第6章 投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合

第六章投資風(fēng)險(xiǎn)與投資組合

本章內(nèi)容一、投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)二、單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益：馬科維茲模型四、夏普單指數(shù)模型：市場(chǎng)模型五、以方差測(cè)量風(fēng)險(xiǎn)的前提及其檢驗(yàn)一、投資風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（一）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券一般有以下假定假設(shè)其真實(shí)收益是事先可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的，即其收益率是固定的；不存在違約風(fēng)險(xiǎn)及其它風(fēng)險(xiǎn)（如通脹風(fēng)險(xiǎn)）。（二）現(xiàn)實(shí)中的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券現(xiàn)實(shí)中，真正的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券是不存在的，幾乎所有的證券都存在著不同程度的風(fēng)險(xiǎn)；即使國(guó)債，雖然違約風(fēng)險(xiǎn)很小，可以忽略，但也可能存在通貨膨風(fēng)險(xiǎn)；在實(shí)際中，一般用短期國(guó)債作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的代表。因?yàn)樵诙唐趦?nèi)，通脹風(fēng)險(xiǎn)較小，基本可以忽略。（三）證券投資風(fēng)險(xiǎn)是指因未來(lái)的信息不完全或不確定性而帶來(lái)經(jīng)濟(jì)損失的可能性。

證券投資風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：引起市場(chǎng)上所有證券的投資收益發(fā)生變動(dòng)并帶來(lái)?yè)p失可能性的風(fēng)險(xiǎn)，是單個(gè)投資者所無(wú)法消除的。非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)：僅引起單項(xiàng)證券投資的收益發(fā)生變動(dòng)并帶來(lái)?yè)p失可能性的風(fēng)險(xiǎn)。單個(gè)投資者通過(guò)持有證券的多元化加以消除。

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)政治風(fēng)險(xiǎn)等

企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)道德風(fēng)險(xiǎn)等影響范圍及能否分散1、系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（非多樣化風(fēng)險(xiǎn)）：指由于政治、經(jīng)濟(jì)及社會(huì)環(huán)境的變動(dòng)而造成的所有投資行為的風(fēng)險(xiǎn)。它們的影響不是作用于某一種投資對(duì)象，而是對(duì)整個(gè)投資行為發(fā)生作用，導(dǎo)致所有投資行為出現(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)。（1）經(jīng)濟(jì)周期風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)周期一般包括高漲、衰退、蕭條、復(fù)蘇四個(gè)階段，這幾個(gè)階段是一次循環(huán)的，但各階段及整個(gè)周期的時(shí)間并不一致。經(jīng)濟(jì)周期是整個(gè)國(guó)民經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的一種正常波動(dòng)，投資者可以設(shè)法降低其影響。（2）利率風(fēng)險(xiǎn)：市場(chǎng)利率變動(dòng)所引起的投資收益變動(dòng)的可能性市場(chǎng)利率與投資收益具有負(fù)相關(guān)性。當(dāng)利率下降時(shí)，企業(yè)資金成本下降，投資收益率上升當(dāng)利率上升時(shí)，企業(yè)資金成本提高，投資收益率下降利率風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法回避，但同樣可以設(shè)法降低其影響（3）通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)（又稱(chēng)購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)）：由于通貨膨脹所引起的投資者實(shí)際收益水平下降的風(fēng)險(xiǎn)。通脹之初，因企業(yè)消化生產(chǎn)費(fèi)用上漲的能力較強(qiáng)加之貨幣幻覺(jué)（指在通貨膨脹時(shí)期出現(xiàn)的，將貨幣收入的名義價(jià)值當(dāng)做實(shí)際價(jià)值的一種誤解及其相關(guān)的錯(cuò)誤行為方式）可以刺激生產(chǎn)使投資收益上漲。通脹加劇后，企業(yè)無(wú)法自行消化成本加之貨幣幻覺(jué)消失，投資收益會(huì)下降。2、非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)（多樣化風(fēng)險(xiǎn)）：指由于市場(chǎng)、行業(yè)以及企業(yè)本身等因素導(dǎo)致個(gè)別投資行為的風(fēng)險(xiǎn)（1）、行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)（2）、經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)盈利下降風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)經(jīng)營(yíng)虧損風(fēng)險(xiǎn)企業(yè)破產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)（四）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義是投資者因承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)而獲得的超額報(bào)酬各種證券的風(fēng)險(xiǎn)程度不同，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)也不相同風(fēng)險(xiǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)程度成正比，風(fēng)險(xiǎn)程度越高，風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬也越大二、單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量（一）單一資產(chǎn)持有期收益率指從購(gòu)入證券之日至售出證券之日所取得的全部收益與投資本金之比。

持有期收益率案例：

投資者張某2005年1月1日以每股10元的價(jià)格購(gòu)入A公司的股票，預(yù)期2006年1月1日可以每股11元的價(jià)格出售，當(dāng)年預(yù)期股息為0.2元。A公司股票當(dāng)年的持有期收益率是多少？（二）單一證券收益的衡量：期望收益率期望收益率（預(yù)期收益率）：各種可能的收益率按其概率進(jìn)行加權(quán)平均的收益率單一資產(chǎn)期望收益率案例：

在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息為0.2元，都是預(yù)期的。在現(xiàn)實(shí)中，未來(lái)股票的價(jià)格是不確定的，其預(yù)期的結(jié)果可能在兩種以上。例如，我們預(yù)期價(jià)格為11元的概率為50%，上升為12元的概率為25%，下降為8元的概率為25%。則A股票的期望收益率為多少？5%（三）單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的衡量：標(biāo)準(zhǔn)差為了計(jì)量的便利，一般將投資風(fēng)險(xiǎn)定義為投資預(yù)期收益的變異性或波動(dòng)性。在統(tǒng)計(jì)上，投資風(fēng)險(xiǎn)的高低一般用收益率的方差或標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)度量。

標(biāo)準(zhǔn)差：各種可能的報(bào)酬率偏離期望報(bào)酬率的綜合差異，是反映離散度的一種量度。公式中，--期望報(bào)酬率的標(biāo)準(zhǔn)離差；--期望報(bào)酬率；

--第i種可能結(jié)果的報(bào)酬率；

--第i種可能結(jié)果的概率；

n--可能結(jié)果的個(gè)數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：比較不同期望收益率的投資風(fēng)險(xiǎn)程度*100%標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)越小，說(shuō)明該項(xiàng)投資風(fēng)險(xiǎn)程度相對(duì)較低，否則反之。單一資產(chǎn)期望收益率的估計(jì)由于證券收益的概率分布較難準(zhǔn)確得知，一般用歷史收益率的樣本均值來(lái)代替期望收益率。（四）單一資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)在實(shí)際生活中，預(yù)測(cè)股票可能的收益率，并準(zhǔn)確地估計(jì)其發(fā)生的概率是非常困難的。為了簡(jiǎn)便，可用歷史的收益率為樣本，并假定其發(fā)生的概率不變，計(jì)算樣本平均收益率，并以實(shí)際收益率與平均收益率相比較，以此確定該證券的風(fēng)險(xiǎn)程度。公式中用n-1，旨在消除方差估計(jì)中的統(tǒng)計(jì)偏差。單一資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的估計(jì)案例假設(shè)B公司近3年的收益率分別為20%，30%和-20%。求樣本平均收益率和方差。三、投資組合的風(fēng)險(xiǎn)與收益：馬科維茲模型背景介紹馬科維茲是現(xiàn)代投資組合理論的創(chuàng)始者，他在1952年發(fā)表題為《證券組合選擇：投資的有效分散化》的論文，用方差（或標(biāo)準(zhǔn)差）計(jì)量投資風(fēng)險(xiǎn)；論述了怎樣使投資組合在一定風(fēng)險(xiǎn)水平之下，取得最大可能的預(yù)期收益率。

他在創(chuàng)立投資組合理論的同時(shí)，也用數(shù)量化的方法提出了確定最佳投資資產(chǎn)組合的基本模型。這被財(cái)務(wù)與金融學(xué)界看做是現(xiàn)代投資組合理論的起點(diǎn)，并被譽(yù)為財(cái)務(wù)與金融理論的一場(chǎng)革命。1959年，他又出版了同名的著作，進(jìn)一步系統(tǒng)闡述了他的資產(chǎn)組合理論和方法。馬科維茲的資產(chǎn)組合理論奠定了現(xiàn)代投資組合理論的基石，此后，經(jīng)濟(jì)學(xué)家一直在利用數(shù)量方法不斷豐富和完善投資組合的理論和方法。

（一）馬科維茲模型的假設(shè)1、證券收益具有不確定性2、證券收益之間具有相關(guān)性3、投資者都遵守主宰原則(Dominancerule)4、投資者都是風(fēng)險(xiǎn)的厭惡者5、證券組合降低風(fēng)險(xiǎn)的程度與組合證券數(shù)目相關(guān)

（二）多元化投資原理1、投資組合的期望收益率投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。兩個(gè)證券的組合收益

E(rp)=x1*E(r1)+x2*E(r2)

其中：xi（i=1，2）表示期初投資于證券1，2的比例

E(r1)（i=1，2）表示證券1，2的期望收益率可以推廣到n個(gè)證券組合的收益率：

投資組合的期望收益率是該組合中各種證券期望收益率的加權(quán)平均值，權(quán)重（x）等于每一證券初始投資額占投資本金的比例。

例1：已知A,B證券的預(yù)期收益率為8%和9%，組合的投資比例分別為40%和60%，求組合的收益率？

例2：有A,B兩證券，數(shù)據(jù)如下：求組合的收益率解：E(rp)=x1*E(r1)+x2*E(r2)[（10*0.9）/（10*0.9+5*1.2）]*3.7%+[(5*1.2）/（10*0.9+5*1.2）]*7%=0.6*3.7%+0.4*7%=5.02%證券現(xiàn)價(jià)預(yù)計(jì)期末價(jià)收益率持有股數(shù)A10.0010.373.7%0.9萬(wàn)B5.005.357.0%1.2萬(wàn)

例3：計(jì)算組合的期望收益率

證券名稱(chēng)組合中的股份數(shù)每股初始市價(jià)權(quán)重每股期末期望值期望收益率

A100400.232546.4816.2%B200350.407043.6124.6%C100620.360576.1422.8%

資產(chǎn)組合122%2、兩證券組合的風(fēng)險(xiǎn)協(xié)方差是衡量?jī)煞N證券收益在一個(gè)共同周期中相互影響的方向和程度。正的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益同向變動(dòng)負(fù)的協(xié)方差意味著資產(chǎn)收益反向變動(dòng)協(xié)方差的大小是無(wú)限的，從理論上來(lái)說(shuō)，其變化范圍可以從負(fù)無(wú)窮大到正無(wú)窮大。證券組合的風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)的大小，可以判定A、B兩證券收益之間的關(guān)聯(lián)強(qiáng)度。兩證券組合風(fēng)險(xiǎn)（）

p2=x12*12+x22*22+2x1x2*12思考：如何推導(dǎo)？

相關(guān)系數(shù)ρ12表示兩證券收益率變動(dòng)之間的關(guān)系:通常：-1<ρ12<+1ρ12為-1表示兩證券完全負(fù)相關(guān)，即收益率成反方向比例變動(dòng)。ρ12為0表示兩證券不相關(guān)，即收益率變動(dòng)不是線性關(guān)系。ρ12為+1表示兩證券完全正相關(guān)，即收益率成相同方向的比例變動(dòng)。設(shè)：12=12/12p2=x12*12+x22*22+2x1x2*1212當(dāng)12=1（兩證券完全正相關(guān)）時(shí)：p=x1*1+x2*2當(dāng)12=-1（兩證券完全負(fù)相關(guān)）時(shí)：p=∣x1*1-x2*2∣當(dāng)12=0（兩證券完全不相關(guān)）時(shí)：p2=x12*12+x22*22三證券組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）要計(jì)算投資組合的方差，還必須知道該投資組合中每一證券的權(quán)重，并對(duì)協(xié)方差矩陣中的元素進(jìn)行估計(jì)，按以下方式建立一個(gè)新的矩陣：組合方差的計(jì)算方法：將矩陣中每一個(gè)協(xié)方差乘以其所在行和列的組合權(quán)重，然后將所有的乘積加總。

N投資組合的風(fēng)險(xiǎn)（P92）投資組合的方差（風(fēng)險(xiǎn)）或者寫(xiě)成分散投資的效果設(shè)投資組合由收益率相互獨(dú)立且標(biāo)準(zhǔn)差均為10%的N種證券構(gòu)成，投資比例為等比例。當(dāng)組合中證券的種類(lèi)為2種是，則p2=（1/2）2×（10）2+（1/2）2×（10）2=2

×

（1/2）2×

（10）2當(dāng)組合中證券的種類(lèi)為3種是，則p2=（1/3）2×（10）2+（1/3）2×（10）2+（1/3）2×（10）2=3

×

（1/3）2×

（10）2當(dāng)組合中證券的種類(lèi)為n種是，則p2=（1/n）2×（10）2+（1/n）2×（10）2+…+（1/n）2×（10）2=n×

（1/n）2×

（10）2投資組合的風(fēng)險(xiǎn)影響投資組合風(fēng)險(xiǎn)的因素投資組合中個(gè)別證券風(fēng)險(xiǎn)的大小投資組合中各證券之間的相關(guān)系數(shù)證券投資比例的大小

假定投資組合中各成分證券的標(biāo)準(zhǔn)差及權(quán)重一定，投資組合風(fēng)險(xiǎn)的高低就取決于成分證券間的相關(guān)系數(shù)。成份證券相關(guān)系數(shù)越大，投資組合的相關(guān)度高，風(fēng)險(xiǎn)也越大；相反，相關(guān)系數(shù)小，投資組合的相關(guān)度低，風(fēng)險(xiǎn)也就小。證券組合數(shù)量與資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合具有降低非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)的功能，但風(fēng)險(xiǎn)降低的極限為分散掉全部非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)，而系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是無(wú)法通過(guò)投資組合加以回避的。

據(jù)美國(guó)學(xué)者的研究，美國(guó)股票的相關(guān)系數(shù)一般介于0.5～0.6之間。有學(xué)者研究后建議，一個(gè)“證券組合”至少要包括10種證券，若為15種最優(yōu)。既是對(duì)于資金量很大的投資者來(lái)說(shuō)，證券數(shù)目也不要超