第05章2次課-電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理

1§5.3電場(chǎng)強(qiáng)度1.點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度/17電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算2.連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度(iii)電荷體密度為的體電荷(ii)電荷面密度為的面電荷(i)電荷線密度為的線電荷2§5.3電場(chǎng)強(qiáng)度/17例1

如圖所示,正電荷q均勻分布半徑為R的圓環(huán)上,計(jì)算在環(huán)的軸線上任一點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度.(i)即在圓環(huán)中心,電場(chǎng)為零(ii)

當(dāng)x>>R時(shí),即P點(diǎn)離圓環(huán)很遠(yuǎn)時(shí)有（這時(shí)可將圓環(huán)視為點(diǎn)電荷）（iii）電場(chǎng)強(qiáng)度最強(qiáng)的位置3§5.3電場(chǎng)強(qiáng)度例2

均勻帶電薄圓盤軸線上的電場(chǎng)強(qiáng)度./17(1)(2)無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)強(qiáng)度---均勻電場(chǎng).例3POR04§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理一、電場(chǎng)線（電場(chǎng)的圖示法）1.定義(規(guī)定):

電場(chǎng)線是滿足下列條件的一組有向曲線:(ii)

通過垂直于電場(chǎng)方向的單位面積的電場(chǎng)線數(shù)為該點(diǎn)電場(chǎng)的大小.(i)

曲線上每一點(diǎn)切線方向?yàn)樵擖c(diǎn)電場(chǎng)方向.也稱為電力線密度.(1)/17電場(chǎng)線的顯現(xiàn)：如右圖所示5§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理2.幾個(gè)電荷體系的電場(chǎng)線(i)

點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷+負(fù)點(diǎn)電荷(ii)一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷(即電偶極子)的電場(chǎng)線+(iii)一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線/176§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理(iv)一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線++(v)帶電平行板電容器的電場(chǎng)線++++++++++平行板中間部分的電場(chǎng)為均勻電場(chǎng)或勻強(qiáng)電場(chǎng).3.電場(chǎng)線的特性(ii)電場(chǎng)線不相交.(因電場(chǎng)中的任意一點(diǎn)只能有一個(gè)電場(chǎng)強(qiáng)度).(iii)靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線不閉合.(iv)電場(chǎng)線是為了描述電場(chǎng)而引入的假想線,電場(chǎng)中并不真正存在電場(chǎng)線./17(i)始于正電荷,止于負(fù)電荷(或來(lái)自無(wú)窮遠(yuǎn),去向無(wú)窮遠(yuǎn)).+7§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理1.定義:通過電場(chǎng)中某一個(gè)面的電場(chǎng)線數(shù)叫做通過這個(gè)面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量e.(ii)

均勻電場(chǎng),

與平面夾角為(i)

均勻電場(chǎng),

垂直平面S二、電場(chǎng)強(qiáng)度通量2.電場(chǎng)強(qiáng)度通量的計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度通量是標(biāo)量,沒有方向,但有正負(fù).(2)即(3)(iii)非均勻電場(chǎng)強(qiáng)度通量

dS上可近似為均勻電場(chǎng)./178§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理(iv)

當(dāng)S為封閉曲面時(shí)可得,面積元dS上的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為積分得整個(gè)曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為(4)(5)/17對(duì)封閉曲面,規(guī)定向處為法線的正方向.9§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理例1

如圖所示解

三棱柱有五個(gè)面，因此總通量為因前表面、后表面、下表面的法線與電場(chǎng)方向垂直,如右圖所示.因此,有S右三棱柱的五個(gè)表面構(gòu)成一閉合曲面，三棱柱內(nèi)無(wú)電荷，此時(shí)穿過閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為零。/1710§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理本例題有兩個(gè)特點(diǎn):(1)曲面是閉合曲面;(2)閉合曲面內(nèi)沒有電荷./17問題:(1)穿過閉合曲面的通量一定為零嗎?(2)如果閉合曲面內(nèi)有電荷時(shí),穿過閉合曲面的通量如何計(jì)算?§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理三、高斯定理1.高斯定理:

在真空中,通過任一閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量,等于該曲面所

包圍的所有電荷的代數(shù)和除以0.閉合曲面S稱為高斯面.通過高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量只與高斯面內(nèi)的電荷有關(guān)，而與高斯面外的電荷無(wú)關(guān)數(shù)學(xué)公式2.高斯定理的推導(dǎo):

下面由簡(jiǎn)到繁推導(dǎo)高斯定理.其中V是S所包圍的體積/1711+++q1q2q3S§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理+(i)高斯面為球面,點(diǎn)電荷位于球面中心(ii)點(diǎn)電荷在任意封閉曲面內(nèi)+點(diǎn)電荷位于球面中心時(shí)，高斯定理成立球面上電場(chǎng)曲面上任一點(diǎn)處電場(chǎng)面積元dS上的通量為/1712§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理由幾何知識(shí)，可得，d是面積元dS′對(duì)點(diǎn)電荷q所張的立體角將上式代入前面的式子，得對(duì)整個(gè)閉合曲面積分，得可見，點(diǎn)電荷位于任意閉合曲面內(nèi)的任意位置,高斯定理也是成立.d+(iii)

點(diǎn)電荷在封閉曲面之外時(shí),

對(duì)閉合曲面的通量沒有貢獻(xiàn).由圖可見,穿過dS1的電場(chǎng)線全部穿過dS2,即/1713§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理(iv)

由多個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)綜合上面的幾種情況,對(duì)多個(gè)點(diǎn)電荷和任意閉合曲面,有和由上二式可得到,上式表明,閉合曲面外的電荷對(duì)閉合曲面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量無(wú)貢獻(xiàn)./1714§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理高斯定理(iv)僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量有貢獻(xiàn).(v)靜電場(chǎng)是有源場(chǎng).即是電荷產(chǎn)生的電場(chǎng).(iii)穿進(jìn)高斯面的電場(chǎng)強(qiáng)度通量為負(fù)，穿出為正.總結(jié)/17(ii)高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場(chǎng)強(qiáng)度.(i)高斯面為封閉曲面.1516§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理(ii)

如圖,在點(diǎn)電荷+q和-q的靜電場(chǎng)中,做如下的三個(gè)閉合面S1、S2和S3;則通過四個(gè)閉合面的電通量分別為:例1(i)

將電荷q2從A移到B;點(diǎn)P電場(chǎng)強(qiáng)度是否變化？

穿過閉合高斯面S的e有否變化

？*四、高斯定理的應(yīng)用(1)對(duì)稱性分析；（用高斯定理求解的靜電場(chǎng)必須具有一定的對(duì)稱性,這樣才能使計(jì)算簡(jiǎn)化)利用高斯定理解量的步驟為：(2)根據(jù)對(duì)稱性選取合適的高斯面；(3)應(yīng)用高斯定理計(jì)算./17有!無(wú)!S4§5.4電場(chǎng)強(qiáng)度通量高斯定理例2求均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度解電場(chǎng)分布具有球?qū)ΨQ性,作一半徑為r的高斯面,

（2）在球殼外（1）在球殼內(nèi)(無(wú)電荷