人教版六年級下冊數(shù)學教案范文八篇

人教版六年級下冊數(shù)學教案范文錦集八篇教學目標：

1、學生通過小組合作學習對單元學問進展概括，建立學問構造；

2、會解決實際問題；

3、歸納整理的力量及解決問題的力量；

4、積極探究、團結協(xié)作的精神，獲得收獲的勝利感。

教學重點：運用所學學問解決實際問題。、

教學難點：歸納整理，形成學問脈絡。

教學方法：引發(fā)沖突，引入課題小組合作，歸納整理多元評價，建構學問應用實際，解決問題強化總結，拓展遷移。

教學過程：

一、引發(fā)沖突，引入課題

猜一猜：教師今年多少歲了？

[投影]教師年齡數(shù)的十位上是最小的奇數(shù)型質數(shù)，個位上的數(shù)既不是質數(shù)也不是合數(shù)。你們說教師今年多少歲了？

猜這個謎語，我們需要哪些數(shù)學學問呢？

說得有理，我們學過有關數(shù)的學問許多，就像剛剛我們在猜謎時就用到了數(shù)的整除中的一些學問。今日我們就一起來整理復習數(shù)的整除，板書：數(shù)的整除復習

齊讀課題，你想到什么？

那好吧，我們就開頭復習。

二、梳理學問，形成脈絡

1、集中呈現(xiàn)

現(xiàn)在請大家以小組為學習單位，根據(jù)你們的想法，把學過的數(shù)

的整除這局部學問整理在下發(fā)的紙上。（請大家仔細爭論商議，并由組長記錄）待會兒我們要比一比，看哪個小組整理的既完整，又科學合理。巡察

2、逐個梳理

1）小組活動：請大家在小組中，每人挑1至2個名詞說說意思。

2）全班溝通（依據(jù)學生的發(fā)言提示隨便在黑板上貼出各個名詞）

3）整理完善學問構造

在數(shù)的整除這局部首先學習的是整除，這是為什么？請大家爭論一下，再推舉代表發(fā)言。（巡察，參加學生爭論。）

組織學生匯報溝通、爭論。

提示：整除是根底，整除前提下產生了約數(shù)與倍數(shù)，它們是相互依存的關系。（逐步引出公倍數(shù)、公約數(shù)、最小公倍數(shù)、最大公約數(shù)、互質數(shù)、合數(shù)、質數(shù)、質因數(shù)、分解質因數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等。）

說得真好！這些學問之間是有親密聯(lián)系的。

對于今日整理出來的數(shù)的整除脈絡圖，大家有什么想法？

通過整理，可以使這局部學問更加條理化、系統(tǒng)化。

3、自學課本，看一看還有什么不清晰的問題？

三、應用、解決問題

1、填空題

在1----20的自然數(shù)中，有（）個奇數(shù)，有（）個偶數(shù)，有（）個質數(shù)，有（）個合數(shù)，奇數(shù)中的（）是合數(shù)，偶數(shù)中的（）是質數(shù)，既不是質數(shù)也不是合數(shù)的數(shù)是（）。

2、能同時被2、5、3整除的最小兩位數(shù)是（），最大三位數(shù)是（）。

3、選擇題

（1）一個合數(shù)的約數(shù)有（）

A)1個B)2個C)3個D)4個

（2）假如a和b是互質數(shù)，那么它們的最小公倍數(shù)是（）

A)aB)bC)abD)1

4、推斷題

（1）整除肯定是除盡，除盡不肯定整除。（）

（2）相鄰的兩個自然數(shù)肯定互質。（）

（3）全部偶數(shù)都是合數(shù)。（）

（4）24分解質因數(shù)24=22231。（）

（5）一個自然數(shù)的最大約數(shù)肯定等于它的最小公倍數(shù)。（）

5、把下面的數(shù)根據(jù)不同的標準分成兩類，你能想到幾種？

21581720

四、強化總結，拓展遷移

今日我們共同上了一節(jié)數(shù)的整除的整理與復習課，通過這節(jié)課的學習，我覺得大家特殊聰慧、好學，教師很快樂與大家共同渡過了這美妙的40分鐘，而且我們已經(jīng)是屢次合作，所以我想與大家做好朋友，你們情愿嗎？

教師想把自己的手機號碼告知大家，大家以后有什么問題都可以和我聯(lián)系，好嗎？

教師的手機號碼是11位數(shù)字，每一位數(shù)字依次是：

1）是質數(shù)也不是合數(shù)；

2）最小奇數(shù)與最小質數(shù)的和；

3）最小的自然數(shù)；

4）質數(shù)中最小的兩個數(shù)的和；

5）既是質數(shù)，又是偶數(shù)；

6）最小質數(shù)與最小合數(shù)的積；

7）有約數(shù)2和3的一位數(shù)；

8）自然數(shù)中最小的奇數(shù)；

9）最大約數(shù)與最小倍數(shù)都是7的數(shù)；

10）全部自然數(shù)的約數(shù)；

11）最大的一位數(shù)。

同學們以后有事需要教師幫助，隨時call我。

這節(jié)課上到這里可以嗎？

人教版六年級下冊數(shù)學教案篇2

一、創(chuàng)設情境，提出問題

師：同學們，你們知道一個人去找工作時，他一般最關注什么？

生：工資。

生：工作環(huán)境和待遇。

師：找工作時工資的多少往往是人們最關懷的，李叔叔看到一份超市聘請公告上寫著：本超市工作人員月平均工資1000元，現(xiàn)招收員工若干。李叔叔一看條件不錯，就應聘做了超市的一名工作人員?？傻谝粋€月他只拿到工資500元，其次個月也只有600元，問了一些同事大局部都是600元，少數(shù)超過600元。他找到了超市副經(jīng)理說：你們哄騙了我，我已經(jīng)問過其他工人沒有一個工人的工資超過1000元，平均工資怎么可能是每月1000元呢?超市副經(jīng)理拿出了超市工作人員的工資表：

某超市工作人員月工資如下表單位：元經(jīng)理副經(jīng)理員工A員工B員工C員工D員工E員工F員工G員工H員工I

月工資30002023900800700700600600600600500

問題1請大家認真觀看表中的數(shù)據(jù)，爭論答復下面的問題：

(1)副經(jīng)理說月平均工資1000元是否哄騙了李叔叔?

(2)你有什么想法？

生：剛剛我算了一下，這11個數(shù)的平均數(shù)是1000，所以月平均工資1000元沒有哄騙。

師：對，我們學過平均數(shù)的學問，平均數(shù)是1000元是沒有錯。

那為什么李叔叔只能拿到600元。大家可以闡述一下自己的觀點。

生：由于兩位經(jīng)理的工資很高，帶動了員工的平均公資。

師：，看來這組數(shù)據(jù)中，由于消失了兩個特殊的數(shù)據(jù)，所以平均數(shù)1000不能真實反映大多數(shù)員工的工資水平，你認為應當用什么數(shù)反映這個超市的工資水平比擬合理呢?請大家觀看這些數(shù)據(jù)的特點，然后說說你的想法。

【設計意圖：本環(huán)節(jié)痛過李叔叔在找工作時遇到的實際問題，使數(shù)學貼近生活，激發(fā)學生的興趣，讓學生在幫忙李叔叔的過程中感受到在這里平均數(shù)和中位數(shù)不能真實反映員工的工資水平，初步感受眾數(shù)產生的必要性?！?/p>

學生小組爭論：

生1：我們小組爭論后認為用600元是比擬好的，由于這里600元的人是最多的，有4個人。

生2：我認為700元比擬合理，由于它是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

師：大家分析的不錯，很有自己的想法。平均數(shù)會受一些特殊偏大或偏小的數(shù)據(jù)的影響。那么李叔叔最有可能掙到多少錢?

生：600元

師：600在這里消失次數(shù)最多，它代表的是多數(shù)人的工資水平，所以600就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

二、探究新知。

板書：眾數(shù)。

【設計意圖；本環(huán)節(jié)提出這樣的問題，主要想通過工資表中消失次數(shù)最多的600理解眾的含義，進而理解眾數(shù)的意義?！?/p>

師:請大家試著說一說眾數(shù)的意義；然后教師小結出示概念。齊讀概念。

師：現(xiàn)在，我們已經(jīng)知道了三個統(tǒng)計量，那么，面對詳細的問題，我們應當選擇哪個統(tǒng)計量來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢呢、下面請看這個問題。

五（2）班要選10名同學組隊參與集體舞競賽。下面是15名候選隊員的身高狀況。（單位：米）

1.41，1.41，1.41，1.44，1.45，1.4，1.48，1.49

1．51，1.51，1.51，1.51，1.52，1.54，1.54

你認為參賽隊員的身高是多少比擬適宜?

學生小組合作。依據(jù)學生匯報，教師小結。從審美角度以及隊伍整齊觀點來看應以眾數(shù)1.51為標準選擇隊員身高會比擬勻稱。

【設計意圖:本環(huán)節(jié)通過小組活動給學生供應參加數(shù)學活動的時機，使他們在思索，探究，爭論。溝通中充分發(fā)表自己的意見，在實際問題中體會三個統(tǒng)計量的區(qū)分和他們各自的適用限度，讓學生意識到生活中數(shù)學無處不在，感受和體會數(shù)學中美的因素】。

三、分析數(shù)據(jù)，嘗試統(tǒng)計決策。

師：同學們，全世界都關注的奧運會就要在北京召開了，我國的體育健兒正在緊急的訓練，預備迎戰(zhàn)奧運會。國家隊的教練想在兩名優(yōu)秀的射擊運發(fā)動中選擇一名去參與競賽：（出示兩名運發(fā)動成績）

甲：9.5109.49.59.79.59.49.39.49.3

乙:109108.39.89.5109.88.79.9

看到兩名運發(fā)動的成績，大家能否猜測一下，教練會選擇誰去呢？

生1：我認為會選甲，甲的成績很高。

生2：我想會選乙，乙打中10環(huán)的多。

生3：我想應當看看他們的平均分。

師：大家說的很好，大膽的說出了自己的想法；讓我們用掌聲來鼓舞他們。那我們就先從平均數(shù)入手，大家動手做一做，看看他們的平均數(shù)是多少？（可以同桌合作）

生：教師，平均數(shù)一樣，都是9.5。

師;平均數(shù)一樣我們該怎么辦呢？

生1：看眾數(shù)。甲的眾數(shù)是9.5。

生2：9.4也消失三次，9.4也是眾數(shù)。那兩個都是眾數(shù)嗎？

師：固然，眾數(shù)可以不止一個。也可以沒有，比方說我們班前五名同學的成績就沒有重復的，那自然就沒有眾數(shù)了。

生：乙的眾數(shù)是10，所以乙獲勝的時機大一些。

師：在平均數(shù)一樣時，我們應當看眾數(shù)。

【設計意圖：通過一組練習，使學生能敏捷選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示一些數(shù)據(jù)的特點，并從數(shù)據(jù)的波動大小中，表達概率的可能性。讓學生能依據(jù)統(tǒng)計量進展簡潔的猜測或作出決策。使學生充分感受到數(shù)學與生活的聯(lián)系，并從解決問題中體會到勝利的喜悅，從而更加喜愛數(shù)學?！?/p>

四、學生暢談收獲。

五：教師小結。

同學們，通過本節(jié)課的學習，我們熟悉了眾數(shù)這一統(tǒng)計量，并且通過練習理解了平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的聯(lián)系與區(qū)分，依據(jù)我們分析數(shù)據(jù)的不同需要，可以正確選擇適宜的統(tǒng)計量。

案例反思：

1、創(chuàng)設問題情境，教學開頭，我提出的是一個生活中的真實問題。讓學生在參加中引發(fā)他們的理性熟悉，通過學生的獨立思索和溝通，引起了學生對月工資水平的認知沖突，發(fā)覺單靠平均數(shù)來描述數(shù)據(jù)特征有時是不適宜的。讓學生從詳細問題中體會數(shù)學在生活中的重要性

2、在分析爭論中促進學生對概念的理解，眾數(shù)的概念，我沒有直接給出，而是通過學生觀看、分析、爭論、在共享集體思維成果的根底上逐步建構的，這樣做使學生逐步體會到這三個統(tǒng)計量都反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，但描述的角度并不一樣，三者之間既有聯(lián)系又有區(qū)分，同時也滲透出了他們的優(yōu)越性與局限性。可以比擬全面、正確地理解所學學問。教學中，讓學生通過思索總結，如射擊隊員的選擇，數(shù)據(jù)越多，頻率越穩(wěn)定。如能經(jīng)過更多數(shù)據(jù)的收集和整理，依據(jù)方差的特點由數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性及波動大小再考慮一下其他因素，可能結果會不一樣。對不完善的地方再加以補充，充分發(fā)揮學生在學習中的主體地位，同時，教師作為參加者，主動參加到學生的爭論中，對學生的熟悉起到幫忙和促進的作用。

人教版六年級下冊數(shù)學教案篇3

一、嬉戲導入

1、嬉戲：我們來玩?zhèn)€嬉戲輕松一下，嬉戲叫做《我反我反我反反反》。嬉戲規(guī)章：教師說一句話，請你說出與它相反意思的話。

①向上看（向下看）②向前走200米（向后走200米）③電梯上升15層（下降15層）。

2、下面我們來難度大些的，看誰反響最快。

①我在銀行存入了500元（取出了500元）。②學問競賽中，五（1）班得了20分（扣了20分）。

③10月份，學校小賣部賺了500元。（虧了500元）。④零上10攝氏度（零下10攝氏度）。

說明什么是相反意義的量（意義正好相反）

3、談話：周教師的一位朋友喜愛旅游，11月下旬，他又準備去幾個旅游城市走一走。我呢，特意幫他留意了一下這幾個地方在將來某天的最低氣溫，以便做好出門前衣物的預備。下面就請大家一起和我走進天氣預報。（天氣預報片頭）

二、教學例1

1、熟悉溫度計，理解用正負數(shù)來表示零上和零下的溫度。

課件出示地圖：點擊南京出示溫度計和南京的圖片。首先來看一下南京的氣溫。

這里有個溫度計。我們先來熟悉溫度計，請大家認真觀看：這樣的一小格表示多少攝氏度呢？5小格呢？10小格呢？

B、現(xiàn)在你能看出南京是多少攝氏度嗎？（是0℃。）你是怎么知道的？（那里有個0，表示0攝氏度）。

（2）上海的氣溫：上海的最低氣溫是多少攝氏度呢？（在溫度計上撥一撥）撥的時候是怎樣想的呢？（在零刻度線以上四格）

指出：上海的氣溫比0℃要高，是零上4攝氏度。（教師結合課件，突出上海的氣溫在零刻度線以上）。

（3）了解首都北京的最低氣溫：北京又是多少攝氏度呢？與南京的0℃比起來，又怎樣了呢？（比南京的0℃要低）你能用一個手勢來表示它和0℃的關系嗎？（對，北京的氣溫比0度低，是零下4攝氏度）你能在溫度計上撥出來嗎？

（4）比擬：“4℃”和“—4℃”的意義一樣嗎？有什么不同？（不一樣，一個在0℃以上，一個在0℃以下）。

①上海的氣溫比0℃高，是零上4攝氏度，我們可以記作+4℃，讀作正四攝氏度，寫的時候先寫一個正號（指出是正號不是加號，意義和讀法都不同了）再寫一個4（板書），大家跟我一起來比劃一下。+4也可以直接寫成4，把正號省略了。所以同學們所說的4℃也就是+4℃。（板書）

負號能不能省略不寫？為什么？

②北京的氣溫比0℃低，是零下4攝氏度。我們可以用-4℃來表示零下4攝氏度（板書-4）。跟教師一起來讀一下。寫的時候可以先寫一個負號（指出是負號不是減號）再寫一個4就可以了，同桌相互比劃一下。

（5）小結：通過剛剛對三個城市的溫度的了解，我們知道記錄溫度時，以0℃為界限，用象+4或4這些數(shù)可以來表示零上溫度，用-4這樣的數(shù)可以表示零下溫度。

2、試一試：學生看溫度計，寫出各地的溫度，并讀一讀。（寫在卡片上）

3、聽一段中心臺的天氣預報，將你聽到城市的最低和最高溫度記錄下來。

4、小結：通過剛剛的學習，我們得出：以零攝氏度為界限，零上溫度用正幾或直接用幾來表示，零下溫度用負幾來表示。

三、學習珠峰、吐魯番盆地的海拔表達方法

1、同學們你們知道嗎？世界第一頂峰——珠穆朗瑪峰從山腳到山頂，氣溫相差很大，這是和它的海拔高度有關的。最近經(jīng)國家測繪局公布了珠峰的最新海拔高度。教師把有關網(wǎng)頁帶來了。（課件消失網(wǎng)頁，上面有簡潔的文字介紹）。誰來讀一讀這段介紹。

2、今日教師還帶來一張珠穆朗瑪峰的海拔圖，請看。（課件動態(tài)地演示珠穆朗瑪峰的海拔圖）。從圖上，你看懂了些什么？

3、我們再來看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。（動態(tài)演示吐魯番盆地的海拔狀況）。

你又能從圖上看懂些什么呢？（引導學生溝通，答復珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米；吐魯番盆地比海平面低155米）。

4、珠穆朗瑪峰比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡潔的方法來記錄一下這兩個地方的海拔嗎？

（1）溝通：珠穆朗瑪峰的海拔可以記作：+8844.43米或8844.43米。

吐魯番盆地的海拔可以記作：-155米。（板書）

（2）小小結：以海平面為界限，+8844.43米或8844.43米這樣的數(shù)可以表示海平面以上的高度，-155米這樣的數(shù)可以表示海平面以下的高度。

人教版六年級下冊數(shù)學教案篇4

一、學習目標

（一）學習內容

《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2?！俺閷显怼笔且活愝^為抽象和晦澀的數(shù)學問題，對全體學生而言具有肯定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見的、熟識的事物作為學習內容，經(jīng)受將詳細問題“數(shù)學化”的過程。

（二）核心力量

經(jīng)受將詳細問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，進展抽象力量、推理力量和應用力量。

（三）學習目標

1.理解“鴿巢原理”的根本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。

2.通過操作、觀看、比擬、說理等數(shù)學活動，經(jīng)受鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，進展抽象力量、推理力量和應用力量。

（四）學習重點

了解簡潔的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

（五）學習難點

運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。

（六）配套資源

實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件

二、學習設計

（一）課堂設計

1.談話導入

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是教師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。

師：看來我兩次都猜對了。感謝你們。教師為什么能料事如神呢？究竟有什么秘訣呢？學習完這節(jié)課以后大家就知道了。

2.問題探究

（1）呈現(xiàn)問題，引出探究

出例如1：小明說“把4支鉛筆放進3個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。

師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

學生自由發(fā)言。

預設：肯定有

不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。

就是不能少于2支。

（2）體驗探究，建立模型

師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發(fā)覺？

小組活動：學生思索，擺放。

①枚舉法

師：大局部同學都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。

預設1：可以在第一個筆筒里放4支鉛筆，其它兩個空著。

師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆肯定要放在第一個筆筒里嗎？

（不肯定，也可能放在其它筆筒里。）

師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進4支鉛筆。還可以怎么放？

預設2：第一個筆筒里放3支鉛筆，其次個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。

師：這種放法可以記作（3，1，0）

師：這3支鉛筆肯定要放在第一個筆筒里嗎？

（不肯定）

師：但是不管怎么放——總有一個筆筒里放進3支鉛筆。

預設3：還可以在第一個筆筒里放2支，其次個筆筒里也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。

師：這2支鉛筆肯定要放在第一個和其次個筆筒里嗎？還可以怎么記？

預設：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。

預設4：還可以（2，1，1）

或者（1，1，2）、（1，2，1）

師：還有其它的放法嗎？

（沒有了）

師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的狀況嗎？（沒有）

師：這幾種放法假如用一句話概括可以怎樣說？

（裝得最多的筆筒里至少裝2支。）

師：裝得最多的那個筆筒肯定是第一個筆筒嗎？

（不肯定，哪個筆筒都有可能。）

【設計意圖：在理解題目要求的根底上，通過操作活動，用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話?！?/p>

②假設法

師：剛剛我們討論了在全部放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？

預設：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進其中一個筆筒里。

師：“平均放”是什么意思？

預設：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再任憑放進一個筆筒里。

師：為什么要先平均分？

學生自由發(fā)言。

引導小結：由于這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。

師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，肯定會消失總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：這種思索方法其實是從最不利的狀況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。

【設計意圖：讓學生自己通過觀看比擬得出“平均分”的方法，將解題閱歷上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。】

（3）提升思維，建立模型

①加深感悟

師：假如把5支筆放進4個筆筒里呢？大家爭論爭論。

預設：5支鉛筆放在4個筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：把7支筆放進6個筆筒里呢？還用擺嗎？

學生自由發(fā)言。

師：把10支筆放進9個筆筒里呢？把100支筆放進99個筆筒里呢？

師：你發(fā)覺了什么？

預設：我發(fā)覺鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：你的發(fā)覺和他一樣嗎？

學生自由發(fā)言。

師：你們太了不起了！

師：莫非這個規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的狀況下才成立嗎？你認為還有什么狀況？

練一練：

師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什么？”

師：說說你的想法。

師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個抽屜里至少放進2個物體。這就是最簡潔的鴿巢原理?！景鍟n題】

介紹狄利克雷：

師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來應用于解決問題的，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)覺的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。

②建立模型

出例如2：一位同學學完了“鴿巢原理”后說：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？

學生獨立思索、爭論后匯報：

師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。

7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

師：假如有10本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。

出示：

把10本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

師：觀看板書你有什么發(fā)覺？

預設：我發(fā)覺“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

師：那假如把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。

學生爭論，匯報：

8÷3＝2……22＋1＝3

8÷3＝2……22＋2＝4

師：究竟是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？誰的結論對呢？在小組里進展討論、爭論。

師：仔細觀看，你認為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關？

預設：我認為根“商”有關，只要用“商＋1”就可以得到。

師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀看幾個算式）??！果真是只要用“商＋1”就可以了。

引導總結：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個數(shù)看做n，假如滿意【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。

鴿巢原理可以廣泛地運用于生活中，來解決一些簡潔的實際問題。解決這類問題時要留意把誰看做“抽屜”。

【設計意圖：借助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有余數(shù)的除法”的形式?？梢允箤W生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)受將詳細問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，進展抽象力量、推理力量和應用力量?？疾炷繕?、2】

3.穩(wěn)固練習

（1）學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”嬉戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件）學生思索，爭論。

（2）第69頁的做一做第1、2題。

4.全課總結

師：通過這節(jié)的學習，你有什么收獲？

小結：今日這節(jié)課我們一起討論了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜，在一些簡單的題中，還需要我們去制造抽屜。

（三）課時作業(yè)

1.一個小組共有13名同學，其中至少有幾名同學同一個月誕生？

答案：2名。

解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考察目標1、2】

2.盼望小學籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中選擇幾名學生，就肯定能找到兩個學生年齡一樣。

答案：8名。

解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考察目標1、2】

其次課時鴿巢原理

中原區(qū)汝河新區(qū)小學師芳

一、學習目標

（一）學習內容

《義務教育教科書數(shù)學》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的詳細應用，也是運用“鴿巢原理”進展逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉化為“抽屜問題”。

（二）核心力量

在理解鴿巢原理的根底上，利用轉化的思想，把新知轉化為鴿巢問題，提高分析和推理的力量。

（三）學習目標

1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進展逆向思維，解決實際問題，體會轉化思想。

2．經(jīng)受運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀看猜測，實踐操作的學習方法，提高分析和推理的力量。

（四）學習重點

引導學生把詳細問題轉化為“抽屜原理”。

（五）學習難點

找出“抽屜”有幾個，再應用“抽屜原理”進展反向推理。

（六）配套資源

實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件

二、學習設計

（一）課堂設計

1.情境導入

師：同學們，你們喜愛魔術嗎？今日教師給你們表演一個怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學們任意挑出5張。（讓5名學生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。

師：奇妙吧！你們想不想表演一個呢？

師：現(xiàn)在教師這里還是剛剛這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數(shù)一樣呢？

在學生抽的根底上提醒課題。教師：這節(jié)課我們學習利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）

2.探究新知

（1）學習例3

①猜測

出例如3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球肯定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

預設：2個、3個、5個…

②驗證

師：我們的猜測是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，并把驗證的過程進展整理。

可以用表格進展整理，課件出示空白表格：

學生獨立思索填表，小組溝通。

全班匯報。

匯報時，指名按猜想的不憐憫況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規(guī)律可循。

課件匯總，思索：從這里你能發(fā)覺什么？

教師：通過驗證，說說你們得出什么結論。

小結：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球肯定有2個同色的，最少要摸3個球。

③小結

師：為什么球的個數(shù)肯定要比抽屜數(shù)多？而且是多1呢？

預設：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的狀況考慮摸2個球都不同色，就必需多摸一個，所以球肯定要比抽屜數(shù)多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證肯定有2個球同色，但問題中要求摸的球數(shù)必需“至少”，所以摸3個球就夠了。

師：說得好！運用學過的學問、逆推的方法說明白“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結論是正確的。

板書：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色?；蛘哒f只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。

（2）引導學生把詳細問題轉化成“抽屜原理”。

師：生活中像這樣的例子許多，我們不能總是猜想或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來思索呢？

思索：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？

②應當把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？

學生爭論，匯報結果，教師講評：由于有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。

從最特別的狀況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當b＝1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。

結論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。

3.穩(wěn)固練習

（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。

（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。

4.課堂總結

師：這節(jié)課你學到了什么學問？談談你的收獲和體驗。

（三）課時作業(yè)

1.有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，肯定有兩只不同顏色的手套？

答案：5只。

解析：4個顏色相當于4個抽屜，保證肯定有兩只不同的顏色，相當于分的物體個數(shù)比抽屜多1。【考察目標1、2】

2.一個魚缸里有許多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種一樣？

答案：16條。

解析：5個品種相當于5個抽屜，保證有4條魚品種一樣，所放物品的個數(shù)是：5×3＋1＝16?！究疾炷繕?、2】

人教版六年級下冊數(shù)學教案篇5

(1)兩個質數(shù)的和是39，這兩個質數(shù)的積是()。

分析此題考察的是質數(shù)的意義及數(shù)的奇偶性等學問。

兩個數(shù)的和是39，說明這兩個數(shù)一個數(shù)是奇數(shù)，一個數(shù)是偶數(shù)，由于它們都是質數(shù)，所以其中的偶數(shù)只能是2，則奇數(shù)是39－2＝37，37×2＝74。

解答74

(2)120的因數(shù)有()個。

分析求一個較小數(shù)的因數(shù)的個數(shù)一般用列舉法，但求較大數(shù)的因數(shù)的個數(shù)時，一般用分解質因數(shù)法，即先把120分解質因數(shù)：120＝2×2×2×3×5，然后借助每個因數(shù)的個數(shù)來計算。因數(shù)2的個數(shù)是3個，因數(shù)3的個數(shù)是1個，因數(shù)5的個數(shù)也是1個，120的因數(shù)的個數(shù)為(3＋1)×(1＋1)×(1＋1)＝16(個)。

解答16

⊙探究活動

1．課件出示題目。

(1)一個長方體木塊，長2.7m，寬1.8m，高1.5m。要把它切成大小相等的正方體木塊，不許有剩余，正方體的棱長最大是多少分米？

(2)學校六年級有若干名同學排隊做操，3人一行余2人，7人一行余2人，11人一行也余2人。六年級最少有多少人？

2．明確探究要求。(小組合作、思索、溝通)

(1)這兩道題分別考察什么學問？

(2)怎樣解決這兩個問題？

(3)詳細的解答過程是怎樣的？

3．匯報。

(1)先匯報前兩個問題。

預設

生1：第(1)題考察的是應用因數(shù)的學問解決問題的力量。

生2：第(2)題考察的是應用倍數(shù)的學問解決問題的力量。

生3：依據(jù)題意，正方體的最大棱長應當是長方體長、寬、高的最大公因數(shù)，所以先把相關長度轉換單位，用整數(shù)表示，然后求長、寬、高的最大公因數(shù)。

生4：依據(jù)題意，六年級人數(shù)比3、7、11的最小公倍數(shù)多2，所以先求出3、7、11的最小公倍數(shù)，再加2就可以了。

(2)嘗試解答。(關注學生求三個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)的狀況，發(fā)覺問題并準時點撥)

(3)匯報解答過程。(指名板演，集體訂正)

預設

生1：2.7m＝27dm，1.8m＝18dm，1.5m＝15dm。由于27、18、15的最大公因數(shù)是3，所以正方體的棱長最大是3dm。

生2：由于3、7、11的最小公倍數(shù)是3×7×11＝231，231＋2＝233(人)，所以六年級最少有233人。

4．小結。

解答此類問題，關鍵要弄清考察的是因數(shù)的學問還是倍數(shù)的學問，同時要會求兩個或三個數(shù)的最大公因數(shù)及最小公倍數(shù)。

⊙課堂總結

通過本節(jié)課的學習，把握了因數(shù)與倍數(shù)的相關學問，我們學會應用這些學問解決實際問題，學以致用。

⊙布置作業(yè)

教材75頁5、9題。

板書設計

因數(shù)、倍數(shù)、質數(shù)、合數(shù)

因數(shù)和倍數(shù)質數(shù)——質因數(shù)合數(shù)——分解質因數(shù)1公因數(shù)互質數(shù)最大公因數(shù)倍數(shù)——公倍數(shù)——最小公倍數(shù)能被2、5、3整除的數(shù)的特征。

人教版六年級下冊數(shù)學教案篇6

教學目標

1、使學生把握圓柱體積公式，會用公式計算圓柱體積，能解決一些實際問題。

2、讓學生經(jīng)受觀看、操作、爭論等數(shù)學活動過程，理解圓柱體積公式的推導過程，引導學生探討問題，體驗轉化和極限的思想。

3、在圖形的變換中，培育學生的遷移力量、規(guī)律思維力量，并進一步進展其空間觀念，領悟學習數(shù)學的方法，激發(fā)學生興趣，滲透事物是普遍聯(lián)系的唯物辨證思想。

教學重點、難點

1、圓柱體積計算公式的推導過程并能正確應用。

2、借助教具演示，弄清圓柱與長方體的關系。

教具、學具預備

多媒體課件、長方體、圓柱形容器若干個；學生預備推導圓柱體積計算公式用學具。

教學設想

《圓柱的體積》是學生在有了圓柱、圓和長方體的相關的根底上進展教學的。在學問與技能上，通過對圓柱的詳細討論，理解圓柱的體積公式的推導過程，會計算圓柱的體積，在方法的選擇上，抓住新舊學問的聯(lián)系，通過想象、課件演示、實踐操作，從經(jīng)受和體驗中思索，培育學生科學的`思維方法；貼近學生生活實際，創(chuàng)設情境，解決問題，表達數(shù)學學問“從生活中來到生活去”的理念，激發(fā)學生的學習興趣和對科學學問的求知欲，使學生樂于探究，擅長探究。

教學過程

一、創(chuàng)設情境，激疑引入

“水是生命之源！”節(jié)省用水是我們每個公民應盡的義務。前兩天，教師家的水龍頭出了問題，擰上閥門之后，還是不停的滴水，你們看，一刻鐘就滴了這么多的水。

1、出示裝了水的圓柱容器。

（1）啟發(fā)思索：容器里面的水形成了什么外形？（圓柱）你能知道這些水的體積？

（2）爭論后匯報：

生1：用量筒或量杯直接量出它的體積；

生2：用秤稱出水的重量，然后進一步知道體積；

生3：把它倒入長方體容器中，從里面量出長、寬和水面的高后再計算。

師：現(xiàn)在教師只有這些工具（圓柱形容器，長方形容器，半圓形容器和其他不規(guī)章容器），你怎么辦？

生1：把水到入長方體容器中……

生2：我們學過了長方體的體積計算，只要量出長、寬、高就行

[設計意圖：通過本環(huán)節(jié)，給學生創(chuàng)設一個生活中的情境，提出問題，學習身邊的數(shù)學，激起學生的學習興趣；依據(jù)需要滲透圓柱體（新問題）和長方體（已知）的學問聯(lián)系為所學內容作了鋪墊的預備]

2、創(chuàng)設問題情境。

師：（課件顯示）假如要求某些建筑中圓柱形柱子的體積，或是求壓路機圓柱形大前輪的體積，能用同學們想出來的方法嗎？

[設計意圖：進一步從實際需要提出問題，激發(fā)學生從問題中思索尋求一種更廣泛的方法來解決圓柱體積的問題的欲望]

師：今日，就讓我們來討論解決任意圓柱體積的方法。（板書課題：圓柱的體積）

二、經(jīng)受體驗，探究新知

1、回憶舊知，幫忙遷移

（1）教師首先提出詳細問題：圓柱體和我們以前學過的哪些幾何圖形有聯(lián)系？

生1：圓柱的上下兩個底面是圓形

生2：側面綻開是長方形……

生3：說明圓柱和我們學過的圓和長方形有聯(lián)系

師：請同學們想想圓柱的體積與什么有關？

生1：可能與它的大小有關

生2：不是吧，應當與它的高有關

[設計意圖：溫故而知新，既復習了舊學問又引出了新學問，學生在不知不覺中就學到了新知。]

（2）請大家回憶一下：在學習圓的面積時，我們是怎樣將圓轉化成已學過的圖形，來推導出圓面積公式的。

協(xié)作學生答復演示課件。

[設計意圖：通過想象，進一步進展學生的空間觀念，由“形”到“體”；同時使學生感悟圓柱的體積與它的底面積和高的聯(lián)系，通過圓面積推導過程的再現(xiàn)，為實現(xiàn)閱歷和方法的遷移作鋪墊]

2、小組合作，探究新知

（1）啟發(fā)猜測：我們要解決圓柱的體積的問題，可以怎么辦？（引導學生說出圓柱可能轉化成我們學過的長方體。并通過爭論得出：反圓柱的底面積分成很多相等的扇形，然后反圓柱切開，再拼起來，就轉化近似的長方體了。）

（2）學生以小組為單位操作體驗。

把圓柱的底面積分成很多相等的扇形，然后把圓柱切開，再把它拼起來，就轉化成近似的長方體了。使學生進一步明確分的份數(shù)越多，形體中的越接近，也就越接近長方體。同時演示一組動畫（將圓柱底面等分成32份、64等份、128等份……）

[設計意圖：教師提出問題，學生帶著問題大膽猜想、動手體驗。這樣學生在自主探究、體驗、領悟的過程中成為了發(fā)覺者和制造者。]

（3）學生小組匯報溝通：

近似的長方體的體積等于圓柱的體積，近似的長方體的底面積等于圓柱的底面積，近似的長方體的高就是圓柱的高。依據(jù)長方體的體積等于底面積乘高，得出圓柱的體積也等于底面積乘高。

教師依據(jù)學生匯報報，用教具進展演示。

（4）概括板書：依據(jù)圓柱與近似長方體的關系，推導公式：

長方體的體積＝底面積×高

↓↓↓

圓柱的體積＝底面積×高

用字母表示計算公式V＝sh

設計意圖：首先通過學生的聯(lián)想建立圓柱體和長方體的聯(lián)系，初步建立轉化的雛形，然后再通過實踐

人教版六年級下冊數(shù)學教案篇7

教學目標：

1．使學生進一步理解比例的意義，懂得比例各局部名稱。

2．經(jīng)受探究比例根本性質的過程，理解并把握比例的根本性質。

3．能運用比例的根本性質推斷兩個比能否組成比例。

教學重點：

比例的根本質性。

教學難點：

發(fā)覺并概括出比例的根本質性。

教具預備：

多媒體課件

教學過程：

一、舊知鋪墊

1．什么叫做比例？

2．應用比例的意義，推斷下面的比能否組成比例。

0.5:0.25和0.2:0.4

0.5:0.2和5:2

1/2:1/3和6:4

0.2:0.8和1:4

二、探究新知

1．比例各局部名稱。

（1）教師說明組成比例的四個數(shù)的名稱。

板書

組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

例如：2.4:1.6=60:40

內項：1.66o

外項：2.440

（2）學生認一認，說一說比例中的外項和內項。讓學生再寫出幾個比例。

如：2.4：1.6=60：40

外內內外

項項項項

2．比例的根本性質。

你能發(fā)覺比例的外項和內項有什么關系嗎？

（1）學生獨立探究其中的規(guī)律。

（2）與同學溝通你的發(fā)覺。

（3）匯報你的發(fā)覺，全班溝通。（師作適當?shù)难a充）

在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。

板書

兩個外項的積是2.440=96

兩個內項的積是1.660=96

外項的積等于內項的積。

（4）舉例說明，檢驗發(fā)覺。

0.6:0.5=1.2:1

兩個外項的積是0.61=0.6

兩個內項的積是0.51.2=0.6

外項的積等于內項的積。

假如把比例改成分數(shù)形式呢？

如：2.4/1.6=60/40

3．440=1.660