菱形性質(zhì)經(jīng)典練習(xí)題(詳細(xì)答案)

22菱形性質(zhì)經(jīng)典習(xí)題22一．選擇題（共4?。?衡陽(yáng)）如圖示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱MNPO的點(diǎn)坐標(biāo)是4則頂點(diǎn)M、的標(biāo)別是（）AM（，0N（，4）．（，0（8，4．（，（7，4）D．M4（7，）2010肇）菱形的周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A2B．

C．D．2010襄）菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為，該形鄰角度數(shù)比為（）A3．4：1．5：1D．612010宜）如圖，菱形ABCD中，AB=15°，B、D兩之間的距離為（）AB

C．7.5D．二．填空題（共小題）?銅地區(qū)）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是．?綦縣）如，菱形ABCD的角線、相于點(diǎn)，且，BD=6，過(guò)點(diǎn)作OH丄，垂足為，則0到距離OH=_________．南京圖形ABCD的長(zhǎng)是2cmE是AB的點(diǎn)AB菱形ABCD面積為

cm．題圖

圖

題圖

圖?鞍）如圖，在菱形中對(duì)角線與BD相于點(diǎn)OAB=13AC=10，過(guò)點(diǎn)D作AC交BC的長(zhǎng)線于點(diǎn)E則BDE的長(zhǎng)為_________．2010嘉）如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角°對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)O點(diǎn)E在AB上，則度．2009?江）如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm若墻上釘子間的距離，則1=度題

題

題

題圖11?朝）已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為，條對(duì)角線的長(zhǎng)為，另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為．?安）如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)始按A﹣＞B﹣＞C＞﹣E﹣＞﹣CG＞A的序菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)米停下個(gè)型機(jī)器人停在_________點(diǎn)2008?長(zhǎng)）如圖為形的角線上一點(diǎn)于點(diǎn)E，PFAD于F，PF=3cm，則點(diǎn)的距離是_________．

222006?云）已知：如圖，菱形ABCD中，B=60，AB=4，則以AC邊長(zhǎng)的正方形ACEF的長(zhǎng)．222005?黃）已知菱形的周長(zhǎng)為，條對(duì)角線之比為：，則菱形的面積為．2005?新）已知菱形的周長(zhǎng)是，條對(duì)角線長(zhǎng)是，它的面積是cm．2004?貴）如圖，菱形ABCD的角線的長(zhǎng)分別為和5，是角線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)不點(diǎn)A、C重合PEBC交AB于E，交于，則陰影部分的面積是_________．題圖

題

題2003?溫）如圖：菱形ABCD中，AB=2°，是AB的點(diǎn)P是角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的小值是．圖E分是菱形ABCD邊BCCD上點(diǎn)∠°_________度．三．解答題（共7?。?南）如圖，四邊形為形，已A（04（﹣3（1求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的比例函數(shù)解析式．?廣）如圖所示，在菱形ABCD，°，DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：DE=BE．

2010?益）如圖，在菱形ABCD中A=60AB=4O為角BD的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)OEAB，垂足為E（1的數(shù)；（2求線段BE的．2010?寧縣）如圖，四邊形ABCD是形BE、BFCD垂足分別為、．（1求證：BE=BF；（2當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8時(shí)求的．2009?貴陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、重接DP交對(duì)角線AC于連接BE（1證明：APD=；（2°，問(wèn)P點(diǎn)動(dòng)什么位置時(shí)ADP的積等于菱形ABCD面的，什么？

大知圖邊ABCD是形是BD長(zhǎng)線上一點(diǎn)是DB延線一點(diǎn)DE=BF你以F為個(gè)端點(diǎn)中標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新的線段并明它和圖中已有的某一條線段相須證明一組線段相等即可（1連接_________；（2猜想：_________=；（3證明明：寫出證明過(guò)程的重要依據(jù)）．如圖所示，在矩形ABCD中AB=4cmBC=8cm、從D出向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從B出向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、Q的度都是．（1在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形AQCP可是形嗎？如果可能，那么經(jīng)過(guò)多少秒后，四邊形AQCP菱形？（2分別求出菱形AQCP周長(zhǎng)、面積．

答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一．選擇題（共4?。?衡）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形MNPO的點(diǎn)P的標(biāo)是（，頂點(diǎn)M、的坐標(biāo)分別是（）AM（，0N（，4）．（，0（8，4．（，（7，4）．M（4，0（74）考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：數(shù)形結(jié)合。分析：題可過(guò)作PEOM根據(jù)勾股定理求出OP長(zhǎng)度，則、N兩坐標(biāo)便不難出．解答：：過(guò)作OM，頂P的標(biāo)是（，4OE=3，PE=4，OP=，點(diǎn)M的標(biāo)為（，05+3=8，點(diǎn)N的坐標(biāo)為，4故選A點(diǎn)評(píng)：題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)和點(diǎn)的標(biāo)，作出輔助線是解決本題的突破口．2010肇）菱形的周長(zhǎng)為4一個(gè)內(nèi)角為，則較短的對(duì)角線長(zhǎng)為（）A2B．

C．D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)，求出菱的邊長(zhǎng)，由菱形的兩邊和較短的對(duì)角線組成的三角形是等邊三角形，進(jìn)而求出較短的對(duì)角線長(zhǎng)．解答：：如圖四形ABCD為形，且周長(zhǎng)為，AB=BC=CD=DA=1，又B=60，ABC是邊三角形，所以．故選C．點(diǎn)評(píng)：題既考查了菱形的性質(zhì)，又考查了等邊三角形的判定，是菱形性質(zhì)應(yīng)用中一道比較典型題目．

22010襄）菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為，該形鄰角度數(shù)比為（）2A3．4：1．5：1D．61考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；含度的直角三角形。分析根據(jù)已知可求得菱形的邊，再根據(jù)三角函數(shù)可求得其一個(gè)內(nèi)角從而得到另一個(gè)內(nèi)角即可得到該菱形兩鄰角度數(shù)比．解答：：如圖所示，根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為，而得到高所對(duì)的角為30，鄰的角為°，該菱形兩鄰角度數(shù)比為5：．故選C．點(diǎn)評(píng)：題主要考查的知識(shí)點(diǎn)：（1直角三角形中銳所對(duì)的直角等于斜邊的一半的逆定理；（2菱形的兩個(gè)鄰角互補(bǔ)．2010宜）如圖，菱形ABCD中，AB=15°，B、D兩之間的距離為（）AB

C．7.5D．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：求出A于60，連接BD得eq\o\ac(△,到)ABD是邊三角形，所以BD等菱形邊長(zhǎng)．解答：：連接BDADC=120，°﹣120°，，是邊角形，BD=AB=15．故選A點(diǎn)評(píng)：題考查有一個(gè)角是60的菱形，有一條對(duì)角線等于菱形的邊長(zhǎng)二．填空題（共小題）?銅地區(qū)）已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm，3cm，則它的面積是3．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析：知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為2cm3cm，根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可求答案．解答：：菱的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為3cm，它面積是：23=3（cm2

2故答案為：3．2點(diǎn)評(píng)：題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半．?綦縣）如，菱形ABCD的角線、相于點(diǎn)，且，BD=6，過(guò)點(diǎn)作OH丄，垂足為，則0到距離OH=

．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；點(diǎn)到直線的距離；勾股定理。分析：為菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等，可求出OH的．解答：：，，AO=4．AOABOHOH=

．故答案為：

．點(diǎn)評(píng)：本題考查菱形的基本性質(zhì)，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的四邊相等，根據(jù)面積相等可求AB邊的高OH．南京）如圖，菱形ABCD的長(zhǎng)是2cm是AB的點(diǎn)，且DE丄，則菱形ABCD的積為2cm

．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。分析：因?yàn)镈E丄，E是AB的點(diǎn)，所以，據(jù)勾股定理可求出BD的，菱形的面=底邊高從而可求出解．解答：：是AB的中點(diǎn)，AE=1cm，DE丄AB，=cm．菱的面積為：2×cm2

．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：題考查菱形的性質(zhì)，四邊都相等，菱形面積的計(jì)算公式以及勾股定理的運(yùn)用等．?鞍）如圖，在菱形中對(duì)角線與BD相于點(diǎn)OAB=13AC=10，過(guò)點(diǎn)D作AC交BC的長(zhǎng)線于點(diǎn)E則BDE的長(zhǎng)為60．

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；勾股定理。專題：數(shù)形結(jié)合。分析因菱形的對(duì)角線互相垂及互相平分就可以在eq\o\ac(△,)AOB中用勾股定理求出然利用平行四邊形的判定及性質(zhì)就可以求eq\o\ac(△,)BDE的周長(zhǎng)．解答：：四形ABCD菱形，AB=BC=CD=AD=13ACBD，OB=ODOA=OC=5，BD=2OB=24AD，ACDE四形平行四邊形，，DE=AC=10BDE周長(zhǎng)是BD+BC+CE+DE=24+10+26=60故答案為：60點(diǎn)評(píng)本題主要利考查用菱形的角線互相垂直平分及勾股定理來(lái)解決，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得ABD，從而利用勾股定理求出BD的度，難度一般．2010嘉）如圖，已知菱形ABCD的一個(gè)內(nèi)角°對(duì)角線AC、相交于點(diǎn)O點(diǎn)E在AB上，則度考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：為AB=AD，，求；，以，據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．解答：：ABCD是形．ABD=．，ABD=（°﹣）．又BE=BOBEO=×（180﹣）=65．故答案為：65點(diǎn)評(píng)：題考查了菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．屬基礎(chǔ)題．2009?江）如圖，一活動(dòng)菱形衣架中，菱形的邊長(zhǎng)均為16cm若墻上釘子間的距離，則1=度

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：應(yīng)用題。分析：題意可得與菱形的兩鄰邊組成等邊三角形，從不難求1的數(shù)．解答：：由題意可得AB與菱形的兩鄰邊組成邊三角形，1=120．故答案為120．點(diǎn)評(píng)：題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定．11?朝）已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為，條對(duì)角線的長(zhǎng)為，另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；分類討論。分析：中沒(méi)有指明該對(duì)角線是較長(zhǎng)的對(duì)角線還是較短的對(duì)角線，所以就分兩種情況進(jìn)行分析．解答：：當(dāng)長(zhǎng)對(duì)角線長(zhǎng)為時(shí)則另一對(duì)角線長(zhǎng)為2②當(dāng)短對(duì)角線長(zhǎng)為2時(shí)則另一對(duì)角線長(zhǎng)為；故另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2或6點(diǎn)評(píng)：題主要考查菱形的性質(zhì)以及勾股定理，做題時(shí)注意分兩種情況進(jìn)行分析．?安）如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長(zhǎng)為1米一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)始按A﹣＞B﹣＞C＞﹣E﹣＞﹣CG＞A的序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)，行走米下，則個(gè)微型機(jī)器人停在B點(diǎn)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：規(guī)律型。分析：據(jù)題意可求得其每走一個(gè)循環(huán)是，從而可求得其行走米了幾個(gè)循環(huán)，即可得到其停在點(diǎn)．解答：：根據(jù)由A點(diǎn)開始按A﹣B＞﹣＞﹣＞E﹣＞﹣＞C﹣＞G＞A順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)”可得出，每經(jīng)過(guò)米完成一個(gè)循環(huán)，20098=251余1行2009米下，即是在第個(gè)環(huán)中行走了一米，即停到了B點(diǎn)故答案為B．點(diǎn)評(píng)：題考查的是循環(huán)的規(guī)律，要注意所求的值經(jīng)過(guò)了幾個(gè)循環(huán)，然后便可得出結(jié)論．2008?長(zhǎng)）如圖為形的角線上一點(diǎn)于點(diǎn)E，PFAD于F，PF=3cm，則點(diǎn)的距離是3cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。

222222分析：已知得AC為的平分線，且，PF分到角兩邊的離，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE=PF解答：：ABCD是形222222AC為的平分線PE于E，AD點(diǎn)F，．．故答案為3．點(diǎn)評(píng)：題考查了菱形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用．?云已如菱ABCD中B=60則AC為長(zhǎng)的正方形ACEF的長(zhǎng)為16．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：據(jù)已知可求eq\o\ac(△,)ABC是邊三角形，從而得到AC=AB，根據(jù)正方形的周公式計(jì)算即可．解答：：，AB=BCABC等邊三角形正形ACEF的長(zhǎng)44=16．故案為．點(diǎn)評(píng)：題考查菱形與正方形的性質(zhì)．2005?黃）已知菱形的周長(zhǎng)為，條對(duì)角線之比為：，則菱形的面積為96cm．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：據(jù)已知可分別求得兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即可得其面積．解答：：設(shè)兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為，4x根據(jù)勾股定理可得（）（），解之得，，則兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為12cm、16cm菱的面積×162

．故答案為．點(diǎn)評(píng)：要考查菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半，綜合利用了菱形的性質(zhì)和勾股定理．2005?新）已知菱形的周長(zhǎng)是，條對(duì)角線長(zhǎng)是，它的面積是．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：已知菱形的周長(zhǎng)以及一條角線的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)利用勾股定理可求得另一對(duì)角線的長(zhǎng)度，然后易求得菱形的面積．解答：：由題意可得，，，根據(jù)勾股定理可得，，BD=10cm則它的面積是24×=120cm．故答案為：．

點(diǎn)評(píng)：題主要考查菱形的性質(zhì)和菱形的面積公式，綜合利用了勾股定理．2004?貴）如圖，菱形ABCD的角線的長(zhǎng)分別為和5，是角線AC上一點(diǎn)（點(diǎn)不點(diǎn)A、C重合PEBC交AB于E，交于，則陰影部分的面積是2.5．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：據(jù)題意可得陰影部分的面積等eq\o\ac(△,)ABC的面積，因eq\o\ac(△,)ABC的面積是菱形面積的一半，根據(jù)已知可求得菱形的面積則不難求得陰影部分的面積．解答：：陰影部分的面積等eq\o\ac(△,)ABC的積．ABC的積等于菱形ABCD的積的一半，菱形ABCD的積AC，圖陰影部分的積為5．故答案為2.5．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的面的計(jì)算方法，根據(jù)菱形是中心對(duì)稱圖形，得到陰影部分的面積等于菱形面積的一半是解題的關(guān)鍵．2003?溫）如圖：菱形ABCD中，AB=2°，是AB的點(diǎn)P是角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的小值是．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。專題：動(dòng)點(diǎn)型。分析：點(diǎn)E作PE，交AC于P，PA=PB根據(jù)已知得到，據(jù)勾股定理可求得，PA的，從而可得到的小值．解答：：當(dāng)點(diǎn)在中垂線上時(shí)，有小值．過(guò)點(diǎn)作PEAB，交AC于，PA=PBB=120PA=2EP是AB的點(diǎn)

2222在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)APE中，PA=1PE=

，PA=故答案為．

．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是中垂線，菱的鄰角互補(bǔ)．勾股定理和最值．本題容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方是對(duì)P的動(dòng)態(tài)不清楚，無(wú)法判斷什么時(shí)候會(huì)使成最小值．如點(diǎn)E分是菱形ABCD的BC的點(diǎn)且EAF=D=60°FAD=45則CFE=45度考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；等邊三角形的判定。專題：計(jì)算題。分析：先證eq\o\ac(△,)ABEACF，然后出AE=AF證eq\o\ac(△,)AEF是邊三角形，最后可求AFDCFE的數(shù)．解答：：連接AC菱ABCD，AB=AC，B=D=60，ABC為邊三角形，BCD=120AB=ACACF=，ACF，ABC為邊三角形，，即°，又EAF=60，CAF+°，BAE=CAF，在ABE與ACF中ABEACFASA，又EAF=D=60，eq\o\ac(△,)AEF等邊三角形，AFE=60，又AFD=180﹣45°，則CFE=180﹣75°﹣60°．故答案為．點(diǎn)評(píng)：題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理．

三．解答題（共7?。?南）如圖，四邊形為形，已A（04（﹣3（1求點(diǎn)D坐標(biāo)；（2求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的比例函數(shù)解析式．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。專題：代數(shù)幾何綜合題；數(shù)形結(jié)合。分析）形的四邊相等，對(duì)邊平行，根據(jù)此可求出D點(diǎn)坐標(biāo)．（2求出點(diǎn)坐，設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可求出確定函數(shù)式．解答：）A（0，43OA=4．在菱形ABCD中，AD=AB=5，OD=1，D（，﹣1（2）BCAD，，（﹣，﹣5設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的比例函數(shù)解析式為y=．把（﹣，﹣5）代入解析式得k=15y=

．點(diǎn)評(píng)：題考查菱形的性質(zhì)，四邊相等，對(duì)邊平行，以及待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．?廣）如圖所示，在菱形ABCD，°，DEAC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．求證：DE=BE．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。專題：證明題。分析：由四邊形ABCD是形，得BDAC°，又由DE，即可證得BD由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得DE=BE．解答：明：

法一：如右圖，連接BD四形菱形，BDAC，，DEAC，DEBD，即BDE=90，．法二：四形ABCD是形，AD，AC=AD，ACDE，四形菱形，，又四邊形ABCD是形，，即CBE中，DE=BC=．點(diǎn)評(píng)：題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的用．2010?益）如圖，在菱形ABCD中A=60AB=4O為角BD的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)OEAB，垂足為E（1的數(shù)；（2求線段BE的．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)。分析）據(jù)菱形的四條邊都相等，A=60，得eq\o\ac(△,到)是邊三角形是°；（2先求出的長(zhǎng)和BOE的數(shù)，再根據(jù)角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即求出．解答：）菱形ABCD，A=60，為邊角形，分）（2由1）可知，又為BD的中點(diǎn)，6分又AB°，，BE=1分

點(diǎn)評(píng)：題利用等邊三角形的判定和直角三角形角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求解，需要熟練掌握．2010?寧縣）如圖，四邊形ABCD是形BE、BFCD垂足分別為、．（1求證：BE=BF；（2當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8時(shí)求的．考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)。分析）據(jù)菱形的鄰邊相等，對(duì)角相等，證eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)CBF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明；（2先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半和底乘以高兩種求法即可求出．解答）明四形ABCD是形，AB=CB，，AD、，AEB=，在ABE和中ABECBFAASBE=BF．（2解：如圖，對(duì)線AC=8對(duì)線的一半分為4、3菱的邊長(zhǎng)為

，菱形的面積=×6解得

．點(diǎn)評(píng)：題主要考查菱形的性質(zhì)和三角形全等的證明，同時(shí)還考查了菱形面積的兩種求法．2009?貴陽(yáng)）如圖，在菱形ABCD中是上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、重接DP交對(duì)角線AC于連接BE（1證明：APD=；（2°，問(wèn)P點(diǎn)動(dòng)什么位置時(shí)eq\o\ac(△,)ADP的面積等于菱形ABCD積的，什么？

=ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)=ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)ABCDeq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)。專題：證明題；動(dòng)點(diǎn)型。分析）先eq\o\ac(△,)DCE得，再根據(jù)即可得到論．（2當(dāng)點(diǎn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，

eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)

菱形

，證明

=ABDP=S

菱形

ABCD

即可．解答）明四形ABCD是形BC=CD，分（）CE=CEBCE（）EBC=EDC又ABDCAPD=CDP）EBC=APD（）（2解：當(dāng)P點(diǎn)動(dòng)到邊的中點(diǎn)時(shí)，eq\o