解直角三角形的應(yīng)用中考練習(xí)題含答案

解直角三形的應(yīng)用習(xí)題參考答案試題解析一．選題共5題2012襄）在一次數(shù)學(xué)活動中，李明利用一根栓有小錘的細(xì)線和一個半圓形量角器制作了一

A．100

B．

米

C．

米

D．50米個測角儀，去測量學(xué)校內(nèi)一座假山的高度CD如圖，已知小明距假山的水平距離BD為，他的眼鏡距地面的高度為李的視線經(jīng)過量角器零刻度線OA和山的最高點此鉛線OE經(jīng)量角器的刻線，則假山的高度為（）A．（+1.6）B（+1.6C．（）．考點：直角三角形的應(yīng)用．

考點解直角三形應(yīng)．專題幾何圖形題．分過BBM⊥AD，據(jù)三形角外的系得°，根據(jù)等角對等邊可得BC=AC，然后再計算出CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案．解解：過BM⊥AD，∵∠BAD=30，BCD=60，∴∠°，∴米，∵⊥AD，∴∠BMC=90，∴∠CBM=30，分析：根據(jù)已知得出AK=BD=12m，再利用tan30==

，進(jìn)而出CD長．

∴BC=50米解答：：∵米李明的眼睛高AB=1.6米∠°∴，AB=KD=1.6米，∠CAK=30，，∴=解得（即CD=CK+DK=4（+1.6米．故選：A．

∴BM=故：．

米，點此題主要查解角角形的用，關(guān)鍵是證AC=BC掌握直角三角形的性質(zhì)30角所直邊于邊一半．32014衡陽）如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD壩頂寬米，壩高米，斜坡的度i=1，壩底AD的度（）點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意得出==

解是答題關(guān)．2014隨）如圖，要測量B到河岸的離，在A測得°，在C點得

A．26

B．米

C．米

D．46米∠BCD=60，又測得AC=100米則B點河岸的離為（）考點：直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．專題：何圖形問題．分析：根據(jù)坡比求得AE的，已知，即可求得．解答：：∵壩高米，斜坡的坡度i=1，∴AE=1.5BE=18米∵BC=10米∴AD=2AE+BC=2×米故選：．

設(shè)米，AD=12k米則．∵米∴，∴米AD=12．在eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac(△,)CDA中∠CDA=90，°∴CD=ADtan∠≈0.90米，∴≈米故：D點評：題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問題及等腰形的性質(zhì)的掌握情況相關(guān)的知識點相結(jié)合更利于解題．2014西）如圖，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖是側(cè)面示意圖．已知自動扶梯的坡度為1：，AB長度是13米，是樓樓頂MN∥，是MN上在自動扶梯頂端點上方的一點⊥MN，自動扶梯底端A處得C點仰角為°，二樓的層高BC約（精確到0.1米°0.67tan42≈0.90）

點本題考查角坡的義，要學(xué)生能借助仰構(gòu)造直角三角形解直角三角形．52014臨沂）如圖，在某監(jiān)測點B處見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15方的A處若漁船北西方以40海/小時的速度航行航行半小時后到達(dá)處在C處測到B的北東60方向上，則B、C之的距離為（）A．10.8米

B．米

C．

D．米考點：直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)-度坡角問題．專題：幾何圖形問題．

A．20里

B．

海里

C．

海里

D．30海里分析：長交于D，據(jù)坡度的定義即可求得的，然后在直eq\o\ac(△,)CDA中用三角函數(shù)即可求得的長，則即得到．解答：：延長交于D．∵PQ⊥，∴BC⊥PQ．∵自動扶梯AB的度為：，

考點解直角三形應(yīng)-方向角問題．專題幾何圖形題．分如圖，根題易eq\o\ac(△,)是腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的度．解解：如圖∵，∠ABE∴∠DAB=15，∴

==

．

∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90．又∵∠°，∠FCB，∠CBA+∠ABE=∠，∴∠CBA=45．∴在直eq\o\ac(△,)ABC中∠==∴BC=20海．故選：C

，

7?安徽）長為4m的子搭在墻上與地面成°角作業(yè)時調(diào)整為60角（如圖所示梯子頂沿面高了（）m點評：題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題．解題的難點推eq\o\ac(△,)ABC是腰直角三角

考點解直角三形應(yīng)-坡度坡角問題．專題壓軸題．分利用所給的弦數(shù)兩次的度，相減即可解：解由意：滑梯高為4??=．形．

平后為??

=

．二．填題共5題?仙）如圖所示，小華同學(xué)在距離某建筑物6米的點A處測得廣告牌BC點的仰角分別為52、35，廣告牌的高度BC3.5米精確到米0.57，°≈，°0.70；°0.79，cos52≈，tan52）

∴高了（）．點本題重點查三函定義的用．8?波）為解決停車難的問題，在如圖一段長5米的路段開辟停車位，每個車位是長5寬米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成角那么這個路段最多可以劃出個樣的停車位≈）考點：直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題．專題：用題；壓軸題．分析：中有兩個直角三角eq\o\ac(△,)ABDeq\o\ac(△,)ACD可據(jù)兩個已知角度利正切函數(shù)定義分求出BD和CD求差即可．解答：：根據(jù)題意：在eq\o\ac(△,)中，有BD=AD°．在eq\o\ac(△,)ADC中，有DC=AD．則有BC=BD﹣（1.28﹣0.70）=3.5（米點評：題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形解直角三角形．

考點解直角三形應(yīng)．專題調(diào)配問題．分如圖，根三函可求BC，CE由BE=BC+CE可，再根據(jù)三角函數(shù)可求EF再根停位個=（﹣），列式計算即可求解．解：解如，BC=2.2=2.2≈1.54米×sin45×≈米≈5.04，EF=2.2sin45=2.2≈3.14米，（﹣5.04）÷≈=17（個故這個路段最多可以劃出個樣的停車位．故答案為：17．

在直eq\o\ac(△,)BCD中，CBD=45，則BD=10×≈10（里故案：．點評：查了解直角三角形的應(yīng)用主是三角函數(shù)運算關(guān)把實際問題轉(zhuǎn)為學(xué)題以計算．2014十）如圖，輪船在A處測燈塔C位北偏西方向上，輪船從A處以每小時20海里的速度沿南偏西50方勻速航行時后到達(dá)碼頭B處時觀測燈塔位北偏西方向上燈塔C與頭B距離是24海精確到個位考數(shù)據(jù)：1.4≈1.7，≈2.4

點本題主要查方角義，正求得CBD及CAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．102014?撫順）如圖，河流兩岸a、b互平行，點AB是岸上的兩座建筑物，點D是河岸上兩點的離約為200米人河岸上的點處得APC=75°，則流寬約為米考點：直角三角形的應(yīng)用方向角問題．專題：何圖形問題．分析：作BD⊥AC于D在eq\o\ac(△,)中用三角函數(shù)求得BD的然后在直eq\o\ac(△,)BCD，利用三角函數(shù)即可求得BC的．解答：：∠CBA=25+50．作BD⊥AC于D．則∠CAB=﹣）（﹣°）°+40，∠，∴∠°﹣．

考點解直角三形應(yīng)．專題幾何圖形題．分過點⊥AB于E先求出APE及∠∠ABP的數(shù)由銳角三角函數(shù)的定義即得結(jié)．解解：過點P作PE點，∵∠APC=75，∠BPD=30，∴∠APB=75，∵∠∠，∴∠∠BAP，∴，∵∠ABP=30，∴在直eq\o\ac(△,)中，BD=ABsin∠CAB=20sin60×

=10

．

故案：．點評：題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定是解答此題的關(guān)鍵．三．解題共5題11?昌）圖中的中國結(jié)掛件是由四個相同的菱形在頂點處依次串聯(lián)而成，每相鄰兩個菱形均成30的夾角，示意圖如圖．在圖中，每個菱形的邊長為10cm，銳角為60．連接CD，EB猜想它們的位置關(guān)系并加以證明；求A，B點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，可以使用計算器）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈，≈2.45

∴CD∥EB．（）××cos30cm，同可，DE=10，則BD=10，同可，AD=10，≈49cm答：A，B兩之間的距離大約為．考點：直角三角形的應(yīng)用．分析：（1連接．根據(jù)菱形的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得∠BED=90，根據(jù)平行線的判定可得CD，EB位置關(guān)系；（2根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BE，再根據(jù)三角函數(shù)可得BDAD，根據(jù)AB=BD+AD，即可求解．解答：）猜想CD∥．證明：連接DE∵中國結(jié)掛件是四個相同的菱形，每相鄰兩個菱形均成30的角，菱形的銳角為°∴∠CDE=602°，∴∠BED=602°，∴∠CDE=BED

點此題考查解角角的應(yīng)用菱形的性質(zhì)平行線判定主要是三角函數(shù)的基本概念及算關(guān)是用學(xué)知識解決實際問．122014鐵）如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量某個娛樂場地所在坡AE長度先在山腳下點E處得山頂A的角是30然后她沿著坡度是即∠）的斜坡步行鐘抵達(dá)C處此時，測得A點的俯角是15．知小麗的步行速度是18米分，圖中點ABED同一平面內(nèi)，且點D、、B在一水平直線上．求出娛樂場所山坡AE的度考據(jù)：≈，結(jié)果精確到米考點解直角三形應(yīng)-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)-度坡角問題．分根據(jù)速度以間出的度，通過坡度得到°，輔助線⊥AC通過平角去他從得∠AEF=45即可求出AE長度．解解：作EFAC根題，米∵tan∠CED=1，∴∠CED=°，∵∠ECF=90﹣45﹣15°，∴EF=米

（）根據(jù)題意得：AB=BC=CD，當(dāng)∠時，，當(dāng)∠時過點E作⊥CD于H圖2CEH=60，CH=HD．∵∠CEF=60，AEB=30，

在直eq\o\ac(△,)中，sin∠

，∴∠AEF=180﹣﹣60﹣°，∴AE=135≈米

∴?×

=10

（cm點評：題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作輔助線E⊥AC以及坡度和坡角的關(guān)系．?撫）如圖所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時點G在射線DP上動∠CED的小也隨之發(fā)生變化知每個菱形邊長均等于20cm，且．當(dāng)∠CED=60時求CD兩間的距離；當(dāng)∠由°變時點A向移動了多少cm（結(jié)果精確到）

∴，∴AD=3（∴103.9﹣（即點A左移動了；（）當(dāng)∠CED=120時∠DEG=60，∵DE=EG∴△DEG是邊三角形．∴DG=DE=20cm，當(dāng)∠時（圖3有∠°，過點EEI⊥DG于I∵DE=EG∴∠DEI=∠°，DI=IG，（3設(shè)DG=xcm，當(dāng)∠CED的化范圍為60～°（括端點值）時，求x取范果精確到0.1cm考數(shù)據(jù)≈，使用科學(xué)計算器）

，在直eq\o\ac(△,)DIE中∠∴?sin∠DEI=20°=20∴≈34.6cm．則x的圍是≤x34.6cm．

=10cm．考點：直角三角形的應(yīng)用；菱形的性質(zhì)．分析：（1證eq\o\ac(△,)是邊三角形，即可求解；分別求得當(dāng)∠CED60和，種情況下的長，求差即可；分別求得當(dāng)∠CED60和，種情況下的度，即可求得x范圍．解答：）連接CD（圖1∵，，∴△是等邊三角形，∴；（）在eq\o\ac(△,)，∵，sin∠，∴，∴

（點評：題考查了菱形的性質(zhì)，當(dāng)菱形的一個角是120或60時連接菱形的較短的對角線，即可把菱形分成兩個等邊三角形．?宿遷）如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知A∥CD∥EFAM∥，AB=CD=EF，∠AMF=90，BAM=30，AB=6m．求FM的長；連接AF若∠，AM的．考點：直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題．專題：何圖形問題．分析：（1分別過點B、、F作BN⊥AM于NDG⊥延線于點，⊥長線于點H根據(jù)∥CD∥EF，AM∥∥DE，分別解eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,)、eq\o\ac(△,)FEH，求出BNDG、FH的度，繼而可求出FM的長度；（2在eq\o\ac(△,)FAM中根∠，出AF的度，然后利用勾股定理求出AM的長度．解答：）別過點B、D、作BN⊥AM點NDGBC延線于點，F(xiàn)H⊥DE延線于點H，在eq\o\ac(△,)中

即AM的為18．點本題考查解角角的應(yīng)用解答本題的鍵是根坡角構(gòu)直角三角形用三角函數(shù)直三形注勾股定理的應(yīng)用．15?邵）一艘觀光游船從港口A以偏東60的向出港觀光，航行里至C時發(fā)生側(cè)沉事，即出了求救信號一艘在港口正東向的海警船接到求救信號，測得事故船它北東方，馬上以海每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船處需的約間馨提示≈0.8，cos53≈0.6）考點解直角三形應(yīng)-方向角問題．專題幾何圖形題．分：過點CD交AB延線于Deq\o\ac(△,)ACD得海里eq\o\ac(△,Rt)eq\o\ac