高考沖刺模擬沖刺（二十三）

2016高考模擬試卷（二十三）一、選擇題1．設集合，，則A.(-5，1]B.[l，3)C.[-7，3）D.（-5，3）答案：B答案解析：因為，，所以考點：一元二次不等式的解法及集合的運算難度：較易2．已知i是虛數(shù)單位，m和n都是實數(shù)，且，則A．-1B．1C．-iD．i答案：D答案解析：由得：，所以，所以.考點：復數(shù)代數(shù)形式的四則運算難度：容易3．已知函數(shù)，，則a的值為A．1B．2C．-1D．-2答案：A答案解析：因為，，所以由得：，.考點：分段函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及定積分的概念和運算難度：較易4．設a，b為兩個非零向量，則“”是“a與b共線”的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案：D答案解析：設a，b的夾角為θ.由得：，，即或，所以由與b共線，反過來，當時，雖然“a與b共線”，但是“”不成立，所以“”是“a與b共線”的既不充分也不必要條件.考點：平面向量共線的概念及平面向量的數(shù)量積難度：中檔5．如圖，，，為某次考試三個評閱人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當，，時，等于A．11B．C．8D．7答案：C答案解析：由程序框圖可知，若，則不成立，于是，所以選項A不正確；若，則不成立，于是，所以選項B不正確；若，則不成立，于是，所以選項C正確；若，則成立，于是，故選C；考點：條件結(jié)構(gòu)難度：較易6．已知，且，則A．B．C．D．答案：C答案解析：由得，.解方程組，得或.因為，所以，所以不合題意，舍去，所以，所以.考點：兩角差的三角函數(shù)公式難度：較易7．已知，，，點C在內(nèi)，且，設（），則等于A．B．C．D．答案：B答案解析：由題設知：，所以因為，，，所以，又因為點C在內(nèi)，所以，，所以.考點：平面向量數(shù)量積及向量的夾角公式難度：中檔8．等差數(shù)列的前n項和為，且，，則過點和（）的直線的一個方向向量是A．B．C．D．答案：A答案解析：設等差數(shù)列的公差為d，則由題設得：，解得：.所以，，所以過點和（）的直線的一個方向向量是.考點：等差數(shù)列運算及方向向量共線概念難度：較易9．函數(shù)（，且）的圖象恒過定點A，若點A在直線上，其中，，則的最小值為A．B．C．D．答案：D答案解析：由函數(shù)（，且）的解析式知：當時，，所以A點的坐標為（-2，-1），又因為點A在直線上，所以，即，所以，當且僅當時等號成立.所以的最小值為.考點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及基本不等式應用難度：中檔10．在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別取一個數(shù)，記為a，b，則方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為A．B．C．D．答案：B答案解析：在區(qū)間[1，5]和[2，4]上分別取一個數(shù)，記為a，b，對應坐標平面內(nèi)一個點P（a，b）,則所有可能的結(jié)果對應的平面區(qū)域為如圖所示的矩形區(qū)域ABCD，且結(jié)果落在區(qū)域內(nèi)任何一點處的可能性是相等的.記事件M為“方程表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓”.由得：，所以事件M所包含的全部基本事件組成圖中的陰影部分.由幾何概型的概率計算公式得：.考點：橢圓的標準方程與簡單幾何性質(zhì)難度：中檔11．多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（單位：cm）A．B．C．D．答案：A答案解析：由三視圖可知該幾何體是一個三棱錐，如圖所示，在三棱錐D-ABC中，底面是等腰三角形且底AB及底邊上的高CE均為4，側(cè)棱AD⊥平面ABC，所以，所以，，.過A作，垂足為F，連接DF，因為AD⊥平面ABC，平面ABC，所以，所以BC⊥平面ADF，又因為平面ADF，所以，在中，，所以，，所以，所以三棱錐的表面積考點：空間幾何體的三視圖及其表面積難度：較難12．若曲線：（）與曲線：在公共切線，則a的取值范圍為A．B．C．D．答案：D答案解析：根據(jù)題意，函數(shù)與函數(shù)的圖象在上有公共點，令得：.設，則，由得：，當時，，函數(shù)在區(qū)間(0，2)上是減函數(shù)，當時，，函數(shù)在區(qū)間(2，+∞)上是增函數(shù)，所以當時，函數(shù)在(0，+∞)上有最小值，所以.考點：函數(shù)的單調(diào)性與最值問題難度：較易二、填空題13．的展開式中的系數(shù)為.答案：-200答案解析：的展開式中的系數(shù)為.考點：組合的應用難度：容易14．若雙曲線（，）的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的離心率為．答案：答案解析：雙曲線的一條漸近線方程為，一個焦點坐標為（c，0），根據(jù)題意：，所以，，所以.考點：雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)難度：中檔15．設點滿足條件，點（，）滿足恒成立，其中O是坐標原點，則Q點的軌跡所圍成圖形的面積是．答案：答案解析：不等式組在平面直角坐標系中所表示的區(qū)域如圖陰影部分所示.因為，所以由得：.設目標函數(shù)為：，要使恒成立，一定有：.此不等式組在坐標平面內(nèi)所表示的區(qū)域是長為1，寬為的矩形，面積為.考點：平面向量數(shù)量積的運算難度：中檔16．在中，，若，則的最大值為．答案：答案解析：因為，所以，因為，所以，所以，，所以，解得：，所以.因為，所以，其中，，所以時，的最大值.考點：正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最值難度：較難三、解答題17．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，前n項和為，且（）（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設，，求.答案：答案解析：（1）（），①（），②①-②得：（），整理得：（）.∵數(shù)列的各項均為正數(shù)，∴，∴（）.當時，∴數(shù)列是首項為1、公差為1的等差數(shù)列.(2)由（1）得，∴，∴考點：等差數(shù)列及特殊數(shù)列求和，數(shù)列拆項求和法難度：較難18．市一中隨機抽取部分高一學生調(diào)查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中上學路上所需時間的范圍是[0，100]，樣本數(shù)據(jù)分組為[0，20)，[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100].（1）求直方圖中x的值；（2）如果上學路上所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，若招生1200名，請估計新生中有多少名學生可以申請住宿；（3）從學校的高一學生中任選4名學生，這4名學生中上學路上所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學期望.（以直方圖中的頻率作為概率）答案：（1）；（2）估計1200名新生中有144名學生可以申請住宿.（2）X的分布列為X01234PX的數(shù)學期望為1.答案解析：解：（1）由直方圖可得：，所以.（2）新生上學所需時間不少于1小時的頻率為：，因為，所以估計1200名新生中有144名學生可以申請住宿.（3）X的可能取值為0，1，2，3，4.由直方圖可知，每位學生上學所需時間少于20分鐘的概率為，，，，，.所以X的分布列為X01234P（或）.考點：頻率分布直方圖概念離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望難度：較易19．已知四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，，.（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；（2）設AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角O-PM-D的正切值為，求a∶b的值.答案：（2）答案解析：（1）因為平面ABCD，所以. 又底面ABCD為菱形，所以，所以平面PAC，從而平面平面PAC.(2)解法一過O作交PM于H，連接HD.因為平面PAC，可以推出，所以為O-PM-D的平面角.又，，，且，從而，，所以，即.解法二如圖，以A為原點Ad，AP所在直線為y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，，，.從而，，.因為平面PAC，所以平面PMO的一個法向量為設平面PMD的法向量為，由，得，，取，，，即.設與n的夾角為θ，則二面角O-PM-D大小與θ相等，從而，得，，從而，即.考點：空間向量在立體幾何中的應用難度：較難20．已知拋物線，直線l：與拋物線交于A、B兩點.（1）若x軸與以AB為直徑的圓相切，求該圓的方程；（2）若直線l與y軸負半軸相交，求（O為坐標原點）面積的最大值.答案：（1）；（2）.答案解析：（1）聯(lián)立，消去x并化簡整理得.依題意應有，解得.設，，則，，設圓心，則應有，.因為以AB為直徑的圓與x軸相切，得到圓半徑為，又所以，解得.所以，所以圓心為.故所求圓的方程為.（2）當直線l與y軸負半軸相交，所以，又l與拋物線交于兩點，由（1）知，所以，直線l：整理得，點O到直線l的距離，所以.令，，，b+0-↗極大↘由上表可得的最大值為.所以當時，的面積取得最大值.考點：直線與拋物線的位置關系難度：較難21．已知函數(shù)（）.（1）當a=1時，判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間并給予證明；（2）若有兩個極值點，（），證明：.答案：答案解析：（1）a=1時，，，，易知，從而為單調(diào)遞減函數(shù).（2）有兩個極值點，（），即有兩個實根，（），由得.由，得，.又，，所以.由，得，（），令（），則，，∴.考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的極值難度：較難22．已知中，AB=AC，D為外接圓劣弧上的點（不與點A、C重合），延長BD至E，延長AD交BC的延長線于F.（1）求證：；（2）求證：.答案：答案解析：（1）∵A、B、C、D四點共圓，∴.∴，∴，且，，∴.（2）由（1）得,又∵，∴與相似，∴，∴，又∵，∴，∴根據(jù)割線定理得，∴.考點：圓的基本性質(zhì)、割線定理難度：中檔23．已知曲線C的極坐標方程是，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求的最大值.答案：（1）；（2）1.答案解析：答案解析