2021-2022學年山東省濟南市歷城區(qū)中考數學四模試卷含解析

2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列說法：①-102②數軸上的點與實數成一一對應關系；③﹣2是16的平方根；④任何實數不是有理數就是無理數；⑤兩個無理數的和還是無理數；⑥無理數都是無限小數，其中正確的個數有()A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．已知a-2b=-2,則4-2a+4b的值是()A．0 B．2 C．4 D．83．如圖，矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，交AD于點E，若點E是AD的中點，以點B為圓心，BE長為半徑畫弧，交BC于點F，則圖中陰影部分的面積是（）A．2- B． C．2- D．4．如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下四個結論：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．3點40分，時鐘的時針與分針的夾角為（）A．140° B．130° C．120° D．110°6．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環(huán)境質量有很大危害．2.5μm用科學記數法可表示為（）A． B． C． D．7．下列圖形是幾家通訊公司的標志，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．我國古代數學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體．如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）A． B． C． D．9．甲、乙兩人參加射擊比賽，每人射擊五次，命中的環(huán)數如下表：次序第一次第二次第三次第四次第五次甲命中的環(huán)數(環(huán))67868乙命中的環(huán)數(環(huán))510767根據以上數據，下列說法正確的是()A．甲的平均成績大于乙 B．甲、乙成績的中位數不同C．甲、乙成績的眾數相同 D．甲的成績更穩(wěn)定10．研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數法表示這個數是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．關于x的不等式組的整數解有4個，那么a的取值范圍()A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤412．如圖，在△ABC中，BC=7，，tanC=1，點P為AB邊上一動點（點P不與點B重合），以點P為圓心，PB為半徑畫圓，如果點C在圓外，那么PB的取值范圍______.13．已知關于x的函數y=（m﹣1）x2+2x+m圖象與坐標軸只有2個交點，則m=_______．14．如圖，一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻開始的4分鐘內只進水不出水，在隨后的8分鐘內既進水又出水，接著關閉進水管直到容器內的水放完．假設每分鐘的進水量和出水量是兩個常數，容器內的水量y（單位：升）與時間x（單位：分）之間的部分關系．那么，從關閉進水管起分鐘該容器內的水恰好放完．15．如圖，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.5m，已知小軍、小珠的身高分別為1.8m，1.5m，則路燈的高為____m.16．在直角三角形ABC中，∠C=90°，已知sinA=3517．函數的自變量x的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點A的坐標為（﹣4，0），點B的坐標為（0，﹣2），把點A繞點B順時針旋轉90°得到的點C恰好在拋物線y=ax2上，點P是拋物線y=ax2上的一個動點（不與點O重合），把點P向下平移2個單位得到動點Q，則：（1）直接寫出AB所在直線的解析式、點C的坐標、a的值；（2）連接OP、AQ，當OP+AQ獲得最小值時，求這個最小值及此時點P的坐標；（3）是否存在這樣的點P，使得∠QPO=∠OBC，若不存在，請說明理由；若存在，請你直接寫出此時P點的坐標．19．（5分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數字都是偶數的概率．20．（8分）如圖，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求證：BC＝EF．21．（10分）如果a2+2a-1=0，求代數式的值.22．（10分）閱讀下列材料：材料一：早在2011年9月25日，北京故宮博物院就開始嘗試網絡預售門票，2011年全年網絡售票僅占1.68%.2012年至2014年，全年網絡售票占比都在2%左右.2015年全年網絡售票占17.33%，2016年全年網絡售票占比增長至41.14%.2017年8月實現網絡售票占比77%.2017年10月2日，首次實現全部網上售票.與此同時，網絡購票也采用了“人性化”的服務方式，為沒有線上支付能力的觀眾提供代客下單服務.實現全網絡售票措施后，在北京故宮博物院的精細化管理下，觀眾可以更自主地安排自己的行程計劃，獲得更美好的文化空間和參觀體驗.材料二：以下是某同學根據網上搜集的數據制作的年度中國國家博物館參觀人數及年增長率統(tǒng)計表.年度20132014201520162017參觀人數（人次）74500007630000729000075500008060000年增長率（%）38.72.4-4.53.66.8他還注意到了如下的一則新聞：2018年3月8日，中國國家博物館官方微博發(fā)文，宣布取消紙質門票，觀眾持身份證預約即可參觀.國博正在建設智慧國家博物館，同時館方工作人員擔心的是：“雖然有故宮免（紙質）票的經驗在前，但對于國博來說這項工作仍有新的挑戰(zhàn).參觀故宮需要觀眾網上付費購買門票，他遵守預約的程度是不一樣的.但（國博）免費就有可能約了不來，擠占資源，所以難度其實不一樣.”盡管如此，國博仍將積極采取技術和服務升級，希望帶給觀眾一個更完美的體驗方式.根據以上信息解決下列問題：（1）補全以下兩個統(tǒng)計圖；（2）請你預估2018年中國國家博物館的參觀人數，并說明你的預估理由.23．（12分）在平面直角坐標系中，一次函數（a≠0）的圖象與反比例函數的圖象交于第二、第四象限內的A、B兩點，與軸交于點C，過點A作AH⊥軸，垂足為點H，OH=3，tan∠AOH=，點B的坐標為（，-2）.求該反比例函數和一次函數的解析式；求△AHO的周長.24．（14分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC、DC為弦，∠ACD=60°，P為AB延長線上的點，∠APD=30°．求證：DP是⊙O的切線；若⊙O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據平方根，數軸，有理數的分類逐一分析即可.【詳解】①∵-102=10，∴②數軸上的點與實數成一一對應關系，故說法正確；③∵16＝4，故-2是16的平方根，故說法正確；④任何實數不是有理數就是無理數，故說法正確；⑤兩個無理數的和還是無理數，如2和-2⑥無理數都是無限小數，故說法正確；故正確的是②③④⑥共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數的分類，數軸及平方根的概念，有理數都可以化為小數，其中整數可以看作小數點后面是零的小數，分數可以化為有限小數或無限循環(huán)小數；無理數是無限不循環(huán)小數，其中有開方開不盡的數，如2,2、D【解析】∵a-2b=-2，∴-a+2b=2，∴-2a+4b=4，∴4-2a+4b=4+4=8，故選D.3、B【解析】

利用矩形的性質以及結合角平分線的性質分別求出AE，BE的長以及∠EBF的度數，進而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案．【詳解】∵矩形ABCD的邊AB=1，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=，∵點E是AD的中點，∴AE=ED=1，∴圖中陰影部分的面積=S?S?S=1×2?×1×1?故選B.【點睛】此題考查矩形的性質，扇形面積的計算，解題關鍵在于掌握運算公式4、C【解析】

根據圖像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，則①正確；當x=1時，y<0，即a+b+c<0，則②錯誤；根據對稱軸可得：－b2a=－3根據函數與x軸有兩個交點可得：b2故選C.【點睛】本題考查二次函數的性質.能通過圖象分析a，b，c的正負，以及通過一些特殊點的位置得出a，b，c之間的關系是解題關鍵.5、B【解析】

根據時針與分針相距的份數乘以每份的度數，可得答案．【詳解】解：3點40分時針與分針相距4+=份，30°×=130，故選B．【點睛】本題考查了鐘面角，確定時針與分針相距的份數是解題關鍵．6、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數用科學計數法表示，10的指數是負整數，其絕對值等于第一個不是0的數字前所有0的個數．考點：用科學計數法計數7、C【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；B．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故錯誤；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【點睛】掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180°后與原圖重合．8、A【解析】

根據俯視圖即從物體的上面觀察得得到的視圖，進而得出答案．【詳解】該幾何體的俯視圖是：．故選A．【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖；掌握俯視圖是從幾何體上面看得到的平面圖形是解決本題的關鍵．9、D【解析】

根據已知條件中的數據計算出甲、乙的方差，中位數和眾數后，再進行比較即可．【詳解】把甲命中的環(huán)數按大小順序排列為：6，6，7，8，8，故中位數為7；把乙命中的環(huán)數按大小順序排列為：5，6，7，7，10，故中位數為7；∴甲、乙成績的中位數相同，故選項B錯誤；根據表格中數據可知，甲的眾數是8環(huán)，乙的眾數是7環(huán)，∴甲、乙成績的眾數不同，故選項C錯誤；甲命中的環(huán)數的平均數為：x甲乙命中的環(huán)數的平均數為：x乙∴甲的平均數等于乙的平均數，故選項A錯誤；甲的方差S甲2=15[(6?7)2+(7?7)2+(8?7)2+(6?7)2乙的方差=15[(5?7)2+(10?7)2+(7?7)2+(6?7)2+(7?7)2因為2.8＞0.8，所以甲的穩(wěn)定性大，故選項D正確.故選D.【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．同時還考查了眾數的中位數的求法.10、C【解析】解：，故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、C【解析】分析：先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組的整數解有4個，求出實數a的取值范圍．詳解：解不等式①，得解不等式②，得原不等式組的解集為∵只有4個整數解，∴整數解為：故選C.點睛：考查解一元一次不等式組的整數解，分別解不等式，寫出不等式的解題，根據不等式整數解的個數，確定a的取值范圍.12、【解析】分析：根據題意作出合適的輔助線，然后根據題意即可求得PB的取值范圍．詳解：作AD⊥BC于點D，作PE⊥BC于點E．∵在△ABC中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由題意可得，當PB=PC時，點C恰好在以點P為圓心，PB為半徑圓上．∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得：BP=．故答案為0＜PB＜．點睛：本題考查了點與圓的位置關系、解直角三角形，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．13、1或0或【解析】

分兩種情況討論：當函數為一次函數時，必與坐標軸有兩個交點；

當函數為二次函數時，將（0，0）代入解析式即可求出m的值．【詳解】解：（1）當m﹣1=0時，m=1，函數為一次函數，解析式為y=2x+1，與x軸交點坐標為（﹣，0）；與y軸交點坐標（0，1）．符合題意．（2）當m﹣1≠0時，m≠1，函數為二次函數，與坐標軸有兩個交點，則過原點，且與x軸有兩個不同的交點，于是△=4﹣4（m﹣1）m＞0，解得，（m﹣）2＜，解得m＜或m＞．將（0，0）代入解析式得，m=0，符合題意．（3）函數為二次函數時，還有一種情況是：與x軸只有一個交點，與Y軸交于交于另一點，這時：△=4﹣4（m﹣1）m=0，解得：m=．故答案為1或0或．【點睛】此題考查一次函數和二次函數的性質，解題關鍵是必須分兩種情況討論，不可盲目求解．14、8?！窘馕觥扛鶕瘮祱D象求出進水管的進水量和出水管的出水量，由工程問題的數量關系就可以求出結論：由函數圖象得：進水管每分鐘的進水量為：20÷4=5升。設出水管每分鐘的出水量為a升，由函數圖象，得，解得：。∴關閉進水管后出水管放完水的時間為：（分鐘）。15、3【解析】試題分析：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，解得：AB=3m，答：路燈的高為3m．考點：中心投影．16、35【解析】試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數間的關系：sin（90°-α）=cosα，cos（90°-α）=sinα．試題解析：∵在△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA=35考點：互余兩角三角函數的關系．17、x≠1【解析】

根據分母不等于2列式計算即可得解．【詳解】由題意得，x-1≠2，解得x≠1．故答案為x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為2．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）a=；（2）OP+AQ的最小值為2，此時點P的坐標為（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），【解析】

（1）利用待定系數法求出直線AB解析式，根據旋轉性質確定出C的坐標，代入二次函數解析式求出a的值即可；（2）連接BQ，可得PQ與OB平行，而PQ=OB，得到四邊形PQBO為平行四邊形，當Q在線段AB上時，求出OP+AQ的最小值，并求出此時P的坐標即可；（3）存在這樣的點P，使得∠QPO=∠OBC，如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H，設此時點P的坐標為（m，m2），根據正切函數定義確定出m的值，即可確定出P的坐標．【詳解】解：（1）設直線AB解析式為y=kx+b，把A（﹣4，0），B（0，﹣2）代入得：，解得：，∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣2，根據題意得：點C的坐標為（2，2），把C（2，2）代入二次函數解析式得：a=；（2）連接BQ，則易得PQ∥OB，且PQ=OB，∴四邊形PQBO是平行四邊形，∴OP=BQ，∴OP+AQ=BQ+AQ≥AB=2，（等號成立的條件是點Q在線段AB上），∵直線AB的解析式為y=﹣x﹣2，∴可設此時點Q的坐標為（t，﹣t﹣2），于是，此時點P的坐標為（t，﹣t），∵點P在拋物線y=x2上，∴﹣t=t2，解得：t=0或t=﹣1，∴當t=0，點P與點O重合，不合題意，應舍去，∴OP+AQ的最小值為2，此時點P的坐標為（﹣1，）；（3）P（﹣4，8）或（4，8），如備用圖所示，延長PQ交x軸于點H，設此時點P的坐標為（m，m2），則tan∠HPO=，又，易得tan∠OBC=，當tan∠HPO=tan∠OBC時，可使得∠QPO=∠OBC，于是，得，解得：m=±4，所以P（﹣4，8）或（4，8）．【點睛】此題屬于二次函數綜合題，涉及的知識有：二次函數的圖象與性質，待定系數法求一次函數解析式，旋轉的性質，以及銳角三角函數定義，熟練掌握各自的性質是解本題的關鍵．19、【解析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數，再找出兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結果數，其中兩次抽取的牌上的數字都是偶數的結果數為2，所以兩次抽取的牌上的數字都是偶數的概率＝＝．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、證明見解析.【解析】

想證明BC=EF，可利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．21、1【解析】==1.故答案為1.22、（1）見解析；（2）答案不唯一，預估理由合理，支撐預估數據即可【解析】

分析：（1）根據2015年網絡售票占17.33%，2017年8月實現網絡售票占比77%，2017年10月2日，首次實現全部網絡售票，即可補全圖1，根據2016年度中國國家博物館參觀