第六章 彎曲應(yīng)力

材力6-114內(nèi)容Chap.6彎曲應(yīng)力6.1概念6.2純彎正應(yīng)力6.3橫力彎曲正應(yīng)力要求掌握彎曲正應(yīng)力的計(jì)算，中性軸位置練習(xí)拉壓許用應(yīng)力不等1作業(yè)6-16-36-76-12

梁的幾何性質(zhì)對(duì)變形的影響FF上節(jié)回顧幾何性質(zhì)對(duì)變形的影響FF上節(jié)回顧

1.靜矩dAzyyzO上節(jié)回顧形心與靜矩的關(guān)系Sz

=Ayc

圖形對(duì)一個(gè)軸的靜矩，等于該圖面積與其形心坐標(biāo)的乘積。Sy

=AzcyCyzOCzCdAzy上節(jié)回顧圖形對(duì)形心軸的靜矩必為零

Cyz上節(jié)回顧

2.慣性矩dAzyyzO上節(jié)回顧

3.慣性積

當(dāng)y，z軸中有一軸為對(duì)稱軸時(shí)，圖形對(duì)yz軸的慣性積必為零hbzyOdzyO上節(jié)回顧y，z軸為主慣性軸hbzyO

4.形心主慣性矩上節(jié)回顧

形心主慣性矩DzyO上節(jié)回顧DdzyOaaFFDCBA第六章彎曲應(yīng)力

§6.1概述一、純彎曲與橫力彎曲

純彎曲FQ=0

M≠0,M=常量

如CD段

橫力彎曲FQ≠0

M≠0

如AC,DB段FFFQADCBFaMACDB二、彎曲應(yīng)力與內(nèi)力的關(guān)系彎曲正應(yīng)力σyzM彎曲切應(yīng)力τyzσdAQτdA§6.2純彎曲梁橫截面上的應(yīng)力純彎曲梁：因FQ=0所以τ=0，σ≠0一、變形特點(diǎn)縱線：變?yōu)橥膱A弧線；凹側(cè)縮短，凸側(cè)伸長(zhǎng)。橫線：仍為直線，且垂直于縱線；不同橫截面相對(duì)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)角度。橫線縱線aabbmmnnmmnnbbaaMM二、平面假設(shè)

橫截面在梁變形后仍保持為平面，且與變彎的軸線垂直，只是繞截面上某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。

——對(duì)梁內(nèi)部變形的推測(cè)橫線縱線aabbmmnnmmnnbbaaMM三、中性層，中性軸中性層

彎曲變形過(guò)程中長(zhǎng)度始終不變的縱線組成的層面。意義：中性層將梁分成兩個(gè)區(qū)域：凹側(cè)縮短受壓，凸側(cè)伸長(zhǎng)受拉。MM2.中性軸

中性層與橫截面的交線。意義——中性軸將橫截面分成兩個(gè)區(qū)域：受拉區(qū)和受壓區(qū)，而中性軸上的正應(yīng)力為零。彎曲變形可看作橫截面繞自己的中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。橫截面四、純彎曲正應(yīng)力

z軸——中性軸zyy坐標(biāo)相同的點(diǎn)所在縱線變形相同，因而應(yīng)力相同，所以σ=σ(y)

yOy軸——縱對(duì)稱軸dxyOO考察微段

dx的變形

：

O-O中性層，變形后為O′-O′ρ——中性層曲率半徑縱對(duì)稱面ρyO′dθO′

1.變形幾何關(guān)系

b′b′的線應(yīng)變

3.靜力學(xué)關(guān)系2.物理關(guān)系當(dāng)σ≤σp胡克定律MM

可見(jiàn)，中性軸通過(guò)橫截面的形心。y是對(duì)稱軸，這一條自動(dòng)滿足則所以4.彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力沿截面高度線性分布，中性軸上為零，距中性軸越遠(yuǎn)，數(shù)值越大。中性軸記慣性矩5.最大正應(yīng)力的計(jì)算當(dāng)y=ymax,有式中稱抗彎截面系數(shù)單位m3σmax

MzhbzO6.Iz和

Wz的計(jì)算DyzODdyzOIz和

Wz的計(jì)算解：例1.寬b=30mm,厚h=4mm的鋼帶，繞裝在半徑為R的圓筒上，已知鋼帶的E=200GPa，σp=400MPa,要求鋼帶繞裝過(guò)程中的應(yīng)力不超過(guò)σp，求圓筒的最小半徑R.30R4§6.3橫力彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件

1.橫力彎曲變形特點(diǎn)截面翹曲——平面假設(shè)不成立2.橫力彎曲正應(yīng)力采用純彎曲正應(yīng)力公式，當(dāng)梁的跨高比l／ｈ≥5時(shí)，誤差δ＜2﹪，因此，對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁，無(wú)論純彎曲還是橫力彎曲，橫截面上的正應(yīng)力都可用下式計(jì)算：3.彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件注：⑴當(dāng)〔σt〕≠〔σc〕,應(yīng)分別計(jì)算?！拨襱〕——許用拉應(yīng)力〔σc〕——許用壓應(yīng)力⑵型鋼的Wz等參數(shù)應(yīng)查表。⑶截面上下不對(duì)稱應(yīng)當(dāng)用公式：解：作彎矩圖例2.寬b=120mm,高h(yuǎn)=180mm的矩形截面簡(jiǎn)支梁如圖所示，求跨中截面上a,b,c三點(diǎn)的正應(yīng)力。q=4kN/m3mz120180bac50a點(diǎn)：b點(diǎn)：c點(diǎn)：M(kN.m)4.5解：作彎矩圖例3.圖示簡(jiǎn)支梁由56號(hào)工字鋼制成，求危險(xiǎn)截面上的最大正應(yīng)力σmax及同一截面上a點(diǎn)的正應(yīng)力σa。F=150kN5mz166560a21a點(diǎn)：5mM(kN.m)375CBAy查型鋼表：40kN200kN/m500900400ABCDFAFC例題已知：Iz=26.1×10－6m4,〔σt〕=35MPa,〔σc〕=90MPa求：校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度zy2003016030y2=142y1=48例題解：1.求支反力

FA=14.3kN(↑)

FC=105.7kN(↑)2.內(nèi)力計(jì)算作彎矩圖MB=7.15kNm,MC=－16kNm40kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1=48M(kNm)7.1516討論40kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1=48M(kNm)7.1516例題3.強(qiáng)度校核40kN200kN/m500900400ABCDFAFBzy2003016030y2=142y1=48M(kNm)7.1516討論1.C截面σtmax１=29.4MPa,并不是全梁最大拉應(yīng)力。2.B截面σtmax=38.9MPa,超過(guò)〔σt〕（=35MPa）11％，所以強(qiáng)度不夠。40kN200kN/m500900400ABCDFAFCzy2003016030y2=142y1