集合間的基本關系

第一章集合與常用邏輯用語【1.2集合間的基本關系】基礎闖關務實基礎達標檢測題型一子集、真子集和空集1、下列六個關系式:①{a,b}?{b,a};②{a,b}={b,a};③0=?;④0∈{0};⑤?∈{0};⑥??{0},其中正確的個數(shù)為()A．6 B．5C．4 D．少于4解析：根據(jù)集合是它本身的子集,可知①正確;根據(jù)集合中元素的無序性,可知②正確;根據(jù)元素與集合之間為屬于或不屬于關系,可知③錯誤,④正確;根據(jù)集合與集合之間是包含于或不包含于關系,可知⑤錯誤;根據(jù)空集是任何集合的子集,可知⑥正確.正確的共有4個,故選C.2、已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．4解析：求解一元二次方程，得，易知.因為，所以根據(jù)子集的定義，集合必須含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原題即求集合的子集個數(shù)，即有個，故選D.3、已知集合，則集合A的子集個數(shù)為（）A．4B．5C．6D．8解析：由，得，得，所以，因為，所以或，所以，所以集合A的子集個數(shù)為.4、已知集合，若集合有且僅有兩個子集，則的值是()A．1B．C．0，1 D．，0，1解析：集合有且僅有兩個子集,即為和集合本身,故集合中的元素只有一個,即方程只有一個解,當時,原方程為,即,符合題意；當時，令,綜上,，或可符合題意5、，，若，則實數(shù)a的值構(gòu)成的集合M=___________解析：∵，若，則，滿足題意，當，，，∴或，∴或∴∴綜上所述題型二元素和集合的關系6、下列選項中的兩個集合,表示同一集合的是()A．A={0,1},B={(0,1)}B．A={2,3},B={3,2}C．A={x|-1<x≤1,x∈N},B={1}D．A=?,B={x|≤0}解析：選項A中,集合A={0,1}是數(shù)集,集合B={(0,1)}是點集,二者不是同一集合;選項B中,A={2,3},B={3,2},由集合中元素的無序性可知,二者是同一集合;選項C中,A={x|-1<x≤1,x∈N}={0,1},B={1},二者不是同一集合;選項D中,A=?,B={x|x≤0}={0},二者不是同一集合.綜上可知,選項B正確.7、已知集合，，，則下列結(jié)論正確的是()A．A=B B．A=C C．B=C D．A=B=C解析：由已知可得,集合A={x|x≠0},B={y|y≠0},集合C表示點集,所以A=B,故選A.題型三由集合的關系求參數(shù)8、已知集合A={0，1，2}，B={1，m}．若B?A，則實數(shù)m的值是（）A．0B．2C．0或2D．0或1或2解析：∵集合A={0，1，2}，B={1，m}，B?A，∴m=0或m=2∴實數(shù)m的值是0或2．故選C．設，，若，求實數(shù)a的取值范圍.解析：∵解得∴由題意得：.當時，.，.當時，滿足條件.當時，.，.綜上，實數(shù)a的取值范圍是10、設集合A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}.（1）若a=，試判斷集合A與B之間的關系;（2）若B?A，求實數(shù)a的取值集合.解析：（1）由x2-8x+15=0,得x=3或x=5,故A={3,5},當a=時,由x-1=0，得x=5，故B={5}，∴B?A.（2）當B=?時,滿足B?A,此時a=0.當B≠?時,集合B=∵B?A,∴=3或=5,解得a=或a=.綜上,實數(shù)a的取值集合為能力提升思維拓展探究重點設,，集合,,,,，則_______.解析：因為所以且或，解得或無解，所以.故答案為.2、已知集合，，求滿足的實數(shù)的取值范圍.解析：①當時，，滿足.②當時，，∵，∴解得.③當時，，∵，∴解得.綜上所述，所求實數(shù)的取值范圍為.3、已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|x<-1或x>16}.（1）若A為非空集合,求實數(shù)a的取值范圍；（2）若A?B,求實數(shù)a的取值范圍.解析：（1）若A≠?，則有2a+1≤3a-5，解得a≥6,故實數(shù)a的取值范圍為{a|a≥6}.（2）若A?B,則有如下幾種情況:①當A=?時，即3a-5<2a+1，解得a<6;②當A≠?時，則(無解),或解得a>綜上可得,A?B時,實數(shù)a的取值范圍為4、已知集合A={x|ax2-3x+2=0}.（1）若??A,求實數(shù)a的取值范圍;（2）若B={x|x2-x=0},且A?B,求實數(shù)a的取值范圍.解析：（1）由題意可知,集合A中至少含有一個元素,即方程ax2-3x+2=0至少有一個實數(shù)根.當a=0時,ax2-3x+2=-3x+2=0,解得x=，即A=，符合要求;當a≠0時，ax2-3x+2=0至少有一個實數(shù)根,即Δ=(-3)2-4×a×2≥0,所以a≤且a≠0.綜上,實數(shù)a的取值范圍為.（2）B={x|x2-x=0}={0,1},因為A?B,所以A=?或{0}或{1}或{0,1}.當A=?時，有解得a>當A={0}時,把x=0代入ax2-3x+2=0中,得2=0,不成立,故此時a的值不存在.當