加電壓∝(l)0電場(chǎng)能：其中ε為電介質(zhì)的介電系數(shù)∝(l)0

E是電場(chǎng)強(qiáng)度∝(l)-1

由電阻功率損失的表達(dá)式可知，由于材料的電阻引起的功率損失服從一階定律，即P∝l1對(duì)一個(gè)帶有電源的系統(tǒng)，可獲得的電源與系統(tǒng)的體積直接有關(guān)，即Eav∝(l)3功率損失與可用能量的比率為式中說(shuō)明了能量供給系統(tǒng)尺度減少時(shí)的缺點(diǎn)：

電源尺度減小10倍會(huì)導(dǎo)致電阻增加，從而引起100倍的功率損失。結(jié)論：從上面可知：尺寸(l)減小10倍將會(huì)導(dǎo)致電磁力減小104=10000倍。靜電力的減小只是線性尺度減小的100倍。因此可得出結(jié)論，電磁力在尺度方面不利的減小是靜電力的100倍6.流體力學(xué)尺度問(wèn)題本節(jié)主要講述：為什么毛細(xì)流動(dòng)不能隨意按比例縮小在微流動(dòng)中什么可較好地替代毛細(xì)流動(dòng)如圖中的粘度表示為μ為流體的動(dòng)態(tài)粘度Rs=Vmax/h為剪切速率剪應(yīng)力τ=Fs/AFs為剪力。例題當(dāng)圓管的半徑減小10倍，應(yīng)用尺度規(guī)律求解其體積流量和壓降。并觀察此例的結(jié)果。解：由Q∝a4（a為管的直徑）得體積流量減小104＝10000倍由ΔP/L∝a-2得單位長(zhǎng)度壓降提高102＝100倍結(jié)論：當(dāng)管的半徑減小10倍時(shí)，單位長(zhǎng)度的管壓降將提高100倍。上述分析表明在微米和亞微米尺度下，由于流體流動(dòng)的尺度減小所引起的不利情況需要尋找新的原理代替?zhèn)鹘y(tǒng)的容積驅(qū)動(dòng)。這些新原理包括壓電、電滲、電濕潤(rùn)和電液力驅(qū)動(dòng)。7.熱傳遞中的尺度微系統(tǒng)的熱傳遞常采用傳導(dǎo)和對(duì)流的形式，本節(jié)將對(duì)這兩種模式的熱傳遞的尺度進(jìn)行綜述本節(jié)將給出兩個(gè)范圍的尺度規(guī)律：一個(gè)用于介觀和微觀一個(gè)用于亞微米(1)熱傳導(dǎo)中的尺度

熱通量尺度

固體中的熱傳導(dǎo)符合傅立葉定律，對(duì)于一維x坐標(biāo)方向的熱傳導(dǎo)，有其中：qx是沿x方向的熱通量；k是固體熱率，T(x,y,z,t)為固體在直角坐標(biāo)系下，時(shí)刻為t時(shí)的溫度場(chǎng)。更一般的固體熱導(dǎo)率的形式為由式可知，對(duì)于固體介觀和微觀的熱傳導(dǎo)，其尺度規(guī)律為從這個(gè)尺度規(guī)律中可看出，尺度的減小將導(dǎo)致固體中整個(gè)熱流量的減小。固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律可通過(guò)合并上面兩個(gè)式子得到在亞微米尺度內(nèi)熱導(dǎo)率的尺度由固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律可得固體熱傳導(dǎo)時(shí)間的尺度例題固體的尺寸減小10倍時(shí)1）求總熱流的變化和所需的導(dǎo)熱時(shí)間；2）如果這個(gè)固體處于亞微米尺度，總熱流和傳熱時(shí)間將發(fā)生什么變化？解：1）根據(jù)固體在亞微米尺度內(nèi)熱流的尺度規(guī)律和熱傳導(dǎo)時(shí)間的尺度規(guī)律，當(dāng)固體的尺寸減小10倍時(shí)，總熱流的變化和所需的導(dǎo)熱時(shí)間都減小(10)2=100倍2）在亞微米尺度內(nèi)，當(dāng)固體的線性尺度減小10倍，總熱流Q和熱流時(shí)間都減小(10)2=100倍（2）熱對(duì)流中的尺度介觀和微觀范圍內(nèi)對(duì)流熱傳遞的尺度從圖5.23可知，邊界層出現(xiàn)在固體與液體的界面處。流體中熱傳遞是以對(duì)流的方式，表達(dá)式為(5-40)由第五章可知，熱傳遞系數(shù)主要與流體速度有關(guān)，與熱流的尺度關(guān)系并不重要。根據(jù)上式，熱流總量主要與橫截面積A有關(guān)，而面積的階次為l2。因此，可得出流體在介觀和微觀范圍對(duì)流熱傳遞的尺度為Q∝(l2)。