精品解析：山東省濱州市2020年中考數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020年山東省濱州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.下列式子中，正確的是（）A.|﹣5|=﹣5 B.﹣|﹣5|=5 C.﹣（﹣5）=﹣5 D.﹣（﹣5）=5【答案】D【解析】試題解析：A.|﹣5|=5，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.﹣|﹣5|=-5，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.﹣（﹣5）=5，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.﹣（﹣5）=5，故正確.故選D.2.如圖，AB//CD，點(diǎn)P為CD上一點(diǎn)，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A.60° B.70° C.80° D.100°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥CD，

∴∠1=∠CPF=55°，

∵PF是∠EPC的平分線，

∴∠CPE=2∠CPF=110°，

∴∠EPD=180°-110°=70°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：110納米=110×10-9米=1.1×10-7米．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4.在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)有一點(diǎn)M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離及點(diǎn)所在的象限解答即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），∵點(diǎn)M到x軸的距離為4，∴，∴，∵點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為5，∴，∴，∵點(diǎn)M在第四象限內(nèi)，∴x=5，y=-4，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，-4）故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).5.下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：線段是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；

則既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有2個(gè)．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．6.如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB//x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A.4 B.6 C.8 D.12【答案】C【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，利用反比例函數(shù)系數(shù)k幾何意義，分別得到四邊形AEOD的面積為4，四邊形BEOC的面積為12，即可得到矩形ABCD的面積．【詳解】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB//x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12-4=8，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟記k的幾何意義并靈活運(yùn)用其解題是關(guān)鍵．7.下列命題是假命題的是（）A.對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形． B.對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形．C.對(duì)角線相等的菱形是正方形． D.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方形的各種判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確；對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；可知選項(xiàng)D是錯(cuò)誤的．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.已知一組數(shù)據(jù)5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計(jì)算結(jié)果對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，

它的平均數(shù)為=5，

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，

數(shù)據(jù)的方差=[（3-5）2+（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（9-5）2]=4.4．

所以①②③④都正確．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，也考查了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)的定義．9.在中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點(diǎn)C．若OC：OB＝3：5，則DE的長(zhǎng)為（）A.6 B.9 C.12 D.15【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用垂徑定理和勾股定理解答即可．【詳解】解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∵DE⊥AB，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，屬于常考題型，正確得出CO的長(zhǎng)、熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．10.對(duì)于任意實(shí)數(shù)k，關(guān)于x的方程的根的情況為（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.沒(méi)有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.無(wú)法判定【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．【詳解】解：，，不論k為何值，，即，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：一元二次方程ax2-bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0），當(dāng)△=b2-4ac＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=b2-4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△=b2-4ac＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．11.對(duì)稱軸為直線x＝1的拋物線（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學(xué)得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a＋2b＋c＞0，④3a＋c＞0，⑤a＋b≤m(am＋b)（m為任意實(shí)數(shù)），⑥當(dāng)x＜－1時(shí)，y隨x的增大而增大，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，

∵-=1，

∴b=-2a＜0，

∴abc＞0，故①錯(cuò)誤；

②∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴b2-4ac＞0，故②正確；

③當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，故③錯(cuò)誤；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=a-（-2a）+c＞0，

∴3a+c＞0，故④正確；

⑤當(dāng)x=1時(shí)，y取到值最小，此時(shí)，y=a+b+c，

而當(dāng)x=m時(shí)，y=am2+bm+c，

所以a+b+c≤am2+bm+c，

故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，

⑥當(dāng)x＜-1時(shí)，y隨x的增大而減小，故⑥錯(cuò)誤，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與y軸的交點(diǎn)確定．12.如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF；把紙片展平后再次折疊，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)處，得到折痕BM，BM與FF相交于點(diǎn)N．若直線BA’交直線CD于點(diǎn)O，BC＝5，EN＝1，則OD的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中位線定理可得AM=2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M=A′N=2，過(guò)M點(diǎn)作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進(jìn)一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．【詳解】解：∵EN=1，∴由中位線定理得AM=2，由折疊的性質(zhì)可得A′M=2，∵AD∥EF，∴∠AMB=∠A′NM，∵∠AMB=∠A′MB，∴∠A′NM=∠A′MB，∴A′N=2，∴A′E=3，A′F=2過(guò)M點(diǎn)作MG⊥EF于G，∴NG=EN=1，∴A′G=1，由勾股定理得MG=，∴BE=DF=MG=，∴OF：BE=2：3，解得OF=，∴OD=-=．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是得到矩形的寬和A′E的長(zhǎng)．二、填空題：本大題共8個(gè)小題．每小題5分，滿分40分．13.若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是_________．【答案】x≥5【解析】【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5.故答案為x≥5.點(diǎn)睛：此題考查了二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a?0，同時(shí)也考查了解一元一次不等式.14.在等腰ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，則∠A的大小為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等可求∠C，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=50°，

∴∠C=∠B=50°，

∴∠A=180°-2×50°=80°．

故答案為：80°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)．15.若正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，則該反比例函數(shù)的解析式為________．【答案】【解析】【分析】利用正比例函數(shù)解析式求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再將交點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k即可得到答案.【詳解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1,2），設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點(diǎn)（1,2）代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確計(jì)算解答問(wèn)題.16.如圖，是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F，G，H，ED與相交于點(diǎn)M，則sin∠MFG的值為________．【答案】【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得出圓心O的位置，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得，，從而可得四邊形ADGE和四邊形OHDG均為矩形，又根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，從而可得，，然后在中，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義可得，最后根據(jù)圓周角定理可得，由此即可得出答案．【詳解】如圖，連接EG、HF由正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得：EG與HF的交點(diǎn)即為圓心O四邊形ABCD是正方形由圓的切線的性質(zhì)得：四邊形ADGE和四邊形OHDG均為矩形，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，則的半徑為在中，由圓周角定理得：則故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正弦三角函數(shù)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A的切線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17.現(xiàn)有下列長(zhǎng)度的五根木棒：3，5，8，10，13，從中任取三根，可以組成三角形的概率為________．【答案】【解析】【分析】求出任取三根木棒的所有情況，再求出能組成三角形的所有情況，利用概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】五根木棒，任意取三根共有10種情況：3、5、83、5、103、5、133、8、103、8、133、10、135、10、135、8、105、8、138、10、13其中能組成三角形的有：①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能構(gòu)成三角形；②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能構(gòu)成三角形；③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能構(gòu)成三角形；④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能構(gòu)成三角形；所以有4種方案符合要求，故能構(gòu)成三角形的概率是P==，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的三邊關(guān)系，列舉法求事件的概率，列舉法求概率的關(guān)鍵是在列舉所有情況時(shí)考慮要全面，不能重復(fù)也不能遺漏.18.若關(guān)于x的不等式組無(wú)解，則a的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】先解不等式組中的兩個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組無(wú)解可得關(guān)于a的不等式，解不等式即得答案．【詳解】解：對(duì)不等式組，解不等式①，得，解不等式②，得，∵原不等式組無(wú)解，∴，解得：．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的解法，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握解一元一次不等式組的方法是關(guān)鍵．19.觀察下列各式：，根據(jù)其中的規(guī)律可得________（用含n的式子表示）．【答案】【解析】【分析】觀察發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)都是一個(gè)分?jǐn)?shù)，分母依次為3、5、7，…，那么第n項(xiàng)的分母是2n+1；分子依次為2，3，10，15，26，…，變化規(guī)律為：奇數(shù)項(xiàng)的分子是n2+1，偶數(shù)項(xiàng)的分子是n2-1，即第n項(xiàng)的分子是n2+（-1）n+1；依此即可求解．【詳解】解：由分析得，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生通過(guò)觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學(xué)生首先分析題意，找到規(guī)律，并進(jìn)行推導(dǎo)得出答案．20.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為則正方形ABCD的面積為________【答案】【解析】【分析】如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PM于H．首先證明∠PMC=90°，推出∠CMB=∠APB=135°，推出A，P，M共線，利用勾股定理求出AB2即可．【詳解】解：如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥PM于H．

∵BP=BM=，∠PBM=90°，

∴PM=PB=2，

∵PC=4，PA=CM=2，

∴PC2=CM2+PM2，

∴∠PMC=90°，

∵∠BPM=∠BMP=45°，

∴∠CMB=∠APB=135°，

∴∠APB+∠BPM=180°，

∴A，P，M共線，

∵BH⊥PM，

∴PH=HM，

∴BH=PH=HM=1，

∴AH=2+1，

∴AB2=AH2+BH2=（2+1）2+12=14+4，

∴正方形ABCD的面積為14+4．故答案為14+4．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用旋轉(zhuǎn)法添加輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題．三、解答題：本大題共6個(gè)小題，滿分74分，解答時(shí)請(qǐng)寫出必要的演推過(guò)程．21.先化筒，再求值：其中【答案】，0【解析】【分析】直接利用分式的混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再計(jì)算x，y的值，進(jìn)而代入得出答案．【詳解】解：，，，；∵，所以，原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確進(jìn)行分式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求PAB的面積；（3）請(qǐng)把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時(shí)自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）根據(jù)圖象求得即可．【詳解】解:根據(jù)題意，交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是方程組的解解這個(gè)方程組，得交點(diǎn)的坐標(biāo)為直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為的面積為在圖象中把直線在直線上方的部分描黑加粗，圖示如下:此時(shí)自變量的取值范圍為

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線平行或相交問(wèn)題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．23.如圖，過(guò)□ABCD對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E作兩條互相垂直的直線，分別交邊AB、BC．CD、DA于點(diǎn)P、M、Q、N．（1）求證：PBE≌QDE；（2）順次連接點(diǎn)P、M、Q、N，求證：四邊形PMQN是菱形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由ASA證△PBE≌△QDE即可；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出EP=EQ，同理△BME≌△DNE（ASA），得出EM=EN，證出四邊形PMQN是平行四邊形，由對(duì)角線PQ⊥MN，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴EB=ED，AB∥CD，

∴∠EBP=∠EDQ，

在△PBE和△QDE中，，

∴△PBE≌△QDE（ASA）；

（2）證明：如圖所示：∵△PBE≌△QDE，

∴EP=EQ，

同理：△BME≌△DNE（ASA），

∴EM=EN，

∴四邊形PMQN是平行四邊形，

∵PQ⊥MN，

∴四邊形PMQN是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．24.某水果商店銷售一種進(jìn)價(jià)為40元/千克的優(yōu)質(zhì)水果，若售價(jià)為50元/千克，則一個(gè)月可售出500千克；若售價(jià)在50元/千克的基礎(chǔ)上每漲價(jià)1元，則月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)售價(jià)為55元/千克時(shí)，每月銷售水果多少千克？（2）當(dāng)月利潤(rùn)為8750元時(shí)，每千克水果售價(jià)為多少元?（3）當(dāng)每千克水果售價(jià)為多少元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大？【答案】（1）450千克；（2）當(dāng)月銷售利潤(rùn)為元時(shí)，每千克水果售價(jià)為元或元；（3）當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大【解析】【分析】（1）根據(jù)銷售量的規(guī)律：500減去減少的數(shù)量即可求出答案；（2）設(shè)每千克水果售價(jià)為元，根據(jù)題意列方程解答即可；（3）設(shè)月銷售利潤(rùn)為元，每千克水果售價(jià)為元，根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)頂點(diǎn)式函數(shù)關(guān)系式的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：當(dāng)售價(jià)為元/千克時(shí)，每月銷售量為千克.設(shè)每千克水果售價(jià)為元，由題意，得即整理，得配方，得解得當(dāng)月銷售利潤(rùn)為元時(shí)，每千克水果售價(jià)為元或元設(shè)月銷售利潤(rùn)元，每千克水果售價(jià)為元，由題意，得即配方，得，當(dāng)時(shí)，有最大值當(dāng)該優(yōu)質(zhì)水果每千克售價(jià)為元時(shí)，獲得的月利潤(rùn)最大．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，頂點(diǎn)式二次函數(shù)的性質(zhì)，正確理解題意，根據(jù)題意對(duì)應(yīng)的列方程或是函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答，并正確計(jì)算．25.如圖，AB是的直徑，AM和BN是它的兩條切線，過(guò)上一點(diǎn)E作直線DC，分別交AM、BN于點(diǎn)D、C，且DA＝DE．（1）求證：直線CD是的切線；（2）求證：【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）連接OD，OE，證明△OAD≌△OED，得∠OAD=∠OED=90°，進(jìn)而得CD是切線；

（2）連接OC，得AM∥BN，得，再證明，進(jìn)而得出結(jié)