第五章運輸管理

第五章運輸管理內(nèi)容簡介基本成本的權(quán)衡運輸模式的選擇運輸線路模型車輛選擇運輸定價及運輸成本計算第一節(jié)基本成本的權(quán)衡如果不將運輸服務(wù)作為競爭手段，那么能夠使該運輸服務(wù)的成本與該運輸服務(wù)水平導致的間接庫存成本達到平衡的運輸服務(wù)就是最佳方案。也就是說運輸?shù)乃俣群涂煽啃詴绊懲羞\人和買方的庫存水平?，F(xiàn)有方案中最合理的應(yīng)該是既能滿足顧客需求，又使總成本最低的服務(wù)。第一節(jié)基本成本的權(quán)衡R為運輸費率（美元/單位），D為年需求量（件），I為庫存持有成本（%/年），C為產(chǎn)品在工廠的價值，C+R’產(chǎn)品在倉庫的價值，T為運送時間，Q為運輸批量。第一節(jié)基本成本的權(quán)衡任務(wù)1產(chǎn)品運輸成本的基本權(quán)衡某公司的分撥計劃是將生產(chǎn)的成品先存放在工廠的倉庫，然后運往公司自有的基層倉庫。目前公司使用鐵路運輸將東海岸工廠的成品運往西海岸的倉庫。鐵路運輸?shù)钠骄鶗r間為T=21天，每個存儲點平均儲存100000件，產(chǎn)品的平均價值30美元，庫存成本30%/年。公司希望選擇使總成本最小的運輸方式。據(jù)估計，運輸時間從目前21天每減少一天，平均庫存水平可以減少1%。每年西海岸倉庫賣出D=700000件箱包。公司可以利用以下運輸服務(wù)：第一節(jié)基本成本的權(quán)衡【任務(wù)操作結(jié)果】

卡車運輸總成本984821美元，運輸時間5小時。第二節(jié)運輸模式的選擇一、多品種貨物調(diào)運問題實際運輸中多種貨物調(diào)運情況分析具有替代作用的多種貨物運輸問題的優(yōu)化分析二、運輸系統(tǒng)模式的選擇運輸業(yè)務(wù)外包的企業(yè) 運輸業(yè)務(wù)自營的企業(yè)背包問題多品種貨物調(diào)運問題實際運輸中多種貨物調(diào)運情況分析各種貨物之間不能相互替代各種貨物之間具有一定的替代作用具有替代作用的多種貨物運輸問題的優(yōu)化分析多品種貨物調(diào)運問題構(gòu)成供需平衡表后利用規(guī)劃求解的方法調(diào)整運價系數(shù)。多品種貨物調(diào)運問題任務(wù)2根據(jù)各種貨物優(yōu)先使用次序解決多品種調(diào)運問題

現(xiàn)有四個礦山共發(fā)運1500噸鐵礦石供給三個煉鐵廠，預(yù)計需用量為1900噸，各礦山及各煉鐵廠供需量以及運送1噸鐵礦石的運價（百元）如表所示。煉鐵廠運價礦山B1B2B3供應(yīng)量A12107200A21138300A3321400A4492600需求量700500700

多品種貨物調(diào)運問題其中：B1煉鐵廠需優(yōu)先使用富礦石，其次是使用一般礦石，不能使用貧礦石；B2煉鐵廠可從當?shù)孬@得200噸礦石的貨源；B3煉鐵廠可使用貧礦礦石，其他煉鐵廠應(yīng)優(yōu)先使用品位高的礦石；A3礦山存在有富礦礦石300，剩余的是一般礦石；A4礦山的礦石是貧礦礦石，其它礦山存有一般礦石。試求在滿足以上條件下，運費達到最少的運輸方案。多品種貨物調(diào)運問題建立產(chǎn)銷平衡與運價表模型、目標函數(shù)多品種貨物調(diào)運問題選擇工具|規(guī)劃求解多品種貨物調(diào)運問題【任務(wù)操作結(jié)果】A3礦山的300噸富礦全部給了B1煉廠，A1礦山的200噸一般礦石全部給了B1煉廠，A2礦山的300噸一般礦石全部給了B2煉廠，A3礦山的剩余100噸一般礦石全部給了B3煉廠，A4礦山貧礦石600噸全部給了B3煉廠，B1煉廠實際缺口200噸?？傎M用3500元。運輸系統(tǒng)模式的選擇運輸業(yè)務(wù)外包的企業(yè)企業(yè)將運輸業(yè)務(wù)外包并不意味著對運輸業(yè)務(wù)的工作完全放棄，企業(yè)還必須有專門的部門或人員負責對運輸業(yè)務(wù)進行考核、監(jiān)督、協(xié)調(diào)等工作。運輸業(yè)務(wù)自營的企業(yè)企業(yè)如果選擇自營運輸方式，其運輸系統(tǒng)規(guī)劃需要考慮到各種運輸方式的結(jié)合、運輸工具的配備、運輸線路、運輸流量等的規(guī)劃。背包問題運輸系統(tǒng)模式的選擇任務(wù)3用定量分析方法完成企業(yè)運輸系統(tǒng)模式的選擇

某企業(yè)有2個倉庫和3個客戶，需要經(jīng)常由倉庫發(fā)貨給客戶。貨物的運輸，企業(yè)可以選擇自營，也可以選擇外包。若選擇自營運輸，每年因車輛的購置費、保養(yǎng)費、專職運輸人員的工資福利等，預(yù)計支出50萬元，若選擇外包運輸，則沒有固定費用，但每件貨物的運輸費用要高于自營時。具體數(shù)據(jù)如表所示。

客戶1客戶2客戶3供給量（萬件/年）自營外包自營外包自營外包倉庫134232440倉庫245243660需求量（萬件/年）203050

運輸系統(tǒng)模式的選擇設(shè)置自營方式或外包方式的目標函數(shù)和約束條件運輸系統(tǒng)模式的選擇規(guī)劃求解運輸系統(tǒng)模式的選擇【任務(wù)操作結(jié)果】

應(yīng)選擇自營運輸，其中從倉庫1發(fā)給客戶1：20萬件，從倉庫2發(fā)給客戶2：30萬件，從倉庫1發(fā)給客戶1：20萬件，從倉庫2發(fā)給客戶1：30萬件；年度的運輸費用300萬元。運輸系統(tǒng)模式的選擇任務(wù)4用盈虧平衡點法確定物流企業(yè)運輸方式

某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品要運往銷售地，運送方式有兩種，自運，工廠需要添置運輸裝卸設(shè)備，每年將增加設(shè)備固定成本12萬元，此外運輸每件產(chǎn)品的直接成本為40元，如果讓運輸公司運送，每件要支付100元。試分析該工廠應(yīng)該選擇自運還是外包。運輸系統(tǒng)模式的選擇計算相對盈虧平衡點和總成本運輸系統(tǒng)模式的選擇設(shè)置運輸量——總成本關(guān)系表，繪制變化圖表運輸系統(tǒng)模式的選擇【任務(wù)操作結(jié)果】當運輸量小于2000件時采用外包，運輸量等于2000件時，兩種運輸形式皆可，當運輸量大于2000件時采用自運合適。運輸系統(tǒng)模式的選擇背包問題一個人在徒步旅行時，其可攜帶的物品的質(zhì)量（體積）是有限的，只可能有幾種物品選擇裝入包中，而且每種物品的質(zhì)量（體積）及使用價值已知，那么此人應(yīng)如何選擇攜帶的物品，使所使用價值最大？這就是背包問題，我們常用整數(shù)規(guī)劃模型來描述，這類問題在工廠下料、車輛運輸裝載和人造衛(wèi)星內(nèi)的物品裝載等上經(jīng)常用到。運輸系統(tǒng)模式的選擇運輸系統(tǒng)模式的選擇任務(wù)5用背包法確定運輸數(shù)量

有一輛50噸的卡車，最大裝貨體積為42立方米，每種貨物的單位重量和體積及相應(yīng)單位價值如表所示，問應(yīng)如何裝載可使總價值最大？運輸系統(tǒng)模式的選擇設(shè)置目標單元格和約束條件規(guī)劃求解運輸系統(tǒng)模式的選擇【任務(wù)操作結(jié)果】應(yīng)該裝載a種貨物9件，b種貨物1件和c種貨物13件，可使卡車的總裝載價值最大，2670萬元。第三節(jié)運輸線路模型在整個物流成本中運輸成本要占整個成本的1/3~2/3，因而優(yōu)化運輸?shù)脑谕緯r間、確定最佳路線，從而在降低運輸成本的同時改善客戶服務(wù)。一、單起訖點的行車線路安排二、多起訖點的運輸線路安排三、掃描法確定組成運輸線路四、轉(zhuǎn)運問題五、指派問題六、起訖點重合的運輸問題單起訖點的行車線路安排

起訖點不同的單一路徑問題可以通過規(guī)劃求解得到解決，最簡單、最直接的方法就是最短路徑法。也就是在一個已知的交通網(wǎng)絡(luò)圖中，尋找從始點到終點或從出發(fā)地到目的地的最佳路徑。這里的“最佳”是指距離最短、時間最短和成本最少。單起訖點的行車線路安排利用線性規(guī)劃模型求出最佳路徑單起訖點的行車線路安排任務(wù)6用規(guī)劃求解的方法解決單起訖點的行車時間最短的路線

我們要找到得克薩斯州的阿馬里洛與奧思堡之間行車時間最短的路線。節(jié)點之間的每條路線上都標有相應(yīng)的行車時間，節(jié)點代表公路的連接處。單起訖點的行車線路安排創(chuàng)建已知數(shù)據(jù)模型創(chuàng)建運算模型單起訖點的行車線路安排設(shè)置目標函數(shù)，規(guī)劃求解單起訖點的行車線路安排【任務(wù)操作結(jié)果】最短路徑時間為384分鐘。

最佳路徑為ABEIJ。單起訖點的行車線路安排任務(wù)7：用規(guī)劃求解的方法解決物流運輸過程最小成本問題某石油公司W(wǎng)，按照如下網(wǎng)絡(luò)管線用泵將15單位原油送抵煉油廠F。圖5-36中括號內(nèi)第一個數(shù)字表示容量，第二個數(shù)字表示單位費用。○表示各泵房，請設(shè)計如何運送成本最小。單起訖點的行車線路安排建立已知數(shù)據(jù)模型設(shè)置凈流量和約束單起訖點的行車線路安排設(shè)置目標函數(shù)，規(guī)劃求解單起訖點的行車線路安排【任務(wù)操作結(jié)果】

我們可以看到W總輸出是15個單位，F(xiàn)總輸入也是15個單位，其他各節(jié)點輸出、輸入總是平衡的，與單元格J4:J10區(qū)域相符。單起訖點的行車線路安排任務(wù)8：用規(guī)劃求解的方法解決物流運輸過程最大運輸流量問題

某石油公司要從某原油基地W將原油運往某煉油廠Z，?。╓ViZ）表示W(wǎng)到Vi,和Vi到Z的輸送管線，按照如下網(wǎng)路管線用泵將原油送抵煉油廠Z。弧上的數(shù)字表示最大通過量，○表示各泵房，請設(shè)計如何運送數(shù)量最大。單起訖點的行車線路安排建立已知數(shù)據(jù)模型選擇“插入|名稱|定義”單起訖點的行車線路安排設(shè)置目標函數(shù)，規(guī)劃求解設(shè)置凈流量和約束條件單起訖點的行車線路安排【任務(wù)操作結(jié)果】原油基地W輸送最大原油量21到某煉油廠Z。單起訖點的行車線路安排單起訖點的行車線路安排任務(wù)9：用規(guī)劃求解的方法解決物流運輸過程距離最短的問題某物流運輸公司計劃從產(chǎn)地A出發(fā)把產(chǎn)品運往銷地H。運輸網(wǎng)絡(luò)如圖所示，每條線路上的數(shù)據(jù)是運輸距離，該公司如何規(guī)劃線路使得運輸路徑最短。單起訖點的行車線路安排建立已知數(shù)據(jù)模型、設(shè)置凈流量和目標函數(shù)單起訖點的行車線路安排【任務(wù)操作結(jié)果】

該運輸路線為ACGFH，最短距離20。多起訖點的運輸線路安排多起訖點的運輸問題是指多個貨源地可以服務(wù)多個目的地的運輸調(diào)配問題，在指定各目的地的供貨地時，同時要找到供貨地與目的地之間的最佳路徑。該問題經(jīng)常發(fā)生在多個供應(yīng)商、工廠或倉庫，服務(wù)于多個客戶的情況下。它是運籌學中的運輸問題，常用來優(yōu)化從供應(yīng)地到需求地的貨物供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)，其目標是通過網(wǎng)絡(luò)運輸，達到配送貨物成本最低。多起訖點的運輸線路安排多起訖點的運輸線路安排任務(wù)10：用規(guī)劃求解法解決多起訖點的運輸問題

某玻璃制造商與三個位于不同地點的純堿供應(yīng)商簽訂合同，由它們供貨給三個工廠，條件是不超過合同所定的數(shù)量，但必須滿足生產(chǎn)需求。多起訖點的運輸線路安排建立已知數(shù)據(jù)模型多起訖點的運輸線路安排設(shè)置目標函數(shù)，規(guī)劃求解多起訖點的運輸線路安排【任務(wù)操作結(jié)果】總運輸費用6600美元，各工廠分別提供600、500和300噸。掃描法確定組成運輸線路掃描法的步驟：第一步，將倉庫和所有的停留點位置畫在地圖上或坐標圖上；第二步，通過倉庫位置放置一直尺，直尺指向任何方向均可，然后順時針方向轉(zhuǎn)動直尺直到直尺交到一個停留點。查看累計的裝貨量是否超過送貨車的載重量或載貨體積；如是，將最后的停留點排除后將第一輛車的停留點確定下來；再從這個被排除點開始繼續(xù)掃描，開辟另一條新的路線。這樣依次掃描下去，直至全部的停留點都被分配完畢。第三步，安排每輛車運行路線的停留點順序，以求運行距離最小化。掃描法確定組成運輸線路任務(wù)11：利用掃描法確定組車路線北京某倉儲中心在早晨7點之前將晚上集聚的某種貨物送到四環(huán)以內(nèi)各客戶點并返回倉儲中心。各客戶點需要貨物數(shù)量如圖完成一次送貨。該倉儲中心需要多少輛送貨車；每條路線上有那幾個客戶點；送貨車途徑有關(guān)客戶點的順序。掃描法確定組成運輸線路建立數(shù)據(jù)模型確定換車點掃描法確定組成運輸線路【任務(wù)操作結(jié)果】

我們可以看到1、2、3、4四個客戶為一輛車，共運貨10000件；5、6、7、8、9五個客戶為一輛車，共運貨9000件；10、11、12三個客戶為一輛車，共運貨8000件。如圖所示掃描法的三條路線。轉(zhuǎn)運問題

轉(zhuǎn)運問題是在到達目地的節(jié)點之前運輸可能經(jīng)過某個中間節(jié)點（轉(zhuǎn)運點）的運輸問題。轉(zhuǎn)運問題任務(wù)12：用規(guī)劃求解法解決轉(zhuǎn)運問題

華威是一家電子公司，其生產(chǎn)線分別位于武漢和成都。在任意生產(chǎn)線出產(chǎn)的部件可能被運送到公司在重慶或長沙的地區(qū)倉庫的任意一個。從這些地區(qū)倉庫，公司向貴陽、杭州、西安和深圳的零售商發(fā)貨。表5-5、5-6為每一條發(fā)貨線路上每一個部件的運輸成本，圖5-64中的網(wǎng)絡(luò)模型標明了問題的關(guān)鍵特征。每個起始節(jié)點的供給和每個終止節(jié)點的需求在左側(cè)和右側(cè)表明。要求設(shè)計合適的運輸路線，使得任意生產(chǎn)線生產(chǎn)出的部件運送到零售商的費用最小。轉(zhuǎn)運問題轉(zhuǎn)運問題確定供需關(guān)系和目標函數(shù)轉(zhuǎn)運問題規(guī)劃求解轉(zhuǎn)運問題【任務(wù)操作結(jié)果】

最佳解決方案，從成都運往重慶550單位，運往長沙50單位；從武漢運往長沙400單位；從重慶運往貴陽200單位，運往西安350單位；長沙運往杭州150單位，運往深圳300單位；總成本5200貨幣單位。指派問題指派問題實際上是一個特殊的運輸問題。它的目標是使m輛車完成m項工作所花的成本最低。這里假設(shè)所有的車輛都被指派，所有的工作都有車輛完成。指派問題任務(wù)13用規(guī)劃求解的方法解決車輛分配（指派）問題

某公司有兩輛8噸和兩輛9.5噸的卡車，某天有4項任務(wù)，不同車輛完成任務(wù)的費用關(guān)系如表所示，確定總費用最小的車輛分配方案。指派問題確定目標函數(shù)和約束條件指派問題規(guī)劃求解指派問題【任務(wù)操作結(jié)果】

最少費用15，兩個8噸的車分別選任務(wù)b、d，兩個9噸的車分別選任務(wù)c、a。六、起訖點重合的運輸問題

起訖點重合的運輸問題要求車輛必須返回起點才結(jié)束。我們的目標是找出途徑點的順序，使其保證必須經(jīng)過所有點且總出行時間或總路程最短。六、起訖點重合的運輸問題任務(wù)14：利用啟發(fā)式確定起訖點重合的運輸問題

某倉庫K擬采用一輛中型載貨汽車（Q0=4噸），將瓶裝氧氣分送給B1、B2、B3、B4四個貨運點，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。試確定分送式最佳行駛路線。六、起訖點重合的運輸問題確定倉庫里程矩陣和貨運點里程系數(shù)并排序形成KB1B2循環(huán)回路,其貨運點數(shù)R=3。六、起訖點重合的運輸問題計算里程增量確定B3的插入位置，組成新的回路四邊形KB2B3B1確定B4的插入位置組成新的回路多邊形KB4B2B3B1。六、起訖點重合的運輸問題【任務(wù)操作結(jié)果】

組成新的回路多邊形KB4B2B3B1車輛總行程為29.5公里。第四節(jié)車輛選擇一、車輛類型的選擇二、車輛載重量的選擇三、利用時間排序法減少貨車數(shù)量車輛類型的選擇

車輛類型的選擇通常我們用生產(chǎn)率等值運距來確定車輛的選擇。車輛類型的選擇車輛類型的選擇任務(wù)15利用生產(chǎn)率等值運距選擇合適車輛

某運輸公司在30公里處有一項貨運任務(wù)，可用通用汽車完成，其車輛參數(shù)如下：額定載重量q0=8噸，裝卸停歇時間t1u=0.5小時，技術(shù)速度VT=50公里/小時。公司還有與通用汽車同型號的自動裝卸汽車，其額定載重量q0=7噸，裝卸停歇時間t1u=0.1小時，里程利用率β=0.5，技術(shù)速度VT=50公里/小時。公司應(yīng)派通用車還是自動裝卸汽車？車輛類型的選擇【任務(wù)操作結(jié)果】等值運距為67.5公里，小于實際運距，所以選擇自動裝卸汽車。車輛載重量的選擇

當貨物批量超過最大載重量車輛的運輸能力時，根據(jù)經(jīng)濟性原則，可以將最大載重量的車輛組合起來使用。車輛載重量的選擇車輛載重量的選擇車輛載重量的選擇車輛載重量的選擇任務(wù)16根據(jù)出庫的概率密度確定各種車輛數(shù)量倉庫運出的金屬材料批量按指數(shù)函數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為,年貨運量∑Q=406720噸。現(xiàn)計劃采用三種類型的車輛完成上述貨運任務(wù)，其中：解放汽車：q1=4噸，ɑd1=0.85,t1u=60分鐘黃河型汽車：q2=8噸，ɑd1=0.90,t1u=76分鐘瑪斯型汽車：q3=12.5噸，ɑd1=0.75,t1u=90分鐘其余各指標相同，Li=15公里，Vti=20公里/小時，β=0.65，Tdi=8，r=1，Dp=365天試計算所需的各種車型數(shù)量。車輛載重量的選擇建立已知數(shù)據(jù)模型車輛載重量的選擇運算公式和函數(shù)車輛載重量的選擇【任務(wù)操作步驟】解放汽車在冊數(shù)量24；黃河型汽車在冊數(shù)量16；瑪斯型汽車在冊數(shù)量15。利用時間排序法減少貨車數(shù)量任務(wù)17：用行車時間排序法減少貨車數(shù)量

某物流公司有10條行車路線，發(fā)車時間和返回時間如表所示.求如何組合能夠使車輛最少。利用時間排序法減少貨車數(shù)量將“發(fā)車時間”升序后路線組合利用時間排序法減少貨車數(shù)量【任務(wù)操作結(jié)果】線路1、10、6可以組成一組，線路9、4可以組成一組；線路5、7可以組成一組（線路6已與1、10、6組合）；線路2、8可以組成一組，線路3單獨運行。排序后可以用5輛車。第五節(jié)運輸定價及運輸成本計算一、運輸定價盈虧平衡定價法加成定價法二、運費的計算鐵路運費計算水路運費的計算航空運費的計算運輸定價盈虧平衡定價法當運輸收入與運輸支出相等時的運輸價格稱為保本運價。盈虧平衡定價法也叫保本定價法或收支平衡定價法是指在銷量既定的條件下，企業(yè)產(chǎn)品的價格必須達到一定的水平才能做到盈虧平衡、收支相抵。既定的銷量就稱為盈虧平衡點，這種制定價格的方法就稱為盈虧平衡定價法。

當貨運量大于保本運量時，運輸公司可以接受某批貨物的運輸。運輸定價任務(wù)18用盈虧平衡法計算保本運價某運輸企業(yè)某航次保本貨運量為300噸，總固定成本6000元，每貨運噸變動成本為50元，試確定該航次的保本運價。【任務(wù)操作結(jié)果】該航次的保本運價為每貨運噸70元。運輸定價任務(wù)19用盈虧平衡法計算保本運量某一批大宗散貨2200噸，保本運價為4.5元/噸，某運輸公司若承擔該運輸任務(wù)，分攤到該批次貨物的固定成本為4000元，單位變動成本為2.5元/噸，試判斷是否可以承運?！救蝿?wù)操作結(jié)果】保本貨運量小于實際接貨量，所以該運輸公司可以承運。運輸定價加成定價法

在進行運輸定價時，產(chǎn)品價格包含成本和利潤的定價方法稱為加成定價法。運輸定價任務(wù)20用加成定價法計算運輸價格

運輸企業(yè)總變動成本為150萬元，總固定成本為100萬元，貨運量為1250萬噸.公里,如果企業(yè)規(guī)定其成本利潤率即利潤加成為25%,試用成本加成定價法確定運價?！救蝿?wù)操作結(jié)果】用成本加成定價法確定運價為每噸公里0.25元。運費的計算鐵路運費計算整車貨物運輸運費計算運費=（發(fā)到基價+運行基價×價里程）×計費重量

計費重量：除規(guī)定情況外，均按貨車標記載重量作為計費重量，貨物重量超過標重時，按貨物重量計費。運費的計算任務(wù)21鐵路整車貨物運輸費用計算蘭州西站發(fā)銀川站機器一臺重24T，用50T貨車一輛裝運，計算其運費。【任務(wù)操作步驟】任務(wù)操作結(jié)果，運費為1514.6元運費的計算零擔貨物的運費計算運費=（發(fā)到基價+運行基價×運價里程）×計費重量/10

零擔貨物運費計算的若干規(guī)定：①計費重量：零擔貨物的計費重量以10公斤為單位，不足10公斤進為10公斤。凡不足300公斤/M3的輕浮零擔貨物均按其體積折合重量與貨物重量擇大確定計費重量。折合重量=300×體積貨物長、寬、高的計算單位為米，小數(shù)點后取兩位小數(shù)（以下四舍五入）。體積的計算單位為立方米，保留兩位小數(shù)，第三位小數(shù)四舍五入。②起碼運費：零擔貨物每批的起碼運費，發(fā)到運費為1.60元，運行運費為0.40元。運費的計算任務(wù)22鐵路零擔貨物運輸費用計算

廣安門發(fā)包頭車站某儀器4件，重46公斤，貨物每件長1米，寬0.35米，高0.16米，試計算運費?！救蝿?wù)操作結(jié)果】貨物運費為14.7元。運費的計算任務(wù)23鐵路分項計費法計算零擔貨物運輸費用

某托運人從西安西站發(fā)送錦州站儀器1#5件，儀器2#10件，共重364公斤，總體積1.2立方米，計算運費?！救蝿?wù)操作步驟】運費為31.4元。運費的計算水路運費的計算運費＝基本運價×計費噸＋附加費任務(wù)24水路運輸費用計算有一批由A港運往C港的襯衣共150立方米，經(jīng)B港轉(zhuǎn)