理論力學(xué)課后習(xí)題答案-第10章-動(dòng)能定理及其應(yīng)用-

CC12212C2vcosl2212gCC12212C2vcosl2212g2222第

動(dòng)能定及其應(yīng)用10－1計(jì)算圖示各系統(tǒng)的動(dòng)能：．質(zhì)量為，半徑為r的均質(zhì)圓盤在其自身平面內(nèi)作平面運(yùn)動(dòng)。在圖示位置時(shí)，若已知圓盤上AB點(diǎn)的速度方向如圖示，B點(diǎn)的速度為v=（圖a質(zhì)量為m的均質(zhì)桿OA端接在質(zhì)量為m的均質(zhì)圓盤中心，另一端放在水平面上，圓盤在地面上作純滾動(dòng)，圓心速度為（b．質(zhì)量為m的均質(zhì)細(xì)圓環(huán)半徑為，其上固結(jié)一個(gè)質(zhì)量也為的質(zhì)點(diǎn)A細(xì)圓環(huán)在水平面上作純滾動(dòng)，圖示瞬時(shí)角速度為圖AC

B

O

v

習(xí)題10－圖

解．

11v11v32m(B)mr(B)mv222r

2B

．

111vvmv2r()2v222r4

2．

11(222

2

10－2圖示滑塊A力，可在滑道內(nèi)滑動(dòng)，與滑塊A用鉸鏈連接的是重力W、長(zhǎng)l勻質(zhì)桿現(xiàn)已知道滑塊沿滑道的速度為的動(dòng)能。

，桿的角速度為

。當(dāng)桿與鉛垂線的夾角為

時(shí)，試求系統(tǒng)解圖（）

A

v

W11Jg2g2

)

v

r

vWWlv[()lllW11[()vll2

習(xí)題10圖

C

B

v10－3

重力為F半為r的齒輪II與半徑為rP

的固定內(nèi)齒輪I相嚙合齒II通過勻質(zhì)的曲柄OC帶動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。曲柄的重力為F

，角速度為

，齒輪可視為勻質(zhì)圓盤。試求行星齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)能。解

C

v

12

11mmrOCC

2

2C

C

12r[(2r]rr()2gg4gr

O習(xí)題103圖22CC1221動(dòng)能：T22BABAB；22CC1221動(dòng)能：T22BABAB；

r3

(2F)10－4圖示一重物質(zhì)量為，當(dāng)其下降時(shí)，借一無重且不可伸長(zhǎng)的繩索使?jié)L子C沿水平軌道滾動(dòng)而不滑動(dòng)。繩索跨過一不計(jì)質(zhì)量的定滑輪D并繞在滑輪上?；咮的半徑為R，半徑為r的滾子C固結(jié)，兩者總質(zhì)量為，其對(duì)O軸的回轉(zhuǎn)半徑為ρ。試求重物的加速度。解將子C、輪D、物塊所成剛體系統(tǒng)作為研究對(duì)象，系統(tǒng)具有理想約束，由動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。

r

s1動(dòng)能：Tv2m12Cvvr其中，rA，R

JmC2

習(xí)題10－4圖

D

rr[]v2[]v(r)(r)()

2力作的功：

m應(yīng)用動(dòng)能定理：

r2[m()2

]gs將上式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)數(shù)：

[1

r2(r)2

]a1求得物塊的加速度為：

m(Rm)2(r22

)10－5圖示機(jī)構(gòu)中，均質(zhì)桿長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m兩端分別與質(zhì)量均為m的滑塊鉸接，兩光滑直槽相互垂直。設(shè)彈簧剛度為，且當(dāng)θ0?，彈簧為原長(zhǎng)。若機(jī)構(gòu)在θ=60時(shí)無初速開始運(yùn)動(dòng)，試求當(dāng)桿AB處于水平位置時(shí)的角速度和角加速度。解應(yīng)動(dòng)能定理建立系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)與主動(dòng)力之間的關(guān)系。11mvmvABO其中：vsin；v；J2AB

B

θ

A

O

k

226

AB

習(xí)題10－5圖外力的功：

Wmgl(sin60

lkmg60[(lcos602

l

]T=；ml

2AB

2mgl(sinl[]2

（1當(dāng)

：Wmgl

2AB

kl3k243kl3mgl8ABl202CC111221222解，(ml2CC111221222解，(ml對(duì)式（1）求導(dǎo)：

53

ml

l22(1sin其中：

；當(dāng)AB

時(shí)：

AB

g5l10－6圖與圖分為圓盤與圓環(huán)，二者質(zhì)量均為m，半徑均為r均置于距地面為斜面上，斜面傾角為環(huán)都從時(shí)t始，在斜面上作純滾動(dòng)。分析圓盤與圓環(huán)哪一個(gè)先到達(dá)地面？解對(duì)圖（）用動(dòng)能定理：

習(xí)題10－6圖32mvmgssin；導(dǎo)后有sin4設(shè)圓盤與圓環(huán)到達(dá)地面時(shí)質(zhì)心走過距離d則對(duì)圖（）應(yīng)用動(dòng)能定理C2

1d3dat2；t2agsinC1求導(dǎo)后有asinC2

1dt22

；

t

2aC

4g因?yàn)閠<t，所以圓盤）先到達(dá)地面。10－7兩勻質(zhì)桿BC量均為長(zhǎng)度均為l在C由光滑鉸鏈相連接、端放置在光滑水平面上，如圖所示。桿系在鉛垂面內(nèi)的圖示位置由靜止開始運(yùn)動(dòng)試求鉸鏈落到地面時(shí)的速度。解鉸鏈C剛地面相碰時(shí)速度根運(yùn)動(dòng)C學(xué)分析AB為心，如圖（）

習(xí)題10－7圖

vvll

vvll

A

B動(dòng)能定理：h12ml23

vmgh

13

v310－8質(zhì)量為15kg的細(xì)桿可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)桿端A連接剛度系數(shù)為k的彈彈簧另一端固結(jié)于，彈簧原長(zhǎng)。試求桿從水平位置以初角速度111(ml))223

=0.1rad/s落到示位置時(shí)的角速度。W

3k[(21.5)2

12]習(xí)題108圖1212N222A2T1CN1212N222A2T1CN3mg21mlmg(362

2m

2m

3k(37)ml

B

A

O

3350(37)

1.93

k

10－9在圖示機(jī)構(gòu)中，已知：均質(zhì)圓盤的質(zhì)量為、半徑為r，可沿水平面作純滾動(dòng)。剛性系數(shù)為的彈簧一端固定于B另一端與圓盤中心O相連。運(yùn)動(dòng)開始時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，此時(shí)圓盤角速度為試求）盤向右運(yùn)動(dòng)到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量2圓盤到達(dá)最右位置時(shí)的角加速度盤與水平面間的摩擦力。解圓盤到達(dá)最右位置時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量

Br3222；T；W，則為1423m3；mr2；k42（2如圖（ar；Jkmrr；21km；Fr2A6

r

F

習(xí)題10－9圖OF（）

A

F10－

在圖示機(jī)構(gòu)中，鼓輪

質(zhì)量為m，內(nèi)、外半徑分別為r和，對(duì)轉(zhuǎn)軸O的回轉(zhuǎn)半徑為

，其上繞有細(xì)繩，一端吊一質(zhì)量為

m的物塊A，另一端與質(zhì)量為M、半徑為r的均質(zhì)圓輪相連，斜面傾角為繩傾斜段與斜面平行。試求：1）鼓輪的角加速度）斜面的摩擦力及連接物塊A的繩子的張力（表示為數(shù)。解）用動(dòng)能定理T=1111T2JAOC

r

BO

R其中：

v

；vC

；；mO

1Mr2

C11T(2222

A

設(shè)物塊A上升距離時(shí)

Wsin

習(xí)題10－圖對(duì)動(dòng)能定理的表達(dá)式求導(dǎo)：3[(2Mr]OC

A

FF

F

a2(Mr)2RMr（2如圖aJ；FMr2

F

（）

m（b；m2111；m2111如圖（b

mgF(gT10－勻質(zhì)圓盤的質(zhì)量mr與處于水平位置的彈簧一端鉸接且可繞固定軸O動(dòng)，以起吊重物，如圖所示。若重物質(zhì)量m；彈簧剛度系數(shù)為k試求系統(tǒng)的固有頻率。解設(shè)彈簧上位鉛垂位置時(shí)為原長(zhǎng)，則動(dòng)能1v1m(mr)()(mm)v2r24kskdgs(sr2rT1kd(m)vgs2r1kdd：(m)vasdt2r

習(xí)題10－11圖kd()r

A

k

B1kd(mmsgrkdgr)

r

O

g

.

d

2r(2)d2r

v

10－

圖示圓盤質(zhì)量為半徑為r在中心處與兩根水平放置的彈簧固結(jié)且在平面上作無滑動(dòng)滾動(dòng)。彈簧剛度系數(shù)均k。試求系統(tǒng)作微振動(dòng)的固有頻率。解設(shè)靜止時(shí)彈簧的原長(zhǎng)，則動(dòng)能mvmr222rk彈力功：

)mv

mv

d3：adt2

習(xí)題10－圖32

mv

4k3

0

4k3m10－測(cè)量機(jī)器功率的功率計(jì)帶一杠桿組成，如圖所示。膠帶具有鉛垂的兩段AC和DB，套住受試驗(yàn)機(jī)器和滑輪E的下半部，杠桿則以刀口擱在支點(diǎn)上，借升高或降低支點(diǎn)，可以變更膠帶的拉力同時(shí)變更膠帶與滑輪間的摩擦力在Ｆ掛一重錘Ｐ杠桿

BF

即可處于水平平衡位置用來平衡膠帶拉力的重錘的質(zhì)量m，Ｌ500mm，求發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速n=240r/min時(shí)發(fā)動(dòng)的功率。習(xí)題10－13圖2n240TFFFD2DCCBA2其中：；D；；R22n240TFFFD2DCCBA2其中：；D；；R21D1D2TFOBCOBC22D2解設(shè)發(fā)動(dòng)機(jī)的角速度為。π（rad/s）60又，發(fā)動(dòng)機(jī)作等速轉(zhuǎn)動(dòng)?；咵的加速度?；咵受分析如圖

由M得T)M)（1）取杠桿為研究對(duì)象，受力如圖b由得

F

D

M

E

mglmglT且T綜合（1：

B

Oy

A

Ox

F

∴發(fā)機(jī)的功率M

T

T

m9.8π=0.369(kW)(b)10－在圖示機(jī)構(gòu)中，物體質(zhì)量為m，放在光滑水平面上。均質(zhì)圓盤C、B質(zhì)量均為，半徑均為，物塊D質(zhì)量為m。不計(jì)繩的質(zhì)量，設(shè)繩與滑輪之間無相對(duì)滑動(dòng)，繩的段與水平面平行，系統(tǒng)由靜止開始釋放。試求物體D的加速度以及段繩的張力。解）物塊下降距離時(shí)速度為，系統(tǒng)動(dòng)能為：1111(m)JJv222v2vJmRBD

117(mmmmmv2(mm)2222

C重力的功為：應(yīng)用動(dòng)能定理

)T并導(dǎo)：

；

7(mmm)m)2DD2D

習(xí)題10圖mga27mm1（2如圖a用對(duì)速度瞬心的動(dòng)量矩定理：a3D)gRF2；其中：22112()gF()m)227mm12(mmm)gmm)(m)g222(7mm)12(m)(m)gm1

F

O

mDamg（）

ADDDAvvDCDDAAAAA3CFFKFADDDAvvDCDDAAAAA3CFFKF10－圖示機(jī)構(gòu)中，物塊A質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤CD質(zhì)量均為，半徑均為輪鉸接于長(zhǎng)為的無重懸臂梁上D為動(dòng)滑輪繩與輪之間無相對(duì)滑動(dòng)。系統(tǒng)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求（物塊上升的加速度段繩的張力；固定端K處的約束力。解）物塊A上升距離時(shí)速度為v，則系統(tǒng)動(dòng)為：1(m)JJ222vv其中：A；A；；JR221m()v2242

A

C

B重力的功為：

1