小學全部概念以及教學

小學全部概念以及教學第一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日什么是數(shù)學概念小學數(shù)學概念網(wǎng)絡小學數(shù)學概念的表現(xiàn)形式小學數(shù)學概念教學的意義數(shù)學概念教學的一般要求小學數(shù)學概念教學的過程小學數(shù)學概念教學中應注意的問題案例賞析小學數(shù)學概念教學第二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日一、什么是數(shù)學概念

思考：數(shù)學的研究對象什么？偉大的革命導師恩格斯，站在辯證唯物主義的理論高度，通過深刻分析數(shù)學的起源和本質，精辟地作出了一系列科學的論斷。恩格斯指出：“數(shù)學是數(shù)量的科學”，“純數(shù)學的對象是現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系”。根據(jù)恩格斯的觀點，較確切的說法就是：數(shù)學——研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和空間形式的科學。

數(shù)學概念是客觀現(xiàn)實中的數(shù)量關系和空間形式的本質屬性在人腦中的反映。第三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日小學數(shù)學中有很多概念數(shù)的概念運算的概念量與計量的概念幾何形體的概念比和比例的概念方程的概念統(tǒng)計初步知識的有關概念、、、、、、這些概念是構成小學數(shù)學基礎知識的重要內容，它們是互相聯(lián)系著的。第四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日二、小學數(shù)學概念網(wǎng)絡第五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（一）、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的認識整數(shù)……0自然數(shù)整除倍數(shù)約數(shù)質數(shù)合數(shù)1公倍數(shù)最小公倍數(shù)質因數(shù)分解質因數(shù)公約數(shù)互質數(shù)最大公約數(shù)第六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（一）、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的認識小數(shù)的意義和性質小數(shù)的意義小數(shù)的性質小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化第七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（一）、整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)的認識分數(shù)的意義和性質分數(shù)的意義分數(shù)的種類分數(shù)的基本性質分數(shù)和小數(shù)的互化分數(shù)的意義分數(shù)與除法的關系分子的意義分母的意義分數(shù)單位的意義求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應用題真分數(shù)假分數(shù)帶分數(shù)轉化約分通分最簡分數(shù)的意義約分的意義約分的方法通分的意義通分的方法掌握互化的方法判斷一個分數(shù)是否能化成有限小數(shù)第八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日第九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（二）、分數(shù)、小數(shù)和百分數(shù)的互化分數(shù)百分數(shù)小數(shù)分子除以分母寫成十進位分數(shù)再約分改寫成分數(shù)后約分一般先化成小數(shù)去%后小數(shù)點向左移兩位小數(shù)點向右移兩位加%第十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（三）、數(shù)的整除約數(shù)公約數(shù)最小公約數(shù)自然數(shù)（0除外）質數(shù)合數(shù)1質因數(shù)分解質因數(shù)倍數(shù)公倍數(shù)最小公倍數(shù)能被2、5、3整除的數(shù)的特征奇數(shù)偶數(shù)整除互質數(shù)第十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（四）、四則運算和四則混合運算商的變化規(guī)律運算整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)四則運算加法減法除法乘法整數(shù)、小數(shù)四則混合運算分數(shù)、小數(shù)加減混合運算分數(shù)四則混合運算意義法則簡便算法加法的意義加法各部分間的關系加法的運算定律減法的意義減法各部分間的關系減法的運算定律乘法的意義乘法各部分間的關系乘法的運算定律積的變化規(guī)律除法的意義除法各部分間的關系逆運算逆運算逆運算逆運算第十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（五）、代數(shù)初步認識用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)的意義用字母表示數(shù)的方法用字母表示數(shù)量關系用字母表示運算定律用字母表示計算公式用字母表示數(shù)量等式（方程）不等式方程的解解方程第十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（六）、比和比例比比的意義比的各部分名稱比與除法、分數(shù)之間的關系比的基本性質化簡比比的應用（按比例分配）比例比例的意義比例的各部分名稱比例的基本性質解比例比例尺正比例反比例成正比例的量成正比例關系正比例關系式成反比例的量反比例關系反比例關系式第十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（六）、比和比例比和比例研究兩個量（或數(shù)）的比較關系比比的意義比、分數(shù)、除法的關系比的性質和化簡比比的應用比例尺按比例分配研究兩個比之間的關系比例比例的意義比例的性質解比例研究常量與變量的變化規(guī)律正比例反比例正、反比例的意義正、反比例的判斷比例應用題正比例應用題反比例應用題第十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（七）、簡單應用題一步計算應用題整數(shù)一步計算應用題小數(shù)一步計算應用題分數(shù)一步計算應用題百分數(shù)一步計算應用題兩個已知條件一個問題第十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（八）、簡單應用題復合應用題兩步計算應用題兩步以上計算應用題第十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（九）、量的計算量長度質量時間人民幣面積體積克千克噸時分秒年月日元角分第十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（十）、幾何初步認識（一）線沒有端點同一個平面內兩直線位置關系相交成直角直線互相垂直永不相交互相平行有一個端點射線兩條射線有公共端點大于0°小于90°銳角等于90°直角大于90°小于180°鈍角等于180°平角等于360°周角角有兩個端點線段（用線段可圍成各種圖形）第十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（十一）、幾何初步認識（二）D=2rC=πd=2πrS=πr2兩同心圓所圍成部分平面圖形（由三條線段圍成的圖形）三角形性質分類按角分按邊分銳角三角形（三個角都是銳角）直角三角形（有一個角是直角）鈍角三角形（有一個角是鈍角）一般三角形（三邊均不相等）等腰三角形（兩邊相等）等邊三角形（三邊相等）穩(wěn)定性三個內角和是180°S=?ah四邊形（由四條線段圍成的圖形）只有一組對邊平行兩組分別對邊平行梯形平行四邊形一般梯形等腰梯形（等腰相等）直角梯形（一腰與底垂直）S=?（a+b)h長方形正方形有一個角是直角鄰邊相等兩組對邊分別平行并且相等，沒有對稱軸；S=ab對邊相等，四個角是直角；有兩條對稱軸；C=（a+b)×2S=ab兩邊相等，四個角是直角；有四條對稱軸；C=4aS=a2圓（由曲線圍成的圖形）一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形扇形圓環(huán)S=πR2-πr2第二十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（十二）、幾何初步認識（三）立體圖長方體正方體六個面，都是長方形（特殊情況下有兩個相對的面是長方形）相對的面完全相同，十二條棱，相對的棱長度相等S表=2（ab+ah+bh)V=abh六個面是正方形，十二條棱都相等S表=6a2V=a3圓柱長、寬、高相等上下底面位等圓，側面展開得到一個長方形S側=2πrhS表=2πr2+2πrhV=sh=πr2h圓錐長、寬、高相等有兩個面，底面是一個圓，側面是一個曲面V=sh球第二十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（十三）、簡單的統(tǒng)計統(tǒng)計知識數(shù)據(jù)的收集和整理求平均數(shù)求簡單的平均數(shù)求比較復雜的平均數(shù)統(tǒng)計表簡單統(tǒng)計表復式統(tǒng)計表含有百分數(shù)統(tǒng)計表統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖單式條形統(tǒng)計圖復式條形統(tǒng)計圖單式折線統(tǒng)計圖復式折線統(tǒng)計圖第二十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（十四）、統(tǒng)計表的制作表外部分統(tǒng)計表名稱：反映統(tǒng)計表的主要內容應簡明扼要單位說明：表內數(shù)據(jù)的計量單位統(tǒng)一時計量單位可放在表外制表時間：年月日表內部分表頭數(shù)據(jù)：要填寫的統(tǒng)計數(shù)據(jù)縱標題：每一縱行內數(shù)據(jù)的意義橫標題：每一橫行內數(shù)據(jù)的意義橫欄目數(shù)據(jù)的主要內容縱欄目第二十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日三、小學數(shù)學概念的表現(xiàn)形式

1．定義式定義式是用簡明而完整的語言揭示概念的內涵或外延的方法，具體的做法是用原有的概念說明要定義的新概念。

如“有兩條邊相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知數(shù)的等式叫方程”。第二十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日二、小學數(shù)學概念的表現(xiàn)形式

2．描述式用一些生動、具體的語言對概念進行描述，叫做描述式。

如：“我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的0、1、2、3、4、5……叫自然數(shù)”；“象1.25、0.726、0.005等都是小數(shù)”等。第二十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日描述式概念一般用于以下情況一種是對數(shù)學中的點、線、體、集合等原始概念都用描述法加以說明。

另一種是對于一些較難理解的概念，如果用簡練、概括的定義出現(xiàn)不易被小學生理解，就改用描述式。第二十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日小學數(shù)學概念呈現(xiàn)兩大特點

一是數(shù)學概念的直觀性；二是數(shù)學概念的階段性。

第二十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日四、數(shù)學概念教學的意義首先，數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識的重要組成部分。

其次，數(shù)學概念教學的過程是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學能力的過程。

第二十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日首先，數(shù)學概念是數(shù)學基礎知識的重要組成部分。學生掌握基礎知識的過程，實際上就是掌握概念并運用概念進行判斷、推理的過程。數(shù)學中的法則都是建立在一系列概念的基礎上的。例如：整數(shù)百以內的筆算加法法則為：“相同數(shù)位對齊，從個位加起，個位滿十，就向十位進一?！钡诙彭摚惨话偃豁?，2022年，8月28日其次，數(shù)學概念教學的過程是發(fā)展思維、培養(yǎng)數(shù)學能力的過程。

概念是思維形式之一，也是判斷和推理的起點，所以概念教學對培養(yǎng)學生的思維能力能起重要作用。第三十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日觀點分享：美國約翰.霍爾特寫的《學習像呼吸一樣自然》，有一個觀點值得分享。他認為：當我們對什么事情都不懂的時候，有這樣1-3種關于理解障礙的情形：第三十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日

關于理解障礙的情形：第一種，我們可能聽到一個詞或詞組，或者看到一個圖標，卻不明白其代表的事務。

比如，狗是一種四條腿、有毛、通常有尾巴的動物，如果你從來沒有見過狗，聽到有人談話時提起狗，你會有些糊涂。如果你只在遙遠的北極生活，人們很難向你解釋樹是什么，就像生活在平原的人解釋山是什么很難一樣。從沒有見過雪的人，就算他們聽說過甚至看過雪的圖片，當他看到真正的雪的時候還是會情不自禁的俯下身子去仔細端詳。如果你見過某種動物，比如馬或是貓，我便能較為容易的給你解釋狗，我可以說它比馬小比貓大或是差不多，也是四條腿，有頭有尾巴。第三十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日第二種關于理解的障礙是，先聽說一件事情，然后又聽說另一件事情，但它和第一件事情看似矛盾。如果你被告知鴨子會飛，而暴躁的烏龜生活在水里，然后又聽說鴨子被烏龜捉住了（的確會發(fā)生）你想不明白，這怎么可能呢？當別人告訴你鴨子有時也會在水里呆著，這時你就會想通了。第三十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日第三種關于理解障礙是建立聯(lián)系。

第三十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日啟發(fā)：面對學生的“我不明白！”該怎么辦？第三十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日五、數(shù)學概念教學的一般要求1．使學生準確理解概念2．使學生牢固掌握概念3．使學生能正確運用概念第三十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日五、數(shù)學概念教學的一般要求

1．使學生準確理解概念理解概念，一要能舉出概念所反映的現(xiàn)實原型，二要明確概念的內涵與外延，即明確概念所反映的一類事物的共同本質屬性，和概念所反映的全體對象，三要掌握表示概念的詞語或符號。第三十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日五、數(shù)學概念教學的一般要求2．使學生牢固掌握概念掌握概念是指要在理解概念的基礎上記住概念，正確區(qū)分概念的肯定例證和否定例證。能對概念進行分類，形成一定的概念系統(tǒng)。第三十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日五、數(shù)學概念教學的一般要求

3．使學生能正確運用概念概念的運用主要表現(xiàn)在學生能在不同的具體情況下，辨認出概念的本質屬性，運用概念的有關屬性進行判斷推理。第三十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日六、數(shù)學概念教學的過程引入概念，使學生感知概念，形成表象；通過分析、抽象和概括，使學生理解和明確概念；通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。第四十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（一）數(shù)學概念的引入數(shù)學概念的引入，是數(shù)學概念教學的第一個環(huán)節(jié)，也是十分重要的環(huán)節(jié)。概念引入得當，就可以緊緊地圍繞課題，充分地激發(fā)起學生的興趣和學習動機，為學生順利地掌握概念起到奠基作用。第四十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日數(shù)學概念的發(fā)生形成過程：有的是現(xiàn)實模型的直接反映；有的是在已有概念的基礎上經(jīng)過一次或多次抽象后得到的；有的是從數(shù)學理論發(fā)展的需要中產(chǎn)生的；有的是為解決實際問題的需要而產(chǎn)生的；有的是將思維對象理想化，經(jīng)過推理而得；有的則是從理論上的存在性或從數(shù)學對象的結構中構造產(chǎn)生的。第四十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（一）數(shù)學概念的引入1、以感性材料為基礎引入新概念。2、以新、舊概念之間的關系引入。3、以“問題”的形式引入新概念。4、從概念的發(fā)生過程引入新概念。第四十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日1、以感性材料為基礎引入新概念。用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料，引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。第四十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日1、以感性材料為基礎引入新概念?！捌叫芯€”。“軸對稱圖形”?！叭f以內數(shù)的認識”第四十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日1、以感性材料為基礎引入新概念。

以感性材料為基礎引入新概念，是用概念形成的方式去進行教學的，因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特征性質的事例，正確引導學生去進行觀察和分析，這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性，形成概念。第四十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、以新、舊概念之間的關系引入。如果新、舊概念之間存在某種關系，如相容關系、不相容關系等，那么新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。第四十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、以新、舊概念之間的關系引入。“乘法意義”可以從“加法意義”引入?！罢笨梢詮摹俺ā敝械摹俺M”引入。“質因數(shù)”可以從“因數(shù)”和“質數(shù)”引入。質數(shù)、合數(shù)可用約數(shù)概念引入。……第四十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日3、以“問題”的形式引入新概念。從現(xiàn)實生活中的問題引入數(shù)學概念；從數(shù)學問題或理論本身的發(fā)展需要引入概念。第四十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：“統(tǒng)計”（從現(xiàn)實生活問題引入）談話引入：今天，老師給你們帶來了幾部動畫片的片斷，想看嗎？請看大屏幕。（課件播放播動畫片片頭）提問：說一說，老師剛才放了哪些動畫片？（教師在黑板上貼《海綿寶寶》、《喜洋洋和灰太郎》、《貓和老鼠》、《大耳朵圖圖》動畫片圖案）設疑提問：孩子們，還想看嗎？那好，這次老師就給大家放一部你們最喜歡的，這四部動畫片，你們最喜歡哪一部？（孩子們爭論不休）追問：這四部動畫片，每部都有人喜歡，到底放哪一部呀？匯總學生意見：哪一部動畫片喜歡的人多，它就是“大家最喜歡的”，也就播放這一部。

……第五十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：《認識長方形和正方形》師：今天，咱們一起來研究研究長方形和正方形。生：我知道。師：很好?？磥?，我們許多小朋友知道長方形是什么樣子的。那我們就一起做個游戲：“演雙簧”。你們來指揮，我來畫長方形，如何？生：好。（積極性很高） 師：注意游戲規(guī)則：請描述長方形的樣子，老師照你說的畫長方形，看我們配合得怎么樣。（學生很興奮，躍躍欲試）第五十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：《認識長方形和正方形》在這個環(huán)節(jié)中，學生有很多描述，但敘述都比較片面。如：兩條線段相等。老師畫兩條相等但相交的線段。學生急著說：不是，應該是平行的。老師按照他的說法畫出兩條平行、相等，但不完全相對的線段。學生不斷補充：有四條線段、四個直角……根據(jù)他們的描述，可能畫出許多不是長方形的圖形，經(jīng)過修修改改……長方形到底有什么特征呢？教師適時安排探究活動。第五十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日4、從概念的發(fā)生過程引入新概念。案例：分數(shù)的意義：情景：兩個小朋友春游帶了兩瓶水、四個蘋果和一塊蛋糕。提問：怎么分呢？結果：一人1瓶水、2個蘋果、半塊蛋糕研究：分蛋糕的過程得到一塊蛋糕的1/2。問：回想剛才分蛋糕的過程，我們是怎么得到了一塊蛋糕的二分之一？抽象概括分數(shù)的意義。第五十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日分數(shù)有三個定義：份數(shù)的定義，這種定義引入自然.一個數(shù)除以另一個數(shù)（0除外），如果能整除得到的就是整數(shù)，除不盡了商就是分數(shù)。除法的定義突出分數(shù)產(chǎn)生的必要性.兩個自然數(shù)a比b,b≠0,即a/b叫做分數(shù).第五十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日你能想到哪個分數(shù)？第五十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（二）數(shù)學概念的形成引入概念，僅是概念教學的第一步，要使學生獲得概念，還必須引導學生準確地理解概念，明確概念的內涵與外延，正確表述概念的本質屬性。為此，教學中可采用一些具有針對性的方法。第五十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（二）數(shù)學概念的形成1、對比與類比。2、恰當運用反例。3、合理運用變式。4、讓學生參與概念形成的過程。第五十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日1、對比與類比。對比概念，可以找出概念間的差異，類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。例如，學習“整除”概念時，可以與“除法”中的“除盡”概念進行對比

第五十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、恰當運用反例。用反例去突出概念的本質屬性，實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。第五十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日3、合理運用變式。依靠感性材料理解概念，往往由于提供的感性材料具有片面性、局限性，或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特征，容易形成干擾的信息，而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。

第六十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日4、讓學生參與概念形成的過程。所謂概念形成，是指學生從許多具體事例中，以歸納的方式概括出一類事例的本質屬性，從而獲得概念的一種形式。概念的形成是通過對具體事物的感知、辨別而抽象、發(fā)現(xiàn)事物的本質屬性或規(guī)律，從而概括出概念的過程。第六十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日概念教學普遍關注的原因概念的地位概念教學內容抽象普遍存在走過場，采用“一個定義，幾項注意”的方式，以解題教學代替概念教學第六十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日4、讓學生參與概念形成的過程。中科院數(shù)學與系統(tǒng)科學研究院的李邦河院士認為，“數(shù)學根本上是玩概念的，不是玩技巧．技巧不足道也！”以解題教學代替概念教學的做法嚴重偏離了數(shù)學的正軌，必須糾正．否則，學生在數(shù)學上耗費大量時間、精力，結果可能是對數(shù)學的內容、方法和意義知之甚少，“數(shù)學育人”終將落空．第六十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日4、讓學生參與概念形成的過程。關注交流表述，歸納意義運用變式、比較，揭示本質第六十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日關注交流表述，歸納意義表述和交流自己的發(fā)現(xiàn)。解釋說明自己的觀點。質疑和反駁他人的想法。第六十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日分數(shù)除以整數(shù)：第六十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日運用變式、比較，揭示本質“變式”是指本質屬性不變而非本質屬性發(fā)生變化。通過對不同的變式進行比較．突出概念的關鍵特征，可以使獲得的概念更精確、穩(wěn)定和易于遷移。第六十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：《認識正、負數(shù)》第一環(huán)節(jié)，引入：教師用豐富的配音圖片資料吸引學生，為學生提供了溫度、海拔高度、產(chǎn)量情況等豐富的素材信息。第六十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：《認識正、負數(shù)》第二環(huán)節(jié)：通過溫度計理解零上13℃、零下3℃以及0℃的含義：師：我們先來看這兩個溫度。（零上13℃、零下3℃）你知道生活中用什么工具測量溫度嗎？生：用溫度計測量溫度。師：（課件出示：溫度計圖）這是一個溫度計圖，上面的1小格是1度，1大格是5℃。你能找出零上13℃、零下3℃的位置嗎？生1：最下面一格是0℃，從0℃往上13小格就是零上13℃。從0℃往下三小格就是零下3℃。師：這個同學敢于把自己的想法說給大家聽，真棒。這樣找到零上13℃和零下3℃，你們同意嗎？第六十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：《認識正、負數(shù)》生2：我覺得這樣不行，因為0℃下面沒有刻度，也就找不出零下3℃。師：誰有不同的找法？生3：（指著溫度計圖）如果把0℃，移到這兒（上移3格），零上13℃就是往上數(shù)2大格，再數(shù)3小格，零下3℃就是從0℃往下數(shù)3小格。師：你們覺得這種方法怎么樣？生：我覺得好，這樣零下找出來比較準確，原來那樣就是找也是大約。師：說得好。那我們要找零上13℃和零下3℃，先要確定什么？生：0℃。師：科學家把自然狀態(tài)下剛結冰的溫度定為0攝氏度，簡稱0℃。0℃在這有什么作用？第七十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：《認識正、負數(shù)》生1：找到0℃就能找到零上和零下溫度了。生2：我給他補充，0℃可以分開零上溫度和零下溫度。生3：0℃是分界線，把零上和零下溫度分開了。師：正如同學們所說，0℃是零上和零下溫度的分界線。在接下來的環(huán)節(jié)中，教師讓學生自主創(chuàng)造表示零上13℃和零下3℃的方法，有的用上下箭頭、有的從股市得到靈感用上下三角形、有的用加減號。。。通過討論交流，讓學生經(jīng)歷符號化過程。第七十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（三）數(shù)學概念的鞏固1、注意及時復習2、重視應用3、重視辨析第七十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日1、注意及時復習復習的方式可以是對個別概念進行復述，也可以通過解決問題去復習概念，而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時，特別是在章節(jié)末復習、期末復習和畢業(yè)總復習時，要重視對所學概念的整理和系統(tǒng)化，從縱向和橫向找出各概念之間的關系，形成概念體系。第七十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、重視應用

在概念教學中，既要引導學生由具體到抽象，形成概念，又要讓學生由抽象到具體，運用概念。

第七十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、重視應用（1）概念內涵的應用（2）概念外延的應用（3）例證的運用。第七十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（1）概念內涵的應用

復述概念的定義或根據(jù)定義填空。根據(jù)定義判斷是非或改錯。根據(jù)定義推理。第七十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（1）概念內涵的應用題組1：不計算，怎么拆更方便？（1）1089+99（2）1089-99=1089+100-1=1089-100+1（3）1089×99（4）1089÷99=1089×(100-1)=1089÷(100-1)第七十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（1）概念內涵的應用題組2：細細比較，怎樣算最合理？（1）75×4×25×2（2）75×4+25×2（3）75×4+25×4

思考：分別比較一下乘法結合律和乘法分配律有什么不同？第七十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（2）概念外延的應用舉例。辨認肯定例證或否定例證。并說明理由。按指定的條件從概念的外延中選擇事例。將概念按不同標準分類。第七十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（2）概念外延的應用列舉你所見到過的圓柱形物體。分母是9的最簡真分數(shù)有

分子是9的假分數(shù)中，最小的一個是

將自然數(shù)2－19按不同標準分成兩類（至少提出3種不同的分法）第八十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（3）例證的運用。概念形成主要依靠對例證中隱含的屬性的抽象概括。如，在初步認識了“比的意義”后，可以讓學生充分舉例各種不同的比及它們所表示的意義后，再補充以下幾個例子：補充舉例一：（1）第一小組男生5人，女生4人；（2）香蕉10元4斤；（3）汽車每小時行駛60千米，從紹興到上海行駛了2.5小時；

第八十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（3）例證的運用。補充舉例二：以下是李叔叔一天駕車的行駛記錄：上午行駛2小時下午行駛3小時上午行了120千米下午行了240千米師：你能寫出哪些比？2：240可以嗎？3：120呢？師：關于“比”，還有什么要補充的？師生小結：只有當兩個相關聯(lián)的量具有相除關系的時候，才可以稱為兩個量的比。第八十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日鞏固新知：《比的基本性質》

把下面各比化成最簡整數(shù)比：32：16

1/6：5/6

0.15：0.3

4/7：4/9

0.125：5/8

3/11：1/5發(fā)現(xiàn)幾位同學在化簡4/7：4/9時，直接寫出了答案4/7：4/9=7：9。顯然這是錯誤的。為什么好幾位同學都會犯同樣的錯誤呢？再一看前面有1/6：5/6。一定是化簡這個比的思路負遷移了。第八十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日鞏固新知：《比的基本性質》生1：我發(fā)現(xiàn)4/7：4/9化簡的比不是7：9，而是9：7.生2：根據(jù)比的性質，4/7：4/9的前項和后項同時乘63，等于36：28=9：7.是將前后項的分母調換位置了。生3：還可以用除法，4/7：4/9=4/7÷4/9=4/7×9/4=9:7生4：對，我有舉了一個例子，1/2:1/3=3:2生5：我發(fā)現(xiàn)凡是分子相同的兩個比，它們的化簡比就是分母調換位置寫成的。板演同學：我知道我為什么錯了，剛才我算1/6：5/6

=1：5，這題和它看上去差不多，就直接寫答案了，我太粗心了。生6：我還發(fā)現(xiàn)凡是分母相同的兩個比，它們的化簡比就是兩個分子的比。第八十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日3、重視辨析在小學數(shù)學中，有些概念其含義接近，但本質屬性又有區(qū)別。如數(shù)與數(shù)字，數(shù)位與位數(shù)，奇數(shù)與質數(shù)，偶數(shù)與合數(shù)，質數(shù)、質因數(shù)與互質數(shù)，整除與除盡，化簡比與求比值，時間與時刻，周長與面積，體積與容積……。第八十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日3、重視辨析如幾何知識中的高”、“底”、“腰”等概念，從字面上容易使學生產(chǎn)生“鉛垂方向”與“下方”、“兩側”的錯覺。而“倒數(shù)”則強化了分子與分母顛倒位置的直觀認識，弱化了“兩個數(shù)的乘積等于1”的本質屬性，第八十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：體積和體積單位層次一：教學“物體占空間”?！罢伎臻g”不好表現(xiàn)，因為物體一移開就看不見了，為此我首先引用學生最熟悉的故事《烏鴉喝水》說明“石塊占空間”；又做實驗：用一個正好裝滿沙子的杯子，將沙倒出后放進一個木塊，再將原來的沙裝進杯中，學生發(fā)現(xiàn)原來正好滿杯的沙裝不下了，從而理解“木塊也占空間”；接著又讓學生將書包里的書等文具拿出來，發(fā)現(xiàn)書包癟了，進一步認識書本等文具也都占空間……這樣，通過具體實例，用小學階段常用的“簡單枚舉法”就將生活經(jīng)驗數(shù)學化，抽象出“物體占空間”的意義。自認為完美的設計受到了專家的質疑：“滿杯的沙子是什么時候裝進去的？那小木塊能擠出那么多的沙嗎？”第八十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：體積和體積單位層次二：教學“物體占空間有大小” 在此環(huán)節(jié)教學中，我設計了一個比較長、寬、高分別為2、3、4的長方體與棱長為3的正方體比較所占空間的大小，并將它們制作成兩個精美的盒子，先讓學生猜，當出現(xiàn)分歧后，再把事先裝進盒子的同樣大小的小正方體一個個拿出來，通過數(shù)的方式得出正方體所占空間大。這時專家又質疑：體積和容積有區(qū)別嗎？第八十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日七、小學數(shù)學概念教學中應注意的問題

把握概念教學的目標，處理好概念教學的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾。重視概念的運用，發(fā)揮概念的作用。關注數(shù)學概念的科學性、準確性，恰當選擇生活中的“原型”。概念教學的活動組織，要找準起點。概念教學的活動安排，要注意順序和時間問題。

第八十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日把握概念教學的目標，處理好概念教學的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。概念本身有自己嚴密的邏輯體系。在一定條件下，一個概念的內涵和外延是固定不變的，這是概念的確定性。由于客觀事物的不斷發(fā)展和變化，同時也由于人們認識的不斷深化，因此，作為人們反映客觀事物本質屬性的概念，也是在不斷發(fā)展和變化的。如：對“數(shù)”這個概念來說對“0”的認識第九十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日把握概念教學的目標，處理好概念教學的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。數(shù)學概念的系統(tǒng)性和發(fā)展性與概念教學的階段性成了教學中需要解決的一對矛盾。解決這一矛盾的關鍵是要切實把握概念教學的階段性目標。例如，對分數(shù)意義理解的三次飛躍。再如長方體和立方體的認識在許多教材中是分成兩個階段進行教學的。

第九十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日在把握階段性目標時，應注意三點：

在每一個教學階段，概念都應該是確定的，這樣才不致于造成概念混亂的現(xiàn)象。當一個教學階段完成以后，應根據(jù)具體情況，酌情指出概念是發(fā)展的，不斷變化的。當概念發(fā)展后，教師不但指出原來概念與發(fā)展后概念的聯(lián)系與區(qū)別，以便學生掌握，而且還應引導學生對有關概念進行研究，注意其發(fā)展變化。第九十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日把握概念教學的目標，處理好概念教學的發(fā)展性與階段性之間的矛盾。教學時既要注意教學的階段性，不能把后面的要求提到前面，超越學生的認識能力；又要注意教學的連續(xù)性，教前面的概念要留有余地，為后繼教學打下埋伏。從而處理好掌握概念的階段性與連續(xù)性的關系。

第九十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日第九十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日第九十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日第九十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（二）、加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾

盡管教材中大部分概念沒有下嚴格的定義，而是從學生所了解的實際事例或已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，盡可能通過直觀的具體形象，幫助學生認識概念的本質屬性。對于不容易理解的概念就暫不給出定義或者采用分階段逐步滲透的辦法來解決。但對于小學生來說，數(shù)學概念還是抽象的。第九十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（二）、加強直觀教學，處理好具體與抽象的矛盾通過演示、操作進行具體與抽象的轉化結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化

第九十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日

1、通過演示、操作進行具體與抽象的轉化

教學中，對于一些相對抽象的內容，盡可能地利用恰當?shù)难菔净虿僮魇蛊滢D化為具體內容，然后在此基礎上抽象出概念的本質屬性。

例如“圓周率”這一概念非常抽象(1)寫出自己做的圓的直徑；(2)滾動自己的圓，量出圓滾動一周的長度，寫在練習本上；(3)計算圓的周長是直徑的幾倍。第九十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日1、通過演示、操作進行具體與抽象的轉化

圓直徑(厘米)圓的周長(厘米)周長是直徑的幾倍

26.23.139.63.2412.63.15515.73.14……第一百頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日1、通過演示、操作進行具體與抽象的轉化這樣教師借助于直觀教學，運用學生原有的一些基礎知識，逐步抽象，環(huán)環(huán)緊扣，層次清楚。通過實物演示，使學生建立表象，從而解決了數(shù)學知識的抽象性與兒童思維的形象性的矛盾。第一百零一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化

教學中有許多數(shù)量關系都是從具體生活內容中抽象出來的，因此，在教學中應該充分利用學生的生活實際，運用恰當?shù)姆绞竭M行具體與抽象的轉化，即把抽象的內容轉化為學生的具體生活知識，在此基礎上又將其生活知識抽象為教學內容。

第一百零二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化例如《乘法交換律》的教學：

一種鋼筆，每盒10支，每支3元，買2盒鋼筆要多少元?兩種解答思路：一是先求出“每盒多少元”，再求出“2盒要多少元”，算式：(3×10)×2＝60元；二是先求出“一共有多少支鋼筆”，再求出“2盒多少元”，算式：3×(2×10)＝60元。第一百零三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化乘法分配律的教學也是讓學生解答類似的問題，如：一件上衣50元，一條褲子30元，買這樣的5套衣服需要多少元?第一百零四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、結合學生的生活實際進行具體與抽象的轉化“長方形、正方形面積的計算”：先提出“根據(jù)你們自己的經(jīng)驗，你們認為長方形的面積可能與它的什么有關系？”，再提出“長方形的面積和它的長和寬有什么樣的關系呢？”，并以“我們先來擺一擺?！闭归_實驗探索活動。第一百零五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（三）、重視概念的運用，發(fā)揮概念的作用

自舉實例運用于計算、作圖等運用于生活實踐第一百零六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日1、自舉實例

有經(jīng)驗的教師，在學生通過分析、綜合、抽象、概括出概念后，總是讓他們自舉例證，把概念具體化。

第一百零七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、運用于計算、作圖等

例如，如學了乘法的運算定律后，就可以讓學生簡便計算下面各題。104×2548×25101×35×214×99+1425×32146+9×146(80+8)×258×(125+50)34×5×2第一百零八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日2、運用于計算、作圖等在掌握分數(shù)的基本性質后，就要求學生能熟練地進行通分、約分，并說明通分、約分的依據(jù)。學習了小數(shù)的性質后，就可以讓學生把小數(shù)按要求進行化簡或改寫；學習了等腰三角形，可設計一組操作題：畫一個等腰三角形；畫一個頂角60度的等腰三角形；畫一個腰長為2厘米的等腰直角三角形。

……第一百零九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日

3、運用于生活實踐

數(shù)學概念來源于生活，就必然要回到生活實際中去。教師引導學生運用概念去解決數(shù)學問題，是培養(yǎng)學生思維，發(fā)展各種數(shù)學能力的過程。并且，也只有讓學生把所學習到的數(shù)學概念，拿到生活實際中去運用，才會使學到的概念鞏固下來，進而提高學生對數(shù)學概念的運用技能。第一百一十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日3、運用于生活實踐舉例學習平均數(shù)的概念后，當看到水塘標識：“平均水深1.2米”，學生就知道作為身高1.4米的學生下去游泳是有危險的。學習了眾數(shù)的概念后，學生就知道鞋店進貨是依據(jù)銷售鞋碼的眾數(shù)?！谝话僖皇豁摚惨话偃豁?，2022年，8月28日3、運用于生活實踐舉例又如在學習圓的面積后，一位教師就設計了這樣的問題：“我們已經(jīng)學習了圓面積公式，誰能想辦法算一算，學校操場上白楊樹樹干的橫截面面積?”再如，在教學正比例應用題時，可以啟發(fā)學生運用旗桿高度與影長的關系，巧妙地算出了旗桿的高度。第一百一十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日3、運用于生活實踐這樣通過創(chuàng)設有效的教學情景，教師適時點撥，不但啟迪了學生的思維，而且培養(yǎng)了學生學以致用的興趣和能力，也加深了對所學概念的理解。第一百一十三頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日為學生選擇“原型”和學習素材，需要注意的是“抓實質”。（四）、關注數(shù)學概念的科學性、準確性，恰當選擇生活中的“原型”。第一百一十四頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（四）、關注數(shù)學概念的科學性、準確性，恰當選擇生活中的“原型”。比如，旋轉現(xiàn)象:游樂園里的摩天輪和旋轉椅的轉動、電風扇工作、風車玩具迎風旋轉……從人的肢體動作來看，芭蕾舞演員一個腳尖點地的旋舞動作，可以看作旋轉。兩腳交替踏地轉動身體，就偏離了繞一點轉動的運動本質。第一百一十五頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（四）、關注數(shù)學概念的科學性、準確性，恰當選擇生活中的“原型”。再如，軸對稱圖形：意大利國旗（由三個平行相等的豎長方形相連構成，從左至右依次為綠、白、紅色）是軸對稱圖形嗎？.

軸對稱圖形對稱軸的兩邊都一樣，是指形狀大小一樣、圖案一樣，與顏色無關。第一百一十六頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（五）、概念教學的活動組織，要找準起點。我們強調：要從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，設計、組織數(shù)學學習活動。學生已有的與新知識相關的知識和經(jīng)驗，就是數(shù)學學習活動的起點。第一百一十七頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（五）、概念教學的活動組織，要找準起點。“萬以內數(shù)的認識”的教學，我們經(jīng)常聽到這樣的片段：

1百萬有多大？讓學生認識“1百萬顆黃豆的體積大約是多少”第一百一十八頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（五）、概念教學的活動組織，要找準起點。找準學生學習的起點設計、組織數(shù)學活動，學生有條件、有能力參與，才能敢參與、愿參與，才會有獲取知識、探索規(guī)律的信心和興趣。學生的數(shù)學學習，才有可能是主動的、積極的。第一百一十九頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日（六）、概念教學的活動安排，要注意順序和時間問題。數(shù)學活動的安排順序，要符合學生的認知規(guī)律，又要符合數(shù)學知識的邏輯順序，要呈現(xiàn)知識的形成過程。然而，有的課上數(shù)學活動的安排，不是環(huán)環(huán)緊扣、層層遞進。不是數(shù)學活動重復，就是難易順序不當，影響了概念教學的效果和質量。另外，活動時間是需要注意的問題。第一百二十頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日八、案例賞析：

案例：《射線與直線的認識》1、

借助想象：認識射線與直線師：請同學們說一說這“紅外線”燈射出的紅外線從哪里到哪里？并上臺指一指。生：“紅外線”燈射出的紅外線從燈口到黑板（生上臺指燈和黑板）。師：請同學們想一想，這射出的紅外線有什么特點呢？生1：這條紅外線應該是筆直的。生2：這條紅外線應該是可以量出長度的。師：同學們對這條線的描述非常好，我們暫時稱它為1號線。老師將“紅外線”從窗戶射出去，假如窗戶外沒有任何遮擋，一直射出去，請同學們說說這條線是從哪里到哪里？生：“紅外線”燈還是從燈口射出，最后射到遠方。第一百二十一頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：《射線與直線的認識》師：遠方是哪里？你能指出來嗎？

生1：遠方就是窗外（比劃窗外的方向）生2：遠方就是射出去后被擋住的地方。師：如果老師射出的紅外線沒有任何物體遮擋，請同學們想象一下，會射到哪里呢？生1：如果沒有任何遮擋物，就射向無限遠的地方。生2：一直射下去，找不到會射向哪里。師：無限遠是什么意思，你能想象出來嗎？生：無限遠就是沒有盡頭，一直這樣射出去。第一百二十二頁，共一百三十一頁，2022年，8月28日案例：《射線與直線的認識》師：對啊，同學們能想象得出，如果窗外沒有任何遮擋物，這紅外線將一直射出去，射向無限遠的地方，我們暫時稱這種線為2號線?！凹t外線”燈從兩端射出去，假如兩端也沒有任何遮擋物，請同學們想象一下，