第五章功率譜估計1-2節(jié)

第五章

功率譜估計1第一節(jié)引言21、信號與系統(tǒng)的分析研究方法（1）在時域進行（一維信號）（2）在頻域進行（一維信號）（3）在時頻域進行（二維信號）（4）在空域進行（多維信號）3（1）在時域進行如我們前面所學的維納濾波、卡爾曼濾波和自適應濾波都屬于這種方法。4（2）在頻域進行對確定性信號傅里葉變換是在頻率域分析研究的理論基礎(chǔ)。對隨機性信號其傅里葉變換并不存在，因此研究它的功率譜。5（3）在時頻域進行（二維信號）時頻分析是一種新的信號分析方法，對于非平穩(wěn)信號、寬帶信號，采用時頻分析方法顯得特別重要，近年來得到越來越廣泛的重視。由于時頻特征分離的固有性質(zhì)，使局限時間或頻譜的一維信號處理擴展到二維的時頻平面，信號的時頻特征得到了分離，對信號的分析可以具體到信號的特定時間和特定頻率，全面反映觀測信號的時頻聯(lián)合特征，相應的時頻濾波也變得更為容易、更為直觀。時頻分布可分為線性時頻表示（如短時傅立葉變換、小波分析等）和非線性時頻表示。6（4）在空域進行空域信號處理器是雷達必不可少的最重要分系統(tǒng)。陣列信號處理。屬于空域信號處理?？沼蛳嚓P(guān)去噪法。是一種新的自適應小波濾噪法。極化域——空域聯(lián)合譜估計。分布式移動通信系統(tǒng)。充分利用空域來提高系統(tǒng)容量及頻譜利用率?？諘r二維自適應信號處理是新一代機載雷達的一項關(guān)鍵技術(shù)。72、隨機信號的頻域分析隨機信號是無始無終，能量無限的信號，其傅里葉變換不收斂，因而不能確定此類信號的頻譜。隨機信號能量無限，其功率未必無限，因而常用功率譜來描述其頻率特性。隨機信號自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換是信號的功率譜密度。83、譜估計定義譜估計或功率譜估值：根據(jù)有限個觀測數(shù)據(jù)，估計平穩(wěn)隨機信號的功率譜。93、譜估計的應用譜估計的應用遍及雷達、聲納、通信、生物醫(yī)學、地震勘探等諸多領(lǐng)域。在雷達信號處理中，由回波信號功率譜密度、譜峰的密度、高度和位置，可以確定運動目標的位置、幅射強度和運動速度等。在被動式聲納信號處理中，譜峰的位置可提供魚雷的方向（方位角）。10在生物醫(yī)學工程中，有關(guān)生理電信號的功率譜密度的譜峰可以指示癲癇病的發(fā)作周期。在電子戰(zhàn)中，譜分析可用來對目標進行分類，識別等。根據(jù)信號、干擾與噪聲的功率譜，可設計適當?shù)臑V波器，盡量不失真地重現(xiàn)信號，最大限度地抑制干擾與噪聲。11功率譜估計分為兩大類：（1）經(jīng)典譜估計（非參數(shù)化方法）（線性譜估計）。（2）現(xiàn)代譜估計（參數(shù)化方法）（非線性譜估計）。4、譜估計的分類12實質(zhì)上仍依賴于傳統(tǒng)的傅里葉變換法。經(jīng)典的譜估計法又分為兩種：（a）相關(guān)圖法（又稱間接法（BT法））。是由布萊克曼(R.B.Blackman)和圖基(J.W.Tukey)于1958年提出的，稱為BT法。（b）直接法（又稱周期圖periodogram法）。是由舒斯特(Schuster)于1898年提出的。（1）經(jīng)典譜估計

（非參數(shù)化方法）13（a）間接法（BT法）直到1965年快速傅里葉變換算法（FFT）問世以前，是最流行的譜估計方法。BT法又稱為相關(guān)圖法對信號序列估計求其自相關(guān)函數(shù)值對自相關(guān)函數(shù)的估計進行加權(quán)對加權(quán)的自相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換獲得功率譜估計。14（b）直接法（又稱周期圖（periodogram)法）對觀測到的數(shù)據(jù)樣本直接進行傅里葉變換取模的平方，再除以N得到功率譜估計。不用估計自相關(guān)函數(shù)，且可以用FFT進行計算，在FFT出現(xiàn)以后，周期圖法才得到了廣泛的應用。15（2）現(xiàn)代譜估計其基本思想是根據(jù)已有的觀測數(shù)據(jù)，建立信號所服從的模型，從而在觀測不到的區(qū)間上，信號的取值服從模型的分布情況，不再認為是零。主要討論參數(shù)模型（AR、MA、ARMA）法。165、經(jīng)典譜估計與現(xiàn)代譜估計

方法的比較(1)經(jīng)典譜估計的優(yōu)缺點(2)現(xiàn)代譜估計的優(yōu)缺點17(1)經(jīng)典譜估計的優(yōu)缺點優(yōu)點：原理簡單，便于實現(xiàn)，并可采用FFT等技術(shù)而使計算量大為減小。缺點：它的估計方差大，譜分辨率差（分辨率大約為數(shù)據(jù)長度的倒數(shù)）。使得這種方法難以應用于短數(shù)據(jù)記錄等情況。原因：一個假設，即除了得到N個數(shù)據(jù)外，序列的其它值均被認為是零。但實際上序列或其自相關(guān)函數(shù)在我們未能觀測到或未估計的值，實際上并不全是零。18(2)現(xiàn)代譜估計的優(yōu)缺點優(yōu)點：現(xiàn)代譜估計質(zhì)量比經(jīng)典譜估計的質(zhì)量有很大提高。缺點：沒有理論能指導選擇一個合適的模型，只能根據(jù)功率譜的一些先驗知識，即重要的譜特性，選擇模型。選型合適，可以得到偏差小分辨率高、方差小的譜估計質(zhì)量。196、功率譜估計的發(fā)展功率譜估計的分辨能力用參量法可以改進。如自回歸模型法、最大熵法和最大似然估計等。在這些方法中，不再認為觀測到的N個數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)全為零，因此克服了經(jīng)典法的這個缺點，提高了譜估計的分辨率。20然而這些方法在信噪比（SNR）較低時性能并不好，為此，1982年以來，人們陸續(xù)提出了多種基于矩陣奇異值分解或特征值分解的改進的譜估計方法，也叫做超分辨方法。21第二節(jié)

經(jīng)典譜估計方法22一、相關(guān)圖法2324二、相關(guān)圖法功率譜估計步驟2526272829三、相關(guān)圖法功率譜估計質(zhì)量303132333435363738394041424344二、周期圖法1、周期圖法定義2、周期圖與BT法的等價關(guān)系3、周期圖法的譜估計質(zhì)量4、周期圖法的改進451、周期圖法定義46474849周期圖法計算功率譜框圖502、周期圖與BT法的等價關(guān)系51523、周期圖法的譜估計質(zhì)量5354555657585960616263646566例子67圖(a)68程序N=64;Nfft=64;sigma2=1;wn=sigma2.*randn(1,N);W=fft(wn,Nfft);Pxx=(abs(W).^2)/Nfft;f=(0:length(Pxx)-1)/length(Pxx)*2*pi;plot(f(1:Nfft/2),Pxx(1:Nfft/2))69圖(b)70圖(c)71圖(d)72結(jié)論733、周期圖法的改進周期圖法作為功率譜的估計不滿足一致估計的條件，必須進行改進。改進的措施主要是將周期圖進行平滑（平均是一種主要的平滑方法），使估計方差減小，從而得到一致譜估計。平滑的方法主要有兩種：（1）窗口處理法。目的平滑周期圖（2）周期圖平均法（3）Welch法：修正的周期圖平均法周期法從原理上講，是基于相關(guān)函數(shù)值取傅里葉變換的一種方法。74（1）窗口處理法75（a）窗口處理法原理7677787980（b)幾個譜窗（1）矩形滯后窗81（2）巴特利特窗（Bartlett’sWindow)82（3）布萊克曼－圖基窗（Blackman-TukeyWindow)83（4）帕曾窗（ParzenWindow)84結(jié)論85（2）周期圖平均法原理：對一隨機變量進行觀測，得到L組獨立記錄數(shù)據(jù)。用每一組數(shù)據(jù)求其平均值，然后將L個均值加起來求平均?；蚴菍σ浑S機變量進行觀測，得到一組獨立記錄數(shù)據(jù)，先將數(shù)據(jù)分L段，對各段數(shù)據(jù)分別求其周期圖，再將各段周期圖進行平均作為功率譜的估計。又稱為Bartlett方法，由于其采用FFT運算可提高運算速度，是當前用得最多的一種平滑方法。8687888990919293949596例子97圖a98圖b99圖c100101(3)Welch法目前在工程實踐中，經(jīng)典譜估計獲得更多有效應用的是1967年由Welch提出的修正周期圖法，他將前