專題41“滑塊木板”模型中的能量問題

分析滑塊與木板間的相對運動情況，確定兩者間的速度關(guān)系、位移關(guān)系，注意兩者速度相等時摩擦力可能變化.2?用公式Q=FfX相或動能定理、能量守恒求摩擦產(chǎn)生的熱量.1.（多項選擇）如圖1所示，質(zhì)量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間的滑動摩擦力大小為Ff,用水平的恒定拉力F作用于滑塊.當滑塊運動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為x,滑塊速度為q，木板速度為v，以下結(jié)論正確的選項是（）圖1上述過程中，F(xiàn)做功大小為扌加嚀+扌必嚀其他條件不變的情況下，M越大，x越小其他條件不變的情況下，F(xiàn)越大，滑塊到達右端所用時間越長其他條件不變的情況下，F(xiàn)f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多答案BD解析由功能關(guān)系可知，上述過程中，F(xiàn)做功大小為二者動能與產(chǎn)生的熱量之和，選項A錯誤；其他條件不變的情況下，M越大，長木板的加速度越小，x越小，選項B正確；其他條件不變的情況下，F(xiàn)越大，滑塊的加速度越大，滑塊到達右端所用時間越短，選項C錯誤；其他條件不變的情況下，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量等于滑動摩擦力與相對位移的乘積，F(xiàn)f越大，滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多，選項D正確.長為L=1m、質(zhì)量為M=1kg的平板車在粗糙水平地面上以初速度v=5m/s向右運動，同時將一個質(zhì)量為m=2kg的小物塊輕輕放在平板車的最前端，物塊和平板車的平板間的動摩擦因數(shù)為“=0.5，由于摩擦力的作用，物塊相對平板車向后滑行距離5=0.4m后與平板車相對靜止，平板車最終因為地面摩擦而靜止，如圖2所示，物塊從放到平板車上到與平板車一起停止運動，摩擦力對物塊做的功為（）圖20B.4JC.6JD.10J答案A解析將小物塊輕放到平板車上時，由于摩擦力做正功，使小物塊加速，到與平板車速度相等時變?yōu)殪o摩擦力，由于地面對平板車的阻力而使平板車和小物塊都減速，靜摩擦力對小物塊做負功，因為小物塊初速度為零，最終與平板車一起減速到零，故動能變化量為零，在整個過程中摩擦力對小物塊做的功為零，選項A正確.（多項選擇）如圖3所示，光滑的水平面上疊放A、B兩物體（A視為質(zhì)點），A、B之間的滑動摩擦力為Ff,B的長度為乙當B不固定時A以速度勺從左向右從B上面滑過，這一過程中,A克服摩擦力做功叫，產(chǎn)生熱量Q],當B固定于水平面時，A仍以速度勺從左向右從B上面滑過，這一過程中,，克服摩擦力做功巴，產(chǎn)生熱量Q2,那么以下選項中正確的選項是（ ）BB.W>WB.W>W2A.W]=WC.C.0=Q2=FL答案BCD.Q>Q>fl解析A從B左端滑到右端克服摩擦力所做的功W=Fs因為B不固定時A的位移要比固定時大，所以W]>W2，摩擦產(chǎn)生的熱量Q二FfS相對，兩次都從B左端到右端，相對位移相等，所以Q\=Q2,故B、C正確，A、D錯誤.（多項選擇）第一次將一長木板靜止放在光滑水平面上，如圖4甲所示，一小鉛塊（可視為質(zhì)點）以水平初速度v0由木板左端向右滑動，到達右端時恰能與木板保持相對靜止?第二次將長木板分成A、B兩塊，使B的長度和質(zhì)量均為A的2倍，并緊挨著放在原水平面上，讓小鉛塊仍以初速度v0由A的左端開始向右滑動，如圖乙所示.假設(shè)小鉛塊相對滑動過程中所受的摩擦力始終不變，那么以下說法正確的選項是（）乙—I豊乙屮圖4小鉛塊將從B的右端飛離木板小鉛塊滑到B的右端前已與B保持相對靜止第一次和第二次過程中產(chǎn)生的熱量相等第一次過程中產(chǎn)生的熱量大于第二次過程中產(chǎn)生的熱量答案BD解析在小鉛塊第一次運動過程中，小鉛塊與木板之間的摩擦力使整個木板一直加速，第二次小鉛塊先使整個木板加速，當小鉛塊運動到E上后A停止加速，只有B加速，加速度大于第一次的對應(yīng)過程，故第二次小鉛塊與B將更早共速，所以小鉛塊還沒有運動到B的右端，二者就已共速，選項A錯誤，B正確；由于第一次的相對位移大于第二次的相對位移，那么第一次過程中產(chǎn)生的熱量大于第二次過程中產(chǎn)生的熱量，選項C錯誤，D正確.（?市診斷性考試）如圖5所示，兩塊材料不同的木板M、N,長度分別為2L、L,首尾相連固定在水平地面上，B為兩木板的連接點，物塊與木板M、N之間的動摩擦因數(shù)分別為“和2〃.當物塊以速率勺向右從A點滑上木板M恰好可以滑到C點；假設(shè)讓物塊以勺向左從C點滑上木板N,那么物塊（）nH c圖5A.恰好運動到A點停下兩次運動的時間相等兩次經(jīng)過B點時的速率不同兩次運動的平均速度大小相同答案A解析當對物塊以速率v0向右從A點滑上木板M,設(shè)物塊質(zhì)量為m,由動能定理，-〃mg2L-2〃mgL二0-|mv02，假設(shè)讓物塊以速率v0向左從C點滑上木板N，同樣由動能定理，-2〃mg?L-〃mg，2L二*mvA-1mv02，解得vA=0,即恰好運動到A點停下，選項A正確；物塊以速率vo向右從A點滑上木板M，由牛頓第二定律，〃mg二maM，其加速度為aM二〃g；物塊向右滑上木板N，由牛頓第二定律，2〃mg二maN，其加速度為aN二2〃g；物塊以速率v0從C點向左滑行，同樣由牛頓第二定律可得aQ二2〃g,aM=〃g；可畫出物塊運動的速度-時間圖像如下圖?由速度-時間圖像可知，物塊以速率vo向左從C點滑上木板N，運動的時間較長，兩次經(jīng)過B點時速率相等，選項B、C錯誤；兩次位移大小相等，時間不同，所以兩次運動的平均速度大小不相同，選項D錯誤.（多項選擇）（?市期末調(diào)研監(jiān)測如圖6所示，靜止在水平面上的木板質(zhì)量為/=2kg,質(zhì)量m

=1kg的鐵塊以水平初速度e0=6m/s，從木板的左端沿板面向右滑行，木板與地面間動摩擦因數(shù)為旳=0.1，鐵塊與木板間動摩擦因數(shù)為/2=°?5，木板長為4m,那么以下說法中正確的選項是(A.鐵塊最終滑離木板B.鐵塊最終停在距離木板右端1mA.鐵塊最終滑離木板B.鐵塊最終停在距離木板右端1m處C.運動過程中地面與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為18JD.運動過程中鐵塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為15J答案BD解析設(shè)鐵塊在木板上滑動時，鐵塊的加速度為a1,由牛頓第二定律得：p2mg=ma1解得：a1二”2g二5m/s2；設(shè)鐵塊在木板上滑動時，木板的加速度為a2，由牛頓第二定律得:”2mg-“](M+m)g二Ma2，解得：a2二1m/s2；設(shè)鐵塊與木板相對靜止達共同速度時的速度為e，所需的時間為t，那么有:v=v0-a1t,v=a2t,解得：t二1s,e二1m/s,此過程木板運動的位移X]二2。2,2-0.5m,鐵塊的位移為：X2二e0t-ga/2-3.5m到達共同速度后一起向右勻減速運動，所以鐵塊最終停在木板上的位置到其右端的距離為：4m-(3.5-0.5)m二1m,故A錯誤，B正確；運動過程中鐵塊與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q1=^2mg(x2-x1)=0.5X1X10X(3.5-0.5)J二15J,到達共同速度后一起向右勻減速的位移為X3二2^，"3二“得=1m/s2，解得：X3二0.5m,所以運動過程中地面與木板因摩擦而產(chǎn)生的熱量為Q2二“](M+m)g(X]+x3)二0.1X(2+1)X10X(0.5+0.5)J二3J,故C錯誤，D正確.如圖7所示，質(zhì)量M=4kg、長L=2m的木板A靜止在光滑水平面上，質(zhì)量m=1kg的小滑塊B置于A的左端.B在F=3N的水平恒力作用下由靜止開始運動，當B運動至A的中點時撤去力F.A、B之間的動摩擦因數(shù)“=0.2,g取10m/s2?求:圖7圖7撤去F之前A、B的加速度大小a「a2；F對B做的功W；整個運動過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量Q.答案(1)0.5m/s2 1m/s2(2)6J(3)2.4J解析⑴對A:“mg二Ma、得a1=0.5m/s2對B:F_“mg=ma2，得a2=1m/s2(2)設(shè)F作用時間為t，由位移公式得：Z221-2

=Z2

lZ221-2

=Z2

la--厶一2一一F做的功：/二FVp,W=6J.(3)撤去F后，對B:-ymg二ma3，得：a3二-2m/s2設(shè)從撤去F到A、B相對靜止所需時間為廠，那么：a嚴a3t二aj+af,得：廠二彳s由位移關(guān)系得：x相二扌+a2t+如3廠2-(a1tt' 廠2),得x相=1.2m摩擦產(chǎn)生的熱量：Q=ymgx相，得Q二2.4J.8?如圖8所示，質(zhì)量為M=2kg、左端帶有擋板的長木板放在水平面上，板上貼近擋板處放有一質(zhì)量為m=1kg的物塊，現(xiàn)用一水平向右、大小為9N的拉力F拉長木板，使物塊和長木板一起做勻加速運動，物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為旳=0.1,長木板與水平面間的動摩擦因數(shù)為“2=0.2，運動一段時間后撤去F,最后物塊恰好能運動到長木板的右端，木板長L=4.8m,物塊可看成質(zhì)點，不計擋板的厚度，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g=10m/s2,求：b 」； 和住住住幷住興&*打冷打住圖8小物塊開始運動時的加速度大小;拉力F作用的時間；整個過程因摩擦產(chǎn)生的熱量.答案(1)1m/s2(2)4s(3)72J解析⑴小物塊開始運動時的加速度與整體的加速度相同，對整體，由牛頓第二定律有F-〃2(M+m)g二(M+m)a1,解得a1=1m/s2(2)設(shè)拉力F作用的時間為“，撤去拉力時長木板和物塊的速度為v=a1t1撤去拉力后，如果物塊和長木板一起做勻減速運動，那么勻減速運動的加速度大小為a’g二2m/s2,物塊要維持2m/s2的加速度需要的外力大小為2N，而長木板對物塊的最大靜摩擦力等于Ff1二“mg二1N<2N,因此物塊不可能和長木板一起做勻減速運動，物塊與長木板發(fā)生相對滑動，長木板的加速度滿足“2(M+m)g-“]mg二Ma2可得a2二2.5m/s2,小物塊的加速度a3二“、g二1m/s2V22a3(3)根據(jù)功能關(guān)系可知，整個過程因摩擦產(chǎn)生的熱量等于拉力F做的功即Q=Fx1,x1=2a1t12,可得Q二72J.9(市模擬)如圖9所示，一質(zhì)量為m=1.5kg的滑塊從傾角為0=37°的斜面上自靜止開始下滑，滑行距離x=10m后進入半徑為R=9m的光滑圓弧力5其圓心角為0,然后水平滑上與平臺等高的小車.小車質(zhì)量為M=3.5kg,滑塊與斜面及小車外表的動摩擦因數(shù)“=0.35,地面光滑且小車足夠長，g取10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：滑塊在斜面上的滑行時間t1；滑塊脫離圓弧末端B點前，軌道對滑塊的支持力大小；當小車開始勻速運動時，滑塊在車上滑行的距離x1.答案(1)2.5s(2)31.7N(3)10m解析⑴設(shè)滑塊在斜面上滑行的加速度為a，由牛頓第二定律，有mgsin0-“mgcos0-ma,又x-|at12(2)滑塊在圓弧AB上運動過程，由機械能守恒定律，有112mvA2+mgR(1-cos①二列衛(wèi)十，其中vA二a