淺談概率(可用于數(shù)學(xué)類選修課的課程展示)

WELCOME自動(dòng)化4班20224737李劼/myid/myidBeforewestart眾所周知，我們只能看到一定頻率范圍內(nèi)的光，超過了這個(gè)范圍，我們就無(wú)法直接感受到，只能依靠別的工具來(lái)判斷，而別的工具同樣有著極限。以此類推，聲音如此，觸感如此，認(rèn)知如此，經(jīng)驗(yàn)如此，甚至。。。我們的想象力也是如此。我們無(wú)法保證，其他生物眼中的世界和我們有什么不同/myid/myid你的眼睛會(huì)欺騙你/myid/myid你的耳朵會(huì)欺騙你/myid/myid你的經(jīng)驗(yàn)，你的想象力同樣會(huì)欺騙你/myid/myidBUT數(shù)學(xué)不會(huì)！但是/myid/myidToday‘stopic概率統(tǒng)計(jì)/myid/myid顛覆性意義概率統(tǒng)計(jì)物理學(xué)考試經(jīng)濟(jì)學(xué)游戲營(yíng)銷/myid/myid直到發(fā)現(xiàn)了電子，直到發(fā)現(xiàn)了概率云。概率云，意味著一個(gè)電子可以出現(xiàn)在任何地方，不可測(cè)，不可確定，只能用概率來(lái)解釋它出現(xiàn)的可能。。。這是顛覆性的19世紀(jì)之前，人類認(rèn)為眼前的世界是固定的，是確定的。顛覆性意義只要確定了完整的條件就可以得到一個(gè)唯一確定的結(jié)果甚至到現(xiàn)在人們的常識(shí)中也是這么認(rèn)為的帶給物理學(xué)的既然電子有概率云分子呢？DNA呢？人類呢？返回/myid/myid經(jīng)濟(jì)學(xué)在社會(huì)中，并不存在“給你一個(gè)因?yàn)?，你還給我一個(gè)所以”的確定性。一切社會(huì)規(guī)律，都需要概率統(tǒng)計(jì)來(lái)挖掘！翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言：其實(shí)是“當(dāng)收入提高時(shí)，在90%的情況下，食物消費(fèi)比重有所下降”。只有明白了這一點(diǎn)，才能夠有力駁斥對(duì)恩格爾系數(shù)的質(zhì)疑——畢竟你總能找到增加了一點(diǎn)收入就去吃一頓大餐的反例。恩格爾系數(shù)：隨著收入的提高，食物消費(fèi)比重下降返回/myid/myid考試考試是由三方面決定的。一、水平（期望）；二、穩(wěn)定性（方差），以上兩點(diǎn)決定了你分?jǐn)?shù)的概率分布；三、運(yùn)氣（最后落在哪一個(gè)樣本上）。所以面對(duì)比較有希望的考試，或者高考這樣考在每個(gè)分?jǐn)?shù)都有用的考試，你應(yīng)該做的是增加期望，減小方差兩方面努力，就是努力做題目（提高期望），做題目做的面面俱到（減小方差）。你能控制的只有前兩項(xiàng)。返回面對(duì)如數(shù)學(xué)競(jìng)賽這樣考不上一等獎(jiǎng)啥用都沒有的考試，而你水平恰恰又差一個(gè)檔次，希望相對(duì)較小，這時(shí)你要做的呢，就是努力做題目（提高期望），把最重要最可能考的類型鉆研到很深，不太可能考的就算了（增加方差）。/myid/myid游戲營(yíng)銷游戲營(yíng)銷中有一個(gè)很有用的指標(biāo)，叫做ARPU值。即平均每用戶收入，一個(gè)游戲1千萬(wàn)用戶，每個(gè)月收入5千萬(wàn)，那么月ARPU就是5元。

學(xué)了概率統(tǒng)計(jì)的人，就應(yīng)該很敏感的意識(shí)到。5元的ARPU值，不是每多一個(gè)用戶，就多5塊錢的收入。5元只是期望（均值），但是期望僅僅是數(shù)據(jù)分布中的一個(gè)重要指標(biāo)而已，即使加上方差，也不能反映全部。/myid/myid所以，5元的ARPU值游戲，和另一個(gè)5元ARPU值游戲，是本質(zhì)上不一樣的！

這一點(diǎn)，突出反映在中國(guó)和海外的手機(jī)游戲的區(qū)別。

一旦用概率統(tǒng)計(jì)分析海內(nèi)外游戲的差別，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，同樣ARPU值為5的手機(jī)游戲，中國(guó)游戲方差極大，而海外游戲方差小很多。

所以繼續(xù)深挖，采用另一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)ARPPU，平均每付費(fèi)用戶收入，（上述游戲，如果有100萬(wàn)付費(fèi)用戶，ARPPU為50）這個(gè)時(shí)候，你就能發(fā)現(xiàn)，同樣是ARPU為5元的游戲，國(guó)內(nèi)ARPPU可能是100，而海外的是30。/myid/myid面對(duì)海外市場(chǎng)，你應(yīng)該擴(kuò)大流量，讓游戲好玩。比如分級(jí)客服（交錢最多的VIP1，其次的