2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第十三章全等三角形

-2019學(xué)年度冀教版八年級(jí)數(shù)學(xué)單元測(cè)試題第十三章全等三角形題號(hào)一二三總分得分做卷時(shí)間100分鐘滿(mǎn)分120分班級(jí)姓名單選題（共10小題,每題3分，計(jì)30分）

1.如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB＝CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等的三角形共有

A．1對(duì)

B．2對(duì)

C．3對(duì)

D．4對(duì)

2.△ABC與△DFE是全等三角形，A與D對(duì)應(yīng)，B與F對(duì)應(yīng)，則按標(biāo)有字母的線段計(jì)算，圖中相等的線段有（

）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組

3.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）帶①去B．帶②去C．帶③去D．帶①和②去

4.使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（

）

A、一銳角對(duì)應(yīng)相等

B、兩銳角對(duì)應(yīng)相等

C、一條邊對(duì)應(yīng)相等

D、兩條邊對(duì)應(yīng)相等

5.如圖，在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到F，使CF=CE，連接DF，BE的延長(zhǎng)線與DF相交于G，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）BE=DFB．BG⊥DFC．∠F+∠CEB=90°D．∠FDC+∠ABG=90°

6.不能確定兩個(gè)三角形全等的條件是（）

A．三條邊對(duì)應(yīng)相等B．兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等

C．兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D．兩條邊和一條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等

7.如圖所示，已知△ABC≌△ADE，BC的延長(zhǎng)線交DE于F，∠B=∠D=25°，∠ACB=∠AED=105°，∠DAC=10°，則∠DFB為（）

A．40°B．50°C．55°D．60°

8.如圖，已知△ABC和△CDE都是等邊三角形，AD、BE交于點(diǎn)F，則∠AFB等于（）A．50°B．60°C．45°D．∠BCD

9.如圖所示，△ABC與△BDE都是等邊三角形，AB＜BD．若△ABC不動(dòng)，將△BDE繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AE與CD的大小關(guān)系為（）

A．AE=CDB．AE＞CDC．AE＜CDD．無(wú)法確定

10.

如圖，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，給出下列結(jié)論：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

二．填空題（共8小題,每題4分，計(jì)32分）

1.如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一個(gè)條件是___________．

2.如圖，直角△ABC中，∠ABC=90°，∠A=31°，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，且A′B與AC交于D點(diǎn)，那么∠BDC=___________．

3.如圖（3），CD⊥AB，BE⊥AC，垂足為D、E，BE、CD相交于O且AD平分∠BAC，則圖中全等三角形共有

對(duì)。

4.如圖，已知，，要使≌，可補(bǔ)充的條件是

（寫(xiě)出一個(gè)即可）．

5.如圖，若△ABC≌△EFC，且CF=3cm，∠EFC=64°，則BC=___

__cm，∠B=_

__.

6.如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)是___________度．

7.如圖，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1，則EF=___________．

8.如圖所示，邊長(zhǎng)為a的兩個(gè)正方形，其中一個(gè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)恰巧在另一個(gè)正方形的中心上，則它們重疊部分（陰影部分）的面積為_(kāi)__________．

三．解答題（共7小題,計(jì)58分）

1.如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，

⑴.寫(xiě)出圖中一對(duì)全等的三角形，并寫(xiě)出它們的所有對(duì)應(yīng)角；

⑵.設(shè)的度數(shù)為x，∠的度數(shù)為，那么∠1，∠2的度數(shù)分別是多少？

（用含有x或y的代數(shù)式表示）

⑶.∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)找出這個(gè)規(guī)律。

2.已知：M是AB的中點(diǎn)，，∠1=∠2．求證：△AMC≌BMD

3.如圖所示，四邊形ABCD中AB=AD，AC平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，圖中有無(wú)和△ABE全等的三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由

4.如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，.求證：△≌△.

5.已知：如圖，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F(xiàn)是垂足，．求證：．

6.如圖，在△ABC的外側(cè)作正方形ABDE和正方形AGFC，AB=BD=DE=EA，AG=GF=FG=GA，∠BAE=∠CAG=90°．

①試說(shuō)明AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，與哪條線段重合？

②如果△ABG經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后與△AEC重合，那么哪一點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心？旋轉(zhuǎn)了多少度？

7.如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于O點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4．

（1）求證：△ABC≌△ADC；

（2）對(duì)角線AC與BD有什么關(guān)系？

---------答題卡---------一．單選題

1.答案：C

1.解釋?zhuān)?/p>

C

【解析】略

2.答案：D

2.解釋?zhuān)?/p>

D

【解析】

試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)再結(jié)合圖形的特征分析即可。

∵△ABC≌△DFE，

∴AB=DF，AC=DE，BC=FE，

∴BC-EC=FE-EC，即BE=FC，

故選D.

考點(diǎn)：本題考查全等三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

3.答案：C

3.解釋?zhuān)?/p>

分析：此題可以采用排除法進(jìn)行分析從而確定最后的答案．

解答：解：第一塊，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法；

第二塊，僅保留了原三角形的一部分邊，所以該塊不行；

第三塊，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一個(gè)邊，所以符合ASA判定，所以應(yīng)該拿這塊去．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查學(xué)生對(duì)全等三角形的判定方法的靈活運(yùn)用，要求對(duì)常用的幾種方法熟練掌握．

4.答案：D

4.解釋?zhuān)?/p>

D

【解析】略

5.答案：C

5.解釋?zhuān)?/p>

分析：根據(jù)題意可知△BCE≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形

∴∠C=90°，BC=CD

∵CF=CE

∴△BCE≌△DCF

∴BE=DF，∠FBG+∠F=90°，∠FDC+∠ABG=90°，∠F=∠CEB

故選C．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．

6.答案：D

6.解釋?zhuān)?/p>

分析：判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL，做題時(shí)要結(jié)合各選項(xiàng)的已知逐個(gè)進(jìn)行驗(yàn)證．

解答：解：A、三條邊對(duì)應(yīng)相等，符合SSS，能判定三角形全等；

B、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，符合SAS，能判定三角形全等；

C、兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，能判定三角形全等，符合AAS．

D、兩條邊和一條邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，滿(mǎn)足SSA，不能判定三角形全等．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．

7.答案：D

7.解釋?zhuān)?/p>

分析：設(shè)AD與BF交于點(diǎn)M，要求∠DFB的大小，可以在△DFM中利用三角形的內(nèi)角和定理求解，轉(zhuǎn)化為求∠AMC的大小，再轉(zhuǎn)化為在△ACM中求∠ACM就可以．

解答：解：設(shè)AD與BF交于點(diǎn)M，

∵∠ACB=105，

∴∠ACM=180°-105°=75°，

∠AMC=180°-∠ACM-∠DAC=180°-75°-10°=95°，

∴∠FMD=∠AMC=95°，

∴∠DFB=180°-∠D-∠FMD=180°-95°-25°=60°．

故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，由已知條件，聯(lián)想到所學(xué)的定理，充分挖掘題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．

8.答案：B

8.解釋?zhuān)?/p>

分析：因?yàn)椤鰽BC和△CDE都是等邊三角形，可證△ACD≌△BCE，所以∠CAD=∠CBE，設(shè)AD與BC相交于P點(diǎn)，在△ACG和△BFP中，有一對(duì)對(duì)頂角，所以∠AFB=∠ACB=60°．

解答：解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，

∴AC=BC，CE=CD，∠ACB+∠BCD=∠ECD+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，

，

∴△ACD≌△BCE（SAS），

∴∠CAD=∠CBE，

設(shè)AD與BC相交于P點(diǎn)，在△ACP和△BFP中，有一對(duì)對(duì)頂角，

∴∠AFB=∠ACB=60°．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，有多種解法，也可看做是把△ADC繞C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°．A落于B，D落于E，AD落于BE，BE由AD旋轉(zhuǎn)60°而得．

9.答案：A

9.解釋?zhuān)?/p>

分析：本題可通過(guò)證△ABE和△CBD全等，來(lái)得出AE=CD的結(jié)論．兩三角形中，已知了AB=BC、BE=BD，因此關(guān)鍵是證得∠ABE=∠CBD；由于△ABC和△BED都是等邊三角形，因此∠EBD=∠ABC=60°，即∠ABE=∠CBD=120°，由此可得證．

解答：解：∵△ABC與△BDE都是等邊三角形，

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；

∴∠ACB+∠CBE=∠EBD+∠CBE=120°，

即：∠ABE=∠CBD=120°；

∴△ABE≌△CBD；

∴AE=CD．

故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)等邊三角形時(shí)，一般要利用等邊三角形的邊和角從中找到一對(duì)全等三角形．

10.答案：B

10.解釋?zhuān)?/p>

分析：∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF可得△ABE≌△ACF，三角形全等的性質(zhì)BE=CF；∠BAE=∠CAF可得①∠1=∠2；由ASA可得△ACN≌△ABM．④CD=DN不成立．

解答：解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF

∴△ABE≌△ACF

∴BE=CF

∠BAE=∠CAF

∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC

∴∠1=∠2

△ABE≌△ACF

∴∠B=∠C，AB=AC

又∠BAC=∠CAB

△ACN≌△ABM．

④CD=DN不能證明成立，3個(gè)結(jié)論對(duì)．

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法和三角形全等的性質(zhì)，難度適中．

二．填空題

1.答案：填∠A,CB=∠DB,C，A,B=C,D

1.解釋?zhuān)?/p>

分析：要使△ABC≌△DCB，根據(jù)三角形全等的判定方法添加適合的條件即可．

解答：解：∵AC=BD，BC=BC，

∴可添加∠ACB=∠DBC或AB=CD分別利用SAS，SSS判定△ABC≌△DCB．

故填∠ACB=∠DBC，AB=CD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．

2.答案：93°．

2.解釋?zhuān)?/p>

分析：由△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，而∠ABC=90°，∠A=31°，所以∠ACB=90°-31°=59°，則∠CBC′=180°-2×59°=62°，得到∠ABA′=62°，利用∠BDC=∠A+∠ABA′即可得到∠BDC的度數(shù)．

解答：解：∵△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至△A′BC′的位置，時(shí)C點(diǎn)恰落在A′C′上，

∴BC=BC′，∠C′=∠ACB，∠ABA′=∠CBC′，

而∠ABC=90°，∠A=31°，

∴∠ACB=90°-31°=59°，

∴∠CBC′=180°-2×59°=62°，

∴∠ABA′=62°，

而∠BDC=∠A+∠ABA′，

∠BDC=31°+62°=93°．

故答案為：93°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段所夾的角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角性質(zhì)．

3.答案：4

3.解釋?zhuān)?/p>

4

【解析】略

4.答案：（或填或）

4.解釋?zhuān)?/p>

（或填或）

【解析】

試題分析：要證兩個(gè)三角形全等，已知一組對(duì)應(yīng)邊和一組對(duì)應(yīng)角相等，可補(bǔ)充另外一組對(duì)應(yīng)邊相等或者另一組對(duì)應(yīng)角相等即可。

考點(diǎn)：全等三角形的判定

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，學(xué)生在做這類(lèi)題型只需要緊靠著“邊邊邊，角邊角，邊角邊”來(lái)著手即可。

5.答案：3，64°

5.解釋?zhuān)?/p>

3，64°

【解析】

試題分析：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果。

∵△ABC≌△EFC，

∴BC=CF=3cm，∠B=∠EFC=64°．

考點(diǎn)：本題考查全等三角形的性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．

6.答案：答案為60．

6.解釋?zhuān)?/p>

分析：根據(jù)題目已知條件可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角和定理求解．

解答：解：∵等邊△ABC，

∴∠ABD=∠C，AB=BC，

在△ABD與△BCE中，，

∴△ABD≌△BCE（SAS），

∴∠BAD=∠CBE，

∵∠ABE+∠EBC=60°，

∴∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°，

∴∠APE=60°．

故答案為60．

點(diǎn)評(píng)：本題利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點(diǎn)．

7.答案：答案為2．

7.解釋?zhuān)?/p>

分析：作EG⊥OA于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EG的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系求出∠EFG=30°，利用30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半解題．

解答：解：作EG⊥OA于G，

∵EF∥OB，

∴∠OEF=∠COE=15°，

∵∠AOE=15°，

∴∠EFG=15°+15°=30°，

∵EG=CE=1，

∴EF=2×1=2．

故答案為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線的性質(zhì)和含30°角的直角三角形，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．

8.答案：a2．

8.解釋?zhuān)?/p>

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，求出∠DOM=∠CON，證△DOM≌△CON（ASA），得出△DOM的面積和△CON的面積相等，推出陰影部分MONC的面積等于△COD的面積，即可求出答案．

解答：解：

∵四邊形ABCD和四邊形OEFG是正方形，

∴∠ODM=∠OCN=45°，OD=OC，∠DOC=∠NOM=90°，

∴∠DOC-∠MOC=∠NOM-∠MOC，

∴∠DOM=∠CON，

在△DOM和△CON中

，

∴△DOM≌△CON（ASA），

∴△DOM的面積和△CON的面積相等，

即陰影部分MONC的面積等于△COD的面積，

∵△COD的面積是A2，

∴陰影部分的面積是a2，

故答案為：a2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出△DOM的面積和△CON的面積相等．

三．主觀題

1.答案：

1.略

2.∠1=180°-2，∠2=180°-2（要有推導(dǎo)過(guò)程）

3.

（要有推導(dǎo)過(guò)程）

1.解釋?zhuān)?/p>

1.略

2.∠1=180°-2，∠2=180°-2（要有推導(dǎo)過(guò)程）

3.

（要有推導(dǎo)過(guò)程）

【解析】略

2.答案：

略

2.解釋?zhuān)?/p>

略

【解析】略

3.答案：

答:有,△ADF.理由:(可用HL證全等,證明過(guò)程略)

3.解釋?zhuān)?/p>

答:有,△ADF.理由:(可用HL證全等,證明過(guò)程略)

【解析】略

4.答案：

4.解釋?zhuān)?/p>

【解析】

試題分析：證明：∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴AC=CB

在△ACD和△CBE中，

，∴△ACD≌△CBE（SSS）

考點(diǎn)：全等三角形

點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查全等三角形的判定。

5.答案：

在RT△A