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文檔簡(jiǎn)介
第九章相關(guān)與回歸分析
學(xué)習(xí)目標(biāo)理解相關(guān)關(guān)系的含義及種類(lèi)熟練掌握直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系的測(cè)定方法熟練掌握一元線(xiàn)性回歸分析的方法9.1相關(guān)關(guān)系的概念和種類(lèi)
一、相關(guān)關(guān)系的概念一切客觀事物都是相互聯(lián)系相互制約的。客觀現(xiàn)象間的互相聯(lián)系,可以通過(guò)一定的數(shù)量關(guān)系反映出來(lái)。而這種數(shù)量關(guān)系可以分為兩種類(lèi)型,即函數(shù)關(guān)系和相關(guān)關(guān)系。函數(shù)關(guān)系的概念:函數(shù)關(guān)系是指現(xiàn)象之間有一種嚴(yán)格的確定性的依存關(guān)系。表現(xiàn)為某一現(xiàn)象發(fā)生變化另一現(xiàn)象也隨之發(fā)生變化,而且有確定的值與之相對(duì)應(yīng)。例如,銀行的1年期存款利率為年息1.98%,存入的本金用x表示,到期本息用y表示,則y=x+1.98%x(不考慮利息稅);再如,某種股票的成交額Y與該股票的成交量X、成交價(jià)格P之間的關(guān)系可以用Y=PX來(lái)表示,這都是函數(shù)關(guān)系。
相關(guān)關(guān)系的概念:
相關(guān)關(guān)系是指客觀現(xiàn)象之間存在的非確定的相互依存關(guān)系。也就是說(shuō),當(dāng)一個(gè)現(xiàn)象發(fā)生數(shù)量變化時(shí),另一個(gè)現(xiàn)象也會(huì)發(fā)生數(shù)量變化,但這種數(shù)量關(guān)系是不確定的,不是唯一的。例如,居民收入水平與消費(fèi)品需求量之間,居民收入水平提高,人們對(duì)消費(fèi)品的需求量也相應(yīng)提高,但這種提高不是嚴(yán)格的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,人們對(duì)消費(fèi)品需求的多少不僅受到收入水平的影響,還要受到許多其它因素(如消費(fèi)習(xí)慣、消費(fèi)預(yù)期高低等)的影響。相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn):由此可見(jiàn),相關(guān)關(guān)系具有如下兩個(gè)特點(diǎn):現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系?,F(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系不是確定的。
二、相關(guān)關(guān)系的種類(lèi)按照相關(guān)的方向不同分為:正相關(guān)和負(fù)相關(guān)。按照相關(guān)形式不同分為:線(xiàn)性相關(guān)和非線(xiàn)性相關(guān)。按相關(guān)程度分為:完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)。按研究的變量(或因素)的多少分為:?jiǎn)蜗嚓P(guān)、復(fù)相關(guān)和偏相關(guān)。
三、相關(guān)分析的主要內(nèi)容1確定現(xiàn)象之間有無(wú)關(guān)系。這是相關(guān)與回歸分析的起點(diǎn)。只有存在相互依存關(guān)系,才有必要進(jìn)行進(jìn)一步的分析。2確定相關(guān)關(guān)系的表現(xiàn)形式。只有確定了現(xiàn)象之間相互關(guān)系的具體表現(xiàn)形式,才能運(yùn)用相應(yīng)的相關(guān)分析方法去解決。如果把曲線(xiàn)相關(guān)誤認(rèn)為是直線(xiàn)相關(guān),按直線(xiàn)相關(guān)來(lái)分析,便會(huì)出現(xiàn)認(rèn)識(shí)上的偏差,導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論。3測(cè)定相關(guān)關(guān)系的密切程度和方向?,F(xiàn)象之間的相關(guān)關(guān)系是一種不確定的數(shù)量關(guān)系,因此常常給人的感覺(jué)是不明確的。相關(guān)分析就是要從這種不確定、不明確的數(shù)量關(guān)系中,判斷相關(guān)變量之間的數(shù)量上的依存程度和方向。【請(qǐng)思考】1你能列舉一些函數(shù)關(guān)系、相關(guān)關(guān)系的實(shí)例嗎?2由于金融危機(jī)的影響,美國(guó)居民的人居收入下降,導(dǎo)致購(gòu)買(mǎi)力也下降,人均收入與購(gòu)買(mǎi)力是負(fù)相關(guān)嗎?3相關(guān)分析中的兩個(gè)變量是對(duì)等的嗎?9.2相關(guān)關(guān)系的判斷
定性分析是依據(jù)研究者的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),對(duì)客觀現(xiàn)象之間是否存在相關(guān)關(guān)系,以及何種關(guān)系作出判斷。定量分析在定性分析的基礎(chǔ)上,通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)等方法,來(lái)判斷現(xiàn)象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度。相關(guān)表
相關(guān)表就是把被研究現(xiàn)象的觀察值對(duì)應(yīng)排列所形成的統(tǒng)計(jì)表格,如某地區(qū)工業(yè)勞動(dòng)者人數(shù)和工業(yè)增加值的歷史資料對(duì)應(yīng)排列所形成的表
9家企業(yè)的月產(chǎn)量
和單位產(chǎn)品成本相關(guān)表
(表9-1)序號(hào)月產(chǎn)量(千件)x單位成本(元)y9513284672.13.24.15.46.36.87.68.69.7918086717263585042相關(guān)表中的兩列數(shù)據(jù)叫相關(guān)數(shù)列,它有別于變量數(shù)量。相關(guān)表中的數(shù)值是變量的觀測(cè)值,是實(shí)際資料,是樣本數(shù)據(jù),它是判別相關(guān)關(guān)系的基礎(chǔ)。在相關(guān)表中,如果觀測(cè)值的分布呈現(xiàn)一定的規(guī)律性,則表明現(xiàn)象之間存在相關(guān)關(guān)系。從上表中可看出月產(chǎn)量和單位成本之間存在著負(fù)相關(guān)關(guān)系。
相關(guān)圖
相關(guān)圖也叫相關(guān)散點(diǎn)圖,它是根據(jù)相關(guān)表中的觀測(cè)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中所繪制的點(diǎn)狀圖形。用x和y分別代表兩個(gè)變量,把相關(guān)表中的對(duì)應(yīng)觀測(cè)值一一描繪在坐標(biāo)圖中,則形成了反映相關(guān)點(diǎn)分布狀況的圖形,據(jù)此就可以觀測(cè)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的情況
九家企業(yè)月產(chǎn)量與單位成本相關(guān)圖9家企業(yè)的月產(chǎn)量和單位成本散點(diǎn)圖020406080100051015月產(chǎn)量(千件)單位陳本(元)系列1直線(xiàn)相關(guān)條件下的相關(guān)系數(shù)1相關(guān)系數(shù)的含義:相關(guān)系數(shù)是指直線(xiàn)相關(guān)條件下,說(shuō)明兩現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo),通常用r表示相關(guān)系數(shù)。理論公式為:直線(xiàn)相關(guān)條件下的相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式:
或者:依相關(guān)關(guān)系的定義公式可知相關(guān)系數(shù)的含義如下:r的取值范圍為-1≤r≤1。因?yàn)閰f(xié)方差的絕對(duì)值最小為0,最大為和的乘積。r的絕對(duì)值越接近于1,表明相關(guān)關(guān)系越密切;越接近于0,表明相關(guān)關(guān)系越不密切。r=+1或r=-1,表明兩現(xiàn)象完全相關(guān)。r=0,表明兩變量無(wú)直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系。r﹥0,表明現(xiàn)象呈正直線(xiàn)相關(guān);r﹤0,表明現(xiàn)象呈負(fù)直線(xiàn)相關(guān)。實(shí)際中︱r︱﹤0.3,視為無(wú)相關(guān);0.3≤︱r︱<0.5,為低度相關(guān);0.5≤︱r︱<0.8,為顯著相關(guān);︱r︱≥0.8,一般稱(chēng)為高度相關(guān)。相關(guān)系數(shù)(取值及其意義)-1.0+1.00-0.5+0.5無(wú)線(xiàn)性相關(guān)完全正相關(guān)負(fù)相關(guān)程度增加r正相關(guān)程度增加完全負(fù)相關(guān)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算:例:由(表9-1)的資料計(jì)算如下:=-0.9886【請(qǐng)思考】1不對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行定性或定量分析,直接用上述公式計(jì)算兩者關(guān)系的密切程度行嗎?2如果相關(guān)系數(shù)等于0,能否認(rèn)為兩變量無(wú)相關(guān)關(guān)系?9.3直線(xiàn)回歸分析
一.回歸分析的概念、特點(diǎn)及與相關(guān)分析的關(guān)系1.回歸分析的概念回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的變量擬合數(shù)學(xué)方程,通過(guò)一個(gè)或一些變量的變化解釋另一變量變化的方法。
2.直線(xiàn)回歸分析的特點(diǎn)
與直線(xiàn)相關(guān)分析的特點(diǎn)相比,簡(jiǎn)單直線(xiàn)回歸分析有以下特點(diǎn)。
1)兩個(gè)變量之間不是對(duì)等關(guān)系,一個(gè)是自變量,一個(gè)是因變量,在進(jìn)行回歸分析時(shí),首先加以確定。2).相關(guān)系數(shù)是個(gè)抽象的系數(shù),而回歸方程是利用自變量的給定值來(lái)推算因變量值,它反映的是變量之間的具體的變動(dòng)關(guān)系。3).有些現(xiàn)象因果關(guān)系不明顯,x、y兩個(gè)變量可以互換,從方程式看,存在著兩個(gè)回歸方程:一個(gè)是以x為自變量,y為因變量,求出的回歸方程稱(chēng)“y倚x回歸方程”;另一個(gè)是以y為自變量,x為因變量,求出的回歸方程稱(chēng)“x倚y回歸方程”。畫(huà)出圖來(lái),是兩條斜率不同的回歸直線(xiàn)。
4).直線(xiàn)回歸方程中的回歸系數(shù)也有正負(fù)號(hào),回歸系數(shù)為正號(hào),表示兩個(gè)變量之間的變動(dòng)方向相同,為負(fù)號(hào)則表示兩變量之間的變動(dòng)方向相反。5).回歸分析中的自變量是給定數(shù)值,不是隨機(jī)的,而因變量是隨機(jī)的,代入給定的自變量值,求出因變量的估計(jì)值,這個(gè)估計(jì)值是許多可能數(shù)值的平均值,存在著估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差。
3相關(guān)分析與回歸分析的關(guān)系
相關(guān)分析是回歸分析的基礎(chǔ)和前提,回歸分析則是相關(guān)分析的深入和繼續(xù)。相關(guān)分析需要依靠回歸分析來(lái)表現(xiàn)變量之間數(shù)量相關(guān)的具體形式,而回歸分析則需要依靠相關(guān)分析來(lái)表現(xiàn)變量之間數(shù)量變化的相關(guān)程度。只有當(dāng)變量之間存在高度相關(guān)時(shí),進(jìn)行回歸分析尋求其相關(guān)的具體形式才有意義。
二.一元線(xiàn)性回歸模型
的建立與檢測(cè)1一元線(xiàn)性回歸模型的概念一元線(xiàn)性回歸模型又稱(chēng)簡(jiǎn)單直線(xiàn)回歸方程,它是根據(jù)兩個(gè)變量的成對(duì)數(shù)據(jù),配合直線(xiàn)方程式,再根據(jù)自變量的變動(dòng)值,來(lái)推算因變量的估計(jì)值的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。建立的數(shù)學(xué)模型為:式中,a表示直線(xiàn)在y軸上的截距,代表直線(xiàn)的起點(diǎn)值;b表示直線(xiàn)的斜率,又稱(chēng)為y對(duì)x的回歸系數(shù),它的實(shí)際意義是說(shuō)明x每變化一個(gè)單位時(shí),y的平均變動(dòng)值,即:若x前面是“+”號(hào),則說(shuō)明x每增加一個(gè)單位時(shí),y就平均增加b個(gè)單位;若x前面是“-”號(hào),則說(shuō)明x每增加一個(gè)單位時(shí),y就平均減少b個(gè)單位。
2.構(gòu)建回歸模型應(yīng)具備的條件構(gòu)建一元線(xiàn)性回歸模型應(yīng)具備以下幾個(gè)條件:現(xiàn)象間確實(shí)存在數(shù)量上的相互依存關(guān)系?,F(xiàn)象間存在直線(xiàn)相關(guān)關(guān)系。具備一定數(shù)量的變量觀測(cè)值。
3直線(xiàn)回歸方程中
待定參數(shù)的求法
用最小平方法解決待定參數(shù)a和b的值,最小平方法又稱(chēng)最小二乘法,它是運(yùn)用數(shù)學(xué)上微分求極限的原理,對(duì)a、b求偏導(dǎo),令其等于零。見(jiàn)如下數(shù)學(xué)式::解方程組得(1)自變量為一般變量時(shí)擬合一元線(xiàn)性回歸模型例:由(表9-2)中的資料計(jì)算如下:(2)時(shí)間為自變量時(shí)的簡(jiǎn)單線(xiàn)性回歸方程
若自變量為時(shí)間,則用t表示,此時(shí)直線(xiàn)方程為:由最小平方原理可得:若令則:那么,怎樣使得呢?如年號(hào)是奇數(shù),則設(shè)中間一年為0,上下年份分別設(shè)為-1、-2、-3等和+1、+2、+3等。若年號(hào)為偶數(shù),則設(shè)中間兩年為+1、-1,其他依次為+3、+5等和-3、-5等。4在回歸分析中應(yīng)注意的問(wèn)題在定性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行定量分析,是保證正確運(yùn)用回歸分析的必要條件。也就是說(shuō),在確定哪個(gè)變量作自變量,哪個(gè)變量作因變量之前,必須對(duì)所研究的問(wèn)題有充分正確的認(rèn)識(shí)。在回歸方程中,回歸系數(shù)的絕對(duì)值只能表示自變量與因變量之間的聯(lián)系程度,以及兩變量間的變動(dòng)比例。因?yàn)槠渲荡笮≈苯尤Q于變量所用計(jì)算單位的大小。在進(jìn)行回歸分析時(shí),為了使推算和預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確,應(yīng)將相關(guān)系數(shù)、回歸系數(shù)和估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差結(jié)合使用。要具體問(wèn)題具體分析?;貧w方程是根據(jù)資料計(jì)算出來(lái)的,是一種經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù),如條件發(fā)生變化,則推算和預(yù)測(cè)會(huì)不準(zhǔn)確。因此,不能機(jī)械照搬,以免造成失誤?!菊?qǐng)思考】1.相關(guān)系數(shù)和回歸系數(shù)一定同正負(fù)嗎?2回歸分析中的兩變量關(guān)系是對(duì)等的嗎?能否由x推算y?3身高和體重是互為因果關(guān)系的變量,設(shè)哪一個(gè)為x?哪一個(gè)為y?4你能說(shuō)出相關(guān)系數(shù)的含義嗎?三估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差是用來(lái)說(shuō)明回歸直線(xiàn)方程代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)
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