華南師范大學歷年考研數(shù)學分析高等代數(shù)試題匯總

..20XX華南師范大學數(shù)學分析填空題〔3*10=30分設；設方程在區(qū)間[0,1]中至多有_________個根；7.設在P0<2,0>處可微,且在P0處指向P1<2,2>的方向?qū)?shù)是1,指向原點的方向?qū)?shù)是-3,則在P0處指向P2<1,2>的方向?qū)?shù)是_____________;寫出函數(shù)在x=0處的冪級數(shù)展開式：曲線的弧長s=___________________.<12分>設f<x>在[0,+∞>上連續(xù),存在,證明：f<x>在[0,+∞>上可取得最大值或最小值.<12分>設函數(shù)z=z<x,y>,由方程所確定,其中f是可微函數(shù),試證：.〔12分求極限：.〔12分已知a,b為實數(shù),且1<a<b,證明不等式：.<12分>計算曲面積分：其中S是球面的外側(cè).<10分>設,在[a,b]上連續(xù),n=1,2,…,在[a,b]上收斂于連續(xù)函數(shù)f<x>,證明：在[a,b]上一致收斂于f<x>.20XX華南師范大學數(shù)學分析<12分>求極限<12分>設<12分>證明在[a,b]上一致收斂<其中,0<a<b<+∞>;在<0,+∞>上不一致收斂；并證明：函數(shù)S<x>=在<0,+∞>上連續(xù).<12分>求第二型曲線積分,其中,,取逆時針方向。<12分>f<x>是<a,+∞>上的連續(xù)函數(shù),求證：如果和都存在<有限>,那么,f<x>在<a,+∞>上一致連續(xù)。問：逆命題是否成立？如成立,請證明之；否則,請舉反例。<15分>設關(guān)于一致收斂,而且,對于每個固定的,f<x,y>關(guān)于x在[a,+∞>上單調(diào)減少。求證：當時,函數(shù)xf<x,y>和f<x,y>關(guān)于一致地收斂于0.20XX華南師范大學數(shù)學分析<12分>設證明數(shù)列嚴格單調(diào)增加且收斂。<12分>求函數(shù)的導函數(shù),并討論導函數(shù)的連續(xù)性。<12分>求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。<12分>求函數(shù)的Fourier級數(shù),并由此求數(shù)列級數(shù)：的和。<12分>設f<x>在[a,b]上連續(xù),在<a,b>內(nèi)可導<0<a<b>,f<a>≠f<b>,證明：存在,使得。<15分>是以為心,r為半徑的球,是以M0為心,r為半徑的球面,f<x,y,z>在R3上連續(xù),證明：20XX華南師范大學數(shù)學分析計算題〔4*8=32分求.求.求.求.其中,取逆時針方向。證明題〔3*9=27分證明：對；設,證明：；設f<x>在<0,1>上連續(xù),,證明:f<x>在<0,1>內(nèi)取到最大值.討論題〔2*8=16分討論級數(shù)的斂散性。設,討論的斂散性〔包括條件收斂和絕對收斂。20XX華南師范大學數(shù)學分析<15分>假設存在,試證明：.<15分>假設f<x>在[a,b]上為單調(diào)函數(shù),試證明：f<x>在[a,b]上可積。<15分>假設在[a,b]上連續(xù),級數(shù)在<a,b>上一致收斂,試證明：〔i,收斂；<ii>在[a,b]上一致收斂。<15分>假設,試證明:f<x,y>在<0,0>連續(xù),且偏導數(shù)存在,但此點不可微。<15分>計算曲面積分,其中s為錐面所示部分,方向為外側(cè)。20XX華南師范大學數(shù)學分析<15分>證明數(shù)列收斂,并求其極限.<15分>f<x>在x=0的鄰域U<0>內(nèi)有定義,且f<x>=f<-x>..<5分>如果f<x>在U<0>可導,證明；.<10分>只假定存在,證明.<15分>求積分：.<15分>判別函數(shù)列的一致收斂性.<15分>設,求和.<15分>利用和分部積分法求,其中a>0.<20分>設L是平面區(qū)域的邊界曲線,L光滑。u<x,y>在上二階連續(xù)可微,用格林公式證明：.其中n是L上的單位外法向量,是u沿n方向的方向?qū)?shù).<20分>設f<x>的導函數(shù)在[0,1]上連續(xù),且>0,證明瑕積分.當1<p<2時收斂,p2時發(fā)散.<20分>設f<x>在[0,+∞>上一致連續(xù),且對任何,有證明：20XX華南師范大學數(shù)學分析<15分>設<15分>設為有界集,證明必存在數(shù)列<15分>設證明若,則f在x處不連續(xù)；<2>計算.<15分>設n為自然數(shù),求不定積分的遞推公式,并計算.<20分>設,證明證明函數(shù)項級數(shù)在x=0的鄰域U<0>內(nèi)不一致收斂.<15分>求函數(shù)在位于圓處沿這圓周切線方向的方向?qū)?shù)〔切線傾斜角。<15分>設有n個實數(shù),證明方程中至少有一個根。<20分>設收斂,證明函數(shù)上一致連續(xù)。<20分>設,L是D的邊界曲線,L取逆時針方向為正向。是L的外法線方向上的單位向量,F〔P<x,y>,Q<x,y>是定義在D上的連續(xù)可微向量函數(shù),計算極限：.20XX華南師范大學數(shù)學分析<20分><15分>設數(shù)列無上界。試證明存在的子列滿足。<20分>設,求函數(shù)G<x>=f<x>-F<x>的導數(shù),并判別函數(shù)G的單調(diào)性。<20分>求下列函數(shù)的偏導數(shù)或全微分：；設函數(shù)f有一階連續(xù)偏導數(shù),求由方程f<x-y,y-z,z-x>=0所確定的函數(shù)z=z<x,y>的全微分。<15分>求圓錐面<20分>計算曲線積分經(jīng)過上半橢圓。<20分>設正項級數(shù)求證：1>.。<20分>設是區(qū)間I上定義的函數(shù)族。若,則稱函數(shù)族在區(qū)間I上等度連續(xù)。設函數(shù)列各項在[a,b]上連續(xù),且在[a,b]上一致收斂于函數(shù)f<x>,證明：函數(shù)列在[a,b]上等度連續(xù)。20XX華南師范大學數(shù)學分析已知,求對y進行n階求導得到的公式。已知,求p取不同值的斂散性。已知,求f<x>的值。在數(shù)列中,存在M>0時,,證明收斂。已知函數(shù)f<x>在[a,+∞>上連續(xù),g<x>在[a,+∞>上一致連續(xù),存在,證明f<x>在[a