高考文科數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)訓(xùn)練題1

≤≤高考文科學(xué)專題復(fù)習(xí)數(shù)訓(xùn)練題（文一考回1．?dāng)?shù)的概及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容．考查方式以客觀題為主，主要考查導(dǎo)數(shù)的基本公式和運(yùn)算法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意.2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)容,導(dǎo)已由解決問(wèn)題的工具上升到解決問(wèn)題必不可少的工具,特別是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題是高考熱點(diǎn)問(wèn)題.選填空題側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間和最值問(wèn),解答題側(cè)重于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng),即函數(shù)、不等式、數(shù)列的綜合應(yīng).3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題,關(guān)鍵是建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型（函數(shù)關(guān)系）如果數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)此函數(shù)在這點(diǎn)有極,此時(shí)不用和端點(diǎn)值進(jìn)行比也可以得知這就是最.二經(jīng)例剖考一求公例

f/()

是

f(x)

13

xx

的導(dǎo)函數(shù)，則

f/

.考二導(dǎo)的何義例.已函數(shù)

yfx

的圖象在點(diǎn)

Mf

處的切線方程是

y

x，ff

/

.考三導(dǎo)的何義應(yīng)例3知曲線

C:yx2x,

直線

l,

且直線

l

與曲線

C

相切于點(diǎn)

0

0

0

求直線

l

的方程及切點(diǎn)坐.考四函的調(diào)例.函數(shù)

f(x

32

bxc在x及2時(shí)得極.(1)求

a,b

的值及函數(shù)

fx)

的單調(diào)區(qū)間；(2)若對(duì)于任意的

都有

fx)

<

成立，求

的取值范圍考五函的值例.知為數(shù)，

f(x求導(dǎo)數(shù)f/()；(2)/

(求f(

在區(qū)間考六導(dǎo)的合問(wèn)例6設(shè)函數(shù)

f(x)ax

3

bx(0)

為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)

(1)

處的切線與直線xy0

垂直，導(dǎo)函數(shù)

f/()

min

(1)求

a,,c

的值；(2)求函數(shù)

fx)

的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)

fx)在例已

f(

在區(qū)間

．2（Ⅰ）求fx)的解析式；（Ⅱ）若在區(qū)間[m上恒有fx)成，求的值范圍．例8．函數(shù)

f(x)

（），中．Ⅰ）當(dāng)a時(shí)，求曲線

yf)

在點(diǎn)，f(2))

處的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)

時(shí)，求函數(shù)

f(x

的極大值和極小值；/9xxR已知x)f()f（Ⅲ）當(dāng)a時(shí)證明存在

kk

22x

對(duì)任意的xR成立．例9已知

f(2

b)在

上是增函數(shù)

f()

有三個(gè)實(shí)根，它們分別是

求

的值，并求實(shí)數(shù)

的取值范圍；(2)證：

5≥2

.三方總（）法結(jié)導(dǎo)數(shù)是中學(xué)限選內(nèi)容中較為重要的知識(shí)，由于其應(yīng)用的廣泛性，為我們解決所學(xué)過(guò)的有關(guān)函數(shù)問(wèn)題提供了一般性方法，是解決實(shí)際問(wèn)題強(qiáng)有力的工具．導(dǎo)數(shù)的概念及其運(yùn)算是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)是高考重點(diǎn)考查的對(duì)象．要牢記導(dǎo)數(shù)公式，熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握求導(dǎo)數(shù)的方法．用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是要建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景．應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)值及極值的方法在例題講解中已經(jīng)有了比較詳細(xì)的敘述．（）考測(cè)導(dǎo)數(shù)的考查方式以客觀題為主，主要考查求導(dǎo)數(shù)的基本公式和法則，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義．也可以解答題的形式出現(xiàn)，即以導(dǎo)數(shù)的幾何意義為背景設(shè)置成導(dǎo)數(shù)與解析幾何的綜合題．導(dǎo)數(shù)的應(yīng)是重點(diǎn)，側(cè)重于利用導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性和極值、最值、值域問(wèn)題．四強(qiáng)訓(xùn)1．知曲線

4

1的一條切線的斜率為，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（A）2A1B．2C3D42．?dāng)?shù)

f()

3

2

x9,已(

時(shí)取得極值，則D）（）2

（B3

（）4

（D）3．?dāng)?shù)

f(x)2

13

x

3

在區(qū)間

A）

A

B

C．

D．

4．次函數(shù)

y

3

在x

，則（

A

）A

B

0

C．

D．

a

135．函數(shù)

yx

3

x

的圖象,其切線的傾斜角小于

4

的點(diǎn)中坐為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（D

）A．3

B2

C．1

D．06．知函數(shù)

f()

3

2

bx

當(dāng)

x

時(shí)，取得極大值；當(dāng)

x

時(shí)，取得極小值．求這個(gè)極小值及

a,b,c

的值．7．函數(shù)

f()

3/

x)

是奇函數(shù)（）

bc

的值；（）求

g(x

的單調(diào)區(qū)間與極值./98．長(zhǎng)18的鋼條圍成個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比21，問(wèn)該長(zhǎng)方的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大？最大體積是多少？．已知函數(shù)

f

axg

，其中

f

'

是的導(dǎo)函數(shù)對(duì)足

的一切

a

的值，都有

g

，求實(shí)數(shù)

x

的取值范圍；(II)設(shè)am在么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)

y

x

的圖象與直線y只一個(gè)公共點(diǎn).．設(shè)函數(shù)

f(x)

22t2

xt

．求

f(

的最小值

ht)

；(II)若

ht)

對(duì)

t恒成立，求實(shí)數(shù)

的取值范圍．．設(shè)函數(shù)

f()

3

ax

2

ax(a,).若數(shù)

1f(x)在x處得極小值,a,b的；(II)求數(shù)2

f(x)

的單調(diào)遞增區(qū)間；(III)若數(shù)

f(x

在

(

上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍．已二次函數(shù)

f(x)2a,b,c

滿足對(duì)意

xR

都

f(x

≥

x,

且當(dāng)

x時(shí)，有

1f(x)≤(8

2

成立．(I)試求

f(2)

的值；若

f(0,求(

的表達(dá)式；(III)在(II)的件下，若

0,時(shí)，f(x

>

1x2

恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．．已知函數(shù)

f(x)

a1xa,g(x)2x(a,m).32當(dāng)

ax

f(x)

的最大值和最小值；(II)當(dāng)

a

<2

時(shí)，無(wú)論

a

如何變化，關(guān)于

x

的方程

f(x)g(x

總有三個(gè)不同實(shí)根，求

的取值范圍．/9minc，，a3minc，，a3例參答例13233

3x,(1)

增區(qū)間為

，(2)例5f/()(2)()f,f(x()；3例ab(2),2,()f()(2)；maxmin例7解：（Ⅰ）

f

2

，由已知

f

f

，，即解b，．2f

2

，f

332

，

，f(x

．（Ⅱ）令

f(x)≤

，即

x≤0

，x1)(≥0

，≤≤

或

1

．又

f(x)≤在區(qū)間m≤

．例8解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)f()x

3

2

，得(2)

，且f

2

，

f

．所以，曲線

yx2

在點(diǎn)

處的切線方程是

yx

，整理得

5y

．（Ⅱ）解：

f(x)

2ax2，f2ax2

)

．令

f

，解得

x

a3

或

xa

．由于0，下兩種情況討論．f（1若，當(dāng)x變化時(shí)，ax

的正負(fù)如下表：a3

a

(f

0

0

因此，函數(shù)

f(

在

x

a3

處取得極小值

f

，且

f

a27

；/9a，32a，32函數(shù)

f(x在a處取得極大值

f(a)，f(

．（2若

，當(dāng)

x

變化時(shí)，

f

的正負(fù)如下表：x

a

a

a3

f

00

因此，函數(shù)

f(

在

xa

處取得極小值

f(a)

，且

f(a)

；函數(shù)

f(x在x

a3

處取得極大值

f

，且

f

a27

．（Ⅲ）證明：由

，得

a3

，當(dāng)

時(shí)，

kx

，

k

2

2≤1

．由（Ⅱ）知，

f(x

在

上是減函數(shù)，要使

f(kcos)f(2

，

xR只要

kcos≤k2x即2≤k2(x

①設(shè)

g()

2

cos2

，則函數(shù)

g(x在R上最大值為．要使①式恒成立，必須

k

2

≥2，k或k

．所以，在區(qū)間

cos)f(

2

x)

對(duì)任意的xR恒成立．例9解：(1)

/)32

f(在

，

所以當(dāng)

x

時(shí)，

f(x

取得極小值，/0,f0,8又方程

f()0

有三實(shí)根f

/()3ax2

的兩根分別為

xx12

a

.又

f(x在

(x

>0在

f/在上恒成立．由二次函數(shù)的性質(zhì)知，a>0且

22≥3,<a≤故數(shù)a的值范圍為a9

是方程

f()0

的三個(gè)實(shí)根，則可設(shè)

f()2)(xax3(22a/9＝c(x)3＝c(x)3g242g(x)2x0x又

f(ax3a,R)

有

a

1a

0

2,92強(qiáng)訓(xùn)答：6．：

f

/2

ax

.據(jù)題意，－，3是程a33

3

ax

的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得∴

abf)x2x

，(∴極小值

f(3)

3

27．：1）

f

3

2

，∴

f

2

。從而(x)()f

3

2

x

2

3

2

c)x

是一個(gè)奇函數(shù)，所以

g(0)

得，由奇函數(shù)定義得；（）（Ⅰ）知，而，由此可知，2)

和

是函數(shù)

g()

是單調(diào)遞增區(qū)間；2,

是函數(shù)

g)

是單調(diào)遞減區(qū)間；g)

在

x

時(shí)得大值大值為，

在

x

時(shí)得極小值小為。8．：設(shè)長(zhǎng)體的寬為（m，則長(zhǎng)為(m)，高為

x

4.5

x

.故長(zhǎng)方體的體積為

Vx3

x

從而

xx(4.5x)x(1令

，解得（去）或，此.當(dāng)

x

時(shí)，

'

；當(dāng)

1x

32

時(shí)，

，/9x取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值。V'x取得極大值，并且這個(gè)極大值就是的最大值。V'3∴2m2故在處

V從而最大體積

，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2，為1.5m.答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2時(shí)，寬為1m高為1時(shí)，體積最大，最大體積為．．解：（Ⅰ）由題意

g

x

，令

x

a

，對(duì)

，有g(shù)

，即

即x

解得

x（Ⅱ）

f

'

2,1故3m

時(shí)，對(duì)滿足

的切的，都有

g①當(dāng)

時(shí)，

f

的圖象與直線

y

只有一個(gè)公共點(diǎn)②當(dāng)

時(shí)，列表：x

m

m

m

f

'

ff(x)|∴

極大(||)|m，

]

極小

又∵

f

的值域是

，且在

上單調(diào)遞增∴當(dāng)x時(shí)數(shù)yf

的圖象與直線y只一個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)時(shí)恒有f由題意得

f

即

2

mm

解得

綜上，

的取值范圍是

．解：（Ⅰf(x)(x)x，t

，當(dāng)x

時(shí)，

f(x

取最小值

f(

3

即(t)

3

．（Ⅱ）令

gt)(t))

3

t

，/9{2{2由

g

得

t

，

t

（不合題意，舍去）．當(dāng)

t

變化時(shí)

g

，

gt)

的變化情況如下表：

t

(0

g(t)

遞增

極大值

遞減g(t)

在

(0內(nèi)最大值

g

．ht)在(0內(nèi)成立等價(jià)于g()在(0恒成立，即等價(jià)于

，所以

的取值范圍為

．．解：(I)f

/

)

ax

/

1(3)f(3)(II)

f/)

2(ax2),

令f/()x2,2當(dāng)

a

>1時(shí)由

f/(x

>0得

f(x

的單調(diào)遞增區(qū)間為

；當(dāng)=1時(shí)f

/()(x2)2

≥，

f(x

的單調(diào)遞增區(qū)間為

；當(dāng)

a

<1時(shí)由

f/(x

>0得

f(x

的單調(diào)遞增區(qū)間為

．(III)由題意知

a

<1且

f/(f/

<0，解得

1111<a<,即數(shù)a的值范圍為(,).222．（Ⅰ）由條件知

f(2)

≥2

1f(2)≤(2f2.8（Ⅱ）由

f(0,f(2)

得

1b,c2

又

f(x

≥

x

恒成立，即

成立，a

>0，且(1

≤

(8a

2

≤

1111110,abf().828221m1（III）g(x)>224

在

2

x在

恒成立①由

<0，解得

1

22<m122

≥；②