福建省廈門市高中畢業(yè)班2021-2022學(xué)年高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知直線是曲線的切線，則（）A．或1 B．或2 C．或 D．或13．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，則A∩B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}4．如圖，在中，，是上一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列滿足，公差，且成等比數(shù)列，則A．1 B．2 C．3 D．46．設(shè)m，n為直線，、為平面，則的一個充分條件可以是()A．，， B．，C．， D．，7．為研究語文成績和英語成績之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)兩科成績得到如圖所示的散點(diǎn)圖(兩坐標(biāo)軸單位長度相同)，用回歸直線近似地刻畫其相關(guān)關(guān)系，根據(jù)圖形，以下結(jié)論最有可能成立的是()A．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為1.25B．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為0.83C．線性相關(guān)關(guān)系較強(qiáng)，b的值為－0.87D．線性相關(guān)關(guān)系太弱，無研究價值8．已知數(shù)列滿足：，則()A．16 B．25 C．28 D．339．在中，“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．已知拋物線：，直線與分別相交于點(diǎn)，與的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)，若，則（）A．3 B． C． D．12．某大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院的薛教授在2019年人工智能方向招收了6名研究生.薛教授欲從人工智能領(lǐng)域的語音識別、人臉識別，數(shù)據(jù)分析、機(jī)器學(xué)習(xí)、服務(wù)器開發(fā)五個方向展開研究，且每個方向均有研究生學(xué)習(xí)，其中劉澤同學(xué)學(xué)習(xí)人臉識別，則這6名研究生不同的分配方向共有（）A．480種 B．360種 C．240種 D．120種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從2、3、5、7、11、13這六個質(zhì)數(shù)中任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是________（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）14．如圖，在一個倒置的高為2的圓錐形容器中，裝有深度為的水，再放入一個半徑為1的不銹鋼制的實(shí)心半球后，半球的大圓面、水面均與容器口相平，則的值為____________.15．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則＝_______．16．已知向量，滿足，，且已知向量，的夾角為，，則的最小值是__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在中，已知，，，為線段的中點(diǎn)，是由繞直線旋轉(zhuǎn)而成，記二面角的大小為.（1）當(dāng)平面平面時，求的值；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.18．（12分）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣A＝(k≠0)的一個特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應(yīng)的變換將點(diǎn)(3，1)變?yōu)辄c(diǎn)(1，1)．求實(shí)數(shù)a，k的值．19．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線：.直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為，以為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．20．（12分）已知點(diǎn)，且，滿足條件的點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）是否存在過點(diǎn)的直線，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，直線與軸分別交于兩點(diǎn)，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．21．（12分）[選修4-5：不等式選講]:已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）設(shè)，，且的最小值為.若，求的最小值.22．（10分）已知函數(shù)，直線是曲線在處的切線．（1）求證：無論實(shí)數(shù)取何值，直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)，試判斷函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)并證明．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．B【解析】

根據(jù)所給函數(shù)解析式，畫出函數(shù)圖像.結(jié)合圖像，分段討論函數(shù)的零點(diǎn)情況：易知為的一個零點(diǎn)；對于當(dāng)時，由代入解析式解方程可求得零點(diǎn)，結(jié)合即可求得的范圍；對于當(dāng)時，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷的范圍.綜合后可得的范圍.【詳解】根據(jù)題意，畫出函數(shù)圖像如下圖所示：函數(shù)的零點(diǎn)，即.由圖像可知，，所以是的一個零點(diǎn)，當(dāng)時，，若，則，即，所以，解得；當(dāng)時，，則，且若在時有一個零點(diǎn)，則，綜上可得，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的畫法，函數(shù)零點(diǎn)定義及應(yīng)用，根據(jù)零點(diǎn)個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，屬于中檔題.2．D【解析】

求得直線的斜率，利用曲線的導(dǎo)數(shù)，求得切點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線方程，求得的值.【詳解】直線的斜率為，對于，令，解得，故切點(diǎn)為，代入直線方程得，解得或1.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)切線方程求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.3．D【解析】

解一元二次不等式化簡集合,再由集合的交集運(yùn)算可得選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榧?，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.4．C【解析】

由題意，可根據(jù)向量運(yùn)算法則得到（1﹣m），從而由向量分解的唯一性得出關(guān)于t的方程，求出t的值.【詳解】由題意及圖，，又，，所以，∴（1﹣m），又t，所以，解得m，t，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理，根據(jù)分解的唯一性得到所求參數(shù)的方程是解答本題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.5．D【解析】

先用公差表示出，結(jié)合等比數(shù)列求出.【詳解】,因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，解得.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.屬于簡單題，化歸基本量，尋求等量關(guān)系是求解的關(guān)鍵.6．B【解析】

根據(jù)線面垂直的判斷方法對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)，，時，由于不在平面內(nèi)，故無法得出.對于B選項(xiàng)，由于，，所以.故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)，當(dāng)，時，可能含于平面，故無法得出.對于D選項(xiàng)，當(dāng)，時，無法得出.綜上所述，的一個充分條件是“，”故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查線面垂直的判斷，考查充分必要條件的理解，屬于基礎(chǔ)題.7．B【解析】

根據(jù)散點(diǎn)圖呈現(xiàn)的特點(diǎn)可以看出，二者具有相關(guān)關(guān)系，且斜率小于1.【詳解】散點(diǎn)圖里變量的對應(yīng)點(diǎn)分布在一條直線附近，且比較密集，故可判斷語文成績和英語成績之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，且直線斜率小于1，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查散點(diǎn)圖的理解，側(cè)重考查讀圖識圖能力和邏輯推理的核心素養(yǎng).8．C【解析】

依次遞推求出得解.【詳解】n=1時，，n=2時，，n=3時，，n=4時，，n=5時，.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查遞推公式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.9．D【解析】

通過列舉法可求解，如兩角分別為時【詳解】當(dāng)時，，但，故充分條件推不出；當(dāng)時，，但，故必要條件推不出；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的充分與必要條件判斷，三角函數(shù)在解三角形中的具體應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10．D【解析】

先把變形為，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡，求出，得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解：由，得，所以，其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，在第四象限故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.11．C【解析】

根據(jù)拋物線的定義以及三角形的中位線，斜率的定義表示即可求得答案.【詳解】顯然直線過拋物線的焦點(diǎn)如圖，過A,M作準(zhǔn)線的垂直，垂足分別為C，D，過M作AC的垂線，垂足為E根據(jù)拋物線的定義可知MD=MF，AC=AF，又AM=MN，所以M為AN的中點(diǎn)，所以MD為三角形NAC的中位線，故MD=CE=EA=AC設(shè)MF=t，則MD=t，AF=AC=2t，所以AM=3t，在直角三角形AEM中，ME=所以故選：C【點(diǎn)睛】本題考查求拋物線的焦點(diǎn)弦的斜率，常見于利用拋物線的定義構(gòu)建關(guān)系，屬于中檔題.12．B【解析】

將人臉識別方向的人數(shù)分成：有人、有人兩種情況進(jìn)行分類討論，結(jié)合捆綁計(jì)算出不同的分配方法數(shù).【詳解】當(dāng)人臉識別方向有2人時，有種，當(dāng)人臉識別方向有1人時，有種，∴共有360種.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查簡單排列組合問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．【解析】

依據(jù)古典概型的計(jì)算公式，分別求“任取兩個數(shù)”和“任取兩個數(shù)，和是質(zhì)數(shù)”的事件數(shù)，計(jì)算即可?！驹斀狻俊叭稳蓚€數(shù)”的事件數(shù)為，“任取兩個數(shù)，和是質(zhì)數(shù)”的事件有（2,3），（2,5），（2,11）共3個，所以任取兩個數(shù)，這兩個數(shù)的和仍是質(zhì)數(shù)的概率是?！军c(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。14．【解析】

由已知可得到圓錐的底面半徑，再由圓錐的體積等于半球的體積與水的體積之和即可建立方程.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，體積為，半球的體積為，水（小圓錐）的體積為，如圖則，所以，，解得，所以，，，由，得，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積、球的體積的計(jì)算，考查學(xué)生空間想象能力與計(jì)算能力，是一道中檔題.15．【解析】

先把復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡，然后利用求模公式可得結(jié)果.【詳解】．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)模的求解，利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算把復(fù)數(shù)化為的形式是求解的關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16．【解析】

求的最小值可以轉(zhuǎn)化為求以AB為直徑的圓到點(diǎn)O的最小距離，由此即可得到本題答案.【詳解】如圖所示，設(shè)，由題，得，又，所以，則點(diǎn)C在以AB為直徑的圓上，取AB的中點(diǎn)為M，則，設(shè)以AB為直徑的圓與線段OM的交點(diǎn)為E，則的最小值是，因?yàn)?，又，所以的最小值?故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的綜合應(yīng)用問題，涉及到圓的相關(guān)知識與余弦定理，考查學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．(1);(2).【解析】

(1)平面平面,建立坐標(biāo)系，根據(jù)法向量互相垂直求得;(2)求兩個平面的法向量的夾角.【詳解】(1)如圖，以為原點(diǎn)，在平面內(nèi)垂直于的直線為軸所在的直線分別為軸,軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)為平面的一個法向量,由得,取,則因?yàn)槠矫娴囊粋€法向量為由平面平面，得所以即.(2)設(shè)二面角的大小為，當(dāng)平面的一個法向量為,綜上,二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查用空間向量求平面間的夾角,平面與平面垂直的判定,二面角的平面角及求法,難度一般.18．解：設(shè)特征向量為α＝對應(yīng)的特征值為λ，則＝λ，即因?yàn)閗≠0，所以a＝2．5分因?yàn)?，所以A＝，即＝，所以2＋k＝3，解得k＝2．綜上，a＝2，k＝2．20分【解析】試題分析：由特征向量求矩陣A,由逆矩陣求k考點(diǎn)：特征向量,逆矩陣點(diǎn)評：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，考查逆矩陣．19．（Ⅰ）（t為參數(shù)）；（Ⅱ）或或.【解析】

試題分析:本題主要考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化、直線與拋物線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問，用，化簡表達(dá)式，得到曲線的極坐標(biāo)方程，由已知點(diǎn)和傾斜角得到直線的參數(shù)方程；第二問，直線方程與曲線方程聯(lián)立，消參，解出的值.試題解析：（1）即,.（2）,符合題意考點(diǎn)：本題主要考查：1.極坐標(biāo)方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與拋物線的位置關(guān)系.20．（1）（2）存在，或．【解析】

（1）由得看成到兩定點(diǎn)的和為定值，滿足橢圓定義，用定義可解曲線的方程.（2）先討論斜率不存在情況是否符合題意，當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線點(diǎn)斜式方程，由，可得，再直線與橢圓聯(lián)解，利用根的判別式得到關(guān)于的一元二次方程求解.【詳解】解：設(shè)，由，，可得，即為，由，可得的軌跡是以為焦點(diǎn)，且的橢圓，由，可得，可得曲線的方程為；假設(shè)存在過點(diǎn)的直線l符合題意．當(dāng)直線的斜率不存在，設(shè)方程為，可得為短軸的兩個端點(diǎn)，不成立；當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為，由，可得，即，可得，化為，由可得，由在橢圓內(nèi)，可得直線與橢圓相交，，則化為，即為，解得，所以存在直線符合題意，且方程為或．【點(diǎn)睛】本題考查求軌跡方程及直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題.（1）定義法求軌跡方程的思路:應(yīng)用定義法求軌跡方程的關(guān)鍵在于由已知條件推出關(guān)于動點(diǎn)的等量關(guān)系式，由等量關(guān)系結(jié)合曲線定義判斷是何種曲線，再設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，用待定系數(shù)法求解；（2）解決是否存在直線的問題時，可依據(jù)條件尋找適合條件的直線方程，聯(lián)立方程消元得出一元二次方程，利用判別式得出是否有解.21．（1）（2