高中數(shù)學(xué)必修二模塊綜合測(cè)試卷(四)

一、

高中數(shù)必修二塊綜合試卷四選擇題本題12小，小分共分．設(shè)全集

，{|N{x|x，(CM)N

（）A．{x

B．{

C．{|x1}

D．{xx．給出命題

、

表示平面，

l

表示直線，

、B

表示）⑴若

l,ABl則l

；⑵

A,B,

；⑶若

l,則A

；⑷若A、、CA、C且共則。則上述命題中，真命題個(gè)數(shù)是（A．1B2C．3D4．已知二面

的平面角是銳角

，

內(nèi)一點(diǎn)

到

的離為，點(diǎn)C到AB

的距離為4那么的等于A．

B．

C．

D．

7．已知圓(x-3)

+(y+4)

=4和線

相交于兩點(diǎn),則|OP|·|OQ|的值是)A

B．1+k

．4

D．21已

,M(a)

是圓x+y=r

內(nèi)一點(diǎn)直m是點(diǎn)M為點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的程是

axby

r

,下列結(jié)論正確的是（）A.m//l，且l與相交B.l⊥m,l與相切C.m//l，且l與相離D.l⊥m,l與相離．如右圖是正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中：①BM與ED平②是面直線③CN成60o角④與BN是面直線

D

M以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是()A.①②③B.②④C.③④D.②③④

A

BF圓交于點(diǎn)（11圓心均在直線

x

y

上

m的值為（A.

B.2

C.

D.－．一幾何體的三視圖如下，則它的體積是（）a

aaa2a

2a

2aA.

3B.3C.aD.a3．過點(diǎn)（，2且與原點(diǎn)的距離最大的直線方程是（A.

B.x+2y-5=0C.

D.．已知函數(shù)f)

＝

x

的值域?yàn)?，?shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

B.

C.

D.

11．若實(shí)數(shù)

,

滿足

2

2

xy則

yx

的取值范圍（4A.]3

4B.[,3

4C.(]3

4D.[312若(x3)y5)r上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4xy2

的離為1則徑r

的取值范圍是（）4,6)

B.

[4,6)

C.

D.

二、填題本題4小，小分，共20分，將案在案卷上13．過點(diǎn)，2且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程為．14．空間坐標(biāo)系中，給定兩點(diǎn)A1)

、B(2,2,2)

，滿足條件PA|=|PB|的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是點(diǎn)坐標(biāo)、、z間關(guān)系式）在棱長(zhǎng)為1的正體分用過共頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的平面截該正方,則截去8個(gè)三棱錐后剩的凸多面體的體積是．．光線從點(diǎn)（，3）射向x軸經(jīng)過x軸反后過點(diǎn)4反光所在直線方程的一般式是．三、解題本題6小題共分解應(yīng)出字明證明過或算驟1212（小滿10分）經(jīng)過兩條直線

l3xy

與

l:xy

的交點(diǎn)P，垂直于直線

l:y0直線l的程（小滿分若0

求函數(shù)

的大和小。（小滿分如圖是方形O是方形的中心，PO面ABCD，E是PC的點(diǎn)．求證∥平面BDE；（Ⅱ）平面面BDE．

EDOA

C（小滿分）知直線l過P，1與線l：－y+3=0l：2x+y－6=0分交于點(diǎn)、B若線段被點(diǎn)P平，求：（Ⅰ）直線l的程（Ⅱ）以坐標(biāo)原點(diǎn)為心且被l得的弦長(zhǎng)為

5

的圓的方．1AC1AC（小滿分已知半徑為5

的圓的圓心在軸，圓心的橫坐標(biāo)是整數(shù)，且與直線x0

相切．求Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線

與圓相交于

兩點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

的取值范圍；（Ⅲ條下否在實(shí)數(shù)得點(diǎn)P(4)若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

的直線l垂平分弦AB

？（小滿分如圖，在正三棱柱中AB＝2，頂點(diǎn)B沿柱側(cè)面經(jīng)過棱到頂點(diǎn)C的短路線與棱的點(diǎn)記為M，：（Ⅰ）三棱柱的側(cè)面展開的對(duì)角線長(zhǎng).1（Ⅱ）該最短路線的長(zhǎng)及的值A(chǔ)M（Ⅲ）平面CMB平面所成二面角（銳角）

B

A

CB高中數(shù)必修二塊綜合試卷(四(5

參考答

A

(.

或2x

xy

9解：依題意，由xy

………分Q直l垂直于直線l，l:x，直l的率為…分33又直線

l

過

線

l

的方程為

yx2)

，…………8分即

l

：

2y

……分解：令

t

x

(0

，則

………………2分1t2

1t(2

，又對(duì)稱軸為

t[1,4]

……分函數(shù)

tt

在

[1,3]

上是減函數(shù)，在

[

上是增函數(shù)…分當(dāng)即x3時(shí)y2最小

當(dāng)即，

52

…………分222222綜上知，當(dāng)

x

時(shí)，函數(shù)的最大值是

5，當(dāng)x3時(shí)函數(shù)的最小值是…212證明:Ⅰ）∵O是AC的點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，∴OE∥AP，……2分又∵OE

平面BDE，PA

平面BDE，

∴PA∥平面BDE．……………5分（Ⅱ）底面ABCD∴POBD，…………分又∵ACBD，且AC∴BD面PAC而BD平面BDE，…………10分

D

E

C∴平面PAC面BDE．………………12分A解）依題意可設(shè)An)、B(2，

O

B，mm)2m

n

．……………4分即A(

，又l過點(diǎn)P(1,1)

，易得AB方為x2y0

．……………6分（Ⅱ的徑為R

2

d

2

)d為心距

R

5

，故所求圓的方程為x

．…分（Ⅰ）設(shè)圓心為

M(

（

由于圓與直線

429

相切，且半徑為，以，

，即

4

．11因?yàn)闉閿?shù)，故m．…分故所求的圓的方程是

x225

．………………（Ⅱ）直線

ax即ax

．代入圓的方程，消去整理，得a

2

2

2(5

．…5分由于直線

交圓于

,B

兩點(diǎn)，故

aa2

0

，即

12a

，得a，

512

．所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(U

512

,

．……………8分（Ⅲ）設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)

a

存在，由（）得

，則直線

l

的斜率為

1a

，l

的方程為

1y(xa

，即

xa

．…………9分由于l垂平分弦AB，圓心M必l上所以

，解得

a

．由于

3(412

，故存在實(shí)數(shù)

a

，使得過點(diǎn)

(的線l垂平分弦AB．………………12分解）正三棱柱

ABCA1

的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)為，寬為2的形其角線長(zhǎng)為

………2分（Ⅱ）如圖，將側(cè)面

AA繞AA旋120其側(cè)面11

AA11

在一面，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的置接

DC1

交

AA

于M則

DC1

就是由頂點(diǎn)B沿柱側(cè)面經(jīng)過棱AA到頂點(diǎn)C的短路線，其長(zhǎng)為DC22425

……4分DMA

≌

MA11

，

AMM故

MAM

…分（Ⅲ）連接DB，

CB

，則DB就平面

CMB

與平面ABC的交線