土力學-第4章土中應力

第四章土中應力

§4土中應力主要內(nèi)容：§4.1概述§4.2土中自重應力§4.3基底壓力§4.4地基附加應力§4土中應力本章學習要求掌握自重應力的概念、計算方法及其分布規(guī)律掌握基底壓力和基底附加壓力的概念，計算方法及其分布掌握地基附加應力的概念、計算方法及其分布規(guī)律§4土中應力-概述土的變形、強度及穩(wěn)定性問題均與土中應力有關(guān)土中應力自重應力：自身重力作用而存在的應力附加應力：土體受外荷載作用下附加產(chǎn)生的應力增量成土年代久：自重下不產(chǎn)生變形新近成土的：自重下產(chǎn)生變形附加應力是產(chǎn)生地基變形的主要原因，也是導致地基土強度破壞和失穩(wěn)的重要原因§4土中應力-概述土中應力按土骨架和孔隙分擔作用分為兩種:有效應力、孔隙壓力（孔隙應力）有效應力：指土粒所傳遞的粒間應力.控制土的變形和強度變化孔隙壓力：指土中水和氣所傳遞的應力,包括：孔隙水壓力和孔隙氣壓力總應力=有效應力+孔隙壓力§4土中應力-概述土體的應力應變假定：土體是連續(xù)體土體是線性變形體土體是均質(zhì)各向同性體土體的變形和強度與力的大小以及應力歷史和應力路徑有關(guān)應力路徑：指土中某點的應力變化過程在應力坐標圖上的軌跡§4土中應力主要內(nèi)容：§4.1概述§4.2土中自重應力§4.3基底壓力§4.4地基附加應力§4土中應力-土中自重應力均質(zhì)土自重應力假定：

天然地面是一個無限的大水平面，即地基土為半無限空間體，因此在任意豎直面和水平面均無剪應力天然地面

z

z

在天然地面下任意深度z處:σcz沿水平面均勻分布，且隨深度z直線增大分布水平側(cè)向自重應力σcx=σcy=K0σcz思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？豎直向：水平向：容重：地下水位以上用天然容重γ地下水位以下用浮容重γ’γ2γ3γ1§4土中應力-土中自重應力成層土中自重應力自重應力分布線的斜率是容重；自重應力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基§4土中應力-土中自重應力成層土中自重應力水位降低

水位升高§4土中應力-土中自重應力地下水升降時的土中自重應力12z0

原水位現(xiàn)水位1’2’12z0

原水位現(xiàn)水位1’2’§4土中應力-土中自重應力土質(zhì)堤壩自身的自重應力HH1H2

地面為實用上的方便，不論是均質(zhì)的或非均質(zhì)的土質(zhì)堤壩，其自身任意點的自重應力均假定等于單位面積上該計算點以上土柱的有效重度與土柱高度的乘積。§4土中應力主要內(nèi)容：§4.1概述§4.2土中自重應力§4.3基底壓力§4.4地基附加應力基底壓力：基礎底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力?；讐毫Ω郊討Φ鼗两底冃位追戳A結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎傳到地基中的。影響因素計算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎地基建筑物設計暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。§4土中應力-基底壓力基底壓力分布規(guī)律基底壓力的影響因素基底壓力基礎條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件§4土中應力-基底壓力基底壓力分布規(guī)律抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎情況必然一致；分布:中間小,兩端無窮大。彈性地基，絕對剛性基礎基礎抗彎剛度EI=0→M=0；基礎變形能完全適應地基表面的變形;基礎上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。條形基礎，豎直均布荷載§4土中應力-基底壓力彈性地基，完全柔性基礎基底壓力分布規(guī)律彈塑性地基，有限剛度基礎—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—

馬鞍型—

拋物線型—

倒鐘型§4土中應力-基底壓力基底壓力分布規(guī)律根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?；讐毫Φ姆植夹问绞謴碗s簡化計算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學方法基礎尺寸較小荷載不是很大§4土中應力-基底壓力基底壓力的簡化計算§4土中應力-基底壓力基底壓力的簡化計算基底平均壓力

FGdb室內(nèi)設計地面d1d2內(nèi)墻內(nèi)柱基礎外墻外柱基礎

FGdb室內(nèi)設計地面

BLPBP’BP’BLPBP’荷載條件豎直中心豎直偏心傾斜偏心基礎形狀矩形條形P’—單位長度上的荷載BLPoxy基礎形狀與荷載條件的組合基底壓力的簡化計算§4土中應力-基底壓力exeyBLxyxyBLPP矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載§4土中應力-基底壓力e<B/6:梯形e=B/6:三角形e>B/6:出現(xiàn)拉應力區(qū)xyBLeexyBLexyBLK3KPPP高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力基底壓力合力與總荷載相等土不能承受拉力壓力調(diào)整K=B/2-e矩形面積單向偏心荷載§4土中應力-基底壓力BePPPvPh傾斜偏心荷載分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應力視為均勻分布。條形基礎豎直偏心荷載§4土中應力-基底壓力基底壓力的簡化計算建筑物建造前：土中存在自重應力§4土中應力-基底壓力基底附加壓力

h地面基坑開挖：卸除土中原有自重應力

地面建筑物建造后：基底平均壓力扣除建前基底處土中自重壓力后，才是新增加于地基的基底平均附加壓力FG

Pp0地面公路工程中，橋臺臺背填土高度在5m以上。應考慮臺背填土對橋臺基底或樁尖平面處的附加應力。軟土中，當墩臺距離小于5m,應考慮臨近墩臺對軟土地基所引起的豎向壓應力?！?土中應力-基底壓力基底附加壓力H2

H1

填土頂面填土h樁基b’前邊緣后邊緣錐體橋臺原地面承臺底面樁尖平面即基底橋臺填土，對橋臺基底、樁尖前后緣所引起的附加壓力:§4土中應力-基底壓力基底附加壓力H2

H1

填土頂面填土h樁基b’前邊緣后邊緣錐體橋臺原地面承臺底面樁尖平面即基底

埋置式橋臺，臺前錐體對基底或樁尖平面處前緣引起的附加壓力:

§4土中應力主要內(nèi)容：§4.1概述§4.2土中自重應力§4.3基底壓力§4.4地基附加應力§4土中應力—地基附加應力一般假定：地基土是各向同性、均質(zhì)的線性變形體，且在深度和水平方向上是無限延伸的，即地基看成為均質(zhì)的線性變形半空間。可采用彈性力學中得彈性半空間理論解答彈性半空間表面作用一豎向集中力，地基中任意點處所引起的應力和位移可用布辛奈斯克公式求解彈性半空間表面作用一水平集中力，地基中任意點的應力和位移可用西婁提公式求解彈性半空間表面某一深度處作用一豎向集中力，地基中任意點的應力和位移可用明德林公式求解三個重要理論豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載§4土中應力—地基附加應力豎直集中力矩形內(nèi)積分矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形內(nèi)積分矩形面積水平均布荷載線積分豎直線布荷載寬度積分條形面積豎直均布荷載圓內(nèi)積分圓形面積豎直均布荷載L/B≥10§4土中應力—地基附加應力一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛奈斯克課題yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α§4土中應力—地基附加應力一.豎直集中力作用下的附加應力計算－布辛奈斯克課題查表集中力作用下的應力分布系數(shù)§4土中應力—地基附加應力0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10K特點1.σz與α無關(guān)，應力呈軸對稱分布2.σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過原點，與R同向§4土中應力—地基附加應力布辛奈斯克課題特點3.P作用線上，r=0,K=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,K最大，r↑，K減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應力泡應力球根球根PP0.1P0.05P0.02P0.01P§4土中應力—地基附加應力§4土中應力—地基附加應力等代荷載法基本原理：地基中某點M與局部荷載的距離比荷載面尺寸大很多時，可以用集中力P代替局部荷載

PiriMz

矩形均布荷載作用下的附加應力1.角點下的垂直附加應力——B氏解的應用矩形豎直向均布荷載角點下的應力分布系數(shù)Ks

查表4-5pMm=L/B,n=z/B§4土中應力—地基附加應力2.任意點的垂直附加應力—角點法a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應力間滿足線性關(guān)系疊加原理角點下垂直附加應力的計算公式地基中任意點的附加應力角點法§4土中應力—地基附加應力矩形均布荷載作用下的附加應力條形面積豎直均布荷載作用下的附加應力任意點下的附加應力—F氏解的應用pM查表4-5§4土中應力—地基附加應力以L/b=10取值有三種情況：點在荷載面邊緣點在荷載面內(nèi)部點在荷載面外部矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應力矩形面積豎直三角分布荷載角點下的應力分布系數(shù)查表4-8pMdP=P(x/B)?dx?dy§4土中應力—地基附加應力12角點1角點2

查表4-8§4土中應力—地基附加應力均布圓形荷載o

Mzdθ

drr

取微面積dAdθdr，集中力pdA代替微面積荷載。代入布氏方程，積分，得任意深度處M點的σz

線荷載作用下的附加應力－弗拉曼解B氏解的應用M§4土中應力—地基附加應力可變換成極坐標形式:

OR1

代入布解積分得：

均布條形荷載取某微分段dx，用集中荷載表示§4土中應力—地基附加應力Mdxpβ1β2β0βdβR1dβR1

代入式（4-23）求M點附加應力,并用材料力學求解主應力：

在荷載范圍外：

在荷載范圍內(nèi)：

均布條形荷載為了計算方便，將公式改用直角坐標系表示，可查表計算三個方向附加應力?！?土中應力—地基附加應力

查表4-10三角形分布的條形荷載

三角型分布荷載，其最大值為P，土中M點的豎向應力，可按式（4-23a)在寬度范圍內(nèi)積分?！?土中應力—地基附加應力

Mσz

zxpob

代入式（4-23a)積分得：查表4-11三角形分布的條形荷載均布條形荷載及均布矩形荷載下附加應力σz分布規(guī)律：§4土中應力—地基附加應力⑴附加應力是擴散分布⑵在同一深度z處σz的水平分布為曲線分布，基底中心點下σz最大，隨著距中軸線愈遠愈?、窃诤奢d分布范圍內(nèi)任意點（如中點）下σz沿深度的分布為隨著深度z的增加，σz

逐漸減小曲線分布§4土中應力—地基附加應力由不同荷載引起的σz等值線圖可知：在p0、基礎埋深及基寬b相同的條件下，在中點下同一深度z處：

條形荷載下σz>矩形荷載下σz>方形荷載下σz

條形荷載下σz的影響深度最大，沉降也最大

條形荷載方形荷載

§4土中