第六章相關(guān)檢測(cè)2015

微弱信號(hào)檢測(cè)基本思路：考慮到信號(hào)和噪聲在時(shí)間特性上的差別，即信號(hào)具有周期性，相關(guān)性，而噪聲具有隨機(jī)性和不相關(guān)性，通常采用相關(guān)檢測(cè)技術(shù)，將信號(hào)恢復(fù)?；痉椒ǎňS納－辛欽定理及噪聲同信號(hào)的相關(guān)性）1：自相關(guān)法2：互相關(guān)法（參考信號(hào)為同頻率的信號(hào)）6相關(guān)檢測(cè)(其本質(zhì)是基于信號(hào)和噪音

的統(tǒng)計(jì)特性,頻域法)適用被檢測(cè)信號(hào)的類型：白噪聲中含有周期信號(hào)特點(diǎn)：簡(jiǎn)單（自相關(guān)法不需要參考信號(hào)），但信噪比提高性能有限。是一種經(jīng)典的方法。6

相關(guān)檢測(cè)()

其本質(zhì)是基于信號(hào)和噪音的統(tǒng)計(jì)特性6.1概述6.1.1相關(guān)檢測(cè)技術(shù)與相敏檢測(cè)技術(shù)

6.1.2相關(guān)檢測(cè)技術(shù)應(yīng)用(1)從噪聲中提取信號(hào)(2)渡越時(shí)間transittime檢測(cè)(3)速度及距離檢測(cè)(4)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性識(shí)別1互相關(guān)6

相關(guān)檢測(cè)6.2相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析6.2.1相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算(1)模擬積分方式2延時(shí)τ相乘積分平均有限積分時(shí)間T6

相關(guān)檢測(cè)6.2相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析6.2.1相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算(2)數(shù)字累加方式3延時(shí)τ相乘求和平均例子:t=0.001:0.01:10;x=sin(2*pi*t);y=sin(2*pi*t)+5*randn(size(x));z=xcorr(x,x);zz=xcorr(x,y);subplot(4,1,1);plot(x);subplot(4,1,2);plot(y);subplot(4,1,3);plot(z);subplot(4,1,4);plot(zz);結(jié)果:zzz=xcorr(y,y);plot(zzz)含噪聲的信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)yy=randn(size(x));zzzz=xcorr(yy,yy);plot(zzzz)噪聲的自相關(guān)函數(shù)6

相關(guān)檢測(cè)6.2相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析6.2.1相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算(3)相關(guān)器分類模擬式(模擬乘法＋LPF)數(shù)字式(A/D→乘法＋累加平均)混合式(模擬信號(hào)與方波相乘＋LPF)修正混合式46

相關(guān)檢測(cè)6.2相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析6.2.2運(yùn)算誤差分析(1)估計(jì)值的方差5相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值（有限積分時(shí)間，與測(cè)量值相當(dāng)）互相關(guān)函數(shù)（無(wú)限積分時(shí)間，與真值相當(dāng)）零均值白噪聲帶寬6

相關(guān)檢測(cè)6.2相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析6.2.2運(yùn)算誤差分析(1)估計(jì)值的方差6歸一化相關(guān)函數(shù)與帶寬、積分時(shí)間成反比歸一化方差6

相關(guān)檢測(cè)6.2相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析6.2.2運(yùn)算誤差分析(2)歸一化均方根差76

相關(guān)檢測(cè)6.2相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析6.2.2運(yùn)算誤差分析(3)相關(guān)函數(shù)估計(jì)值的信噪比8定義6

相關(guān)檢測(cè)6.2相關(guān)函數(shù)的實(shí)際運(yùn)算及誤差分析6.2.2運(yùn)算誤差分析(4)數(shù)字相關(guān)量化噪聲的影響9退化系數(shù)6

相關(guān)檢測(cè)6.3相關(guān)函數(shù)算法基本算法10M行，N列6

相關(guān)檢測(cè)6.3相關(guān)函數(shù)算法基本算法116

相關(guān)檢測(cè)6.3相關(guān)函數(shù)算法6.3.1遞推算法12上次相關(guān)函數(shù)的估計(jì)值本次修正值6

相關(guān)檢測(cè)6.3相關(guān)函數(shù)算法6.3.2繼電器式相關(guān)算法(1)算法13過(guò)零電路符號(hào)繼電器式相關(guān)函數(shù)原相關(guān)函數(shù)例子:t=0.001:0.01:10x=sin(2*pi*t);y=sin(1.5*pi*t);z=xcorr(x,y);zz=xcorr(sign(x),y);subplot(4,1,1);plot(x);subplot(4,1,2);plot(y);subplot(4,1,3);plot(zz);subplot(4,1,4);plot(z);6

相關(guān)檢測(cè)6.3相關(guān)函數(shù)算法6.3.2繼電器式相關(guān)算法(2)實(shí)現(xiàn)方法①單級(jí)繼電器式146

相關(guān)檢測(cè)6.3相關(guān)函數(shù)算法6.3.4基于FFT的相關(guān)算法19相關(guān)定理6

相關(guān)檢測(cè)6.4相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤（為什么跟蹤峰點(diǎn)？）6.4.1相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)特征20如何跟蹤峰點(diǎn)：先求微分后求相關(guān)函數(shù)6

相關(guān)檢測(cè)6.4相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤6.4.2跟蹤方案21先微分后相關(guān)可以減少計(jì)算量6

相關(guān)檢測(cè)6.4相關(guān)函數(shù)峰點(diǎn)跟蹤6.4.3兩點(diǎn)差分式跟蹤方案226

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.1噪聲中信號(hào)的恢復(fù)(1)自相關(guān)法23s(t)與n(t)互不相關(guān)6

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.1噪聲中信號(hào)的恢復(fù)(1)自相關(guān)法24含寬帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)含限帶白噪聲的自相關(guān)函數(shù)6

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.1噪聲中信號(hào)的恢復(fù)(2)互相關(guān)法①無(wú)噪聲256

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.1噪聲中信號(hào)的恢復(fù)(2)互相關(guān)法②有噪聲26噪聲與信號(hào)、噪聲與噪聲互不相關(guān)S1(t)、S2(t)具有互相關(guān)特性時(shí)，即可提取出有用信息。6

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.1噪聲中信號(hào)的恢復(fù)(2)互相關(guān)法③有諧波27與諧波及直流分量無(wú)關(guān)6

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.1噪聲中信號(hào)的恢復(fù)(3)相關(guān)法恢復(fù)諧波分量286

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.1噪聲中信號(hào)的恢復(fù)(4)用互相關(guān)法檢測(cè)同一個(gè)信號(hào)源29噪聲與信號(hào)、噪聲與噪聲互不相關(guān)6

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.2延時(shí)測(cè)量306

相關(guān)檢測(cè)6.5相關(guān)檢測(cè)應(yīng)用6.5.4速度檢測(cè)31x=[0.01:0.01:3];xx=[0.51:0.01:3.5];

z=xcorr(sin(x),sin(xx));隨機(jī)噪聲通過(guò)線性系統(tǒng)功率譜密度互譜密度函數(shù)根據(jù)維納－辛欽(Wiener-Khinchin)定理功率譜密度函數(shù)與相關(guān)函數(shù)為傅里葉變換對(duì)其他微弱信號(hào)檢測(cè)的方法1同步疊加２均值、中值濾波法３雙路（參考）比較法４倒頻譜分析法同步疊加（時(shí)域法)基本思路：對(duì)于周期性的噪聲信號(hào)，我們可以利用信號(hào)的確定性和隨機(jī)干擾的不確定性，對(duì)穩(wěn)定不變的信號(hào)進(jìn)行步長(zhǎng)為T(T為周期信號(hào)的周期)的同步疊加，經(jīng)過(guò)疊加后，信號(hào)的幅值獲得了幾乎n倍的增長(zhǎng)，而對(duì)于隨機(jī)干擾來(lái)說(shuō)，由于相位和幅值的隨機(jī)性，在各個(gè)過(guò)程中不可能相同，因此疊加時(shí)導(dǎo)致一定程度上的正負(fù)抵消，抵消了疊加后干擾的增長(zhǎng)，所以形成疊加后信號(hào)幅度顯著增強(qiáng)而噪聲幅度增長(zhǎng)不明顯的情況，從而達(dá)到了抑制噪聲的目的?；痉椒ǎ?。將n各測(cè)量信號(hào)同步（對(duì)應(yīng)時(shí)間）疊加（可非周期）2。同一個(gè)信號(hào)的相同位置值疊加（周期已知）。適用被檢測(cè)信號(hào)的類型：信號(hào)同噪聲所占有的頻段可相同；周期或非周期信號(hào)特點(diǎn)：方法簡(jiǎn)單，耗時(shí)，信噪比提高性能有限。是一種輔助的方法。通常信號(hào)疊加后為因?yàn)樗裕涸肼暞B加后為（假設(shè)均勻分布）：運(yùn)用疊加法恢復(fù)含有噪聲的方波信號(hào)

復(fù)倒譜分析法傳統(tǒng)的復(fù)倒譜定義假設(shè)其中：a表示傳播過(guò)程中能量的衰減，為信號(hào)到達(dá)A，B的時(shí)延：，經(jīng)模-數(shù)轉(zhuǎn)換后變成數(shù)字信號(hào),有：Z變換后做商

再對(duì)E{z}求復(fù)倒譜為E{z}的復(fù)對(duì)數(shù)為運(yùn)用冪級(jí)數(shù)展開公式：對(duì)上式進(jìn)行逆z變換，得廣義倒譜相關(guān)函數(shù)

clc;clear;a=1.0;y=zeros(1,1000);forn=31:1:81y(n)=cos(2*pi*n*0.01);endx=a*randn(1,1000);z=x+y;%原始信號(hào)figure(1);subplot(4,1,1);plot(z);axis([0,1000,-2,2]);yy=zeros(1,1000);forn=81:1:131yy(n)=y(n-50);endxx=a*randn(1,1000);zz2=xx+yy;%不同的延時(shí)信號(hào)zz1=x+yy;%相同的延時(shí)信號(hào)subplot(4,1,2);plot(zz2);axis([0,1000,-2,2]);zzz1=xcorr(zz1,z);zzz2=xcorr(zz2,z)subplot(4,1,3);zzz1(1000)=0;zzz2(1000)=0;plot(zzz1);axis([0,2000,-80,80]);subplot(4,1,4);plot(zzz2);axis([0,2000,-80,80]);X3=z+zz1;X4=z-zz1;m=length(z);Y3=fft(X3,m);Y4=fft(X4,m);YY=Y3./Y4;E=log10(YY);EE=ifft(E);figure(2);subplot(2,1,1);plot(abs(EE));XX3=z+zz2;XX4=z-zz2;YY3=fft(XX3,m);YY4=fft(XX4,m);YYY=YY3./YY4;

E2=log10(YYY);EE2=ifft(E2);subplot(2,1,2);plot(abs(EE2));clc;clear;a=1.0;y=zeros(1,1000);forn=31:1:81y(n)=cos(2*pi*n*0.01);endx=a*randn(1,1000);z=x+y;%原始信號(hào)figure(1);subplot(4,1,1);plot(z);axis([0,1000,-2,2]);yy=zeros(1,1000);forn=81:1:131yy(n)=y(n-50);endxx=a*randn(1,1000);zz2=xx+yy;%不同的延時(shí)信號(hào)zz1=x+yy;%相同的延時(shí)信號(hào)subplot(4,1,2);plot(zz2);axis([0,1000,-2,2]);zzz1=xcorr(zz1,z);zzz2=xcorr(zz2,z)subplot(4,1,3);zzz1(1000)=0;zzz2(1000)=0;plot(zzz1);axis([0,2000,-80,80]);subplot(4,1,4);plot(zzz2);axis([0,2000,-80,80]);X3=z+zz1;X4=z-zz1;XX3=z+zz2;XX4=z-zz2;m=length(z);Y3=fft(X3,m);Y4=fft(X4,m);YY3=fft(XX3,m);YY4=fft(XX4,m);YY=Y3./Y4;YYY=YY3./YY