高考文科數(shù)學專題復習導數(shù)訓練題1

≤≤高考文科學專題復習數(shù)訓練題（文一考回1．數(shù)的概及其運算是導數(shù)應用的基礎，是高考重點考查的內(nèi)容．考查方式以客觀題為主，主要考查導數(shù)的基本公式和運算法則，以及導數(shù)的幾何意.2.導數(shù)的應用是高中數(shù)學中的重點容,導已由解決問題的工具上升到解決問題必不可少的工具,特別是利用導數(shù)來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題是高考熱點問題.選填空題側(cè)重于利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間和最值問,解答題側(cè)重于導數(shù)的綜合應,即函數(shù)、不等式、數(shù)列的綜合應.3.應用導數(shù)解決實際問題,關鍵是建適當?shù)臄?shù)學模型（函數(shù)關系）如果數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個極值點此函數(shù)在這點有極,此時不用和端點值進行比也可以得知這就是最.二經(jīng)例剖考一求公例

f/()

是

f(x)

13

xx

的導函數(shù)，則

f/

.考二導的何義例.已函數(shù)

yfx

的圖象在點

Mf

處的切線方程是

y

x，ff

/

.考三導的何義應例3知曲線

C:yx2x,

直線

l,

且直線

l

與曲線

C

相切于點

0

0

0

求直線

l

的方程及切點坐.考四函的調(diào)例.函數(shù)

f(x

32

bxc在x及2時得極.(1)求

a,b

的值及函數(shù)

fx)

的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的

都有

fx)

<

成立，求

的取值范圍考五函的值例.知為數(shù)，

f(x求導數(shù)f/()；(2)/

(求f(

在區(qū)間考六導的合問例6設函數(shù)

f(x)ax

3

bx(0)

為奇函數(shù)，其圖象在點

(1)

處的切線與直線xy0

垂直，導函數(shù)

f/()

min

(1)求

a,,c

的值；(2)求函數(shù)

fx)

的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)

fx)在例已

f(

在區(qū)間

．2（Ⅰ）求fx)的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間[m上恒有fx)成，求的值范圍．例8．函數(shù)

f(x)

（），中．Ⅰ）當a時，求曲線

yf)

在點，f(2))

處的切線方程；（Ⅱ）當

時，求函數(shù)

f(x

的極大值和極小值；/9xxR已知x)f()f（Ⅲ）當a時證明存在

kk

22x

對任意的xR成立．例9已知

f(2

b)在

上是增函數(shù)

f()

有三個實根，它們分別是

求

的值，并求實數(shù)

的取值范圍；(2)證：

5≥2

.三方總（）法結導數(shù)是中學限選內(nèi)容中較為重要的知識，由于其應用的廣泛性，為我們解決所學過的有關函數(shù)問題提供了一般性方法，是解決實際問題強有力的工具．導數(shù)的概念及其運算是導數(shù)應用的基礎是高考重點考查的對象．要牢記導數(shù)公式，熟練應用導數(shù)公式求函數(shù)的導數(shù)，掌握求導數(shù)的方法．用導數(shù)解決實際問題的關鍵是要建立恰當?shù)臄?shù)學模型，了解導數(shù)概念的實際背景．應用導數(shù)求函數(shù)值及極值的方法在例題講解中已經(jīng)有了比較詳細的敘述．（）考測導數(shù)的考查方式以客觀題為主，主要考查求導數(shù)的基本公式和法則，以及導數(shù)的幾何意義．也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導數(shù)的幾何意義為背景設置成導數(shù)與解析幾何的綜合題．導數(shù)的應是重點，側(cè)重于利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值、值域問題．四強訓1．知曲線

4

1的一條切線的斜率為，切點的橫坐標為（A）2A1B．2C3D42．數(shù)

f()

3

2

x9,已(

時取得極值，則D）（）2

（B3

（）4

（D）3．數(shù)

f(x)2

13

x

3

在區(qū)間

A）

A

B

C．

D．

4．次函數(shù)

y

3

在x

，則（

A

）A

B

0

C．

D．

a

135．函數(shù)

yx

3

x

的圖象,其切線的傾斜角小于

4

的點中坐為整數(shù)的點的個數(shù)是（D

）A．3

B2

C．1

D．06．知函數(shù)

f()

3

2

bx

當

x

時，取得極大值；當

x

時，取得極小值．求這個極小值及

a,b,c

的值．7．函數(shù)

f()

3/

x)

是奇函數(shù)（）

bc

的值；（）求

g(x

的單調(diào)區(qū)間與極值./98．長18的鋼條圍成個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比21，問該長方的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？．已知函數(shù)

f

axg

，其中

f

'

是的導函數(shù)對足

的一切

a

的值，都有

g

，求實數(shù)

x

的取值范圍；(II)設am在么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)

y

x

的圖象與直線y只一個公共點.．設函數(shù)

f(x)

22t2

xt

．求

f(

的最小值

ht)

；(II)若

ht)

對

t恒成立，求實數(shù)

的取值范圍．．設函數(shù)

f()

3

ax

2

ax(a,).若數(shù)

1f(x)在x處得極小值,a,b的；(II)求數(shù)2

f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；(III)若數(shù)

f(x

在

(

上有且只有一個極值點，求實數(shù)

a

的取值范圍．已二次函數(shù)

f(x)2a,b,c

滿足對意

xR

都

f(x

≥

x,

且當

x時，有

1f(x)≤(8

2

成立．(I)試求

f(2)

的值；若

f(0,求(

的表達式；(III)在(II)的件下，若

0,時，f(x

>

1x2

恒成立，求實數(shù)的取值范圍．．已知函數(shù)

f(x)

a1xa,g(x)2x(a,m).32當

ax

f(x)

的最大值和最小值；(II)當

a

<2

時，無論

a

如何變化，關于

x

的方程

f(x)g(x

總有三個不同實根，求

的取值范圍．/9minc，，a3minc，，a3例參答例13233

3x,(1)

增區(qū)間為

，(2)例5f/()(2)()f,f(x()；3例ab(2),2,()f()(2)；maxmin例7解：（Ⅰ）

f

2

，由已知

f

f

，，即解b，．2f

2

，f

332

，

，f(x

．（Ⅱ）令

f(x)≤

，即

x≤0

，x1)(≥0

，≤≤

或

1

．又

f(x)≤在區(qū)間m≤

．例8解：（Ⅰ）當時f()x

3

2

，得(2)

，且f

2

，

f

．所以，曲線

yx2

在點

處的切線方程是

yx

，整理得

5y

．（Ⅱ）解：

f(x)

2ax2，f2ax2

)

．令

f

，解得

x

a3

或

xa

．由于0，下兩種情況討論．f（1若，當x變化時，ax

的正負如下表：a3

a

(f

0

0

因此，函數(shù)

f(

在

x

a3

處取得極小值

f

，且

f

a27

；/9a，32a，32函數(shù)

f(x在a處取得極大值

f(a)，f(

．（2若

，當

x

變化時，

f

的正負如下表：x

a

a

a3

f

00

因此，函數(shù)

f(

在

xa

處取得極小值

f(a)

，且

f(a)

；函數(shù)

f(x在x

a3

處取得極大值

f

，且

f

a27

．（Ⅲ）證明：由

，得

a3

，當

時，

kx

，

k

2

2≤1

．由（Ⅱ）知，

f(x

在

上是減函數(shù)，要使

f(kcos)f(2

，

xR只要

kcos≤k2x即2≤k2(x

①設

g()

2

cos2

，則函數(shù)

g(x在R上最大值為．要使①式恒成立，必須

k

2

≥2，k或k

．所以，在區(qū)間

cos)f(

2

x)

對任意的xR恒成立．例9解：(1)

/)32

f(在

，

所以當

x

時，

f(x

取得極小值，/0,f0,8又方程

f()0

有三實根f

/()3ax2

的兩根分別為

xx12

a

.又

f(x在

(x

>0在

f/在上恒成立．由二次函數(shù)的性質(zhì)知，a>0且

22≥3,<a≤故數(shù)a的值范圍為a9

是方程

f()0

的三個實根，則可設

f()2)(xax3(22a/9＝c(x)3＝c(x)3g242g(x)2x0x又

f(ax3a,R)

有

a

1a

0

2,92強訓答：6．：

f

/2

ax

.據(jù)題意，－，3是程a33

3

ax

的兩個根，由韋達定理得∴

abf)x2x

，(∴極小值

f(3)

3

27．：1）

f

3

2

，∴

f

2

。從而(x)()f

3

2

x

2

3

2

c)x

是一個奇函數(shù)，所以

g(0)

得，由奇函數(shù)定義得；（）（Ⅰ）知，而，由此可知，2)

和

是函數(shù)

g()

是單調(diào)遞增區(qū)間；2,

是函數(shù)

g)

是單調(diào)遞減區(qū)間；g)

在

x

時得大值大值為，

在

x

時得極小值小為。8．：設長體的寬為（m，則長為(m)，高為

x

4.5

x

.故長方體的體積為

Vx3

x

從而

xx(4.5x)x(1令

，解得（去）或，此.當

x

時，

'

；當

1x

32

時，

，/9x取得極大值，并且這個極大值就是的最大值。V'x取得極大值，并且這個極大值就是的最大值。V'3∴2m2故在處

V從而最大體積

，此時長方體的長為2，為1.5m.答：當長方體的長為2時，寬為1m高為1時，體積最大，最大體積為．．解：（Ⅰ）由題意

g

x

，令

x

a

，對

，有g

，即

即x

解得

x（Ⅱ）

f

'

2,1故3m

時，對滿足

的切的，都有

g①當

時，

f

的圖象與直線

y

只有一個公共點②當

時，列表：x

m

m

m

f

'

ff(x)|∴

極大(||)|m，

]

極小

又∵

f

的值域是

，且在

上單調(diào)遞增∴當x時數(shù)yf

的圖象與直線y只一個公共點當時恒有f由題意得

f

即

2

mm

解得

綜上，

的取值范圍是

．解：（Ⅰf(x)(x)x，t

，當x

時，

f(x

取最小值

f(

3

即(t)

3

．（Ⅱ）令

gt)(t))

3

t

，/9{2{2由

g

得

t

，

t

（不合題意，舍去）．當

t

變化時

g

，

gt)

的變化情況如下表：

t

(0

g(t)

遞增

極大值

遞減g(t)

在

(0內(nèi)最大值

g

．ht)在(0內(nèi)成立等價于g()在(0恒成立，即等價于

，所以

的取值范圍為

．．解：(I)f

/

)

ax

/

1(3)f(3)(II)

f/)

2(ax2),

令f/()x2,2當

a

>1時由

f/(x

>0得

f(x

的單調(diào)遞增區(qū)間為

；當=1時f

/()(x2)2

≥，

f(x

的單調(diào)遞增區(qū)間為

；當

a

<1時由

f/(x

>0得

f(x

的單調(diào)遞增區(qū)間為

．(III)由題意知

a

<1且

f/(f/

<0，解得

1111<a<,即數(shù)a的值范圍為(,).222．（Ⅰ）由條件知

f(2)

≥2

1f(2)≤(2f2.8（Ⅱ）由

f(0,f(2)

得

1b,c2

又

f(x

≥

x

恒成立，即

成立，a

>0，且(1

≤

(8a

2

≤

1111110,abf().828221m1（III）g(x)>224

在

2

x在

恒成立①由

<0，解得

1

22<m122

≥；②