學(xué)大教育第一時(shí)間獨(dú)家

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合1、設(shè)集合U12,34,5,集合A12,則euA （B）3, （C）1,2,3, （D）【答案】【解析】由補(bǔ)CUA3,4,5,故選【考點(diǎn)定位】2、已a(bǔ)是第二象限sina5則cosa

（B）55

【答案】11(5)21sin2【解析】因?yàn)棣潦堑诙笙藿牵郼os 1sin2【考點(diǎn)定位】考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式3、已知向m1,1n22,若mnmn,則（A） （B） （C）- （D）-【答案】mnmnmnmn0m2n2即121[224]034、不等式x222的解集是 （B）-2,

（D）-2, 【答案】【解析】|x22|22x2220x240|x|2x0或0x2D.（也可用排除法【考點(diǎn)定位】絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解5、x28的展開式中x6（A） （B） （D）【答案】【解析】 =C2x622112x6，故選 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公6、函fxlog11x0的反函數(shù)f-12 x （A）

x

（B）

x （C）2x1x （D）2x1x【答案】

2x

2xyfx

11112yx 2 x 2y 1∵x0∴y0∴f1x

2x

(x0)【考點(diǎn)定位】考查求反函數(shù)，指數(shù)式和對數(shù)式的互化7、已知數(shù)列a滿足 a0,a4,則a的前10項(xiàng)和等 （A）-61-3-10【答案】

（B）11-3-10 （C）31-3-10 （D）31+3-109【解析】∵3a a 1a，∴數(shù)列a【解析】∵3a a 3 4[1(1)10a4a4 3(1310，故

13【考點(diǎn)定位】考查等比數(shù)列的通項(xiàng)與求和

AB則C

xx

xx

xx 【答案 【解析】如圖，|AF |AB ,|FF|2,由橢圓定義得 1|AF|2a31在Rt△AFF 1 |23 |AF

|AF

|F

()2 1 由12得a2b2a2c2xy xy∴橢圓C的方程為

1 【考點(diǎn)定位】橢圓方程的9、若函數(shù)ysinx0的部分圖像如圖，則（A） （B） （C） （D）【答案】 【解析】由題中圖象可知04x02T∴2

4，故選 【考點(diǎn)定位】三角函數(shù)的圖象與10、已知曲線yx4ax21在點(diǎn)-1，a2處切線的斜率為（A） （B） （C）- （D）-【答案】【解析】由題意知y|x1(4x32ax|x142a8，則a6.故選【考點(diǎn)定位】導(dǎo)數(shù)的幾何11、已知正四棱ABCDA1B1C1D1AA12AB,則CD與平BDC1所成的角的正弦23

3

3

3【答案】【解析】如圖，在正四棱錐ABCDA1B1C1D1中，連結(jié)AC、BD記交點(diǎn)為O,連結(jié)OC1,過∴CH⊥BD,∴CH⊥平面C1BD∴∠CDHCD與平BDC1所成的角CC242OC 3CC242 2323 CH CH2sinCDHCH32，故選 【考點(diǎn)定位】線面角的定

12、已知拋物線Cy28xM2,2，CkC交于A,B兩MAMB0k12

222

（D）【答案】AByk(x2）y28x得k2x2(4k28)x4k2A(x1y1B(x2y2，則x1x2

4k28，x1x24k∵M(jìn)AMB0∴(x12,y12)(x22,y22)即(x12,)(x22y12y22x1x22(x1x24y1y22y1y240y1k(x1∵yk(x2)∴y1y2k(x1x24) yyk2(x2)(x2)k2[xx2(xx)4]1 1 由（*）及123k2，故選【考點(diǎn)定位】直線與拋物線相交問二、填空題：本大題共4小題，每小題513、設(shè)fx是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)x1,3時(shí)，fx=x2，則f1 【答案】【解析fx2為周期的x1,3fx=x2，則f1f(12)f(1)121【考點(diǎn)定位】函數(shù)的周期性，函14、從進(jìn)入決賽的6名選手中決出1名一等獎，2名二等獎，3名三等獎，則可能的決賽結(jié)果 【答案】【解析】分三步：第一步，一等獎有C1種可能的結(jié)果；第二步，二等獎有C2種可能 第三步，三等獎有C3種可能的結(jié)果,故共C1C2C360有種可能的 65【考點(diǎn)定位】組合問x15、若x、y滿足約束條件x3y4,則zxy的最小值 3xy【答案】zxyyxzzyxz在yz就越小.畫出題中約束條件表示的可行域（如圖中陰影部分所示A(1，1)時(shí)，zmin【考點(diǎn)定位】線性規(guī)劃求O和圓K是球O的大圓和小圓，其公共弦長等于球O的半徑，OK3，且圓O與圓K所在的平面所成角為60則球O的表面積等 2【答案】【解析】如圖，設(shè)MN為公共弦，長度為R,E為MN的中點(diǎn)，OE,OE⊥MN,KE⊥MN.∠OEK為圓O與圓K所在平面的二面角又∵△OMN為正三角形

3R23 且OK⊥EK∴OEsin60 R3

3∴R=2.∴S4R23 3【考點(diǎn)定位】二面角與球等差數(shù)列ana74a19求an設(shè)b1求數(shù)列b的前n項(xiàng)和S n【解析】(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列an的公差dana1(na7 a16d因?yàn)閍

2a，所以a

18d2(a8d .a1d1，所以aan. （Ⅱ）bn

所n(n n(2n S(22(2(2n

)2n【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列通項(xiàng)公式和裂項(xiàng)設(shè)△ABCA,B,C對邊分別為a,bc(abc)(abc)（Ⅰ）（Ⅱ）若sinAsinC 31,求4【解析】(Ⅰ)因?yàn)?abc)(abc)ac，所以a2c2b2a2c2 由余弦定理得cosB ，因此 （Ⅱ）由(Ⅰ)知A+C=120°，所以cos(AC)cosAcosCsinAsincosAcosCsinAsinC2sinAsinC=cos(AC)2sinAsinC33133 AC30AC30C=15PABCD中，ABCBAD90，BC2ADPAB與都是邊長為2的等邊三角PBA到平面PCD的距離【解析】(Ⅰ)證明：取BC的中點(diǎn)E，連結(jié)DE，則ABED為正方形.過PPO⊥平面ABCD,垂足為O.連結(jié)OA,OB,OD,OE.由△PAB和△PAD都是等邊三角形知PA=PB=PD,所以O(shè)A=0B=OD,即點(diǎn)O為正方形ABED對角線的交點(diǎn)，故OE⊥BD,從而PB⊥OE.因?yàn)镺是BD的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥CD,因PBCD;（Ⅱ）解：取PD的中F，連結(jié)OF,OF∥PBPBCD，故12PD22PD2

BD2

,OP 2故△POD為為等腰三角形，因此OF⊥PDPD∩CD=D，所以O(shè)F⊥平面PCD.因?yàn)锳E∥CD，CD平面PCD的，AE平面PCDAE∥PCD.

1PB2所以APCD的距離為【考點(diǎn)定位】(1)解題的關(guān)鍵是輔助線的添加，取BC的中點(diǎn)E是入手點(diǎn)，然后借助三垂線定理進(jìn)行證明（2求點(diǎn)面距離的求解方法比較多，在解題過程中，如何根據(jù)題設(shè)條件恰當(dāng)選擇相適應(yīng)的方法是比較棘手的問題12的結(jié)果都相互獨(dú)立，第1局甲4求前4局中乙恰好當(dāng)1【解析】(Ⅰ)記A1表示事件“第2局結(jié)果為甲勝”，A2表示事件“第3局甲參加比1結(jié)果為甲負(fù)”，A表示事件“第4局甲當(dāng)裁判1AAAP(AP(AA)PAPA) （II）記B1表示事件“第1B2表示事2局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”B3表示事件“第3局乙參加比賽時(shí)，結(jié)果為乙勝”B4局中乙恰好當(dāng)1次裁判”BB1B3B1B2B3B1B2P(B)P(B1B3)P(B1B2B3)P(B1B2P(B)P(B)P(B)P(B)P(B)P(B)P(B)P(B 111

【考點(diǎn)定位】考查獨(dú)立事件和互斥事件的概率問題以及離散型數(shù)學(xué)期望，考查分析算能fx=x33ax23x求a 【解析】(Ⅰ)當(dāng)a2時(shí)，fx=x332x23x fx=3x26【解析】(Ⅰ)當(dāng)a令f(x)0，得x1 1,x2 22x(,21f(x0f(x在(,212x(2121f(x0f(x在(2121上是減函數(shù)；x(21f(x0f(x在(21上是增函數(shù)； （Ⅱ）由f(2)0得a 當(dāng)a ，x(2,)時(shí) fx=3x26ax33(x22ax1)3(x25x1)3(x1)(x 所以f(x在(2是增函數(shù)，于是當(dāng)x[2)時(shí)f(x)f(2)05綜上，a的取值范圍是 ,4【考點(diǎn)定位】考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)已知雙曲線C:x 2 ab設(shè)過F2的直線l與C的左、右兩支分別相交于A、BAF1BF1證明AF2ABBF2成等比數(shù)列c【解析】(Ⅰ)由題設(shè) a

a2 ，故

8a2a2所以C的方程為8x2y28a2.將y2代入上式，求得xa2a2由題設(shè)知， 解得a2 所以a1，a2（Ⅱ）F(3,0)F(3,0),C的方程為8x2y28 由題意可設(shè)的l方程為yk(x3)，|k| ，代入1并化簡得(8k2x26k2x9k280A(xyB(xyx1x 6kx1x2k28x1x2

9k2k2于(x3)2(x3)2(x3)2(x3)28x2(x3)2(x3)2(x3)2(x3)28x2由|AF1||BF