實(shí)用多元統(tǒng)計(jì)分析法

第一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：本章主要介紹相關(guān)分析和回歸分析的概念\種類和相互關(guān)系,重點(diǎn)是要掌握回歸分析的原理與方法、步驟，特別是能從實(shí)際出發(fā)解決一元線性回歸的預(yù)測(cè)問題。第二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日13.1相關(guān)分析和回歸分析

當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)變量取一定的值時(shí)，另一個(gè)變量有確定值與之相對(duì)應(yīng)，這種關(guān)系為確定性的函數(shù)關(guān)系。如某種商品的銷售收入Y與該商品的銷售量X以及該商品價(jià)格P之間的關(guān)系可以表示為Y=PX，這就是一種函數(shù)關(guān)系。一般把作為影響因素的變量稱為自變量；把發(fā)生對(duì)應(yīng)變化的變量稱為因變量。Y是因變量，P與X是自變量。第三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)一個(gè)或幾個(gè)相互聯(lián)系的變量取一定數(shù)值時(shí)，與之相對(duì)應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化，變量間的這種相互關(guān)系，稱為具有不確定性的相關(guān)關(guān)系。如：勞動(dòng)生產(chǎn)率與工資水平的關(guān)系、投資額與國(guó)民收入的關(guān)系。相關(guān)關(guān)系經(jīng)常用一定的函數(shù)形式去近似地描述。相關(guān)關(guān)系第四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)：（1）現(xiàn)象之間確實(shí)存在數(shù)量上的依存關(guān)系。（2）現(xiàn)象之間數(shù)量上的依存關(guān)系不是確定的。相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系在一定的條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的。（1）本來(lái)具有函數(shù)關(guān)系的變量，當(dāng)在觀測(cè)誤差時(shí)，其函數(shù)關(guān)系往往以相關(guān)的形式表現(xiàn)出來(lái)。（2）如果我們對(duì)所研究對(duì)象有更深入的認(rèn)識(shí)，便可以將影響因素全部納入方程，使之成為函數(shù)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點(diǎn)第五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)關(guān)系的種類（一）按相關(guān)關(guān)系涉及因素的多少可以分為單相關(guān)和復(fù)相關(guān)（二）按相關(guān)的形式不同可以分為直線相關(guān)和非直線相關(guān)（三）直線相關(guān)按其變化的方向不同可以分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)（四）按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān)、不完全相關(guān)和不相關(guān)虛假相關(guān)第六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日種類1按變量多少劃分單相關(guān)：一個(gè)變量對(duì)另一個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系，稱為單相關(guān)。復(fù)相關(guān)：當(dāng)所研究的是一個(gè)變量對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上其他變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)，稱為復(fù)相關(guān)。如某種商品的需求與其價(jià)格水平及人們收入水平之間的相關(guān)關(guān)系就是一種復(fù)相關(guān)。

偏相關(guān)第七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日種類2按相關(guān)形式劃分線性相關(guān)：當(dāng)兩種相關(guān)現(xiàn)象之間的關(guān)系大致呈現(xiàn)為線性關(guān)系時(shí)，稱之為線性相關(guān)。如人均消費(fèi)水平與人均收入水平通常呈線性關(guān)系。非線性相關(guān)：如果兩種相關(guān)現(xiàn)象之間，并不表現(xiàn)為直線的關(guān)系，而是近似于某種曲線方程的關(guān)系，則這種相關(guān)關(guān)系稱為非線性相關(guān)。如產(chǎn)品的平均成本與產(chǎn)品總產(chǎn)量之間的相關(guān)關(guān)系就是一種非線性關(guān)系。第八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日偏相關(guān)

在某一現(xiàn)象與多種現(xiàn)象相關(guān)的場(chǎng)合，當(dāng)假定其他變量不變時(shí)，其中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系稱為偏相關(guān)。第九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日種類3直線相關(guān)按相關(guān)方向劃分

正相關(guān)：當(dāng)一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量也相應(yīng)由小變大，這種相關(guān)稱為正相關(guān)。如工人的工資隨勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高而增加。

負(fù)相關(guān)：當(dāng)一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量由小變大，而另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量相反地由大變小，這種相關(guān)稱為負(fù)相關(guān)。如商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模越大，流通費(fèi)用水平則越低。第十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日正相關(guān)

強(qiáng)正相關(guān)弱正相關(guān)第十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日負(fù)相關(guān)

強(qiáng)負(fù)相關(guān)弱負(fù)相關(guān)第十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日種類4按相關(guān)程度劃分

完全相關(guān)：當(dāng)一種現(xiàn)象的數(shù)量變化完全由另一個(gè)現(xiàn)象的數(shù)量變化所確定時(shí)，這兩種現(xiàn)象間的關(guān)系為完全相關(guān)。即函數(shù)關(guān)系。不完全相關(guān)：兩個(gè)現(xiàn)象之間的關(guān)系介于完全相關(guān)和不相關(guān)之間，稱為不完全相關(guān)。

不相關(guān)：當(dāng)兩個(gè)現(xiàn)象彼此互不影響，其數(shù)量變化各自獨(dú)立時(shí)，稱為不相關(guān)。如：股票價(jià)格的高低與氣溫的高低是不相關(guān)的。第十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日完全相關(guān)第十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日不相關(guān)第十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日種類5按相關(guān)性質(zhì)劃分真實(shí)相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)確實(shí)具有內(nèi)在的聯(lián)系時(shí)，稱之為“真實(shí)相關(guān)”。虛假相關(guān)：當(dāng)兩種現(xiàn)象之間的相關(guān)只是表面存在，實(shí)質(zhì)上并沒有內(nèi)在的聯(lián)系時(shí)，稱之為“虛假相關(guān)”。第十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)圖3

曲線相關(guān)不相關(guān)第十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)分析與回歸分析相關(guān)分析就是用一個(gè)指標(biāo)來(lái)表明現(xiàn)象間相互依存關(guān)系的密切程度?；貧w分析就是根據(jù)相關(guān)關(guān)系的具體形態(tài)，選擇一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型，來(lái)近似地表達(dá)變量間的平均變化關(guān)系。區(qū)別第十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日區(qū)別①相關(guān)分析所研究的變量是對(duì)等關(guān)系；回歸分析所研究的兩個(gè)變量不是對(duì)等關(guān)系。②對(duì)兩個(gè)變量來(lái)說(shuō)，相關(guān)分析只能計(jì)算出一個(gè)相關(guān)系數(shù)，而回歸分析，可分別建立兩個(gè)不同的回歸方程。③相關(guān)分析要求兩個(gè)變量都必須是隨機(jī)的，而回歸分析的要求，自變量是給定的，因變量是隨機(jī)的。第十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日直線相關(guān)系數(shù)

在統(tǒng)計(jì)研究中，對(duì)現(xiàn)象間相關(guān)關(guān)系的密切程度可用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)來(lái)測(cè)定，用相關(guān)系數(shù)r或相關(guān)指數(shù)R來(lái)確定。對(duì)直線相關(guān)來(lái)說(shuō)，可用r或R的數(shù)值表示相關(guān)的程度；而對(duì)于曲線相關(guān)來(lái)說(shuō)，只能用相關(guān)指數(shù)R來(lái)衡量其相關(guān)程度。第二十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日計(jì)算公式例題第二十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日相關(guān)系數(shù)的解釋極端值一般值注意事項(xiàng)第二十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日極端值第二十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日一般值第二十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日注意事項(xiàng)①r值很小，說(shuō)明X與Y之間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但并不意味著X與Y之間沒有其它關(guān)系，如很強(qiáng)的非線性關(guān)系。②直線相關(guān)系數(shù)一般只適用與測(cè)定變量間的線性相關(guān)關(guān)系，若要衡量非線性相關(guān)時(shí)，一般應(yīng)采用相關(guān)指數(shù)R。第二十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

回歸分析預(yù)測(cè)就是通過對(duì)觀察數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析和處理來(lái)研究與確定事物間相互關(guān)系和聯(lián)系形式的一種方法。是確定變量之間函數(shù)關(guān)系的一種有利的工具。13.2回歸分析預(yù)測(cè)法概述第二十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日回歸預(yù)測(cè)分類：

一元線性回歸線性回歸二元線性回歸回歸預(yù)測(cè)多元線性回歸非線性回歸第二十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日回歸預(yù)測(cè)的一般程序：確立相關(guān)因素

這是回歸分析的基礎(chǔ)，只有當(dāng)各因素存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，才可用回歸分析進(jìn)行預(yù)測(cè)。建立數(shù)學(xué)模型

根據(jù)已知的數(shù)據(jù)資料，找出變量之間相關(guān)關(guān)系的類型，并選擇與其最為吻合的數(shù)學(xué)模型。檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)模型

用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型，并測(cè)量其誤差大小和精確程度。運(yùn)用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)

數(shù)學(xué)模型經(jīng)檢驗(yàn)后如果正確，即可用來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)和控制了。第二十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日13.3一元線性回歸一元線性回歸預(yù)測(cè)的方程其中：——

是自變量；

——

是因變量；

——

回歸系數(shù)；———回歸系數(shù)。第二十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日最小二乘法求解回歸系數(shù)：最小二乘法就是從過去若干期實(shí)際資料中，找到一條有傾向性的趨勢(shì)直線——回歸直線，使回歸直線到實(shí)際資料各點(diǎn)間的距離平方和最短，即偏差的自乘之和最小。用最小二乘法所找出的傾向性回歸直線，最能代表實(shí)際資料的變動(dòng)趨勢(shì)，因而可作為預(yù)測(cè)之用。標(biāo)準(zhǔn)化方程組為：

第三十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日最小二乘法求解回歸系數(shù)：解得回歸系數(shù)：一元線性回歸模型為：回歸模型中的系數(shù)b，反映了x變化一個(gè)單位對(duì)y的影響程度。即反映了影響因素x對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象y的影響大小和方向。

第三十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：相關(guān)系數(shù)R：

R取值范圍為-1≤

R

≤+1當(dāng)

R=+1時(shí)，y與x是完全正相關(guān)；當(dāng)

R=-1時(shí)，y與x是完全負(fù)相關(guān)；當(dāng)

R=0時(shí)，y與x是完全不相關(guān)；當(dāng)|R|＞0.7時(shí)，叫強(qiáng)相關(guān)；

|R|

＜0.3時(shí)叫弱相關(guān)。第三十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日置信區(qū)間：回歸預(yù)測(cè)有兩個(gè)內(nèi)容：一個(gè)是現(xiàn)有數(shù)據(jù)的規(guī)律化，即計(jì)算回歸系數(shù)；另一個(gè)是對(duì)規(guī)律化了的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行置信估計(jì)。一般取置信度為95.45%，這時(shí)的預(yù)測(cè)區(qū)間為：

第三十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日當(dāng)影響因素為時(shí)間時(shí)：即時(shí)間因素與預(yù)測(cè)對(duì)象有線性相關(guān)關(guān)系，對(duì)于時(shí)間序列一元線性回歸模型的回歸系數(shù)的計(jì)算，可通過適當(dāng)選擇期數(shù)的標(biāo)號(hào)，使得∑t=0，這樣可使回歸系數(shù)的計(jì)算簡(jiǎn)化。對(duì)期數(shù)為奇數(shù)的時(shí)間序列，可令中間一期為第0期，兩邊分別為±1，±2，±3，…；而對(duì)偶數(shù)期的時(shí)間序列，令中間兩期分別為±1，其它各期分別為±3，±5，…；這樣就使得∑t=0，簡(jiǎn)化后的計(jì)算公式為：

第三十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：某地區(qū)人均收入與耐用消費(fèi)品銷售情況如下表示，請(qǐng)根據(jù)人均收入的變化來(lái)預(yù)測(cè)耐用品的銷售額。

年份序號(hào)人均月收入xi（百元）銷售總額yi（十萬(wàn)元）（十萬(wàn)元）計(jì)算欄xiyixi2yi2199611.54.87.202.2523.044.65199721.85.710.263.2432.495.53199832.47.016.805.7649.007.29199943.08.324.909.0068.899.05200053.510.938.1512.25118.8110.51200163.912.448.3615.21153.7611.69200274.413.157.6419.36171.6113.15200384.813.665.2823.04184.9614.32200495.015.376.5025.00234.0914.91Σ--30.391.1345.09115.111036.6591.10第三十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)很容易知道年銷售額為因變量，所求得的一元線性回歸預(yù)測(cè)方程為：

第三十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：相關(guān)系數(shù)：

說(shuō)明X與Y有很強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系，可以預(yù)測(cè)。

第三十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：預(yù)測(cè)2005年當(dāng)人均收入為560元時(shí)，該耐用消費(fèi)品銷售額的預(yù)測(cè)值為：所以預(yù)測(cè)區(qū)間為：16.67±2×0.78即預(yù)測(cè)值在(15.11，18.23)范圍內(nèi)的概率為95.45%

第三十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題二：已知某企業(yè)1998~2004年逐年的銷售額，試用時(shí)間序列一元線性回歸預(yù)測(cè)法預(yù)測(cè)2005年和2006年的銷售額。單位：萬(wàn)元

年份1998-335009-105001225000030002500001999-240004-80001600000035002500002000-125001-250062500004000225000020010500000250000004500250000200214500145002025000050002500002003255004110003025000055000200436500919500422500006000250000Σ0315002814000152250000315003500000第三十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題二：

預(yù)測(cè)模型為：相關(guān)系數(shù)：

第四十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題二：應(yīng)用預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)2005年、2006年的銷售額置信區(qū)間分別為：6500±2×837；7000±2×837。

第四十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

如果所要預(yù)測(cè)的經(jīng)濟(jì)變量的變化是幾個(gè)重要因素共同作用的結(jié)果，這時(shí)就需要選取幾個(gè)自變量來(lái)建立回歸方程，這就是多元回歸問題。13.4多元線性回歸第四十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日二元線性回歸：如果總體中因變量y與x1和x2兩個(gè)自變量在統(tǒng)計(jì)意義上有相關(guān)關(guān)系，且為線性關(guān)系，則預(yù)測(cè)公式為：其中回歸系數(shù)也可由最小二乘法確定，其正規(guī)方程為：

第四十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日二元線性回歸：標(biāo)準(zhǔn)離差為：

復(fù)相關(guān)系數(shù)為：

第四十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

設(shè)某國(guó)每年小麥出口量的增長(zhǎng)率y和該年小麥產(chǎn)量的增長(zhǎng)率x1及出口稅率x2有線性關(guān)系，其1995~2004年的樣本數(shù)據(jù)如表，求樣本的回歸方程并預(yù)測(cè)2005年的小麥出口增長(zhǎng)率。

年份199542582010425162.5492.105491996912918214819.7630.5824199712516012525114413.552.40311998168112816864125614.5072.229251999101431403042196910011.3991.957120005743520284916256.6552.739362001181622883632256432414.54811.916492002142022802840400419615.8243.32792003121231443636144914410.7611.535120041019419040763611610010.4830.2331Σ1101042712822562791500891386110.03929.026176第四十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

將數(shù)據(jù)代入正規(guī)方程得：

解這三個(gè)方程式得：

第四十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

回歸預(yù)測(cè)方程為：就說(shuō)明了隨著小麥產(chǎn)量增長(zhǎng)率的提高，小麥出口量的增長(zhǎng)率也提高，而隨著出口稅率的提高，小麥出口量的增長(zhǎng)率是下降的。

第四十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

預(yù)測(cè)當(dāng)2005年產(chǎn)量增長(zhǎng)率出口稅率時(shí)，出口增長(zhǎng)率為：

置信區(qū)間：

第四十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日多元線性回歸：同樣的方法，可以得出m個(gè)自變量的回歸預(yù)測(cè)模型為：

其中：參數(shù)由下列正規(guī)方程組解得：

第四十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日多元線性回歸：標(biāo)準(zhǔn)離差：

復(fù)相關(guān)系數(shù)：

第五十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

當(dāng)因變量和自變量間的關(guān)系不是線性模型，而是曲線型時(shí)，通常采用變量代換法將非線性模式線性化，然后再按照線性模式的方法處理。13.5非線性回歸預(yù)測(cè)法第五十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日可化為線性回歸的非線性回歸模型的形式：雙曲線：方程：作變量代換：變換后的線性方程：

第五十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日可化為線性回歸的非線性回歸模型的形式：冪函數(shù)曲線：方程：作變量代換：變換后的線性方程：

第五十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日可化為線性回歸的非線性回歸模型的形式：對(duì)數(shù)曲線：方程：作變量代換：變換后的線性方程：

第五十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日可化為線性回歸的非線性回歸模型的形式：指數(shù)曲線：方程：取對(duì)數(shù)：作變量代換：變換后的線性方程：

第五十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日可化為線性回歸的非線性回歸模型的形式：倒指數(shù)曲線：方程：取對(duì)數(shù)：作變量代換：變換后的線性方程：

第五十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日可化為線性回歸的非線性回歸模型的形式：S型曲線：方程：取倒數(shù)：作變量代換：變換后的線性方程：

第五十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題一：

某商店各個(gè)時(shí)期的商品流通費(fèi)用水平和商品零售額呈雙曲函數(shù)模型，預(yù)測(cè)下期如果商品零售額為28萬(wàn)元時(shí)的流通費(fèi)水平為多少？

商品零售額（萬(wàn)元）商品流通費(fèi)水平（%）9.56.00.1050.011030.6311.54.60.0870.007560.4013.54.00.0740.005490.3015.53.20.0650.004160.2117.52.80.0570.003270.1619.52.50.0510.002630.1321.52.40.0470.002160.1123.52.30.0430.001810.1025.52.20.0390.001540.0927.52.10.0360.001320.08Σ32.10.6040.040972.21第五十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日雙曲線預(yù)測(cè)模型：作變量代換：變換后的線性方程：

第五十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題一：

所以：

當(dāng)商品零售額為28萬(wàn)元時(shí)，流通費(fèi)水平為：

第六十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題二：

某廠產(chǎn)品產(chǎn)量與成本相關(guān)資料如下表，若該廠10月份的產(chǎn)量為13噸，則預(yù)計(jì)其成本將會(huì)達(dá)到什么水平。

月份產(chǎn)量（噸）成本（元/噸）110.00545.60100.002.73697.490627.369210.25525.20105.062.72037.400027.883310.50521.56110.252.71737.383728.532410.75505.20115.562.70357.308929.063511.00498.49121.002.69777.277629.675611.25484.20126.562.68507.209230.206711.50476.22132.252.67787.170630.795811.75461.20138.062.66397.096431.301912.00451.71144.002.65497.048531.859Σ99--1092.724.257365.386266.68第六十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

從表中可以看出，該廠產(chǎn)量是逐月上升的，而成本是逐月下降的，產(chǎn)量與成本之間是負(fù)相關(guān)關(guān)系，但成本降低的程度并不是隨著產(chǎn)量的增加而均勻地變化的。逐期的產(chǎn)量是按等差（0.25）增加的，但成本是按等比（0.9）下降的。因此，該回歸模型不能采用一元線性回歸模型，而應(yīng)選擇指數(shù)模型。

第六十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

第六十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

第六十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

如果建立一元線性回歸模型則預(yù)測(cè)方程為：

由此可見，在該例中用線性回歸的效果遠(yuǎn)不如指數(shù)曲線回歸效果好。線性回歸對(duì)該問題不是合理的模型。

若該廠10月份產(chǎn)量為13噸，則可求得成本的預(yù)測(cè)值為：第六十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

對(duì)于呈現(xiàn)有規(guī)律的季節(jié)變化的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，用季節(jié)指數(shù)去修正其他預(yù)測(cè)方法得出的預(yù)測(cè)結(jié)果，使其更符合事物發(fā)展的客觀規(guī)律。13.6季節(jié)指數(shù)調(diào)整法第六十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日簡(jiǎn)單季節(jié)指數(shù)法：

是反映季節(jié)變化對(duì)銷售量影響的一種簡(jiǎn)便方法，其實(shí)質(zhì)就是計(jì)算各個(gè)季節(jié)的不同銷售指數(shù)。收集歷年按季度（或月份）記錄的歷史統(tǒng)計(jì)資料；計(jì)算出n年各相同季度的平均值A(chǔ)i；計(jì)算出n年每一個(gè)季度的平均值B

；計(jì)算季節(jié)指數(shù)，Ci=Ai/B；利用季節(jié)指數(shù)，對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正：yt=（a+bT）Cii=1，2，3，4

第六十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

某公司從1999年~2004年，每一年各季度的紡織品銷售量見下表，試預(yù)測(cè)2005年各季度紡織品的銷售量。

年份第一季度第二季度第三季度第四季度年銷售量Σ1999180-23150-21120-19150-176002000210-15160-13130-11160-96602001230-7170-5130-31701180+3140+5180+77502003300+9200+11150+13200+158502004400+17220+19160+21220+231000Σ1570108083010804560平均值A(chǔ)i262180138180B=190季節(jié)指數(shù)Ci1.380.950.730.95--

某公司從1999年~2004年，每一年各季度的紡織品銷售量見下表，試預(yù)測(cè)2005年各季度紡織品的銷售量。

年份第一季度第二季度第三季度第四季度年銷售量Σ1999180-23150-21120-19150-176002000210-15160-13130-11160-96602001230-7170-5130-31701180+3140+5180+77502003300+9200+11150+13200+158502004400+17220+19160+21220+231000Σ1570108083010804560平均值A(chǔ)i262180138180B=190季節(jié)指數(shù)Ci1.380.950.730.95--第六十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：六年各相同季節(jié)的平均銷售量（Ai）；六年所有季度的平均銷售量（B）；

第六十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

各季的季節(jié)銷售指數(shù)（Ci）；建立時(shí)間序列線性回歸預(yù)測(cè)模型；

各季的季節(jié)銷售指數(shù)（Ci）；建立時(shí)間序列線性回歸預(yù)測(cè)模型；

第七十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題：

修正2005年各季度的預(yù)測(cè)值第一季度預(yù)測(cè)值：第二季度預(yù)測(cè)值：第三季度預(yù)測(cè)值：第四季度預(yù)測(cè)值：

第七十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日例題二：月年123456789101112合計(jì)200251607060504040305050406060120035565755555454035556050656552004706480664851453865685570720合計(jì)1761892251811531361251031701781451951976Ai58.7637560.35145.341.734.356.759.348.365B=54.9Ci1.071.151.371.100.930.830.760.621.031.080.841.18--

修正后的預(yù)測(cè)值：2005年1月預(yù)測(cè)值：2005年8月預(yù)測(cè)值：

第七十二頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日成功的市場(chǎng)預(yù)測(cè)范例

在20世紀(jì)60年代以前，“日本制造”往往是“質(zhì)量差的劣等貨”的代名詞，此間首次進(jìn)軍美國(guó)市場(chǎng)的豐田車，同樣難逃美國(guó)人的冷眼。豐田公司不得不臥薪嘗膽，重新制定市場(chǎng)規(guī)劃，投入大量人力和資金，有組織地收集市場(chǎng)信息，然后通過市場(chǎng)細(xì)分和對(duì)消費(fèi)者行為的深入研究，去捕捉打入市場(chǎng)的機(jī)會(huì)。其具體策略有二：一是鉆對(duì)手的空子。要進(jìn)入幾乎是“通用”、“福特”獨(dú)霸的美國(guó)汽車市場(chǎng)，對(duì)初出茅廬的豐田公司來(lái)說(shuō)，無(wú)疑是以卵擊石。但通過調(diào)查，豐田發(fā)現(xiàn)美國(guó)的汽車市場(chǎng)并不是鐵板一塊。隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和國(guó)民生活水平的提高，美國(guó)人的消費(fèi)觀念、消費(fèi)方式正在發(fā)生變化。在汽車的消費(fèi)上，已經(jīng)擺脫了那種把車作為身份象征的舊意識(shí)，而是逐漸把它視為一種純交通工具；許多移居郊外的案例分析三第七十三頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日富裕家庭開始考慮購(gòu)買第二輛車作為輔助；石油危機(jī)著實(shí)給千千萬(wàn)萬(wàn)個(gè)美國(guó)家庭上了一堂節(jié)能課，美國(guó)車的大馬力并不能提高其本身的實(shí)用價(jià)值，再加上交通阻塞、停車?yán)щy，從而引發(fā)出對(duì)低價(jià)、節(jié)能車型的需求，而美國(guó)汽車業(yè)繼續(xù)生產(chǎn)以往的高能耗、寬車體的豪華大型車，無(wú)形中給一些潛在的對(duì)手制造了機(jī)會(huì)。二是找對(duì)手的缺點(diǎn)。豐田定位于美國(guó)小型車市場(chǎng)。即便小型車市場(chǎng)也并非是沒有對(duì)手的賽場(chǎng)，德國(guó)的大眾牌小型車在美國(guó)就很暢銷。豐田雇用美國(guó)的調(diào)查公司對(duì)大眾牌汽車的用戶進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查，充分掌握了大眾牌汽車的長(zhǎng)處與缺點(diǎn)。除了車型滿足消費(fèi)者需求之外，大眾牌高效、優(yōu)質(zhì)的服務(wù)網(wǎng)打消了美國(guó)人對(duì)外國(guó)車維修困難的疑慮；而暖氣設(shè)備不好、后座空間小、內(nèi)部裝飾差是眾多用戶對(duì)大眾車的抱怨。對(duì)手的“空子”就是自己的機(jī)會(huì)；對(duì)手的缺點(diǎn)就是自己的目標(biāo)。于是，豐田把市場(chǎng)定位于生產(chǎn)適合美國(guó)人需要的小型車，以國(guó)民化汽車為目標(biāo)，吸收其長(zhǎng)處而克服其缺點(diǎn)，第七十四頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日如按“美國(guó)車”進(jìn)行改良的“光冠”小型車，性能比大眾牌高兩倍，車內(nèi)裝飾也高出一截，連美國(guó)人個(gè)子高、手臂長(zhǎng)、需要的駕駛室大等因素都考慮進(jìn)去了。

第七十五頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日

失敗的市場(chǎng)預(yù)測(cè)范例

麥肯錫是預(yù)測(cè)領(lǐng)域的一尊神，其成就舉世矚目。但2002年7月8日出版的美國(guó)《商業(yè)周刊》的調(diào)查，使眾多客戶對(duì)麥肯錫的信心降到了歷史冰點(diǎn)。因?yàn)榘踩?、瑞士航空、凱馬特百貨和環(huán)球電訊等一大批短期內(nèi)相繼破產(chǎn)的世界著名公司全是麥肯錫的客戶。在中國(guó)麥肯錫也受到越來(lái)越多的質(zhì)疑。2001年，關(guān)于“麥肯錫兵敗實(shí)達(dá)”的討論傳得沸沸揚(yáng)揚(yáng)之后，麥肯錫在中國(guó)陷入了一場(chǎng)誠(chéng)信危機(jī)中。早在1998年4月，一條爆炸性的消息在各大媒體和企業(yè)間傳開：樂百氏花了1200萬(wàn)元請(qǐng)“洋顧問”麥肯錫作戰(zhàn)略咨詢。這個(gè)“天價(jià)”數(shù)字無(wú)疑大大刺激了人們的神經(jīng)，更何況事件的兩個(gè)主角都頗為引人注目，一個(gè)是國(guó)內(nèi)飲料業(yè)著名企業(yè)，一個(gè)是國(guó)際咨詢界獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的“智囊”。于是，由此引發(fā)的新聞炒作熱潮案例分析第七十六頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日一直持續(xù)了相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間。這無(wú)疑是兩個(gè)當(dāng)事者所樂于看到的。樂百氏一向是一家善于使用傳媒力量的企業(yè)，從1989年創(chuàng)辦到1992年改名今日集團(tuán)，再到1997年收購(gòu)樂百氏商標(biāo)成立樂百氏集團(tuán)，其間公司運(yùn)作了一系列商業(yè)策劃活動(dòng)，它的許多手法入選了哈佛教案。而麥肯錫1993年進(jìn)入中國(guó)后，客戶一直局限于外資公司，對(duì)本土客戶的開拓一直不甚如意。1997年，麥肯錫決定加大本土客戶的開拓力度。借助樂百氏案例宣傳自己，對(duì)開拓本土客戶無(wú)疑十分有利。此時(shí)的樂百氏正處于發(fā)展的顛峰。1997年，它的銷售額增長(zhǎng)速度達(dá)到了85.3%，乳酸奶連續(xù)幾年全國(guó)市場(chǎng)占有率第一，純凈水居全國(guó)第二。在取得如此輝煌業(yè)績(jī)的同時(shí)，何伯權(quán)、楊杰強(qiáng)等5位創(chuàng)業(yè)元老也在思考著樂百氏未來(lái)的利潤(rùn)增長(zhǎng)點(diǎn)和發(fā)展方向。他們想到了茶飲料和碳酸飲料，尤其是碳酸飲料項(xiàng)目。何伯權(quán)甚至連產(chǎn)品的名字都已經(jīng)想好了，叫“今日可樂”（樂百氏集團(tuán)曾名今日集團(tuán)）。何伯權(quán)后來(lái)說(shuō)，他對(duì)“今日可樂”這個(gè)名字相當(dāng)滿意。但是，鑒于可口可樂與百事可樂在全球碳酸第七十七頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日飲料的強(qiáng)大地位樂百氏的決策者們對(duì)是否上這個(gè)可樂項(xiàng)目有些猶豫不決。就在這時(shí)，何伯權(quán)他們與正想大力開拓本土客戶的麥肯錫相遇。雙方很快達(dá)成了合作協(xié)議，由麥肯錫來(lái)為樂百氏作戰(zhàn)略咨詢和發(fā)展規(guī)劃。麥肯錫派出4名專家入駐樂百氏，前后歷時(shí)4個(gè)月，最后拿出了一份簡(jiǎn)言，麥肯錫在經(jīng)過“深入的調(diào)查研究”，在“借鑒國(guó)際國(guó)內(nèi)先進(jìn)經(jīng)驗(yàn)”的基礎(chǔ)上，建議樂百氏做“中國(guó)非碳酸飲料市場(chǎng)的領(lǐng)導(dǎo)者”，不要進(jìn)入碳酸飲料領(lǐng)域。于是，“今日可樂”胎死腹中。樂百氏轉(zhuǎn)而進(jìn)入了“非碳酸飲料”的茶飲料。與此相反，樂百氏的老競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手娃哈哈在1998年進(jìn)入了碳酸飲料領(lǐng)域，推出了娃哈哈“非?？蓸贰?。非?？蓸繁荛_了“兩樂”非常強(qiáng)勢(shì)的城市市場(chǎng)，轉(zhuǎn)而致力于廣大農(nóng)村市場(chǎng)的開拓，并采用了與之相對(duì)應(yīng)的低價(jià)策略，從而取得了巨大的成功。根據(jù)中國(guó)飲料協(xié)會(huì)最新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，娃哈哈非?？蓸返哪戤a(chǎn)銷量已超過60萬(wàn)噸（來(lái)自娃哈哈集團(tuán)的數(shù)據(jù)是，2002年第一個(gè)月非常第七十八頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日可樂就創(chuàng)造了61%的增長(zhǎng)率）。在碳酸飲料市場(chǎng)，非?？蓸芬呀?jīng)形成同“兩樂”三分天下之勢(shì)，也已經(jīng)成為娃哈哈的支柱產(chǎn)品以及主要利潤(rùn)來(lái)源。而樂百氏的茶飲料卻并沒有如期一炮打響。何伯權(quán)后來(lái)曾對(duì)人說(shuō)，沒有上今日可樂成為他“最懊悔的一件事”。1998年也成為樂百氏發(fā)展上的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。這一年，樂百氏的增長(zhǎng)速度從前一年的85.3%大幅下滑到33.3%，并且從此一蹶不振。

思考：請(qǐng)分析麥肯錫咨詢公司在這項(xiàng)業(yè)務(wù)中失利的主要原因是什么？假如你處在何伯權(quán)的位置上，將有什么舉措？第七十九頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日康泰克的代價(jià)

康泰克是中美天津史克公司于1989年推出的一種治療感冒的藥物，通過這些年廣泛的宣傳，已家喻戶曉，成為廣大消費(fèi)者治療感冒的第一選擇?！爱?dāng)你打第一個(gè)噴嚏時(shí)，康泰克12小時(shí)持續(xù)效應(yīng)”的廣告已成為廣告界的佳話。11年間康泰克在市場(chǎng)的累計(jì)銷量已經(jīng)超過50億粒（截止到2000年底），年銷售額高達(dá)6億元，在感冒藥市場(chǎng)中占據(jù)較高的市場(chǎng)份額。但是2000年10月份國(guó)家藥品監(jiān)督管理局（SDA）頒布禁止銷售含有PPA（苯丙醇胺）的藥物通告，不僅讓使用過該藥的患者感到擔(dān)心和失望，對(duì)中美天津史克公司更是當(dāng)頭一棒，面臨著銷售額、利潤(rùn)下降等多方面的沉重打擊。據(jù)2001年9月6日的《市場(chǎng)報(bào)》報(bào)道，在康泰克退出市場(chǎng)不到一年的時(shí)間里，中美史克公司的直接經(jīng)濟(jì)損失高達(dá)6億元。案例分析第八十頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日與此同時(shí)，其他競(jìng)爭(zhēng)者迅速進(jìn)入感冒藥市場(chǎng)，瓜分康泰克退出的市場(chǎng)。作為國(guó)內(nèi)外聞名的醫(yī)藥生產(chǎn)者，中美天津史克公司難道從未想到過會(huì)有這一天嗎？其實(shí)早在3年前，美國(guó)食品藥品監(jiān)督局（FDA）就委托哈佛大學(xué)某藥物研究所對(duì)PPA所造成的副反應(yīng)進(jìn)行跟蹤及研究。對(duì)于這一信息，美國(guó)史克公司總部不會(huì)不知道，中美史克公司也不會(huì)不曉得。但他們都沒有考慮到此研究結(jié)果對(duì)康泰克將造成什么樣的不利后果并積極準(zhǔn)備補(bǔ)救措施，更沒有及時(shí)研究市場(chǎng)的需求狀況，及時(shí)開發(fā)不含PPA的替代產(chǎn)品，致使在該藥禁止銷售后，中美天津史克公司無(wú)法在短期內(nèi)生產(chǎn)出不含PPA的康泰克。而在美國(guó)的一些生產(chǎn)含有PPA的廠家在得知哈佛某藥物研究所正在對(duì)含有PPA的藥物進(jìn)行研究調(diào)查后，就迅速開始尋找替代品，掌握了藥品市場(chǎng)的主動(dòng)權(quán)。第八十一頁(yè)，共八十七頁(yè)，2022年，8月28日雖然在沉寂了292天之后，中美史克公司終于推出用PSA（鹽酸偽麻黃堿）取代了PPA的“新康泰克”，但中斷292天生產(chǎn)而造成的市場(chǎng)空隙已很難迅速填補(bǔ)，即使得以填補(bǔ)其代價(jià)也是相當(dāng)慘重的。

這些問題的原因是什么？其