鉛垂高中考壓軸題演練含答案

88中考壓軸題演練一教學(xué)目的

讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程觀察圖形在動點的運動過程中觀察圖形的變化情況，促進培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力．．理解用“鉛錘高，水平寬”求不規(guī)則三角形面積的方法，并用此方法解決二次函與幾何圖形的綜合題中有關(guān)三角形面積計算的問題。二重點難點活應(yīng)用鉛垂高進行二次函數(shù)與幾何圖的綜合題中有關(guān)三角形面積計算的問題。垂高的尋找方法，以及用坐標表示線三．教學(xué)方法先讓學(xué)生閱讀理解，自主探究，引導(dǎo)學(xué)生掌握方法，講練結(jié)合四．教學(xué)過程例讀材料：如圖，過的個頂點分別作出與水平線垂

h

鉛垂高直的三條直線兩條直線之的距離ABC的水寬(a)中間的這條直線在ABC內(nèi)線段的長度叫ABC的鉛高(h”我可得出一種計算三角形面積的新方

水平寬a圖-1法：

ABC

ah

，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一.解答下列問題：如圖12，拋物線頂點坐標為點C(,4),x軸點A(30)交y軸點.(1)求拋物線和直線AB解析式；(2)點是物線在第一象限)上的一個動點，連結(jié)，PB，當P點運動到頂點C，求△CAB的垂高CD及；CAB9(3)是否存在一點P，使S=S，若存在，求出點的坐標；若不存在，請PABCAB說明理由.D1OA圖-2

88例：(1)設(shè)拋物線的解析式為：

ya1

2

···········································1分把（3,0代入解析式求得

所以

yx22x1

············································設(shè)直線AB的析式為：

kx由

y1

2

x

求得點坐標為

(0,3)

···································把

(3,0)

，

B(0,3)

代入

kx

中解得：

kb所以

··········································································6分(2)因為點坐標(１所以當x＝１時，＝，y＝212所以＝4＝2··········································································

CAB

(平方單位)··················································10分(3)假設(shè)存在符合條件的點，設(shè)P點的橫坐標為x，△PAB的垂高為，則

h(22x3)1

······················12分9由=SPAB

CAB得：

19)28化簡得：

4

0解得，

32將

32

代入

y1

2

x

中，解得P點坐標為

315()2

······························································14分總結(jié)求規(guī)則三角形面積時不利用鉛垂高垂高的表示方法是解決問題的關(guān)鍵學(xué)會用坐標表示線段。例廣省中考擬圖平直角坐標系中函數(shù)

y

2

bx(a0)的圖象的頂點為D點，與y軸于C點與x

軸交于A、兩，A點在點左側(cè)B點的坐標為3，＝，tan

13

．求這個二次函數(shù)的表達式．經(jīng)過C、D兩點直線，與x軸交點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、、為點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的標；若不存在，請說明理由．若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩，且以MN為直徑的圓與x軸切，求該圓半徑的長度．如圖11，若點G（，）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方拋物線上一動點，當點P運到什么位置時，的面積最大？求出此時P點坐標和的大面積

圖10

圖111方法一：由已知得：C（0－－100將AB、點的坐標代入得b0解得

所以這個二次函數(shù)的表達式為：

yx

2

x方法二：由已知得：C0－－1，設(shè)該表達式為：

y(將C點坐標代入得：

所以這個二次函數(shù)的表達式為：

yxx22（注：表達式的最終結(jié)果用三種形式中的任一種都不扣分）（2方法一：存在，F(xiàn)點的坐標為（－3理由：易得D1－以直線的析式為：∴E的坐標為（－3，0）由AC、、F四點的坐標得：＝CF2，∥CF∴以AC、、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴存在點F坐標為（2－3

y方法二：易得D1－以直線的析式為：

y∴E的坐標為（－3，0）∵以AC、、F為頂點的四邊形為平行四邊形∴F的坐標為（2－或（―2，―3）或（－4，3）代入拋物線的表達式檢驗，只有（2－3）符合∴存在點F坐標為（2－3（3如圖，①當直線MN在上方時，設(shè)圓的半徑為RR>0N（R+1，R

y代入拋物線的表達式，解得

M

1R

②當直線MN軸下方時，設(shè)圓的半徑為r（r>0

R則Nr+1－

A

Bx代入拋物線的表達式，解得

r

172

M

1

∴圓的半徑為

17

或

2

．

D（4過點P作y軸的平行線與交點Q，易得G2－線AG

y

．設(shè)Px，

x

2

x

x，x1PQ

2

x

．

1(

當

時，△APG的面積最大CMNCMN此時P點坐標為

,

，

的最大值為APG

278

．隨練12010江無錫）如圖，矩形ABCD的點A、的坐標分別-4，）和20BC=

23

．設(shè)直線AC直線x=4交點．求以直線=4為對稱軸且過C原點O的拋線的函數(shù)關(guān)系式，并說此拋物線定過點；設(shè)1）中的拋物與x軸另一個交為M是拋物線上位于之間的一動點，求CMN積的最大．EDCAOBx=【答案】解）點C的坐標2,23)．設(shè)拋線的函數(shù)系式為ya4)

m，0則m2

，解得

383,m63383∴所求拋物的函數(shù)關(guān)式為x63設(shè)直線AC函數(shù)關(guān)式為ykx則2

…………①，解得k

33

,

433

．∴直線AC的函數(shù)關(guān)系為

33

43

，∴點E的標為

83(4,)3把x=4代入①式得

3833(42633

，∴此拋物過E點．（2）中拋線與x軸的一個交點為N（8，（，M作MGx軸，則S=S+S—=△梯eq\o\ac(△,S)

111x)(y3)(2)222

(8=3=2

333(93,x5)2

36

433

)

3x3

32

x3∴當x時，S有最大值△

932課下練習(xí)1．(本題滿分12分已知：如圖一次函數(shù)＝

x＋1的圖象與x軸于點A，與y軸交于點；次函數(shù)y＝

x＋＋c的象與一次函數(shù)y＝x的圖象交于BC兩點，與x軸于、兩且D坐標為1，0)求二次函數(shù)的解析式；求四邊形的積；在x軸上是否存在點P，使得是以為角頂點的直角三角形？若存在，求出所有的點，不存在，請說明理由．第24題3（2010山臨沂）如圖二次函數(shù)

y

的圖象與

x

軸交于

(

,0)

,

(2,0)

兩點，且與

軸交于點C（1）求該拋線的解析，并判斷的形；（2）在x軸上的拋物線上有一點D,且D、B

四點為頂點四邊形是腰梯形，D請直接寫出點的坐標；（3）在此拋物線上否存在點

P

,使得以

A、CB、P

四點為頂點四邊形是角梯形？存在，求出點的坐；若不存在說明理由.第26題【答案】解根據(jù)題意將A（

,0）,B（）代入y=-x+ax+b中22212222121得4

a0.解這個方程得2

所以拋物線解析式為y=-x

2

當x=0時，y=1.所以點C的坐標為，1所以eq\o\ac(△,在)AOC中

2

52

.在△中，

OC

AB=OA+OB=

1522

.因為AC+BC=

1254

2

.所以△是角三角。（）點D的坐標是

,1

.（）存在由（）知，C⊥BC,①若以BC為底，則AP,如（1）所示，可得直線BC的解析式為1y2

.直線可以看作是由直線AC平得到的，以設(shè)直線AP的解析為

1y2

，將A

1,0）代入線AP的析式求得,所以直4線AP的解式為

1y2

.因為點P既在拋物上，又在線AP，所以P的

圖1坐標相等，x+

1x+1=x2

.解得

5x2

（不合題意舍去）當x=

3時，y=

.所以點的坐標為，）②若以AC為底邊，BP∥AC，如圖（）所示，可求得線AC的解析為yx

.圖12即，E8555，12即，E8555，直線可以看作是直線AC平得到的，所以設(shè)直線的析式為

yx

，將B（）代直線的析式求得b=-4,所以直線BP的解析為y=2x-4.因為點既在拋物上，又在線BP上，所以點P的縱標相等，即+

32

x+1=2x-4解得

5x,x2

（不合題意舍去）當x=-時，y=-9.5所以點的坐標為-，-9.2綜上所述，足題目的P的坐標為（，）或（-，-9）222(本10分如圖，已知二次函數(shù)y=

1xx4

的圖象與y軸于點A，與x軸交于B、兩，其對稱軸與x軸交點，連接AC點A的標為_______，C的標_______線段AC上否存在點E，得為等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點E的坐標；若不存在，請說明理由；點P為x軸上方的拋物線上的一動點連PAPC若得△PAC的積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點P有只有2?．解）（04（8，0………………2分（2易得D（3．直線對的函數(shù)關(guān)系式為

，則

8k

解得

1b4.

∴

yx

．……3分①當DE=DC，=4OD．=5，∴（，……分②當ED=EC時可得

E

（，………分4③當CE時如圖，過點作EG⊥，則△∽△，

EGCGOA

．5CG5

，∴（

，…………………6分綜上，符合條件的點有個：E（，4

E

（，

E

（

85（3如圖，過P作⊥OC垂足為，交直線AC于點．設(shè)P，（m，PQ（）設(shè)P，（m，PQ（）()=）()=①當