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文檔簡介
中考專題規(guī)律探索型問題考點(diǎn)知識梳理中考典例精析課后作業(yè)課堂練習(xí)探索規(guī)律型問題也是歸納猜想型問題,其特點(diǎn)是:給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形,或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程,或某一具體的問題情境,要求通過觀察分析推理,探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律,進(jìn)而歸納或猜想出一般性的結(jié)論.類型有“數(shù)列規(guī)律”、“計(jì)算規(guī)律”、“圖形規(guī)律”與“動態(tài)規(guī)律”等題型,近年來關(guān)于數(shù)列與圖形排列規(guī)律的題目越來越多.1.?dāng)?shù)列規(guī)律數(shù)列規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗(yàn)證,然后得出一般性的結(jié)論,以列代數(shù)式即函數(shù)關(guān)系式為主要內(nèi)容.2.計(jì)算規(guī)律計(jì)算規(guī)律問題主要是在分析比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)題目中所蘊(yùn)涵的數(shù)量關(guān)系,然后通過適當(dāng)?shù)挠?jì)算回答問題.3.圖形規(guī)律圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn),分析其聯(lián)系和區(qū)別,用相應(yīng)的算式描述其中的規(guī)律,要注意對應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合.4.動態(tài)規(guī)律動態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運(yùn)動變換過程中的變化規(guī)律,解答此類問題時,要將圖形每一次的變化與前一次變化進(jìn)行比較,明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化,哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化,從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律.【點(diǎn)撥】通過觀察發(fā)現(xiàn),這組數(shù)字出現(xiàn)的規(guī)律是:(1)分子以冪的形式排列,分子與分母的差是定值4;(2)再從特殊到一般:從第一個數(shù)開始分子分別以3,4,5,…的平方出現(xiàn).所以分子分母的代數(shù)式分別是(n+2)2和(n+2)2-4.觀察下列算式:①1×3-22=3-4=-1;②2×4-32=8-9=-1;③3×5-42=15-16=-1;④________;….(1)請你按以上規(guī)律寫出第4個算式;(2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來;(3)你認(rèn)為(2)中所寫出的式子一定成立嗎?并說明理由.
答案:(1)4×6-52=24-25=-1
(2)答案不唯一.如n(n+2)-(n+1)2=-1
(3)成立理由:n(n+2)-(n+1)2=n2+2n-(n2+2n+1)=n2+2n-n2-2n-1=-1如圖,依次連接第一個矩形各邊的中點(diǎn)得到一個菱形,再依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到第二個矩形,按照此方法繼續(xù)下去,已知第一個矩形的面積為1,則第n個矩形的面積為________.例4.在平面直角坐標(biāo)系中,一螞蟻從原點(diǎn)O出發(fā),按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動,每次移動1個單位,其行走路線如圖所示.(1)填寫下列各點(diǎn)的坐標(biāo):A1(______,______),A3(______,______),A12(______,______);(2)寫出點(diǎn)A4n的坐標(biāo)(n是正整數(shù));(3)指出螞蟻從點(diǎn)A100到點(diǎn)A101的移動方向.答案:(1)A1(0,1),A3(1,0),A12(6,0)
(2)A4n(2n,0)
(3)向上
2.如圖,將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放,點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心,則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為________.1.(2012中考預(yù)測題)如圖,一串有趣的圖案按一定的規(guī)律排列,請仔細(xì)觀察,按此規(guī)律第2012個圖案是(
)【解析】觀察圖案可知,每4個圖案循環(huán)一次,因?yàn)?012÷4=503……0,所以第2012個圖案與第1個圖案相同,故選A.【答案】A3.(2012中考預(yù)測題)如圖是圓心角為30°,半徑分別是1、3、5、7、…的扇形組成的圖形,陰影部分的面積依次記為S1、S2、S3、…,則S50=________.(結(jié)果保留π)規(guī)律探索型問題作業(yè)1.(2010中考變式題)填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,m的值是(
)A.38B.52C.66D.74【解析】規(guī)律一:和m對應(yīng)位置的數(shù)除外,其他相應(yīng)位置的數(shù)都是偶數(shù),且后面的數(shù)比對應(yīng)前面的數(shù)大2.如:0,2,4,6;其他位置的數(shù)是4,6,8,10;2,4,6,8.如圖規(guī)律二:一條對角線位置的數(shù)字之和等于另一條對角線位置的數(shù)字之積.如4+44=6×8,則6+m=8×10,故m=74.【答案】D
2.(2011·武漢)在直角坐標(biāo)系中,我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).且規(guī)定,正方形的內(nèi)部不包含邊界上的點(diǎn).觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行于x軸的正方形:邊長為1的正方形內(nèi)部有1個整點(diǎn),邊長為2的正方形內(nèi)部有1個整點(diǎn),邊長為3的正方形內(nèi)部有9個整點(diǎn),…,則邊長為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)的個數(shù)為(
)A.65B.49C.36D.25【解析】由題意分析知邊長為n(n≥2)的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)滿足:當(dāng)n為奇數(shù)時,整點(diǎn)個數(shù)為n2;當(dāng)n為偶數(shù)時,整點(diǎn)個數(shù)為(n-1)2.所以邊長為8的正方形內(nèi)部的整點(diǎn)個數(shù)為(8-1)2=49.【答案】B
3.(2010中考變式題)觀察下列圖形:它們是按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律,第9個圖形中共有________個★.【解析】規(guī)律是1+3×1,1+3×2,1+3×3,…,1+3×9,所以第9個圖形共有1+3×9=1+27=28(個)【答案】284.(2011·南京)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù),規(guī)定:①甲、乙、丙、丁首次報(bào)出的數(shù)依次為1、2、3、4,接著甲報(bào)5,乙報(bào)6……按此規(guī)律,后一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)比前一位同學(xué)報(bào)出的數(shù)大1.當(dāng)報(bào)到的數(shù)是50時,報(bào)數(shù)結(jié)束;②若報(bào)出的數(shù)為3的倍數(shù),則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次.在此過程中,甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為____________.【解析】∵50÷4=12余2,∴甲由共報(bào)出1,5,9,13,…,45,49,13次數(shù),其中的9,21,33和45是3的倍數(shù),∴甲同學(xué)需拍手的次數(shù)為4.【答案】4
5.(2010中考變式題)如圖為手的示意圖,在各個手指間標(biāo)記字母A,B,C,D.請你按圖中箭頭所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)從A開始數(shù)連續(xù)的正整數(shù)1,2,3,4,…,當(dāng)數(shù)到12時,對應(yīng)的字母是________;當(dāng)字母C第201次出現(xiàn)時,恰好數(shù)到的數(shù)是________;當(dāng)字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整數(shù)),恰好數(shù)到的數(shù)是________.(用含n的代數(shù)式表示)【解析】當(dāng)數(shù)到12時,對應(yīng)的字母是B.根據(jù)已知條件將字母進(jìn)行排列,發(fā)現(xiàn)字母C出現(xiàn)的次數(shù)是奇數(shù)時,此時數(shù)到的數(shù)恰好是這個奇數(shù)的3倍.∵201,2n+1都是奇數(shù),∴數(shù)到的數(shù)分別是3×201=603,3(2n+1)=6n+3.【答案】B
603
6n+3
6.2010中考變式題)給出下列命題:7.(2011·河北)如圖①至④中,兩平行線AB,CD間的距離均為6,點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).思考如圖①,圓心為O的半圓形紙片在AB,CD之間(包括AB,CD).其直徑MN在AB上,MN=8,點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn),設(shè)∠MOP=α.當(dāng)α=________度時,點(diǎn)P到CD的距離最小,最小值為________.探究一在圖①的基礎(chǔ)上,以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心,在AB,CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片,直到不能再轉(zhuǎn)動為止,如圖②,得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=________度,此時點(diǎn)N到CD的距離是________.探究二將圖①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉,使扇形紙片MOP繞點(diǎn)M在AB,CD之間順時針旋轉(zhuǎn).(1)如圖③,當(dāng)α=60°時,求在旋轉(zhuǎn)過程中,點(diǎn)P
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