第五章功率譜估計(jì)1-2節(jié)

第五章

功率譜估計(jì)1第一節(jié)引言21、信號(hào)與系統(tǒng)的分析研究方法（1）在時(shí)域進(jìn)行（一維信號(hào)）（2）在頻域進(jìn)行（一維信號(hào)）（3）在時(shí)頻域進(jìn)行（二維信號(hào)）（4）在空域進(jìn)行（多維信號(hào)）3（1）在時(shí)域進(jìn)行如我們前面所學(xué)的維納濾波、卡爾曼濾波和自適應(yīng)濾波都屬于這種方法。4（2）在頻域進(jìn)行對(duì)確定性信號(hào)傅里葉變換是在頻率域分析研究的理論基礎(chǔ)。對(duì)隨機(jī)性信號(hào)其傅里葉變換并不存在，因此研究它的功率譜。5（3）在時(shí)頻域進(jìn)行（二維信號(hào)）時(shí)頻分析是一種新的信號(hào)分析方法，對(duì)于非平穩(wěn)信號(hào)、寬帶信號(hào)，采用時(shí)頻分析方法顯得特別重要，近年來(lái)得到越來(lái)越廣泛的重視。由于時(shí)頻特征分離的固有性質(zhì)，使局限時(shí)間或頻譜的一維信號(hào)處理擴(kuò)展到二維的時(shí)頻平面，信號(hào)的時(shí)頻特征得到了分離，對(duì)信號(hào)的分析可以具體到信號(hào)的特定時(shí)間和特定頻率，全面反映觀測(cè)信號(hào)的時(shí)頻聯(lián)合特征，相應(yīng)的時(shí)頻濾波也變得更為容易、更為直觀。時(shí)頻分布可分為線性時(shí)頻表示（如短時(shí)傅立葉變換、小波分析等）和非線性時(shí)頻表示。6（4）在空域進(jìn)行空域信號(hào)處理器是雷達(dá)必不可少的最重要分系統(tǒng)。陣列信號(hào)處理。屬于空域信號(hào)處理。空域相關(guān)去噪法。是一種新的自適應(yīng)小波濾噪法。極化域——空域聯(lián)合譜估計(jì)。分布式移動(dòng)通信系統(tǒng)。充分利用空域來(lái)提高系統(tǒng)容量及頻譜利用率。空時(shí)二維自適應(yīng)信號(hào)處理是新一代機(jī)載雷達(dá)的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。72、隨機(jī)信號(hào)的頻域分析隨機(jī)信號(hào)是無(wú)始無(wú)終，能量無(wú)限的信號(hào)，其傅里葉變換不收斂，因而不能確定此類信號(hào)的頻譜。隨機(jī)信號(hào)能量無(wú)限，其功率未必?zé)o限，因而常用功率譜來(lái)描述其頻率特性。隨機(jī)信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換是信號(hào)的功率譜密度。83、譜估計(jì)定義譜估計(jì)或功率譜估值：根據(jù)有限個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)，估計(jì)平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的功率譜。93、譜估計(jì)的應(yīng)用譜估計(jì)的應(yīng)用遍及雷達(dá)、聲納、通信、生物醫(yī)學(xué)、地震勘探等諸多領(lǐng)域。在雷達(dá)信號(hào)處理中，由回波信號(hào)功率譜密度、譜峰的密度、高度和位置，可以確定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的位置、幅射強(qiáng)度和運(yùn)動(dòng)速度等。在被動(dòng)式聲納信號(hào)處理中，譜峰的位置可提供魚(yú)雷的方向（方位角）。10在生物醫(yī)學(xué)工程中，有關(guān)生理電信號(hào)的功率譜密度的譜峰可以指示癲癇病的發(fā)作周期。在電子戰(zhàn)中，譜分析可用來(lái)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行分類，識(shí)別等。根據(jù)信號(hào)、干擾與噪聲的功率譜，可設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)臑V波器，盡量不失真地重現(xiàn)信號(hào)，最大限度地抑制干擾與噪聲。11功率譜估計(jì)分為兩大類：（1）經(jīng)典譜估計(jì)（非參數(shù)化方法）（線性譜估計(jì)）。（2）現(xiàn)代譜估計(jì)（參數(shù)化方法）（非線性譜估計(jì)）。4、譜估計(jì)的分類12實(shí)質(zhì)上仍依賴于傳統(tǒng)的傅里葉變換法。經(jīng)典的譜估計(jì)法又分為兩種：（a）相關(guān)圖法（又稱間接法（BT法））。是由布萊克曼(R.B.Blackman)和圖基(J.W.Tukey)于1958年提出的，稱為BT法。（b）直接法（又稱周期圖periodogram法）。是由舒斯特(Schuster)于1898年提出的。（1）經(jīng)典譜估計(jì)

（非參數(shù)化方法）13（a）間接法（BT法）直到1965年快速傅里葉變換算法（FFT）問(wèn)世以前，是最流行的譜估計(jì)方法。BT法又稱為相關(guān)圖法對(duì)信號(hào)序列估計(jì)求其自相關(guān)函數(shù)值對(duì)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)進(jìn)行加權(quán)對(duì)加權(quán)的自相關(guān)函數(shù)做傅里葉變換獲得功率譜估計(jì)。14（b）直接法（又稱周期圖（periodogram)法）對(duì)觀測(cè)到的數(shù)據(jù)樣本直接進(jìn)行傅里葉變換取模的平方，再除以N得到功率譜估計(jì)。不用估計(jì)自相關(guān)函數(shù)，且可以用FFT進(jìn)行計(jì)算，在FFT出現(xiàn)以后，周期圖法才得到了廣泛的應(yīng)用。15（2）現(xiàn)代譜估計(jì)其基本思想是根據(jù)已有的觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立信號(hào)所服從的模型，從而在觀測(cè)不到的區(qū)間上，信號(hào)的取值服從模型的分布情況，不再認(rèn)為是零。主要討論參數(shù)模型（AR、MA、ARMA）法。165、經(jīng)典譜估計(jì)與現(xiàn)代譜估計(jì)

方法的比較(1)經(jīng)典譜估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)(2)現(xiàn)代譜估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)17(1)經(jīng)典譜估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：原理簡(jiǎn)單，便于實(shí)現(xiàn)，并可采用FFT等技術(shù)而使計(jì)算量大為減小。缺點(diǎn)：它的估計(jì)方差大，譜分辨率差（分辨率大約為數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的倒數(shù)）。使得這種方法難以應(yīng)用于短數(shù)據(jù)記錄等情況。原因：一個(gè)假設(shè)，即除了得到N個(gè)數(shù)據(jù)外，序列的其它值均被認(rèn)為是零。但實(shí)際上序列或其自相關(guān)函數(shù)在我們未能觀測(cè)到或未估計(jì)的值，實(shí)際上并不全是零。18(2)現(xiàn)代譜估計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：現(xiàn)代譜估計(jì)質(zhì)量比經(jīng)典譜估計(jì)的質(zhì)量有很大提高。缺點(diǎn)：沒(méi)有理論能指導(dǎo)選擇一個(gè)合適的模型，只能根據(jù)功率譜的一些先驗(yàn)知識(shí)，即重要的譜特性，選擇模型。選型合適，可以得到偏差小分辨率高、方差小的譜估計(jì)質(zhì)量。196、功率譜估計(jì)的發(fā)展功率譜估計(jì)的分辨能力用參量法可以改進(jìn)。如自回歸模型法、最大熵法和最大似然估計(jì)等。在這些方法中，不再認(rèn)為觀測(cè)到的N個(gè)數(shù)據(jù)以外的數(shù)據(jù)全為零，因此克服了經(jīng)典法的這個(gè)缺點(diǎn)，提高了譜估計(jì)的分辨率。20然而這些方法在信噪比（SNR）較低時(shí)性能并不好，為此，1982年以來(lái)，人們陸續(xù)提出了多種基于矩陣奇異值分解或特征值分解的改進(jìn)的譜估計(jì)方法，也叫做超分辨方法。21第二節(jié)

經(jīng)典譜估計(jì)方法22一、相關(guān)圖法2324二、相關(guān)圖法功率譜估計(jì)步驟2526272829三、相關(guān)圖法功率譜估計(jì)質(zhì)量303132333435363738394041424344二、周期圖法1、周期圖法定義2、周期圖與BT法的等價(jià)關(guān)系3、周期圖法的譜估計(jì)質(zhì)量4、周期圖法的改進(jìn)451、周期圖法定義46474849周期圖法計(jì)算功率譜框圖502、周期圖與BT法的等價(jià)關(guān)系51523、周期圖法的譜估計(jì)質(zhì)量5354555657585960616263646566例子67圖(a)68程序N=64;Nfft=64;sigma2=1;wn=sigma2.*randn(1,N);W=fft(wn,Nfft);Pxx=(abs(W).^2)/Nfft;f=(0:length(Pxx)-1)/length(Pxx)*2*pi;plot(f(1:Nfft/2),Pxx(1:Nfft/2))69圖(b)70圖(c)71圖(d)72結(jié)論733、周期圖法的改進(jìn)周期圖法作為功率譜的估計(jì)不滿足一致估計(jì)的條件，必須進(jìn)行改進(jìn)。改進(jìn)的措施主要是將周期圖進(jìn)行平滑（平均是一種主要的平滑方法），使估計(jì)方差減小，從而得到一致譜估計(jì)。平滑的方法主要有兩種：（1）窗口處理法。目的平滑周期圖（2）周期圖平均法（3）Welch法：修正的周期圖平均法周期法從原理上講，是基于相關(guān)函數(shù)值取傅里葉變換的一種方法。74（1）窗口處理法75（a）窗口處理法原理7677787980（b)幾個(gè)譜窗（1）矩形滯后窗81（2）巴特利特窗（Bartlett’sWindow)82（3）布萊克曼－圖基窗（Blackman-TukeyWindow)83（4）帕曾窗（ParzenWindow)84結(jié)論85（2）周期圖平均法原理：對(duì)一隨機(jī)變量進(jìn)行觀測(cè)，得到L組獨(dú)立記錄數(shù)據(jù)。用每一組數(shù)據(jù)求其平均值，然后將L個(gè)均值加起來(lái)求平均?；蚴菍?duì)一隨機(jī)變量進(jìn)行觀測(cè)，得到一組獨(dú)立記錄數(shù)據(jù)，先將數(shù)據(jù)分L段，對(duì)各段數(shù)據(jù)分別求其周期圖，再將各段周期圖進(jìn)行平均作為功率譜的估計(jì)。又稱為Bartlett方法，由于其采用FFT運(yùn)算可提高運(yùn)算速度，是當(dāng)前用得最多的一種平滑方法。8687888990919293949596例子97圖a98圖b99圖c100101(3)Welch法目前在工程實(shí)踐中，經(jīng)典譜估計(jì)獲得更多有效應(yīng)用的是1967年由Welch提出的修正周期圖法，他將前