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《數(shù)學(xué)》(八年級(jí)上冊)常綠中學(xué)章建波矩形4第四章四邊形性質(zhì)探索復(fù)習(xí):1、平行四邊形和四邊形有什么關(guān)系?2、平相四邊形的對邊、對角、對角線各有什么性質(zhì)?平行四邊形的性質(zhì)對邊平行且相等;對角相等;對角線互相平分。四邊形、平行四邊形、矩形αADBCADBCADBCADBC4.5矩形1、矩形的定義:
有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。活動(dòng)一在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上,用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個(gè)頂點(diǎn)上,拉動(dòng)一對不相鄰的頂點(diǎn),改變平行四邊形的形狀。(1)隨著∠a的變化,兩條對角線的長度怎樣變化的?(2)當(dāng)∠a是銳角時(shí),兩條對角線的長度有什么關(guān)系,當(dāng)∠a是鈍角時(shí)呢?(3)當(dāng)∠a是直角時(shí),平行四邊形變成矩形,此時(shí)兩條對角線的長度有什么關(guān)系?隨著∠a的變化,一條對角線在變長,一條在變短。當(dāng)∠a是銳角時(shí),過∠a的頂點(diǎn)的那條對角線比另一條長;當(dāng)∠a是鈍角時(shí),過∠a的頂點(diǎn)的那條對角線比另一條短兩條對角線相等2、矩形的性質(zhì):定理1:矩形的四個(gè)角都是直角。已知:矩形ABCD中,∠B=90o.求證:∠A=∠C=∠D=∠B=900.證明:∵四邊形ABCD是矩形∴∠D=∠B=900,∠A=∠C,∠A+∠B=1800.∴∠A=900=∠C.∴∠A=∠C=∠D=∠B=900
ADBC想一想
對角線相等的平行四邊形是怎樣的四邊形?ABCDOADBC定理2:矩形的對角線相等。定理1:矩形的四個(gè)角都是直角。已知:矩形ABCD.求證:AC=BD.
證明:在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=900.AB=DC,BC=CB.∴AC=BD(由勾股定理得)
ADBC矩形ABCD中,兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AB=OA=4cm,求BD與AD的長。例1解:在矩形ABCD中,對角線AC與BD互相平分且相等,∴BD=AC=2OA=8cm在Rt△BAD中,AD2=BD2+AB2
BD=8cm
AB=4cmAD=4√3
已知:在Rt△ABC中,∠ABC=900,BO是AC上的中線.求證:BO=AC12ABCOD證明:延長BO至D,使OD=BO,
連結(jié)AD、DC.∵AO=OC,BO=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC=900
∴ABCD是矩形1212∴BO=BD=AC∴AC=BD推論:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.工人師傅如何裁剪玻璃?桌子壞了,修過后不知是否修好了?有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。矩形的判定:定義有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形。矩形判定定理3矩形判定定理1任意一個(gè)四邊形,三角直角定矩形。對于平行四邊形,一個(gè)直角即可定;對線相等也矩形。矩形的判定口訣:議一議:矩形是軸對稱圖形嗎?如果是,它有幾條對稱軸?如果不是,簡述你的理由。矩形是軸對稱形,它有兩條對稱軸1.已知矩形的兩鄰邊長分別為6和
8,求其對角線的長.ABCDOE考考你42.在矩形ABCD中,
AE⊥BD于E,若
BE=OE=1,則
AC=
,AB=.2隨堂練習(xí):
P96,第1題.已知:平行四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOB是等邊三角形。求:∠BAD的度數(shù)ABCDO解:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴對角線互相平分又∵△AOB是等邊三角形∴OA=OB∴AC=BD四邊形ABCD是平行四邊形(對角線相等的平行四邊形是矩形)∴四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=900已知平行四邊形ABCD中對角線AC,BD相交于o,△AOB是等邊三角形,求∠BAD的度數(shù)。解:∵
△AOB是等邊三角形∴OA=OB∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AC=2OA,BD=2BO∴AC=BD∴平行四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=90°。隨堂練習(xí):下列各句判定矩形的說法是否正確?(1)對角線相等的四邊形是矩形;(2)對角線互相平分且相等的四邊形是矩形;(3)有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(5)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(6)四個(gè)角都相等的四邊形是矩形;(7)對角線相等,且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形;(10)一組鄰邊垂直,一組對邊平行且相等的四邊形是矩形;(9)對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形;(8)一組對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形;(4)有三個(gè)角都相等的四邊形是矩形;XXXXX小測驗(yàn):1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是()A對角線相等B對邊相等C對角相等D對角線互相平分2、下面說法中正確的是()A有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B兩條對角線相等的四邊形是矩形C兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形D四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形
3、能夠判斷一個(gè)四邊形是矩形的條件是()A對角線相等B對角線垂直C對角線互相平分且相等D對角線垂直且相等4、矩形的一組鄰邊長分別是3cm和4cm,則它的對角線長是
cm5、如圖,直線EF∥MN,PQ交EF、MN于A、C兩點(diǎn),AB、CB、CD、AD分別是∠
EAC、∠MCA、∠ACN、∠CAF的角平分線,則四邊形ABCD是()
A菱形B平行四邊形
C矩形D不能確定
課堂小結(jié):2.矩形的性質(zhì)
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